FÍSICANome: __________________________________ Nº ______ Turma __________ Física - 3º ANO ELETROSTÁTICA – ELETRODINÂMICA ELETROMAGNETÍSMO Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski
[email protected] Colégio La Salle São João Física – 3º Ano CAP I – ELETROSTÁTICA “Eletrostática é o ramo da eletricidade no qual são analisadas as propriedades e as interações entre cargas elétricas em "repouso" em relação a um referencial inercial.” 1 – ELETRIZAÇÃO No mundo atual, é praticamente inconcebível o dia-a-dia das pessoas sem eletricidade. Crianças e adultos usam a energia elétrica para as mais variadas atividades. Dispositivos elétricos que utilizam pouca energia como relógios de pulso, calculadoras de bolso, rádios portáteis ou bastante energia como chuveiros, aparelhos condicionadores de ar, elevadores são corriqueiros. Mas antes de discutir sobre como determinar os valores das potências ou energias consumidas por aparelhos elétricos ou eletrônicos, é preciso conhecer a natureza da eletricidade. 1.1 - CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR A estrutura atômica mostra que os elétrons são as partículas que orbitam em torno do núcleo, onde se localizam os prótons e os neutrons. Experimentalmente, conclui-se que as quantidades de carga elétrica do elétron e do próton são iguais em valores absolutos (módulo). A esse valor deu-se o nome de quantidade de carga elétrica elementar (e): –19 e 1,6 10 C No Sistema Internacional de unidades (SI), a unidade de medida de carga elétrica é o coulomb. Convencionou-se, então, que a carga do elétron seria negativa e a do próton, positiva. Logo: carga do elétron = carga do próton = Obs.: É usual o emprego de submúltiplos: 1 milicoulomb 1 microcoulomb 1 nanocoulomb 1 picocoulomb 1mC = 10 C –6 1 C = 10 C –9 1nC = 10 C –12 1pC = 10 C –3 Só para ter uma noção de quantidade, são necessários pouco menos de 6 quintilhões e 250 quatrilhões de prótons para somar um total de 1C de carga elétrica. Um exemplo prático: pelo filamento de uma lâmpada incandescente comum, passam em torno de 20 sextilhões de elétrons, por hora. 1.2 - ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO Em química, você viu que todas as substâncias, e consequentemente todos os corpos, são constituídos de átomos. Normalmente, um corpo qualquer apresenta o número de prótons igual ao número de elétrons e dizemos, então, que o corpo está eletricamente neutro, ou simplesmente neutro. Nesse caso, ele terá carga elétrica total nula. Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 2 Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Por outro lado, se o corpo apresenta número de prótons diferente do número de elétrons, dizemos que ele se encontra eletrizado, isto é, o corpo tem uma carga elétrica total diferente de zero. Podemos ter, então: a) corpo eletrizado negativamente quando apresentar um excesso de elétrons; b) corpo eletrizado positivamente quando apresentar uma falta de elétrons. Se chamarmos de n ao número de elétrons em excesso ou em falta no corpo, então, a quantidade de carga elétrica, ou, simplesmente, a carga elétrica desse corpo, representada por Q, será quantizada pela expressão: Q = n e Note que, quando eletrizamos um corpo, mexemos apenas nos seus elétrons, pois os prótons estão fortemente ligados ao núcleo do átomo com uma força de característica nuclear. Os elétrons que tiramos ou colocamos num corpo são aqueles mais afastados do núcleo, chamados elétrons livres. Logo, para eletrizar um corpo negativamente __________________ elétrons e para eletrizá-lo positivamente ________________ elétrons. Exercícios de fixação: 1Calcule o número de elétrons perdidos por um corpo, inicialmente neutro, que apresenta a carga de 2,4 C. 2Quantos elétrons deve receber um corpo, inicialmente com a carga de +1 C, para atingir a carga de 2 C? 3Duas pequenas esferas idênticas, A e B, estão eletrizadas com cargas de 6 C e 10 C, respectivamente. Colocando-as em contato, ambas ficam com a mesma quantidade de carga. Qual o número de elétrons que passam de uma esfera para a outra? 4A carga elétrica de um corpo eletrizado é de 6,4 C. Determine o número de elétrons em falta no corpo. 5- Um corpo tem 3 10 18 elétrons e 4 10 18 prótons. Qual é a carga elétrica do corpo? Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 3 entre eles aparecerá uma força elétrica de repulsão. que então passam a apresentar cargas elétricas Q' 1 e Q'2 . Lauro L.PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA: Experiências comprovam que durante o processo de eletrização entre dois corpos.CONDUTORES OU ISOLANTES: Denominam-se condutores as substâncias nas quais os elétrons se locomovem com facilidade por estarem fracamente ligadas aos átomos. A e B. A diferença é que nos isolantes as cargas elétricas permanecem na região em que apareceram. enquanto que nos condutores elas se distribuem pela superfície do corpo. Eng. entre esses dois corpos. 1. Q1 e Q2. as substâncias nas quais os elétrons não têm liberdade de movimento. considere dois corpos. é constante a soma algébrica das cargas elétricas. ou dielétricos.4 . Isso. o número de cargas cedidas por um deles é igual ao número de cargas recebidas pelo outro. o que nos permite enunciar o princípio da conservação da carga elétrica: Num sistema eletricamente isolado. Por outro lado.: As forças de atração ou de repulsão formam um par "ação e reação". Admita também que as cargas elétricas são trocadas. no entanto. Nos condutores.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 1. chamam-se isolantes. pois estão fortemente ligados ao núcleo do átomo e dificilmente poderão se libertar. o que permite enunciar o princípio da atração e repulsão das cargas: Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. isolados eletricamente. Nos isolantes. e entre corpos eletrizados com carga elétrica de sinais diferentes. Repulsão: Atração: Obs. Pelo princípio da conservação das cargas elétricas: Aproximando-se dois corpos eletrizados com carga elétrica de mesmo sinal. Para melhor entendermos esse princípio. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 4 . não quer dizer que um corpo isolante não possa ser eletrizado. uma força elétrica de atração. Prof.3 . adquirindo liberdade de movimento: são os elétrons livres. com cargas. respectivamente. os elétrons não se movimentam com facilidade. os elétrons mais distantes do núcleo abandonam o átomo. por um processo qualquer. o corpo que se eletriza negativamente deverá adquirir carga elétrica –Q. a eletrização por contato e a eletrização por indução. ou seja. _ + Pele de coelho Vidro Mica Lã Pele de gato Seda Algodão Madeira Borracha Cobre Plástico Enxofre Celulóide Prof. ao se atritar quaisquer dois diferentes materiais. teremos o vidro eletrizado positivamente. fazer com que ele fique com excesso ou com falta de elétrons. analisaremos três deles: a eletrização por atrito. que por sua vez eletriza-se negativamente. Se atritarmos lã com plástico.1 . 1.PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO: Vamos agora entender como é possível eletrizar um corpo. a lã eletriza-se positivamente. Apresentamos ao lado um exemplo de uma série triboelétrica típica. se o corpo se eletriza positivamente.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 1. Lauro L. Observe que. e o que aparece depois.5. que por sua vez eletriza-se negativamente. devido ao princípio da conservação das cargas elétricas. elétrons são transferidos do bastão de vidro para a lã e. pois figura antes que o plástico. ao atritarmos vidro com lã. o vidro eletriza-se positivamente. De acordo com essa série triboelétrica.ELETRIZAÇÃO POR ATRITO ou TRIBOELETRIZAÇÃO: A figura abaixo nos mostra um bastão de vidro sendo atritado com um pedaço de lã. uma lista de materiais ordenados de tal forma que. Eng. adquire carga elétrica +Q. Dentre os diversos processos de eletrização. ao final. devido à perda de elétrons. e a lã eletrizada negativamente. negativamente. Nesse caso. O sinal da carga adquirida pelos corpos devido à eletrização por atrito é definido com o auxílio da chamada série triboelétrica. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 5 . por exemplo.5 . aquele que aparece primeiro na lista é eletrizado positivamente. devido ao recebimento de elétrons. pois figura na série antes da lã. Então. . há eletrização deste último com o mesmo sinal do primeiro.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 1. no caso de n condutores idênticos em contato: 1 2 3 . ambos ficam com a mesma quantidade de carga elétrica. Lauro L.. mas. n Prof.5. como Q’A = Q’B : QA + QB = 2Q’A Q'A = (QA + QB) / 2 ou ou QA + QB = 2Q’B Q'B = (QA + QB) /2 Portanto: Então. Isto é mostrado no esquema abaixo: Pelo princípio da conservação das cargas: QA + QB = Q’A + Q’B . após o contato. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 6 .2 – ELETRIZAÇÃO POR CONTATO Quando um condutor eletrizado é posto em contato com outro condutor neutro. Eng. FIG alicerces pag 19 No caso particular em que dois condutores apresentam as mesmas dimensões e o mesmo formato. O corpo eletrizado que provocou a indução é denominado indutor e o que sofreu a indução é chamado induzido. Determine a carga elétrica de cada uma das esferas após o contato entre elas. B e C. A. Esta ligação à terra é chamada de aterramento.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 6Duas esferas metálicas idênticas. 1. basta ligá-lo à Terra. 7Três esferas metálicas idênticas. após o contato. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 7 . é colocado em contato com um corpo B. possuem cargas elétricas respectivamente iguais a +2Q. são afastados um do outro. Determine a carga elétrica de cada uma delas após contatos sucessivos de A com B e de B com C. 15 Sabe-se que. Quando aproximamos o corpo eletrizado do corpo neutro. 8Numa experiência de eletrização por atrito. respectivamente. Se quisermos obter no induzido uma eletrização com cargas de um só sinal. os elétrons livres do induzido. Lauro L. afastando-se o indutor. escoam para a Terra. durante a experiência.5. 9Um corpo A. 6Q e +Q. é de 5 C. inicialmente neutro. com carga de 8 C. Desta forma. têm cargas elétricas de +3Q e –5Q. as suas cargas negativas repelem os elétrons livres do corpo neutro para posições as mais distantes possíveis. A e B. calcule a nova carga do corpo A. o corpo fica com falta de elétrons numa extremidade e com excesso de elétrons na outra. o induzido ficará carregado com cargas positivas. Sabendo que a carga do corpo B. a barra de vidro perdeu 10 elétrons. uma barra de vidro é atritada com um pedaço de seda. Prof. Nesta situação. é denominado indução eletrostática. logo após. Determine: a) a carga elétrica adquirida pela barra de vidro. O fenômeno da separação de cargas num condutor.3 – ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO: Consideremos um condutor inicialmente neutro e outro eletrizado negativamente. Em seguida. Eng. Desfazendo-se esse contato e. na presença do indutor. b) a carga elétrica adquirida pelo pedaço de seda. provocado pela aproximação de um corpo eletrizado. que estão sendo repelidos pela presença do indutor. 6 – ELETROSCÓPIOS: O eletroscópio é um aparelho bastante simples. escoando elétrons repelidos pelas cargas negativas do indutor. Induzido Indutor 4º - Retirada do aterramento. Indutor Induzido 3º - Ligação à Terra do induzido. Induzido 2º - Aproximação do indutor. quando na presença de outro corpo eletrizado. ou seja. Condutor eletrizado positivamente ATENÇÃO: Pode-se concluir que a atração entre dois corpos ocorre quando: a) ambos estão eletrizados com cargas de sinais opostos ou b) um deles está eletrizado e o outro está neutro. Eng. provocando a indução eletrostática. Seu funcionamento baseia-se no fenômeno da indução eletrostática.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Veja abaixo a seqüência a ser seguida na eletrização por indução: Neutro 1º - Condutor isolado e neutro. Prof. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 8 . ◄ 1. devido ao fenômeno da indução eletrostática. que se destina a detectar a presença de cargas elétricas em um dado corpo. Lauro L. Indutor 5º - Afastamento do indutor. da separação das cargas elétricas em um corpo neutro. ► A repulsão só ocorre quando ambos estão eletrizados com cargas elétricas de mesmo sinal. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 9 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Podemos destacar dois tipos clássicos de eletroscópios: Prof. Eng. Lauro L. e) nenhuma das alternativas é correta. c) afirmativas I e III são corretas. suspensa por um fio isolante. I. A seguir. III. b) II é correta. Gabarito: 12 – b 13 − a Eletricidade e Magnetismo / 10 Prof. c) III é correta. as folhas vão se abrindo além do que já estavam. Pode-se afirmar que APENAS a) I é correta. Um feixe de luz violeta é lançado sobre a placa retirando partículas elementares da mesma. Nesta situação. d) somente a afirmativa III é correta. e) M e P foram eletrizadas por indução.Na figura abaixo. um bastão carregado positivamente é aproximado de uma pequena esfera metálica (M) que pende na extremidade de um fio de seda. Eng. Lupchinski .Dispõe-se de uma placa metálica M e de uma esferinha metálica P. A e B podem ter cargas de sinais opostos. inicialmente. II. ilustram o desenrolar dos fenômenos ocorridos. 13 . 12 . À medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio. pode-se afirmar que: a) somente a afirmativa I é correta. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio. aproxima-se da esfera outro corpo B. A esfera estava. com carga +Q. as folhas permanecem como estavam. e) negativa ou nula. Lauro L. As figuras (1) a (4) ao lado. funciona como eletroscópio.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 10 . b) M está negativa e P neutra. III. À medida que o objeto for se aproximando. é aproximadamente de um eletroscópio de folhas. b) positiva. d) M e P estão eletrizadas negativamente.Um objeto metálico carregado positivamente. presa a um suporte por um fio isolante. leve e recoberta por papel alumínio. A e B estão carregados positivamente. c) nula. que foi previamente carregado negativamente com carga igual a −Q. Aproxima-se da esfera um corpo carregado A.Uma pequena esfera. pode-se afirmar que a esfera possui uma carga elétrica total: a) negativa. carregada. 