CÁLCULO VECTORIALGUIA UNIDAD 4: INTEGRALES MULTIPLES GRUPOS: G3 ING. ELECTRÓNICA DOCENTE: Ing. Ángel Fernando Soto S. Nombre: Fernando Arcos c. Problemas de Teoría: 1. Encontrar las ecuaciones de la región limitada por la curva y el primer cuadrante. 2. Determinar ecuaciones para la región formada por una semiparábola, una recta inclinada y una recta Horizontal como se ve en la siguiente gráfica: 3. Hallar las intersecciones de las siguientes curvas y graficar Justificación: 1 ( ) 2 . ( ) = 2 n( ) n( )= Justificación ( ( ) ) 5 Trace la gráfica representada por la ecuación polar dada.4 Encuentre la ecuación cartesiana de la curva descrita por la ecuación polar dada. 6. Represente en el plano polar la región comprendida en el interior de ( ) y exterior . 7. Grafique la región en el primer octante limitada por la superficie representa: 3 en coordenadas cilíndricas . Determinar la ecuación de la superficie que se observa en la figura. 8. EJERCICIOS y PROBLEMAS PROPUESTOS 7. Grafique la región comprendida dentro de la semiesfera debajo por el plano Z=0 y del cilindro 7.1 Realizar los siguientes ejercicios aplicando software matemático para todas las gráficas y cálculos. Evalué la integral iterada 4 limitado . 5.√ 9. 5. a) Use una suma de Rimann con n=m=2 para estimar el valor de ∬ . donde R= [0. 9.2] X [0. b) use la regla del punto medio para estimar la integral de inciso a.1 ejercicios (3.Sección 15.13) 3.1] Tome los puntos muestras como las esquinas superiores derechas . a) ∬ ( ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) ( 5 ) ) ( ( ) ) . 4] a)Use la regla del punto medio con m=n=2 para estimar el valor de ∬ ( ( ) ( ) ( ) ( ( ) )) b)Estime el valor promedio de f ( ) ∬ ( ) ( )( ) 13.5. ( ) ( ) ( ) 9.4] ( a)Estime ∬ j ( ) ) por medio de la regla del punto medio con m=n=2.Se da una tabla de valores para una función f(x. Se muestra un mapa de contorno para una funcion f sobre el cuadrado R =[0.Evalue la integral doble identificandola primero como el volumen de un solido ( ∬ ( ) ( )( )( ) ) ( )( )( ) 6 .y) definida en R=[1.4]x[0.2]X[2. 3 ejercicios (17.21. ∬ ∬ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 21. Evalué la integral doble.62) 17.Sección 15. Evalué la integral doble.49.47. ∬ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ( ) 7 . 47. ∫ ∫ ( ) D ) *( ) *( ( ( ) ∫ ∫ + ( ) ( ∫ ∫ ∬ ( ) ) ) ( ) 49. ∫ ∫ ∫ ∫ 8 . Bosqueje la región de integración y cambie el orden de integración. Evalué la integral invirtiendo el orden de integración. ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 62.11.39) 9 ( ) .25. se obtuvo una suma de integrales iteradas como sigue: ∬ ( ) ( ∫ ∫ ) ∬ ( ∫ ∫ ) ∬ ∬ ∬ ( ) ∬ Sección 15.4 ejercicios ( 1. Al evaluar una integral doble sobre una región D. 1.Se muestra una región R. *( ( ∬ ) + ) ∫ ∫ ( ) 11. Arriba del cono z = √ y bajo la esfera + z=√ 10 =1 . Decida si emplea coordenadas polares o rectangulares y exprese ( ∬ ) como una integral iterada. donde f es una función continua arbitraria sobre R. ∬ ( ∬ ) ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 25. Evalué la integral dada cambiando a coordenadas polares. 39.27. Después evalué la doble integral.1) .15. (2.y) = x + y ∬ ( ∫ ∫ ( ) ) 75+210=285 c 11 . 0) .29) 5.5 ejercicios (5. (0. Utilice coordenadas polares para combinar la suma ∫ √ ∫ √ ∫ √ ∫ √ Dentro de un integral doble. 7 ∫ ∫ √ ∫ ( ) √ ∫ ( ) Sección 15. D es la región triangular con vértices (0.3). p(x. 15. L a función de densidad conjunta para un par de variables aleatorias X y Y es ( f(x.y) = { ∬ ∫ ∫ ( ) ) ( ) 12 . Halle el centro de asa de una lamina en la forma de un triangulo isósceles con lados iguales de longitud a si la densidad en cualquier punto es proporcional al cuadrado de la distancia desde el vértice opuesto a la hipotenusa. ∫ ∫ ( ∫ [ ( ) ) ] [ ( ) ] 27. Suponga que X y Y son variables aleatorias con función de densidad conjunta. ( f(x.y) = { ) ∬ ( ) ∫ ∫ ( ) + 29. Sección 15.6 ejercicios (3.La parte del plano 3x+2y+z=5 que esta en el primer octante 9.Encuentre el área de la parte finita del paraboloide superficie sobre el plano xz) cortado por el plano y=25)(sugerencia proyecte la 13 . 9. 12.23) 3.La parte de la superficie z=xy que esta dentro del cilindro 12.La parte de la superficie z= que esta por encima del disco 23. 7 ejercicios (13.23.∭ √ 19.19.El tetraedro encerrado por los planos ordenados y el plano 2x+y+z=4 14 .Sección 15.27.53) 13.41. 23.Exprese el volumen de la cuña en el primer octante que es ortado por el cilindro Y x=1 como una intregral triple 27.Bosque el solido cuyo volumen esta dado por la integral iterada ∫ ∫ ∫ 15 por los planos y=x . Exprese la ecuación en coordenadas cilíndricas a= 16 .z)=xyz sobre el cubo con longuitud lateral l que yace en el primer octante coin un vértice en el origen y aristas paralelas a los ejes cordenados ( ) ∫ ∫ ∫ Sección 15. 17) 9. 21.Encuentre el valor promedio de la duncio f(x.( 41.y.E es el cubo dado por 0 ) 53.8 ejercicios (9. 9 ejercicios (1.21. 5. 21.Evalue ∭ donde E es el solido que esta dentro del cilindro = por encima del plano z=0 y por debajo del cono Sección 15.Localice el punto cuya coordenada esféricas se dan . 17.a continuación encuentre las coordenadas rectangulares del punto 5.30) 1.Describa verbalmente la superfice cuya ecuación se da: la superficie que topa los ejes 17. 17 . 35. ∫ 18 . por encima del plano .17.Bosqueje el solido cuyo volumen esta dado por la integral y evalúela ( 21. Evalué ∭ ∭ ( ∫ ∫ ) ) ∫ ( ) 140.24 30. Halle el volumen del solido que esta dentro de la esfera xy y por debajo del cono z = √ ∭ ∫ ∫ . 7 35. Encuentre el volumen y el centoride del solido E que está arriba del cono Z = √ de la esfera =1 19 y debajo .