10 – a 11 – d d) I e III são corretas. que a atrai até que haja contato com a esfera. Podemos afirmar que na situação (4): a) M e P estão eletrizadas positivamente. as folhas devem necessariamente fechar-se. Observa-se que a esfera se afasta do bastão. inicialmente neutras e isoladas. II. 11 . c) M está neutra e P positivamente eletrizada. Considere as afirmações a seguir: I. b) as afirmativas II e III são corretas. Neste caso. e) II e III são corretas. que também provoca a atração da esfera. d) positiva ou nula. o físico francês Charles Augustin Coulomb (1736 .I. 9 9 Atenção: De acordo com a lei de Coulomb. as forças que atuam sobre as cargas devem obedecer ao princípio da ação e reação. é: [ ] d é a distância entre as cargas Q e q. porém de sentidos opostos.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 2 – LEI DE COULOMB (ou Força Elétrica) Já sabemos que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e que cargas elétricas de sinais contrários se atraem. Analiticamente.1806) estabeleceu a relação existente entre a intensidade F da força. a intensidade F da força eletrostática entre elas é inversamente proporcional ao quadrado da distância d que as separa. cuja unidade no S. Além disso. a constante eletrostática vale: No ar seco podemos assumir que: k0 = 9 10 N m² / C² k ar k0 = 9 10 N m²/C². Tal relação é conhecida como lei de Coulomb e estabelece que: A intensidade da força de interação (atração ou repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos dessas cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.1 . é: [ ] |Q| e |q| são os módulos das cargas elétricas. e de mesma intensidade.: No vácuo. ao longo da reta que passa pelas cargas. é: [ ] k é uma constante de proporcionalidade que depende do meio em que as cargas estão situadas. cuja unidade no S. Eng.I. ou seja. Prof. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 11 . a lei de Coulomb é expressa por: Onde: F é a intensidade da força de interação entre as cargas elétricas. Estas forças estão representadas na figura abaixo. o módulo das cargas elétricas Q e q e a distância d entre elas. cuja unidade no S. é dada por: [ ] Obs. Lauro L. ou simplesmente constante eletrostática.I.I. para duas dadas cargas puntiformes Q e q.FÓRMULA ANALÍTICA DA LEI DE COULOMB: Por volta de 1785. devem ser forças de mesma direção. denominada constante eletrostática do meio. cuja unidade no S. 2. Lauro L. determine o valor de q2. 3d. que para uma distância d entre duas cargas elétricas Q e q. então. O que acontecerá com a intensidade dessa força eletrostática se alterarmos a distância para um valor 2d. d (m) Exercícios de fixação: 14 . na sua base inferior. é introduzida na abertura superior e se mantém em equilíbrio estático nessa posição. estão fixas sobre uma reta e distantes de 4m. distante 1m de q1.Duas cargas. 15 ..Duas partículas eletrizadas com cargas +3 C e 1 C acham-se separadas. (Use k = 9 10 N m²/C²). q1 e q2.. 16 . de carga 2 C e peso P = 9 10 N. Entre q 1 e q2 é colocada outra carga q3. . Sendo k0 = 9 10 N m²/C².Um cilindro de vidro transparente possui internamente. Uma Segunda esfera. ? Veja o resultado no gráfico ao lado. no vácuo. a força eletrostática tenha intensidade F. calcule 9 a distância entre as duas cargas. uma esfera fixa e –1 eletrizada com uma carga Q = 8 C. determine a intensidade da força elétrica entre elas. F (N) Note que a intensidade da força de interação entre as cargas elétricas “cai” com o quadrado da distância que as separa. Eng. Determine a distância "d" que separa os centros das esferas.A força de interação entre duas cargas é de 900N. d =? 17. Sabendo-se que Q1 = 5 C e Q2 = 8 C. Prof. por uma 9 distância de 3m. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 12 . 4d. Sabendo que q1 = 5 C e que q3 permanece em equilíbrio estático.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Consideremos. de mesmo sinal. Qual é o módulo de cada carga elétrica? N. respectivamente.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano –3 18 . a constante eletrostática vale k = 1 10 N m²/C² . e distanciadas de 2m. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 13 . eletrizados com cargas iguais. b) Suponha que as cargas sejam colocadas em contato e. Entre A e B há uma força elétrica de 36N.Dois corpos puntiformes. Caracterize a nova força elétrica entre elas. Existe algum ponto no qual a carga Q 3 = 2 C. em seguida. permanecerá em equilíbrio estático? 22 . recolocadas na mesma posição. estão separadas por 1m no vácuo. Qual a intensidade da força elétrica resultante no objeto C? A B C 1m 2m Prof. quando colocada. Lauro L. Eng.Três objetos idênticos estão alinhados.As cargas Q1 = 9 C e Q2 = 25 C estão fixas nos pontos A e B. Qual distância de sepa–3 ração deve existir entre duas cargas iguais de 2 C cada. Suas cargas elétricas são iguais. quando separadas por uma distância de 3m. 21 . no vácuo. a) Caracterize (com módulo. conforme se vê na figura abaixo. 19 . para que a interação entre elas seja de 10 N ? 9 20 - Duas cargas elétricas puntiformes QA = 8 C e QB = -2 C. repelem-se com uma força F = 4 10 no vácuo. direção e sentido) a força elétrica entre as cargas. no vácuo.Num determinado meio. mas a distância entre os corpos for duplicada. O vetor que melhor representa a força elétrica resultante sobre a carga do vértice 1 é: 26 . a força de repulsão elétrica permanecerá constante. separados por certa distância e carregados eletricamente com cargas de sinais iguais.Três cargas elétricas estão dispostas conforme mostra a figura abaixo. Nesse triângulo. situada em A. em newtons.Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma força de 1N quando separadas por 40cm. aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? 25 . Qual o valor. então o módulo da força produzida por Q sobre a carga 2q. repelem-se de acordo com a Lei de Coulomb. três cargas elétricas puntiformes de mesmo valor absoluto estão nos seus vértices.Dois corpos puntuais em repouso.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 23 .Observe a figura que representa uma triângulo eqüilátero. inicialmente em repouso. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 14 . As cargas +Q estão fixas e a carga q pode mover-se somente sobre o eixo x. aumentará (quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)? b) Se forem mantidas as cargas iniciais. da força elétrica repulsiva se elas forem deslocadas e posicionadas à distância de 10cm uma da outra? 27 . Se a carga Q produz uma força de módulo F sobre a carga q. Solta-se a carga q. a força de repulsão elétrica permanecerá constante. a) Em que ponto do eixo x a velocidade de q é máxima? b) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de q é nula? Prof.Considere o sistema de cargas na figura. situada em B. em x = a. a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for triplicada. Lauro L. será: A q R 2R Q 2q B 24 . Eng. Qual é o valor de Q? 9 2 2 Dados: K0= 9 10 N m /C 31 . fica sujeito à ação de uma força de origem elétrica. b) menor que F e de atração. Lauro L. Prof. Se esta distância for dobrada o que ocorre com a força elétrica entre estas cargas? 29 . Esta grandeza é chamada de vetor campo elétrico. a manifestação das forças de atração ou repulsão eletrostática ocorre em regiões do espaço onde exista o que chamamos de campo elétrico. inicialmente separadas por uma distância d. os corpos estão sujeitos à ação da força de atração entre as massas. Se uma das cargas tem seu valor quadruplicado.Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo a 3m de distância. carregadas com cargas +Q e 3Q. que é regida pela Lei da Gravitação Universal de Newton.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 28 .Duas cargas elétricas A e B estão distantes entre si de uma certa distância d. em seguida. Eng. d) menor que F e de repulsão. Se as esferas são postas em contato e. Sabe-se que a força de repulsão entre as cargas tem intensidade 0. onde qualquer corpo eletrizado. 3 – CAMPO ELÉTRICO Dentro de um campo gravitacional. aí colocado. para quanto deveremos aumentar a distância entre as cargas para manter constante a força entre elas? 30 . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 15 . Analogamente. em torno de uma carga ou superfície carregada (Q). e) maior que F e de repulsão. Em cada ponto do espaço de um campo elétrico há uma grandeza vetorial que caracteriza a ação exercida sobre uma carga elétrica aí posicionada. c) igual a F e de repulsão.1N. levadas de volta para suas posições originais. a nova força entre elas será: a) maior que F e de atração.Duas esferas condutoras idênticas. Podemos então dizer que: Campo Elétrico é a região do espaço. atraem-se com uma força elétrica de intensidade (módulo) F.Entre duas cargas elétricas existe uma distância d. Uma carga de 100 C é colocada num ponto onde o campo elétrico tem intensidade de 10 N/C. é colocada num ponto do 3 espaço onde a intensidade do campo elétrico é 10 N/C. De modo análogo. Qual é o módulo da força elétrica que age sobre a carga? 3 Prof.Uma partícula eletrizada positivamente. ao se colocar um corpo de massa m. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 16 . para o Norte. calcule a intensidade e o sentido do campo elétrico.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 3.Uma carga de 6 C é colocada num ponto M do espaço e fica sujeita a uma força elétrica de 10N. Nesse ponto. no Sistema Internacional de Unidades. Lauro L. que E e F têm a mesma direção. denominada força peso. com os sentidos dependendo do sinal da carga q.VETOR CAMPO ELÉTRICO ( E ): Num ponto de um campo gravitacional terrestre. ou seja: q q 0 0 F e E têm o mesmo sentido F e E têm sentidos opostos Exercícios de fixação: 32 . como será vista mais adiante.1 . 34 . com uma carga de 6 10 C. Esta unidade é equivalente a V/m (volt por metro). nesse ponto P . este fica sujeito a uma força de atração gravitacional. através das expressões acima. Qual a intensidade da força que atua sobre ela? –15 33 . da seguinte forma: F q E ou E F q Portanto. valendo a relação: P m g onde g é o vetor campo gravitacional ou vetor aceleração gravitacional. Eng. 1 N/C = 1 V/m Conclui-se. a unidade da intensidade do vetor campo elétrico é N/C (newton por coulomb). pode-se definir o vetor campo elétrico. colocando-se uma carga de prova q num ponto P de um campo elétrico ( E ). Esse campo. a direção do vetor campo elétrico. para determinar o sentido do vetor campo elétrico num ponto P qualquer. Eng. devemos conhecer.2 . a sua direção e o seu sentido. a direção da linha que une a carga fonte à carga de prova colocada nesse ponto. Lauro L. Sendo q = 50 mC. gera no espaço ao seu redor. Sabemos que a relação entre a intensidade da força elétrica e a intensidade do vetor campo elétrico é dada por: (1) F | q| E De acordo com a lei de Coulomb. também.CAMPO ELÉTRICO CRIADO POR UMA CARGA PUNTIFORME: Uma carga elétrica puntiforme Q. sujeita a uma força elétrica de 10N. teremos: |q| E k |Q q| d² Logo.: Como campo elétrico é uma grandeza vetorial. num ponto P qualquer.Uma carga negativa q é colocada num ponto P de um campo elétrico gerado por uma carga positiva Q. Fica. e do meio que envolve a carga fonte. da distância do ponto P à carga. devemos observar as situações abaixo: ( lembre-se de que F | q | E ) ou Prof. num ponto P qualquer.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 35 . qual é o valor do campo elétrico em P ? 3. temos que: F k |Q q| d² (2) Igualando as equações (1) e (2). ou seja. vista anteriormente. um campo elétrico. depende da intensidade da carga geradora (carga fonte). é a mesma da força elétrica. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 17 . então. Obs. colocada no ponto A? Prof. Determine: a) qual a intensidade do campo elétrico nesse ponto? b) qual a intensidade da força elétrica que age sobre uma carga de prova de 3 C. Lauro L. do meio em que está imerso e da distância do ponto em estudo à carga fonte. no vácuo. Exercícios de fixação: 36 Um ponto A encontra-se a 30cm de uma carga puntiforme de 2 C. em função da distância ao ponto. que o sentido NÃO depende da carga de prova e sim do sinal da carga fonte. então. ou seja: Resumindo. Eng. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 18 . temos: E Direção Radial Q 0 (divergente ) Sentido Q 0 (convergent e) k|Q| Módulo E d² E (N/C) Podemos mostrar a variação do campo elétrico criado por uma carga fonte Q. através do diagrama ao lado: d (m) Resumindo: O campo elétrico num ponto qualquer do espaço depende da carga fonte.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Concluímos. a uma distância d. O meio é o vácuo. Eng.CAMPO ELÉTRICO CRIADO POR VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES: Um ponto qualquer do espaço pode estar sob a influência. teremos a superposição de várias forças. acarretando uma força resultante. Sendo QA = 4 C e QB = 9 C. Lauro L. 40 . Vetorialmente escrevemos: FR q ER q E1 q E2 q En ER E1 E2 En Isto é. P Q=1 C 1m 39 .A que distância de uma carga puntiforme de 4 C. criado por uma carga puntiforme 4Q. Essa força resultante pode ser entendida como “fruto” do campo elétrico total (resultante) devido às várias fontes. determine: A M B P Prof. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 19 . não somente de uma. A e B.Sabendo-se que o vetor campo elétrico no ponto A é nulo. a relação de grandeza entre d1 e d2 é: 3. a uma distância 2d. Exercícios de fixação: 41 – Duas cargas elétricas. mas de várias cargas elétricas puntiformes. encontram-se os pontos do espaço 3 onde a intensidade do vetor campo elétrico vale 9 10 N/C ? 38 - Determine as características do vetor campo elétrico no ponto P da figura. o campo elétrico resultante da ação de várias cargas é a soma vetorial dos campos que cada uma produziria isoladamente. no vácuo.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 37 . conforme mostra o esquema dado.O campo elétrico criado por uma carga puntiforme Q. Determine a intensidade do campo elétrico E2.3 . no vácuo. Quando colocamos uma carga de prova q nesse ponto. estão separadas pela distância de 2m. tem intensidade E 1. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 20 . Sendo Q2 = +1 10 C. No ponto P. A constante eletrostática do meio em que estão imersas as cargas vale 2 10 (S. Lauro L. respectivamente. respectivamente. Determine as características do vetor campo elétrico no ponto médio do segmento AB. Q 1 e Q2. o campo elétrico é -7 nulo.A figura a seguir mostra duas cargas puntuais. b) O vetor campo elétrico no ponto M. sabe-se que o campo elétrico resultante no ponto P é nulo. 9Q 30cm +Q x P 44 . Eng.I). Q. C e D. situado a 4m à esquerda da carga Q A e sobre a reta que une as duas cargas.Nos vértices A.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano a) A intensidade. O campo elétrico no centro do quadrado é: a) (KQ) / L² e aponta para B b) (KQ) / L² e aponta para D c) (2KQ) / L² e aponta para B d) (2KQ) / L² e aponta para D e) (KQ) / 2L² e aponta para B Prof. de um quadrado de lado L. e 9 distanciadas de 2m. 42 – Duas cargas puntiformes QA = 2 C e QB = 2 C estão fixas nos pontos A e B. Determine a distância x. que está a uma distância de 50cm da carga Q 2. B. num ponto P. 43 – Da figura. o valor da carga Q1 (em coulombs) é: 45 . são colocadas quatro cargas puntiformes −Q. −Q e 2Q. situado sobre a reta que une as cargas e a 1m à direita da carga QB. a direção e o sentido do vetor campo elétrico. Elas estão fixas nas suas posições e a uma distância de 1m entre si. Lauro L. sentido do vetor campo elétrico é o mesmo da linha de campo. a direção e o sentido do vetor campo elétrico. que indicam ponto por ponto do espaço. as linhas “nascem” sempre perpendiculares às superfícies das cargas positivas e “morrem” sempre perpendiculares às superfícies das cargas negativas. portanto a intensidade do campo elétrico em A é maior do que em B. Note que no entorno do ponto A. o campo elétrico é menos intenso. a intensidade do vetor campo elétrico é proporcional à densidade das linhas de campo. Na figura ao lado. dois vetores campo elétrico. não podem começar e terminar no mesmo ponto. o cruzamento das linhas implicaria em termos. a direção do vetor campo elétrico é a mesma da linha. destacam-se as seguintes propriedades: as linhas de campo nunca se cruzam. As linhas de campo são sempre linhas abertas. retas ou curvas. Eng. estão representadas as linhas de um campo elétrico gerado por uma certa distribuição de cargas. num mesmo ponto. o campo elétrico é mais intenso.LINHAS DE CAMPO ou LINHAS DE FORÇA: São linhas orientadas. De acordo com as propriedades das linhas de campo. considerando-as isoladas de qualquer influência externa. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 21 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 3.4 . as linhas se originam no infinito ou nas cargas ________________ e findam no infinito ou nas cargas ________________ . a direção do vetor campo elétrico é dada pela tangente à linha de campo no ponto considerado. onde há maior concentração de linhas. a intensidade. Assim sendo. as linhas de campo estão mais concentradas do que no entorno do ponto B. Prof. caso a linha de campo seja uma reta. onde as linhas estão mais espaçadas. Em relação as linhas de campo. podemos construir as linhas para a carga puntiforme positiva e também para a carga negativa. Nas figuras abaixo. Portanto. Eng. a região do espaço onde o vetor campo elétrico é constante.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 3. Prof. num CEU. mas de sinais opostos. Podemos obter. em valores absolutos. são paralelas entre si e igualmente distanciadas. as linhas de campo. um campo elétrico uniforme através de duas placas paralelas entre si. o mesmo sentido e a mesma intensidade.CAMPO ELÉTRICO UNIFORME (CEU): Denomina-se campo elétrico uniforme. Neste caso. na prática. Lauro L. mostramos algumas configurações das linhas de campo elétrico. ou linhas de força. o vetor deve possuir. a mesma direção.5 . em todos os pontos da região. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 22 . Essas placas também são chamadas de CAPACITORES. carregadas uniformemente com quantidades de carga iguais. Nessas circunstâncias. supondo que continue no interior do campo elétrico? 48 – Uma gota de água. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 23 . Sabe-se que a razão “carga/massa” do elétron vale e/m = 1.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 46 – Um elétron é acelerado. é a) qual a intensidade da força que atua sobre a partícula no interior do campo? b) qual a aceleração adquirida pela partícula? c) qual a sua velocidade após 2 segundos e qual o correspondente deslocamento nesse intervalo de tempo. determine a intensidade e o sentido do campo elétrico uniforme. a partir do repouso. de massa m = 10 kg. encontra-se em equilíbrio dentro de um campo elétrico uniforme e vertical. de massa m = 10 –15 kg. ao longo de 8. –15 C. Calcule: a) a aceleração do elétron. (considere g = 10 m/s²) –9 –9 Prof. Lauro L. eletrizada com uma carga de 10 C. 47 – Uma partícula eletrizada positivamente com uma carga q = 2 10 3 abandonada num campo elétrico uniforme de intensidade 4 10 N/C.8mm num campo elétrico constante de 5 11 módulo E = 10 V/m.76 10 C/kg. Eng. b) a velocidade final do elétron. no ponto P. é: 53 Numa região em que existe um campo eletrostático uniforme. no vácuo. entra numa região do espaço em que há um campo elétrico uniforme vertical e passa a se mover com velocidade constante. duas cargas elétricas puntiformes. uma pequena esfera condutora descarregada é introduzida. No instante em que está com uma velocidade de 2 m/s.Colégio La Salle São João –4 Física – 3º Ano 49 – Uma pequena partícula de massa 10 kg e carga de 2 C cai verticalmente sob a ação exclusiva da gravidade terrestre ( g = 10 m/s² ). Assinale a alternativa que melhor represente as linhas de força entre q 1 e q2: 51 A figura a seguir mostra como estão distanciadas. uma positiva e outra negativa. entre si. Pode-se afirmar que o módulo do campo elétrico (E) é NULO no ponto: a) A b) B c) C d) D e) E 52 Um ponto P está situado à mesma distância de duas cargas. Eng. a que melhor representa a distribuição de cargas que aparecerá na superfície da esfera. de mesmo módulo. A opção que representa corretamente a direção e o sentido do campo elétrico criado por essas cargas. Das configurações. Lauro L. é: Prof. Qual a intensidade e o sentido desse campo elétrico? 50 Duas cargas puntiformes q1= +6 C e q2= 2 C estão separadas por uma distância d. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 24 . Q e 4Q. através do campo elétrico. d) pode ser nulo somente no ponto O. Supondo que g = 10m/s². Lauro L. a força elétrica fica em condição de realizar trabalho. ou seja: Ep( ) 0 Prof.1 . Eng. o conceito de energia potencial elétrica e o de potencial elétrico. a distância horizontal percorrida pela esfera após cair 25 cm é de: (Se você achou 2m. orientado para cima e de intensidade 400N/C. que é uma grandeza vetorial. como representado no esquema abaixo. Considerando essa situação. c) pode ser nulo nos pontos P e Q. b) pode ser nulo em todos os pontos da linha XY. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 25 . O vetor campo elétrico.ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA: Quando colocamos uma carga de prova q num campo elétrico qualquer. A energia desse sistema corresponde ao trabalho que pode ser realizado pela força elétrica quando a carga de prova é deslocada de um ponto para outro. parabéns) 4 – POTENCIAL ELÉTRICO No capítulo anterior estudamos a ação das cargas elétricas no espaço que as envolve. tem intensidade nula no ponto de abscissa: 55 A figura mostra duas esferas carregadas com cargas de mesmo módulo e de sinais contrários. resultante da ação dessas duas cargas. ou seja.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 54 Sobre o eixo X são fixadas duas cargas puntiformes Q 1= 2 C e Q2= 8 C. Desenvolveremos. dotamos este sistema (carga de prova e campo elétrico) de energia potencial elétrica. Em algumas situações. é CORRETO afirmar que o campo elétrico produzido pelas duas cargas a) não pode ser nulo em nenhum dos pontos marcados. então. por ser uma grandeza escalar. respectivamente. mantidas fixas em pontos eqüidistantes do ponto O. Desafio do Lauro: (Mackenzie 1996) Uma esfera eletrizada com carga de +2mC e massa 100g é lançada horizontalmente com velocidade de 4m/s num campo elétrico vertical. temos que aí a energia potencial elétrica é nula. Adotando o infinito como ponto de referência. neste capítulo. 4. fica mais fácil entender os fenômenos elétricos através do conceito de energia. nos pontos de abscissas 2 e 5. podemos concluir que a força F que age na carga q também é constante. negativa ou nula. 4. Q e q.1. Distância entre as cargas (m) Ep(A) E p (B ) e E p (B ) Atenção: Nessa expressão. Eng.1 TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NUM CAMPO ELÉTRICO QUALQUER: O trabalho da força elétrica. temos que: q E d Prof.1. devemos calcular a energia potencial elétrica para cada par combinado de cargas e somá-los algebricamente. O trabalho realizado pela força elétrica para afastar infinitamente a carga q da carga Q pode ser determinado pelo cálculo da área sob a curva do gráfico F x d . é igual à variação da energia potencial elétrica: A B B. no deslocamento de uma carga de prova de um ponto A até um ponto A B ).2 TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NUM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME: +q A E F B Voltemos ao caso da carga elétrica abandonada entre as placas planas carregadas e vamos agora determinar o trabalho AB da força elétrica envolvida no deslocamento da carga de prova +q entre os pontos A e B do campo elétrico uniforme. pois. Pelo fato de a energia potencial elétrica ser uma grandeza escalar. como sabemos. podemos usar a relação F = q E Como o trabalho de uma força constante qualquer é dada por AB AB F d cos . obtendo-se: k Q q d Q d q A B( ) Força Elétrica (N) A B ( Lembre que Como temos que: Ep ( A ) k Q q d A B =Fd) 0 . ela pode ser positiva. ( Ep(A) E p (B ) A figura ao lado representa duas cargas elétricas puntiformes. separadas pela distância d. Essa soma recebe o nome de energia potencial elétrica associada ao sistema de cargas. as cargas elétricas devem aparecer com os respectivos sinais. d Pelo fato de o campo elétrico E ser constante. Para um sistema de várias cargas elétricas no espaço. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 26 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 4. Lauro L. Naturalmente.Considere como modelo de um átomo de hidrogênio um próton e um elétron separados pela dis–10 tância de 10 m. se a carga fosse levada de B para A teríamos trabalho resistente (negativo). imersas no vácuo? Prof. Lauro L.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Note que esse trabalho é trabalho motor (positivo). Qual é a energia potencial elétrica associada a cada átomo? 57 .Qual é o trabalho realizado pela força elétrica quando aumentamos de 2m para 5m a distância entre duas cargas puntiformes qA = 2 C e qB = 5 C. Atenção: O trabalho realizado pela força elétrica resultante no deslocamento de uma carga puntiforme q entre dois pontos A e B de um campo elétrico qualquer não depende da trajetória seguida pela carga. no vácuo.8 10 –2 J b) Que valor de energia mínima que deve ser fornecida ao sistema formado pelas duas cargas para separá-las infinitamente? O fato de a energia potencial elétrica desse sistema ser negativa significa que devemos fornecer energia a ele para que as cargas se separem. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 27 . A energia mínima que deve ser fornecida a esse sistema é: Emínima + Ep = 0 Emínima = +1. Eng. sendo qA = 2 C e qB = 3 C. A e B. estão separadas pela distância de 3m. depende apenas do ponto de partida A e do ponto de chegada B. Exercício resolvido: Duas cargas elétricas. pois a força seria contrária ao deslocamento. O nível zero corresponde às cargas infinitamente separadas. pois a força elétrica favorece o deslocamento da carga.8 10 –2 J Exercícios de fixação: 56 . a) Qual a energia potencial elétrica do sistema? Ep k q A qB d Ep 9 10 9 ( 2 10 3 6 )(3 10 6 ) Ep = 1. Esse trabalho é dito conservativo. basta que coloquemos uma carga de prova q nesse espaço.Uma massa de 5 10 kg move-se horizontalmente.50m.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 58 . Determine a energia potencial elétrica associada a esse sistema.Três cargas elétricas. de 2 C cada. 59 - Uma carga de 3 C é abandonada no interior de um CEU de intensidade 100N/C. b) o trabalho realizado pela força elétrica enquanto a carga sofre um deslocamento espontâneo de 5cm. diminuiu ou permaneceu inalterada? 4. Suponha que a massa sofra a ação de uma força –4 elétrica constante de 2 10 N para a esquerda ao longo de todo o deslocamento. A partir dessa idéia. ocupam os vértices de um triângulo pitagórico (lados 3.2 . num CEU. Eng. Lauro L. do ponto A para o ponto B. isolada. 4 e 5). a quantidade de energia potencial elétrica (Ep) por unidade de carga de prova colocada nesse ponto. sua energia potencial elétrica aumentou. ou seja: V Ep q Prof. definimos como potencial elétrico ( V ) de um ponto no espaço. gera no espaço que a rodeia a possibilidade de se ter uma energia potencial elétrica. da esquerda para a direita. a) que trabalho é realizado pela força elétrica para mover a massa de A para B? –3 b) considerando a massa carregada positivamente. num deslocamento de 1.POTENCIAL ELÉTRICO ( V ): Uma carga elétrica puntiforme Q. Determine: a) a intensidade da força elétrica que age sobre a carga. 60 . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 28 . Lauro L. voltagem. A e B. Em si. para transportar uma carga de 20C de um lugar onde o potencial elétrico é de 3000V para outro onde o potencial é de 6000V. Qual o valor da energia envolvida em um processo em que 10C de carga elétrica passam de um pólo ao outro da bateria? Prof. a unidade de potencial elétrico é o volt (V). ou. Comumente. têm potenciais VA = 110V e VB = 110V. podemos dizer que o trabalho da força elétrica para transportar uma carga q entre dois pontos quaisquer depende dos potenciais elétricos nestes pontos. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 29 . Como ilustração.Entre os pólos (terminais) de uma bateria de carro existe uma ddp de 12V. ainda.Dois pontos. vale: 62 . o potencial elétrico não desfruta tanta importância quanto a diferença de potencial.O trabalho realizado por um agente externo. Então.: A ddp mede o desnível de potencial elétrico entre dois pontos. Qual o valor do trabalho realizado pela força elétrica para levar uma carga de 7 C do ponto A até o ponto B ? 63 . é uma grandeza fundamental para o estudo da eletrodinâmica. ou ddp.I. ou seja: A B = q ( VA VB ) A B = q UAB A B =q U Obs.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano No S. O potencial elétrico de 1 volt corresponde à energia de 1 joule para cada 1 coulomb de carga. a diferença de potencial (VA VB) é representada por UAB ou simplesmente por U.. Exercícios de fixação: 61 . ou tensão. basta observar os pássaros pousados em fios de alta-tensão: não há risco de choque elétrico simplesmente porque não há diferença de potencial. Lembremos que o trabalho da força elétrica para levar uma carga q do ponto A para o ponto B é dado por: A B = Ep (A) Ep (B) = q VA q VB A B = q ( VA VB ) A expressão entre parênteses é denominada diferença de potencial. Eng. quando a distância tende ao infinito ( d ). Determine: a) a ddp entre os pontos A e B. O trabalho é motor ou resistente? Prof. o potencial elétrico tende a zero ( V 0 ). e um ponto P do espaço ao redor dela e a uma distância d.Na figura ao lado temos dois pontos no vácuo.5m b) o trabalho da força elétrica quando uma carga de prova de 3 C é deslocada de A para B.POTENCIAL ELÉTRICO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME: Consideremos uma carga elétrica puntiforme Q. Se colocarmos nesse ponto uma carga de prova q. o sistema terá uma energia potencial elétrica dada por: Ep k Q q d d Q P Mas como a energia potencial no ponto P é Ep = q VP . Exercícios de fixação: 64 . de 2 C. A e B. serão iguais. Eng. fixa. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 30 . Portanto. e não em valor absoluto.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 4. Então. a expressão V k Q d tem seu ponto de referência ( V = 0 ) no infinito. temos: k Q q d k Q d q VP VP Nesta expressão. o sinal da carga fonte e os sinais dos potenciais por ela criados. do campo de uma carga elétrica puntiforme fixa. 1m Q A B 1. Lauro L. o valor da carga Q deve ser tratado algebricamente.3 . Como pode ser visto nos gráficos acima (hipérboles eqüiláteras). o potencial elétrico é 3 de 1. a 10cm dessa carga.Uma carga encontra-se isolada no vácuo. + Vn (SOMA ALGÉBRICA) Atenção: a) O potencial elétrico em P só é nulo quando P está infinitamente longe das cargas ou quando existem cargas de sinais opostos. Qn). temos dois pontos. . cujas distâncias até a carga Q são. 66 . V2. ou seja: Vponto = V1 + V2 + . não implica. A e B. com carga elétrica q. Vn). necessariamente. . 67 – Um objeto de pequenas dimensões. Lauro L..Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 65 . b) Quando o potencial elétrico em P é nulo.POTENCIAL ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS ELÉTRICAS PUNTIFORMES: O potencial elétrico de um ponto do espaço sujeito à influência de várias cargas elétricas puntiformes (Q1. .. Prof. que o campo elétrico seja nulo em P. b)esboce o diagrama (V x d). d A = 1m e dB = 5m. corresponde à superposição do potencial que cada uma delas gera nesse ponto (V1.No interior de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme de 6 C. .4 . Determine o valor do campo elétrico no ponto A. para que os potenciais se anulem. Determine o valor da carga. denominadas cargas fonte. Q2. respectivamente..8 10 V. no vácuo.. Pede-se: a)os potenciais elétricos em A e B. Num ponto P. 4.. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 31 . cria um potencial de 1000V num ponto A a uma distância de 10cm do objeto.. Eng. em dois vértices de um triângulo equilátero de 3m de lado. Eng. QA = 1 C e QB = 3 C. q A 3q 72 – Obtenha a ddp entre os pontos A e B da figura ao lado: a +q A b B a q Prof.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 68 – Duas cargas elétricas puntiformes. Se. separadas por 20cm. qual o potencial. Determine o potencial elétrico no ponto médio entre as cargas. a distância entre a carga 3q e o ponto A. Determine a ddp entre os pontos P e O. Q A = 3 10 C e QB = 3 10 C. estão separadas por uma distância de 104cm. estão separadas. gerado por essas cargas no terceiro vértice? 71 – Duas cargas puntiformes. a uma distância de 3m de uma dada carga elétrica. em volts. é de 40V. em cm. Determine. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 32 . O ponto A. sobre a reta que une as cargas. forem colocadas duas cargas iguais a esta. no vácuo. –7 –7 O 20cm QA 10cm 10cm P QB 70 – O potencial elétrico. Lauro L. por 20cm. 69 – A figura abaixo mostra duas cargas puntuais. tem potencial nulo. de valores q e 3q. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 33 . o potencial elétrico aumenta. e a essa distância R. estaremos gerando uma superfície equipotencial que. como ilustra a figura abaixo. será uma superfície esférica de raio R e centro em Q. Se a carga central que gera o potencial elétrico for negativa.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 4. um potencial elétrico dado por: VP k Q dP Se fixarmos uma distância dP = R e considerarmos todos os pontos do espaço ao redor de Q.PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO: Se a carga central que gera o potencial elétrico for positiva. em cada ponto P do seu campo elétrico.6- SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS: Denomina-se superfície eqüipotencial o lugar geométrico dos pontos que apresentam o mesmo potencial elétrico.5 . Normalmente. contendo cada uma um determinado valor de potencial elétrico. o potencial elétrico diminui. ao se afastar da carga central. Prof. No caso de uma carga elétrica puntiforme Q tem-se. nesse caso. Lauro L. ao se afastar da carga central. 4. Eng. costuma-se representar um conjunto de superfícies eqüipotenciais. como mostra a figura abaixo. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 34 . vamos estabelecer duas propriedades associadas a ela: Ao se deslocar uma carga elétrica puntiforme sobre uma superfície equipotencial. As linhas de força e. Prof. 4.DIFERENÇA DE POTENCIAL NO CAMPO ELÉTRICO UNIFORME: As superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme (CEU) são superfícies planas paralelas umas às outras. o vetor campo elétrico são ortogonais às superfícies eqüipotenciais. tem-se que o trabalho da força elétrica é nulo.7 . A figura abaixo mostra as linhas de força (ou linhas de campo) e as superfícies eqüipotenciais para esse caso. Eng.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano A partir da definição de superfície equipotencial. Um caso particular importante merece destaque: o campo elétrico uniforme entre duas placas planas paralelas igualmente carregadas com cargas de sinais opostos. conseqüentemente. a ddp entre dois pontos A e B deste campo pode ser calculada por: U AB VA VB AB q ( II ) Substituindo ( I ) em ( II ). No Sistema Internacional de Unidades. Lauro L. A ddp entre A e C é de 60V e a ddp entre B e C é de 20V. Calcule o trabalho da força elétrica que age na carga q = 2 C ao ser deslocada: a) do ponto A para o ponto B. Determine: a) o potencial elétrico dos pontos A e C. Eng. Sabe-se que a ddp entre duas superfícies eqüipotenciais adjacentes é de 100V e que VB vale 500V. 74 – A figura ao lado representa um CEU e um conjunto de superfícies eqüipotenciais. b) a ddp entre A e B. em volt por metro ( V/m ). temos: U AB VA VB q E d q U AB U VA VB E d Observe que a distância d corresponde à distância entre as superfícies eqüipotenciais às quais pertencem os pontos A e B. de um campo elétrico uniforme. E A C B Prof. a intensidade do vetor campo elétrico pode se medida em newtons por coulomb ( N/C ) ou. qualquer que seja a trajetória seguida pela carga para ir de A para B. é igual a: AB q E d (I) Por outro lado. A partir da expressão obtida temos que: E U AB d cuja unidade é V/m como vimos anteriormente. qualquer que seja o campo elétrico. Sabe-se que o potencial elétrico no ponto B vale +10V.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Vimos que o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento de uma carga q entre dois pontos. o que é equivalente. Então: 1 N C 1 V m Exercícios de fixação: 73 – A figura ao lado representa um conjunto de linhas de força de um campo elétrico. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 35 . A e B. questão básica para o estudo da eletrodinâmica. c) do ponto C para o ponto A.DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS EM EXCESSO NO CONDUTOR EM EQUILÍBRIO: Consideremos um condutor em equilíbrio eletrostático. Lauro L. conforme mostra a figura ao lado.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano b) do ponto B para o ponto C. em excesso. pelo princípio da atração e da repulsão. são cargas de mesmo sinal e. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 36 . A que distância de A. c) a energia potencial elétrica que a carga q = 5 C adquire quando é colocada no ponto B. Eng. será atingida quando elas se distribuírem na superfície externa do condutor. sem que as mesmas abandonem o condutor. Para entender o que provoca o movimento ordenado dos portadores de carga elétrica (elétrons). Desafio do Lauro: Duas cargas elétricas puntiformes q distam a do ponto A. é necessário que primeiro saibamos as condições que os mantém em equilíbrio. no decorrer do tempo. o campo elétrico e o potencial elétrico se mantém constantes em cada ponto do condutor.1 . 5. sobre a reta Ax. Os elétrons livres. Determine: a) a distância d e o potencial elétrico no ponto C. Tais conceitos são fundamentais para o estudo da quantidade de energia disponível quando há acúmulo de cargas elétricas. Prof. A maior distância possível entre tais cargas. ou em falta. devem se repelir e buscar a maior distância entre si. devemos colocar uma outra carga +q para que o potencial elétrico em A seja nulo? Resposta: a/2 5 – CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO Um condutor está em equilíbrio eletrostático quando. 200V 160V A C B d d d b) o trabalho da força elétrica no transporte da carga q = 5 C do ponto A para o ponto C. 75 – A figura ao lado mostra as linhas de força e superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade 20N/C. tende para um valor igual ao raio R da esfera.3.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Em 1775. Lauro L. Então: Epróx k0 Q R2 Vpróx k0 Q (para um referencia no inf inito) l R Prof. eletrizada com carga Q. Benjamin Franklin. como mostra a figura ao lado. o vetor campo elétrico é perpendicular à superfície. Vamos determinar o campo elétrico e o potencial elétrico. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 37 . para pontos externos à esfera: Eext k0 Q d2 Vext k0 Q (para um referencia no inf inito) l d 5. temos. político. mas infinitamente próximos da superfície. V Cons tan te .PROPRIEDADES DO CONDUTOR ISOLADO E EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO: Tendo em vista a distribuição das cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio. Eng. Eint erno O potencial elétrico em todos os pontos. 5. escritor e cientista norte-americano. criados por essa esfera condutora eletrizada. foi o primeiro a observar que as cargas elétricas em excesso num cilindro metálico distribuíam-se por sua superfície externa. ou seja. Sendo d a distância do ponto considerado até o centro da esfera e supondo esta imersa no vácuo.2 . Nos pontos da superfície de um condutor isolado. não era atraída pela superfície interna do cilindro.2 – Campo e potencial elétricos para pontos infinitamente próximos da esfera: Para pontos externos. o campo elétrico e o potencial elétrico podem ser calculados como se a carga elétrica Q fosse puntiforme e localizada no centro da esfera. Contudo. agora. internos e superficiais.CONDUTOR ESFÉRICO E EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO: Consideremos agora uma esfera condutora de raio R. 5. podemos tirar algumas conclusões importantes: 0 O campo elétrico resultante nos pontos internos do condutor é nulo. de um condutor isolado e em equilíbrio eletrostático é constante.3. mas a distância d. eletrizado e em equilíbrio eletrostático. Ele eletrizou um cilindro oco de prata e observou que uma pequena esfera de cortiça. pela sua superfície externa.1 – Campo e potencial elétricos para pontos externos à esfera: Neste caso.3 . em equilíbrio eletrostático e afastada de outros corpos. a esfera de cortiça era atraída pela superfície externa do cilindro metálico. desde pontos infinitamente afastados até pontos internos a ela: 5. isto é. as expressões anteriores ainda se aplicam. suspensa por um fio isolante. o potencial é inversamente proporcional à distância. Resumindo. o potencial elétrico é constante em todos os seus pontos. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 38 .3. Prof. na superfície (d = R). um mostrando a intensidade do campo elétrico E em função da distância do centro da esfera ao ponto considerado. ele é nulo.3. Por outro lado. diferente de zero e igual ao potencial elétrico da superfície (d = R). estando a esfera em equilíbrio eletrostático. isto é. E sup = E próx / 2 . A figura ao lado mostra tais diagramas. Lauro L. e outro. Eng. Nos pontos externos à esfera (d R). potencial elétrico em pontos no interior da esfera (d R) é constante.4 – Campo e potencial elétricos para pontos internos à esfera: Como vimos anteriormente. isto é. no interior da esfera em equilíbrio eletrostático. Vint = Vsup . Para pontos externos (d R) a intensidade do vetor campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância d.3 – Campo e potencial elétricos para pontos da superfície da esfera: A superfície da esfera é equipotencial e o valor do potencial elétrico em pontos de sua superfície é obtido com a expressão do primeiro caso. fazendo-se d = R. podemos dizer que: A intensidade do vetor campo elétrico no interior da esfera (d R) é constante e nula. Então: Eint 0 Vint k0 Q (para um referencia no inf inito) l R Esses resultados podem ser facilmente visualizados com auxílio de diagramas cartesianos. verifica-se que a intensidade do campo elétrico em um ponto da superfície da esfera é igual à metade da intensidade do campo elétrico em um ponto infinitamente próximo dessa superfície. Quanto ao campo elétrico. a intensidade é igual a metade da intensidade do campo elétrico próximo à superfície. Então: Esup 1 k0 Q 2 R2 Vsup k0 Q (para um referencia no inf inito) l R 5. O vetor campo elétrico tem intensidade máxima em pontos infinitamente próximos da superfície (d R) e. pois a carga elétrica no seu interior é nula. o potencial elétrico V em função da mesma distância.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 5. Portanto.Uma esfera condutora metálica. c) na sua superfície. Exercícios de fixação: 76 . c) externo à esfera e a 7cm de sua superfície.Considere uma esfera condutora metálica. a carcaça metálica de um carro. b) infinitamente próximo de sua superfície. tem carga elétrica de 40 C.. Lauro L. o interior de um condutor. Usando velas acesas. Tal esfera tem raio de 3cm e está imersa no vácuo. Determine o potencial elétrico num ponto: a) na sua superfície. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 39 . isolada e em equilíbrio eletrostático.4 . Para isso. tornase uma blindagem eletrostática. construiu uma grande caixa revestida de metal.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 5. não constatei a menor influência sobre eles. Determine a intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico em um ponto: a) no interior da esfera. embora durante todo o tempo o exterior do cubo estivesse altamente carregado e grandes faíscas e eflúvios elétricos saltassem de todos os pontos da superfície externa”. isolada e em equilíbrio eletrostático. O trecho a seguir é a transcrição literal das palavras de Faraday: “Penetrei no interior do cubo e ali permaneci sem nenhum dano. eletrômetros e todos os demais instrumentos de verificação de fenômenos elétricos. Eng. b) a 1cm de seu centro. mesmo que constituído por uma tela metálica.. Prof. Dessa maneira.BLINDAGEM ELETROSTÁTICA – GAIOLA DE FARADAY: Michael Faraday realizou experiências para comprovar que as cargas elétricas em excesso se distribuem pela superfície externa do condutor e criou a chamada gaiola de Faraday. A esfera tem raio de 30cm e o meio onde se encontra é o vácuo. ou mesmo de um avião. com carga elétrica de 2 C. 77 . montada sobre suportes isolantes e ligada a um potente gerador eletrostático. constitui uma blindagem eletrostática que protege os corpos em seu interior das ações elétricas externas. Em outras palavras.O gráfico ao lado mostra como varia o potencial elétrico de uma esfera condutora eletrizada em função da distância medida a partir de seu centro. Determine: a) a distância do ponto P ao centro da esfera. Podemos escrever a expressão acima em função do potencial elétrico. e assim por diante. o mesmo potencial elétrico. b) o potencial elétrico a 40cm de seu centro. Determine: a) a carga elétrica da esfera. localizada no vácuo. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 40 . esse potencial elétrico é calculado. seu potencial passa a ser 3V. gera num ponto P 3 um potencial elétrico igual a 15kV e um campo elétrico de intensidade 15 10 V/m. com um raio de 5cm. tem potencial elétrico de 180kV.Uma esfera condutora eletrizada positivamente. com carga 3Q.5 . internos e superficiais. com raio de 20cm. isolada e em equilíbrio eletrostático. possui em todos os seus pontos. Lauro L. Determine a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico num ponto a 2m do centro da esfera. b) a carga elétrica da esfera. Eng. sua carga elétrica Q e seu potencial elétrico V são grandezas diretamente proporcionais. 5.CAPACIDADE ELETROSTÁTICA DE UM CONDUTOR ISOLADO: Conforme vimos até aqui. como sabemos. 79 . No caso de uma esfera condutora de raio R e carga Q. por: V k0 Q R Observe que eletrizando-se essa mesma esfera com carga 2Q. isolado e em equilíbrio eletrostático.Uma esfera condutora metálica. no vácuo. seu potencial passa a ser 2V. um condutor eletrizado. 80 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 78 . ou seja: Q R V k0 Prof. essa constante de proporcionalidade C não é exclusividade dos condutores esféricos.Um condutor isolado e eletrizado com uma carga elétrica de Q = 12 C apresenta um potencial de 6 3 10 V.4 10 km) 3 Prof. podemos concluir. A essa constante C daremos o nome de capacitância ou capacidade eletrostática do condutor. supondo-a isolada no vácuo. teremos Q C V . que o condutor que tiver um maior valor de C armazenará uma maior carga elétrica Q. é comum a utilização de submúltiplos: –6 1 microfarad = 1 F = 10 F –9 1 nanofarad = 1nF = 10 F -12 1 picofarad = 1pF = 10 F Exercícios de fixação: 81 .Um condutor isolado possui uma capacitância de 1pF. pela expressão Q = C V . 82 . (Adote RTerra = 6. Qual o potencial elétrico desse condutor? 83 - Determine a capacitância da Terra. Eng. Eletriza-se esse condutor com uma carga elétrica de 5 C. Pode-se demonstrar que. C Q V Nessa expressão: Q é a carga elétrica do condutor V é o potencial elétrico do condutor isolado C é a capacitância do condutor isolado C V F coulomb volt farad Obs. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 41 . onde C R k0 Se considerarmos dois condutores. Lauro L. Determine a capacitância eletrostática desse condutor.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Simplificando. colocados num mesmo meio. para qualquer condutor isolado.: Em virtude de o farad (F) ser uma unidade de capacidade muito elevada. e sujeitos a um mesmo potencial elétrico. Contudo. dependem apenas de características do condutor e do meio que o envolve. eletrizados com cargas QA e QB e com potenciais elétricos VA e VB. Qual é o raio desse condutor? 85 . quando então cessa a movimentação das cargas elétricas. Se considerarmos que o fio condutor usado para interligar A e B tem capacitância desprezível. até que os condutores atinjam um mesmo potencial elétrico. os condutores passam a ter cargas Q’A e Q’B. Então. pois.6 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 84 - Um condutor esférico. é denominado corrente elétrica e geralmente representado por i. e eletrizado com uma carga elétrica de 60 C tem um potencial 6 elétrico de 5MV (mega = 10 ). com capacitâncias CA e CB. Eng. como veremos na eletrodinâmica. tem capacitância de 0. Lembre-se de que as capacitâncias CA e CB não se alteram. Lauro L. de equilíbrio. Vamos agora analisar esse processo usando o conceito de capacitância. Esse movimento ordenado de cargas elétricas. podemos desprezar a carga elétrica que ele armazena. pelo princípio da conservação da carga elétrica: Q’A + Q’B = QA + QB (I) Prof. Nessa nova situação.Um condutor isolado. Determine a carga armazenada quando esse condutor estiver sob potencial elétrico de 1000V. Sabemos que os elétrons deverão se movimentar do condutor de menor potencial elétrico para o de maior potencial elétrico. respectivamente. A e B.5nF. como mostra a figura ao lado. como vimos. no vácuo. Sejam dois condutores. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 42 . há uma movimentação de cargas elétricas entre eles até que ambos atinjam um novo potencial elétrico de equilíbrio V. isolado no vácuo. bem afastados um do outro para que possam ser considerados isolados. Ao se interligar A com B usando um fio condutor.EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO ENTRE CONDUTORES: Já temos condições de determinar o que deve ocorrer se colocarmos em contato dois condutores submetidos a potenciais elétricos diferentes. 5. muito afastados um do outro. com capacitâncias C A = 12pF e CB = 8pF 3 3 estão sob potenciais elétricos VA = 6 10 V e VB = 2 10 V. Determine: a) a carga elétrica de cada condutor antes da interligação. podemos obter o novo potencial elétrico de equilíbrio. Lauro L. e substituindo na expressão ( II ). B e C. CA Q'A V Q'A CA V e CB Q'B V Q'B CB V Fazendo essas substituições em ( I ) temos: CA V CB V QA QB ( CA CB ) V QA QB V QA CA QB CB ( II ) Lembrando que QA CA V e QB CB V . de acordo com a definição de capacitância. (QA = 72nC e QB = 16nC) b) o potencial elétrico de equilíbrio entre eles. Num determinado instante. também. A. teríamos: V QA CA QB QC CB CC ou V CA VA CB VB CC VC CA CB CC Exercícios de fixação: 86 – Dois condutores. (V = 4.2nC) Prof.: Se tivéssemos feito o contato entre três condutores.4 10 3V) c) a carga elétrica de cada condutor após a interligação. Eng. (Q’A = 52.8nC e Q’B = 35. A e B.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Mas. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 43 . esses condutores são interligados por um fio condutor de capacitância desprezível. por: V CA VA CA CB VB CB ( III ) A partir das expressões ( II ) ou ( III ) podemos calcular o potencial de equilíbrio V e com ele determinar as cargas elétricas Q’A e Q’B nessa nova situação: ► ◄ Q'A CA V e Q'B CB V Obs. 28 C) Prof. interligados por fios metálicos de capacitância desprezível até que se estabeleça o equilíbrio elétrico entre eles. Q 1= 4 C. Eng. então. que apresentam inicialmente potenciais elétricos V1= 2000V.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 87 – Têm-se três condutores isolados eletrizados com cargas elétricas. Lauro L. Q2=2 C e Q3=12 C. V2=4000V e V3=1000V. 0.35 C e 8. (2nF. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 44 . Esses condutores são. (1. respectivamente. 0.5nF e 12nF) b) o potencial elétrico de equilíbrio. ( 690V) c) a carga elétrica final de cada um dos condutores. Determine: a) a capacitância de cada um dos condutores.38 C. O cobre. pois a carga do elétron é negativa. e uma corrente elétrica passa a percorrer o condutor. 1. Portanto. estimulados por uma diferença de potencial (ddp). cujo sentido será oposto ao do vetor campo elétrico. cada elétron fica sujeito a uma força. Eng. diariamente utilizamos aparelhos eletrodomésticos e máquinas que operam à custa de cargas elétricas em movimento”. Prof. que é um 22 3 bom condutor elétrico.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano CAP II – ELETRODINÂMICA “Mesmo não entendendo os princípios e o funcionamento desse importante ramo da Física. como sendo o movimento ordenado de portadores de carga elétrica (elétrons livres). então.1 CORRENTE ELÉTRICA: Introdução: Os condutores elétricos se caracterizam por apresentar grande quantidade de elétrons livres. origina-se no interior do condutor uma campo elétrico cujo sentido é de A para B. que se encontram nos orbitais mais externos do átomo e por esse motivo têm uma fraca ligação com o núcleo. 1. possuem relativa liberdade de movimentação. Lauro L. Sob a ação desse campo elétrico. Definimos. corrente elétrica. apresenta aproximadamente 8 10 elétrons livres por cm . Submetido a essa ddp. os elétrons livres passam a ter um movimento ordenado. ou seja. de intensidade F = q E. do maior para o menor potencial elétrico. Esses elétrons. Os portadores de carga elétrica podem ser elétrons livres (em condutores metálicos) ou íons positivos e íons negativos (em condutores eletrolíticos). ao se estabelecer uma ddp entre as extremidades de um condutor. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 45 . por exemplo. quando nos referirmos ao sentido da corrente elétrica em um condutor. que deve ser conectado ao circuito. em homenagem ao físico francês André-Marie Ampère (1775-1836). Prof. no SI. é o C/s . Lauro L. estaremos nos referindo ao sentido de movimentação das cargas positivas “fictícias”. nós ainda utilizamos a convenção histórica de associar o sentido da corrente elétrica ao sentido do movimento de cargas positivas. de modo que seja atravessado pela corrente elétrica que se deseja medir. ou seja: i Q t ou i n e t A unidade de medida da intensidade de corrente elétrica. indicada simplesmente por A e denominada “ampère”. quando a convenção de carga positiva e carga negativa foi criada. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 46 . o amperímetro está instalado de modo a medir a intensidade da corrente elétrica que passa pela lâmpada. A medida da intensidade da corrente elétrica é feita por meio de um instrumento denominado amperímetro. a chamada corrente elétrica convencional.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Há dois séculos. em série. Hoje.2 Intensidade de corrente elétrica: ( i ) Mede a quantidade de carga elétrica Q que atravessa uma secção S de um condutor num certo intervalo de tempo t. Portanto. Na figura abaixo. acreditava-se que a corrente elétrica através de um fio metálico era constituída pela movimentação de cargas positivas. 1. Eng. Lauro L. As tomadas às quais ligamos eletrodomésticos. Atenção: Num gráfico ixt. Prof. Ela pode ser contínua constante ou contínua variável. a soma das intensidades de correntes que chegam ao nó é igual à soma das intensidades de correntes que saem do nó”. fornecem uma corrente alternada com freqüência de 60Hz.2. Alternada (CA): Quando seu sentido se altera com o passar do tempo.1 A corrente elétrica pode ser: Contínua (CC): Quando mantém seu sentido invariável. a área é numericamente igual à carga Q que atravessou a secção S do condutor no intervalo de tempo t. 1. comuns nas residências.2.2 Lei dos nós ou Lei da continuidade da corrente elétrica: “Em qualquer nó de um circuito elétrico. Eng. isto é. as cargas elétricas invertem o sentido de seu movimento 60 vezes por segundo. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 47 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 1. Determine o valor de n.12A. a) na situação apresentada na figura. 16 elétrons por segundo. Lauro L. Nesse condutor. EC e EF. dois interruptores e uma pilha. Determine o sentido e a intensidade da corrente elétrica nos ramos BE. A carga elétrica que atravessou uma secção do condutor vale: ( 1200C ) Prof. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 48 . quando percorrido por uma ( 75 ) 94 Uma corrente elétrica de 10A é mantida em um condutor metálico durante dois minutos. a intensidade de corrente elétrica é igual a: ( 0.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 88 – Em cada um dos esquemas representados. Eng.2A ) 93 Pelo filamento de uma lâmpada passam n 10 corrente de 0. 91 O diagrama abaixo representa a ligação de uma lâmpada. Determine o sentido e a intensidade da corrente elétrica em cada um dos fios de ligação. 90 – Os números colocados ao lado dos fios de ligação do circuito ao lado representam a intensidade da corrente elétrica no trecho considerado. determine a intensidade e o sentido da corrente elétrica no ramo indicado: 89 – A figura ao lado representa um trecho de um circuito elétrico. 92 Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12C a cada minuto. a lâmpada está acesa? b) examine com atenção este diagrama e explique como ele funciona e como pode ser utilizado para facilitar o seu dia-a-dia. algo em torno de 90%. ( 3. Pode-se afirmar que o valor médio da intensidade de corrente elétrica entre 0 e 1min vale: ( 0.3 Energia Elétrica e Potência Elétrica: A energia elétrica nos é útil porque pode ser facilmente transformada em outras formas de energia. a intensidade de corrente elétrica varia com o tempo. Sendo a carga elementar e = 1. em particular.5A ) 1. de acordo com o gráfico ao lado. definimos potência ( ) como a razão entre a quantidade de energia transformada (ou transferida) ( E) e o intervalo de tempo ( t) correspondente.6 19 C. de acordo com o –19 gráfico abaixo. para aparelhos elétricos. ou seja: q U t P E Logo. o restante. mas apenas uma pequena parcela da energia elétrica é convertida em energia luminosa. ou seja: P E t Mas sabemos que trabalho é igual à variação de energia.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 95 Pela secção reta de um condutor de cobre passam 320C de carga elétrica em 20s. podemos dizer que or como sendo: P t Como i U i q t podemos escrever a expressão anteri- Prof. convertem a energia elétrica em calor.63A ) 97 – No interior de um condutor homogêneo. torradeiras e secadores de cabelo. ( 0. A intensidade de corrente elétrica no condutor vale: ( 16A ) 96 A intensidade de corrente elétrica em um condutor metálico varia com o tempo.1 10 19 ) c) a intensidade média de corrente elétrica entre os instantes 0 e 8s. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 49 . Os aquecedores. Eng. ( 5C ) b) o número de elétrons que atravessa uma secção do condutor em 8s. Para qualquer máquina e. Tal conversão ocorre nos elementos conhecidos como “resistências” e recebe o nome “efeito joule”. é convertida em calor (efeito joule). Numa lâmpada incandescente comum. o filamento se aquece a ponto de emitir luz. determine: a) a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor em 8s. por exemplo. No SI. Considerando que a lâmpada seja instalada corretamente. tanto maior está sendo o consumo de energia elétrica. a potência é medida em watts (W). Portanto: 1 kWh = 1 kW 1 h 1 kWh = (1000 W) (3600 s) 1 kWh 3. 2200W 4400W ). A foto ao lado mostra um “relógio da luz”. As companhias elétricas. ( R$ 0. sem restrições. A expressão é válida. em J. consumida em 5 min de uso. Um quilowatt hora corresponde à energia elétrica consumida por um equipamento de potência 1kW (1000W) utilizado durante 1 hora (3600s). num dado intervalo de tempo. portanto.6 10 6 J Exercícios de fixação: 98 Uma lâmpada incandescente para uso residencial traz a inscrição 110V/220W. não fizemos restrição alguma quanto ao tipo de aparelho em que estamos calculando a potência. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 50 . ( 2A ) b) a energia elétrica. O resultado da diferença entre as leituras. Sabendo que o custo da energia elétrica é de R$ 0. Quanto mais rapidamente o disco do medidor gira. para os aparelhos elétricos em geral.40/kWh. Lauro L.88 ) Prof. na verdade um medidor do consumo de energia elétrica. ( 10A e 20A ) b) o custo de um banho de meia hora com a chave seletora na posição “inverno”. especificam a energia elétrica consumida em quilowatt-hora (kWh). fornece o consumo em kWh. a potência deve ser dada em quilowatts (kW) e o intervalo de tempo em horas (h). determine: a) a corrente elétrica que atravessa seu filamento. o tempo de utilização do equipamento medido em segundos (s) e a energia consumida medida em joules (J). entretanto.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Nesta dedução. Neste caso. Eng. determine: a) a corrente elétrica no chuveiro nas duas posições (verão e inverno). ( 66kJ ) 99 Um chuveiro elétrico traz uma plaqueta com as especificações ( 220V . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 51 . Eng. Qual a intensidade máxima de corrente elétrica através do ferro de solda? ( 0. ( 3A ) b) a energia elétrica consumida num intervalo de tempo de 20 minutos.50A ) 101 – Um aparelho elétrico apresenta valores nominais 150W e 220V. estão em funcionamento uma torneira elétrica (110V 400W).35 10 J ) 5 102 – O consumo mensal de energia elétrica de uma residência é de 360kWh.11 kWh ) 104 – Um fusível que protege uma instalação elétrica residencial. um chuveiro (110V 2500W) e um aspirador de pó (110V 850W). Num determinado instante. Lauro L. qual a intensidade de corrente elétrica que o atravessa? ( 0.1A ) b) qual o máximo número de lâmpadas (110V 100W) que podem ser ligadas simultaneamente com os aparelhos citados sem que o fusível “queime” ? ( 6 lâmpadas ) Prof. Nessas condições: a) qual a intensidade de corrente elétrica através do fusível? ( 34. que opera sob 110V. ( 0. a) em funcionamento normal. Quantas lâmpadas de 100W essa energia permite manter acesa continuamente durante tal período? ( 5 lâmpadas ) 103 – Um liquidificador traz uma plaqueta em que se lê as especificações de fábrica (110V 330W).Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 100 – Um ferro de solda tem potência de 120W e está dimensionado para trabalhar ligado a uma fonte de 240V. determine: a) a intensidade de corrente elétrica através do liquidificador quando em uso. Supondo que esse aparelho seja ligado corretamente. suporta uma corrente máxima de 40A.68A ) b) qual a energia necessária para fazê-lo funcionar durante 15 min? ( 1. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 52 . ( 8A ) b) o consumo de energia para 50 horas de utilização plena. calcule: a) a corrente total que a casa recebe com a utilização plena da potência das lâmpadas e das tomadas. determine: a) a energia mínima necessária para a água ferver. Qual o valor máximo de corrente que o fusível deve suportar? ( 50A ) 107 – Um forno de microondas opera com uma ddp de 120V e corrente de 5A. para evitar danos na instalação elétrica. Eng. Admitindo que toda a energia do forno é utilizada para aquecer a água e adotando 1cal = 4. alimentada com uma tensão de 120V. densidade da água = 1kg/litro ) ( 63 kJ ) b) o tempo para que essa temperatura seja atingida. ( 48kWh ) 106 – O gráfico abaixo mostra a potência elétrica consumida numa certa residência. ( 1min 45s ) Prof. calor específico da água = 1cal/g ºC . é a seguinte: 6 lâmpadas de 60W e 6 tomadas de 100W. Lauro L. Essa residência tem um fusível que queima se a corrente ultrapassar um certo valor. Coloca-se nesse forno 200ml de água à temperatura de 25ºC. Com essas informações.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 105 – A distribuição de lâmpadas e tomadas de uma pequena casa rural. com tensão de 120V. ao longo do dia.2J. (dica da calorimetria: Q = m c T . temos: A resistência elétrica (R) entre dois pontos. a resistência elétrica dos fios de ligação é praticamente desprezível e por esse motivo não apresentarão ddp em seus extremos. A e B. Lupchinski VB = RAB i VC = RBC i VD = RCD i VA VB = 0 i VB VC = R i VC VD = 0 i VA VC VB = 0 VD = 0 Eletricidade e Magnetismo / 53 . Eng. do alfabeto grego). em homenagem ao físico alemão George Simon Ohm (1789 1854). o elemento aquecedor de um ferro de soldar ou de um pirógrafo. U = R i . Lauro L.1 1ª Lei de Ohm: Quando se mantém. de um condutor qualquer é a razão entre a ddp (U) e a intensidade de corrente ( i ). cujo símbolo é (letra ômega. ou seja: R U i A unidade de medida da resistência elétrica . foi ligada aos pólos A e D de uma pilha comum. recebe o nome de “efeito joule” e explica o aquecimento dos condutores ao serem percorridos por uma corrente elétrica. Por definição. como vimos no ítem anterior. Nos diagramas elétricos.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 2. uma ddp entre dois pontos de um condutor. assim como dos resistores e a sua utilização em circuitos elétricos. estabelecese uma corrente elétrica entre esses dois pontos. 2. Aplicando a 1ª lei de Ohm. um resistor pode ser representado pelos símbolos mostrados abaixo. Como exemplo podemos citar: o filamento de uma lâmpada incandescente. Denomina-se resistor o elemento físico de um circuito elétrico cuja função exclusiva é converter energia elétrica em energia térmica. temos: UAB = VA UBC = VB UCD = VC Prof. com terminais B e C. no SI. Nos diagramas de circuitos elétricos. em que uma pequena lâmpada incandescente. Neste capítulo faremos um estudo mais detalhado do efeito joule e suas aplicações práticas. é o ohm. os fios condutores enrolados na forma de “mola” encontrados nos chuveiros elétricos e nos secadores de cabelo. considere o circuito elétrico a seguir. BC e CD do circuito. ao longo do tempo. aos trechos AB. Para melhor entendermos essa afirmação. RESISTÊNCIA ELÉTRICA: A conversão de energia elétrica em energia térmica. ao passarmos por uma resistência elétrica R. ocorre uma queda de tensão igual a R i. O gráfico ao lado mostra claramente que a ddp nos extremos de um fio de ligação é nula e que. ligado a uma rede de 220V. Determine a ddp nos termi( 6V ) 109 Um aquecedor elétrico. Qual é a resistência elétrica do condutor? ( 55 ) 112 Um dispositivo elétrico opera a uma ddp de 120V.66 ) 111 Os terminais de um condutor estão submetidos a uma ddp de 110V. desde A até D. ligado em 110V. Lauro L. Exercícios de fixação: 108 Um resistor de 200 nais desse resistor. de resistência 20 . Qual é a potência elétrica do aquecedor? ( 605W ) 110 Um chuveiro elétrico. consome 1320W de potência.4A. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 54 . Qual é a resistência elétrica desse dispositivo? ( 300 ) Prof. é utilizado para aquecer água.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano A partir dessa análise torna-se fácil mostrar como o potencial elétrico V varia ao longo do circuito. e se estabelece uma corrente elétrica de 2A. Eng. Qual é a resistência elétrica do chuveiro? ( 36. sendo percorrido por uma corrente elétrica de 0. é percorrido por uma corrente elétrica de 30mA. a resistência R é uma constante. Lauro L. R = tg . cuja inclinação corresponde numericamente à resistência elétrica R do condutor. independentemente de U e de i. para qualquer ponto de sua curva. são chamados de “condutores ôhmicos” ou “resistores ôhmicos”. a 1ª lei de Ohm só tem validade para condutores metálicos. Nesse caso. o resistor não obedece à lei de Ohm. a intensidade de corrente elétrica também varia. ou seja.3 ) 2. Para resistores não-ôhmicos podemos definir. mas não de maneira proporcional.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 113 Um chuveiro elétrico ligado a uma rede de 220V consome 1200W de potência. temos: R1 = R2 = Prof. Assim. Eng. Nesse caso.5A ) b) qual é a resistência elétrica utilizada pelo chuveiro? ( 40. para os pontos 1 e 2 do gráfico abaixo. pois sua resistência elétrica não permanece constante.2 Condutores ôhmicos e não-ôhmicos: Rigorosamente falando. sendo então denominado resistor não-ôhmico. a) qual é a intensidade de corrente elétrica utilizada pelo chuveiro? ( 5. a proporcionalidade entre a ddp U e a corrente elétrica i é representada por uma reta passando pela origem dos eixos. Para os resistores ôhmicos. ao variarmos a ddp aplicada aos terminais do resistor. ou seja. a resistência elétrica aparente como o quociente entre a ddp naquele ponto e a correspondente corrente elétrica. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 55 . Em geral. a cada cor é atribuído um determinado valor. de acordo com a tabela abaixo. Lauro L.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Curiosidade Identificação de resistores Código de cores Os resistores de carvão e de outros materiais. e a quarta faixa representa a tolerância em porcentagem no valor da resistência elétrica. As faixas coloridas devem ser lidas da extremidade para o centro do resistor. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 56 . Nesse código. o valor da resistência elétrica do resistor dado no exemplo está compreendido entre 22500 e 27500 . trazem gravados em seu corpo o valor de sua resistência elétrica por meio de um código de faixas coloridas. devido a possíveis defeitos de fabricação. comumente encontrados nos circuitos elétricos de rádios e televisores e muitas vezes chamado simplesmente de “ resistências “. Eng. As duas primeiras faixas coloridas indicam os dois primeiros dígitos do valor da resistência elétrica. Logo. Prof. a terceira faixa representa a potência de dez pela qual o valor da resistência deve ser multiplicado. ( 12 ) b) a intensidade de corrente elétrica através dele. ( 1. Eng. 10 e 15 ) 116 O diagrama abaixo mostra a curva característica de um resistor ôhmico. ( 5 . a) Qual é a resistência elétrica desse resistor? ( 20 ) b) Qual será a tensão a que esse resistor estará submetido quando for percorrido por uma corrente elétrica de 10A? ( 200V ) 117 – Um condutor metálico é percorrido por uma corrente elétrica de 0. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 57 . 10A e 20A. ( 60V ) Prof. Qual a resistência elétrica desse condutor? ( 500 ) 115 A curva característica de um condutor não-ôhmico é mostrada abaixo.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 114 O gráfico abaixo representa a dependência entre a ddp e a corrente elétrica para um condutor ôhmico.50A quando submetido a uma tensão de 6V. quando submetido a uma ddp de 15V. Lauro L.25A ) c) a tensão à qual estará submetido quando for atravessado por uma corrente de 5A. Determine o valor da resistência elétrica aparente do condutor para as correntes de 5A. Determine: a) a resistência elétrica desse condutor. ao contrário. Eng. substituindo na relação ( I ): U² R P U P ( III ) Observação: Essas duas novas expressões. A expressão P = U i. Mais uma vez. Nesse trecho de circuito. submetido a uma ddp de 120V. ou seja. aplicam-se apenas aos condutores em que a tensão nos terminais se deve unicamente à resistência. aplica-se aos aparelhos em geral. para o cálculo de potência. A 1ª lei de Ohm.3 Potência dissipada num resistor: Considere um trecho AB de um circuito elétrico sujeito a uma ddp U e percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. pois está ocorrendo conversão de energia elétrica em energia térmica. a potência elétrica desenvolvida é calculada por: P U i (I) Consideremos agora que o elemento representado no esquema acima seja um resistor.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 2. consome uma potência de 60W. aplicada a esse resistor. Nesse caso. Supondo que o aparelho seja um resistor ôhmico. a potência desenvolvida no trecho AB é dita potência dissipada. Lauro L. Substituindo na relação ( I ) temos: P (R i) i P R i² ( II ) Da 1ª lei de Ohm temos também que i U R U R . qual será a potência dissipada quando submetido a uma voltagem de 60V? ( 15W ) Prof. ocorre dissipação de energia elétrica. como mostra a figura abaixo. estabelece que U = R i . Exercícios de fixação: 118 Um aparelho elétrico. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 58 . 2 litros de água. ( 12. qual a potência dissipada quando a lâmpada é ligada a uma tomada de 120V? ( 400 e 36W ) 120 Um secador de cabelos com 1kW de potência é fabricado para operar sob tensão de 110V. Considerando que o calor específico da água vale 4J/gºC e desprezando as perdas de calor para o ambiente.500kg de água 25ºC. com o auxilio de um resistor imerso na água (rabo quente) e conectado diretamente a uma bateria de 12V e de resistência interna praticamente nula.1A ) 121 – Um resistor de 20 é mergulhado num recipiente contendo 0.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 119 Qual é a resistência elétrica de uma lâmpada de 220V e 121W? Supondo que a resistência varia pouco com a temperatura. contido num recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível.2J ) (6 ) Prof. Calcule sua resistência elétrica e a intensidade da corrente elétrica que o atravessa quando corretamente ligado. ( 100V e 5A ) 122 – Um estudante deseja aquecer 1.1 e 9. Lauro L. Eng. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 59 . a temperatura da água atinge 40ºC. ( 500W ) b) a tensão à qual o resistor está submetido e a intensidade de corrente elétrica que o atravessa. após 1 min. Quanto deve valer a resistência R desse resistor para que a temperatura da água seja elevada de 20ºC para 32ºC em 42 min? ( adote 1cal = 4. Submete-se o resistor a uma certa ddp e observa-se que. determine: a) a potência dissipada pelo resistor. Existe também uma outra grandeza característica de cada material. denominada condutividade -1 elétrica ( ). de sua geometria e de sua temperatura. essa “ maior agitação “ implica num aumento da resistência elétrica. área de secção transversal A e que seja feito desse mesmo material. A constante de proporcionalidade é denominada coeficiente –1 de temperatura da substância. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 60 . Lauro L. a resistência elétrica R entre seus extremos é dada por: R L A Obs. ou seja: 1 Consideremos agora dois condutores metálicos idênticos. então. indicada por m .4 2ª Lei de Ohm ( ou Resistividade ) : A resistência elétrica de um condutor é uma característica que depende do material de que ele é constituído. Obviamente. constatamos que a resistência elétrica do condutor pode variar em função da temperatura. sendo medida em ºC . o “ grau de agitação “ dos átomos da rede cristalina do metal é maior. Se desprezarmos os efeitos da dilatação. chamada de resistividade elétrica.: Nessa expressão. Na prática. representa uma característica de cada material. Vamos agora relacionar essas variáveis à resistência elétrica do condutor: Dado um condutor homogêneo. usamos esta unidade como mm²/m . Prof. Observa-se que o condutor que estiver à temperatura mais alta terá uma resistência elétrica maior. podemos estender a relação anterior para os valores de resistência de um fio condutor de comprimento inicial L. que a resistividade do material do condutor varia em função da temperatura. cuja unidade no SI é o “ohm-metro”. Eng. cuja unidade no SI é ( m) . Isso pode ser facilmente explicado se levarmos em conta que. a uma temperatura mais alta. de comprimento L e área de secção transversal A. Concluímos. temos: RA L R0 A (1 L T) R R0 ( 1 T) Assim. Temos: R0 0 L A 0 R0 A L e R L A RA L Pela equação anterior. Experimentalmente é possível verificar que a resistividade de um dado material varia com a temperatura de acordo com a expressão 0 (1 T) em que 0 é a resistividade do material na temperatura t0 (geralmente tomada como 20ºC) e a resistividade do material na temperatura final t.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 2. que corresponde ao inverso da resistividade elétrica. porém a temperaturas diferentes. determine a resistência elétrica desse fio. onde a resistência seria nula. Um tipo bastante comum de reostato é o denominado reostato de cursor. até o ponto B. é submetido a uma tensão de 120V. ( 80 ) b) a corrente elétrica que circula nesse arame. a variação da resistência elétrica ocorre de forma contínua pela variação do comprimento de um fio condutor enrolado em um suporte isolante.4 mm²/m. pois: R L A A ilustração ao lado mostra um reostato cujo cursor C pode se deslocar sobre o condutor desde o ponto A. Exercícios de fixação: 123 – Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua secção transversal. ( 1. Os dois símbolos mostrados abaixo representam esquematicamente os reostatos.7 10 cm.2mm² de secção transversal. Nesse tipo de elemento.5mm². a) o que acontece com a resistência do fio quando triplicamos o seu comprimento? b) o que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio? 124 – Um arame de niquelina. com 100m de comprimento e área de secção transversal 0. Lauro L. ( 180W ) 125 – Um fio de cobre possui 20m de comprimento e 0. Eng.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Dá-se o nome de reostato ao elemento do circuito que apresenta resistência elétrica variável. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 61 . À medida que o comprimento da porção do condutor percorrida pela corrente elétrica aumenta. Sendo a resistivi-6 dade do cobre igual a 1. Determine: a) a resistência elétrica do condutor. temos um aumento da resistência elétrica. ( 1.7 ) Prof. uma liga metálica com resistividade 0. onde a resistência elétrica atingiria seu valor máximo.5A ) c) a potência dissipada nesse condutor. como esquematizado abaixo. então.25i A ) Prof. Ele constrói o resistor usando fio de constantan nº30 (liga metálica com 40% de cobre e 60% de -2 6 -1 níquel). Determine: a) a nova resistência elétrica do condutor. ligado a uma tomada de 220V. enrolado de maneira uniforme sobre um suporte isolante. ( 4R ) b) a nova corrente elétrica através do condutor esticado quando submetido à mesma ddp.2m ) 127 – Um reostato de cursor é fabricado com fio cilíndrico.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 126 – Um aluno necessita de um resistor que. Esse reostato tem resistência elétrica praticamente nula quando o cursor C está na extremidade A e tem resistência elétrica igual a 50 quando o cursor está na posição B. ( 0. Qual é sua resistência elétrica quando o cursor está a 2cm à direita da posição A ? ( 10 3 ) 128 – Um condutor com forma cilíndrica tem resistência elétrica R e é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i quando submetido a uma determinada ddp. a) que corrente elétrica passará pelo resistor? ( 10A ) b) qual será sua resistência elétrica? ( 22 ) c) quantos metros de fio deverão ser utilizados? ( 2. Esse condutor é. esticado de tal maneira que seu comprimento duplica. gere uma potência de 2200W. Eng. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 62 . e de secção transversal constante. com área de 5 10 mm² e condutividade de 2 10 ( m) . Lauro L. tem comprimento de 100m e área de secção transversal 5mm². a 20ºC. Lupchinski (5 ) ( 1000A ) ( 5MW ) Eletricidade e Magnetismo / 63 . a) qual a resistência elétrica da linha de transmissão? b) qual a corrente elétrica total que passa pela linha de transmissão? c) que potência é dissipada (perdida) na linha? Prof. Sabendo que o material que constitui esse condutor tem coeficiente de tempe–3 –1 ratura igual a 5 10 ºC . ( 0. Eng.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 129 – Um condutor cilíndrico é fabricado com um material cuja resistividade é 5 mm²/m. Num instante posterior. a) qual a resistência elétrica do filamento quando ele está à temperatura ambiente? ( 14 ) b) qual a resistência elétrica do filamento com a lâmpada acesa? (144 ) 131 – Um arame de alumínio.4cm e diâmetro 4 10 mm. sabendo que sua área de secção transversal é igual a 2mm² e seu comprimento é de 10m.84 ) 132 – Um condutor metálico.63 10 m. ( 0. Determine: a) a resistência desse condutor à temperatura de 20ºC. à temperatura ambiente. A resistividade do alumínio é = 2. na entrada da cidade. cuja voltagem.25 10 m². ( 25 ) 130 – Uma lâmpada incandescente (120V 100W) tem um filamento de tungstênio de comprimento –2 igual a 31. e coeficiente de temperatura –3 –1 = 5 10 ºC . observou-se que a intensidade de corrente elétrica diminuiu para 4A. é submetido a uma ddp e. igual –8 a = 5.6 10 m. Essa linha é constituída de ca–3 –8 bos de alumínio cuja área da secção vale 5. então. Sendo a resistividade do tungstênio. Lauro L.042 mm²/m ) c) a resistência desse condutor à temperatura de 120ºC. Determine a resistência elétrica desse resistor. ( 70ºC ) Desafio do Lauro: Uma cidade consome 100MW de potência e é alimentada por uma linha de transmissão de 1000km de extensão. ( 0.56 ) b) a resistividade do alumínio à temperatura de 120ºC. determine a temperatura do condutor na situação final. inicialmente a 20ºC. é de 100kV.028 mm²/m. passa a ser percorrido por uma corrente elétrica de 5A. com resistividade = 0. entre os dispositivos. não existam nós. costumam-se ligar simultaneamente nesse trecho vários resistores. Prof. a ddp nos terminais da associação é igual à soma algébrica das ddp em cada um dos resistores associados. é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade igual à que a atravessa. estão associados em série quando são percorridos pela mesma corrente elétrica. Denomina-se “resistor equivalente da associação” o resistor único que.1. Nessas situações. Para tal situação. submetido a mesma ddp da associação. Ao associarmos resistores. 3. de duas formas principais: em série ou em paralelo. em particular os resistores.1 Características da associação em série: todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica i . é suficiente que. a resistência equivalente Req da associação é igual à soma algébrica das resistências elétricas dos resistores associados. basicamente. podemos interligá-los. Lauro L. A figura ao lado mostra uma associação de 3 resistores em série.1 Associação em SÉRIE: Dois ou mais dispositivos elétricos. Ao conjunto de resistores assim interligados dá-se o nome “associação de resistores”. em um dado trecho. de modo a se obter a resistência elétrica equivalente desejada. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 64 . Como determinar a resistência equivalente da associação? De forma geral. um resistor cuja resistência elétrica seja maior ou menor que a de um único resistor.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 3. para n resistores: 3. Associação de resistores: Na montagem de circuitos elétricos é muito comum necessitarmos. Eng. 134 Dois resistores. Determine a potência total dissipada pela associação. Eng. têm resistências elétricas R 1=20 . Lauro L. e outro de 600 . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 65 . 60V e 20V) d) qual a potência dissipada pela associação? ( 240W) 136 Dois resistores. ( 16W) Prof.2A) b) qual é a tensão aplicada no resistor de 600 ? ( 120V) 135 Três resistores. Apli- b) qual a corrente elétrica em cada resistor? ( 2A) c) qual a tensão em cada resistor? ( 40V. R1=20 e R2=80 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 133 Em cada um dos esquemas abaixo. A ddp entre os terminais de R1 é de 8V. associados em série. um de 400 200V. são ligados em série a dois pontos onde a ddp é constante. estão submetidos a uma ddp de a) qual é a corrente que percorre a associação? ( 0. calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B. R2=30 cando-se uma ddp de 120V nos extremos dessa associação: a) qual a resistência equivalente da associação? ( 60 ) e R3=10 . ligados em série. conforme esquema. qual será a corrente elétrica que percorre a associação? ( 1. Se eles forem ligados em série a uma ddp de 12V.2 Associação em PARALELO: Dois ou mais dispositivos elétricos.2A) 3.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 137 O gráfico ao lado representa dois resistores ôhmicos. Eng. A figura abaixo mostra uma associação de 3 resistores em paralelo. Lauro L. estão associados em paralelo quando se apresentam submetidos à mesma ddp. R1 e R2. para n resistores associados: Prof. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 66 . em particular os resistores. Como determinar a Req da associação? De forma geral. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 67 . calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B. a resistência elétrica equivalente Requiv é igual ao inverso da soma dos inversos das resistências associadas.2.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 3.2. Exercícios de fixação: 138 Em cada um dos esquemas abaixo.2 Características da associação em paralelo: ao submetermos uma associação de resistores em paralelo a uma ddp U.1 Casos especiais: a) Para n resistores iguais: b) Para dois resistores: 3. Prof. a intensidade de corrente elétrica da associação é igual à soma das intensidades das correntes elétricas que circulam nos resistores associados. Lauro L. todos os resistores associados ficarão submetidos à mesma ddp U. Eng. Eng. Lauro L.4kW) c) a energia consumida durante 30 minutos de funcionamento do secador. A e B. e 30 são associados em paralelo e submetidos à ( 3A e 7A) b) a intensidade da corrente elétrica da associação. ( 20A) b) a potência elétrica do aquecedor. ( 2.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 139 Dois resistores com resistências elétricas 70 tensão de 210V.2kWh) d) a nova potência para uma ddp aplicada de 110V. sob tensão de 220V. ( 1. tem dois de seus pontos.1kW) 141 Um anel metálico. Determine: a) a corrente elétrica requerida. ( 21 ) 140 Um secador de café utiliza duas resistências de 22 em paralelo. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 68 . a) qual a resistência equivalente desse circuito? ( 3R/16 ) b) qual a corrente nos ramos A1B e A2B? ( 4U/3R A e 4U/R A) Prof. Determine: a) a intensidade da corrente elétrica em cada resistor. submetidos a uma ddp U. ( 4. ( 10A) c) a resistência elétrica equivalente da associação. de resistência elétrica R. respectivamente: ( 16A e 5 ) 143 O gráfico a seguir mostra as curvas características de dois resistores R 1 e R2. Calcule a corrente em cada resistor. Lauro L. A intensidade da corrente elétrica fornecida pelo gerador a esse circuito vale. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 69 . Qual e a corrente total que atravessa a associação? A lâmpadas possuem os seguintes dados nominais: L1 : 120V / 60W e L 2 : 120V / 30W ( 0. Eng. ( 20A e 10A) 146 – Duas lâmpadas foram associadas em paralelo e ligadas a uma fonte de 120V. A figura ao lado do gráfico mostra um circuito montado com estes resistores e um gerador E.75A) Prof.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 142 Na associação de resistores da figura abaixo. respectivamente: ( 9A. ideal. i1 e i2 valem.0V. foram associados em paralelo. de 6. os valores de i e R são. as correntes i0. 6A e 3A) 145 – Dois resistores. A corrente que atravessa o conjunto tem intensidade de 30A. de 6 e 12 . em mA: ( 16 mA) 144 No circuito a seguir. O cálculo da resistência elétrica do resistor equivalente deve ser feito a partir das associações. Resolução: Observe que a associação dada é do tipo mista. em série ou em paralelo. (nó é o ponto de encontro de três ou mais resistores) 2 – Substitui-se por um resistor equivalente os resistores que estiverem associados em série ou em paralelo. já com o resistor equivalente. Se o conjunto for atravessado por uma corrente de 20A. Resposta: Prof. simplificando o esquema da associação. no qual já se encontra destacada a próxima associação a ser simplificada. pois temos simultaneamente associações em série e em paralelo. tantas vezes quantas forem necessárias.3 Associação MISTA: Dá-se o nome “associação mista de resistores” à associação que contém. pouco a pouco. Redesenha-se o esquema. 4 – O resistor equivalente é aquele que fica entre os terminais da associação. Regra prática: 1 – Colocam-se letras em todos os nós da associação. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 70 . a resistência equivalente da associação. de 8 e 2 . na figura ao lado. Eng. foram associados em paralelo. obtemos o circuito mostrado ao lado. 148 – Na associação ao lado. tendo em mente que devemos ir. Os resistores envolvidos pelas linhas tracejadas. Determine a resistência equivalente da associação. qual a potência dissipada no conjunto? ( 640W) 3. simultaneamente. encontram-se associados em série e podem ser substituídos pelos respectivos resistores equivalentes. sempre desenhando o novo esquema. Após a substituição dessas associações pelos seus equivalentes.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 147 – Dois resistores. Lauro L. Continuamos simplificando as associações até reduzir o circuito a uma única resistência. associações em série e em paralelo. 3 – Repete-se a operação anterior. todos os resistores têm mesma resistência elétrica R. desde que estejam entre dois nós consecutivos ou entre um terminal e um nó consecutivo. são 0. para uma certa posição do cursor C.20mA. Eng. A b) qual a ddp entre os pontos A e B? ( 100V) 151 As correntes que passam pelos resistores P e Q indicados no circuito da figura. respectivamente. temos que R1=R2=10 corrente i3 tem intensidade de 5A.68mA e 0. calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B. Qual é a resistência do resistor Q? ( 120 ) Prof. a) qual a intensidade da corrente i1? ( 7. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 71 .5A) e R3=5 . 150 No esquema ao lado.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 149 Em cada um dos esquemas abaixo. Prof. conforme o esquema abaixo.1 CURTO CIRCUITO e MEDIDAS ELÉTRICAS: Curto circuito: Você já deve ter falado. ( 4V) c) a potência dissipada pelo resistor de 8 . o que é ou o que provocou um curto-circuito em uma instalação elétrica? Podemos dizer que um curto-circuito ocorre entre dois pontos de um circuito elétrico quando ligamos. entre esses dois pontos. O que acontece? Observe que a lâmpada com resistência de 2 acaba por ficar ligada em paralelo com o condutor de resistência desprezível e ficam. ( 4A) b) a ddp no resistor de 4 . sujeitos à mesma ddp. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 72 . Mas. Lauro L. Eng. Para ilustrar a situação. ( 32W) 4. um condutor de resistência elétrica desprezível (R = 0). Determine: a) a corrente elétrica no resistor de 5 . Qual a corrente elétrica que circula através das lâmpadas? Vamos então ligar os pontos A e C com um condutor de resistência elétrica desprezível. 4. ligadas em série e conectadas a uma bateria de 12V. afinal. com resistência elétrica r = 0.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 152 – No circuito abaixo. consideremos a associação de duas lâmpadas com resistências elétricas R1=2 e R2=4 . que uma lâmpada “queimou” por causa de um curto-circuito. então. isto é. a ddp entre os pontos A e B é de 40V. por exemplo. ser retirada do circuito elétrico. pois deixa de ser percorrida por corrente elétrica. a lâmpada de resistência 4 dissipava uma potência ( P = R i ² ) de 16W. b) a chave S estiver fechada. a lâmpada ligada em paralelo ao condutor de resistência desprezível apaga-se. o resultado esperado está indicado na opção: a) L1. estabelecida por um gerador ideal. Quando a chave S é fechada. mas L2‚ e L3 se apagam d) L1 e L3 se apagam. Ela pode. Resistores. a corrente através da mesma lâmpada passa a ter intensidade de 3A e. Conclusões: A ddp nos terminais de um condutor com resistência desprezível é também desprezível ( nula ). As três lâmpadas estão acesas. ligados entre pontos de mesmo potencial (pontos A e C. temos: UAC = r i UAC = 0 i UAC = 0 ( para qualquer valor de i ) Aplicando a 1ª lei de Ohm na lâmpada de resistência elétrica R1 = 2 . Eng. Ao provocarmos o curto-circuito.Três lâmpadas. L2‚ e L3 permanecem acesas b) L1 e L2‚ permanecem acesas.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Aplicando a 1ª lei de Ohm ao condutor de resistência elétrica desprezível. quando: a) a chave S estiver aberta. tais elementos podem ser retirados do circuito. 154 . Nesse caso. correndo o risco de “queimar”.No circuito elétrico a seguir esquematizado. Prof. R representa resistências em ohm e V a tensão em volt. pois a corrente elétrica através desses elementos é nula. mas L3 se apaga c) L1 permanece acesa. em função de V e R. no exemplo). Obs. associações de resistores ou aparelhos elétricos. são alimentadas por uma bateria ideal E. não funcionam. Lauro L. portanto. L1. Determine. conforme mostra a figura. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 73 . a potência dissipada passa a ser de 36W. Dizemos. L2‚ e L3. então. simplesmente. mas L2‚ permanece acesa. a expressão que permite calcular a corrente indicada I. temos: UAC = R1 i 0=2 i i = 0 ( para qualquer valor de R1 ) Assim.: Na situação inicial. que a lâmpada está em curto-circuito. nessa nova situação. Exercícios de fixação: 153 . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 74 . 156 . Eng. b) a intensidade de corrente elétrica da associação. Lauro L. determine a resistência equivalente entre os terminais A e B dos esquemas abaixo.A figura ao lado mostra um trecho de um circuito elétrico onde os fios de ligação e os resistores acham-se dispostos sobre as arestas de um cubo. Determine: a) a resistência elétrica equivalente à associação.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 155 .Em cada caso. Entre os pontos A e B desse circuito é mantida uma ddp de 12V. Prof. inevitavelmente. a simples colocação dos aparelhos no circuito provoca. Eng.2 Medidas elétricas: Denominamos amperímetro. pois.Determine a resistência equivalente. o aparelho destinado a medir intensidades de correntes elétricas. ou amperômetro. Vamos. Entretanto.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 157 . Devemos ressaltar que ao colocarmos esses instrumentos de medida em um circuito elétrico. Dizemos que o aparelho de medida é ideal quando sua inserção no circuito não provoca alterações nas intensidades de corrente ou nas diferenças de potencial.1 Amperímetro ideal: Num circuito elétrico. entre os terminais A e B. Neste item vamos analisar também o aparelho chamado voltímetro. um amperímetro (A) será representado por um símbolo: Prof. ou ddp. ideal. modificações nas intensidades de corrente e nas tensões. então. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 75 . analisar as características que esses medidores ideais devem apresentar. entre dois pontos de um circuito elétrico.2. das associações abaixo: 4. Lauro L. geralmente buscamos fazê-lo de modo que a inserção dos aparelhos não modifique a intensidade das correntes elétricas ou as diferenças de potencial. destinado a medir a tensão. ou voltômetro. pelo fato de esses instrumentos serem constituídos por condutores. essa é uma situação apenas teórica. 4. Numa situação ideal. o voltímetro ideal não deve permitir nenhum desvio de corrente elétrica através de si. para que não se introduzam alterações no circuito original. Portanto. da ordem de 10 k . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 76 . se tivéssemos conectado o voltímetro ideal em série no circuito. Observe ainda que. da ordem de 0.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano O amperímetro deve ser introduzido no circuito de modo que o aparelho seja atravessado pela corrente elétrica cuja intensidade i se deseja medir. admitiremos que os aparelhos de medida utilizados são ideais.2. um voltímetro (V) será representado por um símbolo: Para medirmos a ddp U entre dois pontos de um circuito elétrico. Prof. Eng. devem se aproximar o máximo possível do instrumento ideal. Para que isso aconteça. Observe que.1 . o amperímetro deve ser associado em série com o elemento de circuito. logicamente. o voltímetro ideal está sendo usado para medir a ddp no resistor de resistência elétrica R2 e para tanto foi ligado em paralelo a tal resistor.2 Voltímetro ideal: Num circuito elétrico. para que possam ser considerados de boa qualidade. e o voltímetro estaria medindo a ddp entre os terminais da associação. Na figura ao lado. Naturalmente. Um bom amperímetro deve ter resistência elétrica muito pequena. estaríamos provocando um curto-circuito. Lauro L. isto impediria a passagem de corrente elétrica. Deste ponto em diante. devemos ligar os terminais do voltímetro a esses pontos. na qual a intensidade de corrente elétrica não sofre modificação. a ddp nos terminais do amperímetro ideal será nula. a resistência elétrica do amperímetro deve ser nula. Os amperímetros e voltímetros reais. se tivéssemos conectado o amperímetro ideal em paralelo com qualquer um dos dois resistores. a menos que se diga algo em contrário. o voltímetro ideal tem resistência elétrica infinitamente grande ( RV ). 4. como na figura abaixo. enquanto um bom voltímetro deve ter resistência elétrica bastante elevada. Nesse caso. Determine no circuito as leituras dos amperímetro e voltímetro ideais.As indicações nos aparelhos de medição do circuito esquematizado.Qual a leitura nos amperímetros do esquema abaixo? ( 2A e 4A) 161 . supostos ideais. ( 3A e 105V) Prof. são: ( 5A e 10V) 159 . Eng. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 77 .No circuito abaixo. o voltímetro ideal indica 20V.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 158 . Lauro L. Qual a ddp na fonte? ( 50V) V 160 . pode-se dizer que i1 = i’1 e i2 = i’2. resistor de resistência conhecida. faz-se variar o reostato R2 até que o galvanômetro não acuse mais passagem de corrente. Para se determinar R1. conforme ilustra o esquema da figura abaixo. resistor de resistência conhecida.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 162 . diz-se que a ponte de Wheatstone está em equilíbrio e tem-se VC = VD. Nesta condição. Deste modo. ou seja. conforme se vê no esquema abaixo. ( 8V) Desafio do Lauro: Um gerador ideal é ligado em cinco resistores. onde: R1 R2 R3 R4 - resistor de resistência desconhecida. Prof.3 Ponte de Wheatstone: Um dos métodos para a medição de resistências elétricas é a utilização da ponte de Wheatstone. reostato (resistência variável mas conhecida). Qual a ddp indicada no voltímetro ideal? ( se você achou 4V. ig = 0.O voltímetro do circuito ao lado indica 6V e o amperímetro indica 2A. Um gerador alimenta uma associação de resistores dispostos segundo os lados de um losango. parabéns!) 4. Eng. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 78 . Determine: a) o valor da resistência R.2. (3 ) b) a ddp da fonte . juntamente com um galvanômetro (aparelho capaz de detectar e medir correntes elétricas de pequena intensidade). Lauro L. (48 ) c) a ddp que o gerador fornece ao circuito. sabe-se que o galvanômetro não é atravessado por corrente elétrica. Eng. Lauro L. Determine o valor de R. (360W) Prof.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Aplicando-se a 1ª Lei de Ohm nos diversos resistores tem-se que: VA − VC = R1 i1 VA − VD = R4 i2 VC − VB = R2 i1 VD − VB = R3 i2 Como VC = VD → R1 i1 = R4 i2 (I) Como VC = VD → R2 i1 = R3 i2 (II) Dividindo-se (I) e (II). (25 ) 164 .Sabendo que o galvanômetro não é atravessado por corrente elétrica e que o amperímetro ideal indica 5A. (240V) d) a potência dissipada no resistor R.No trecho do circuito dado. (90 ) b) o valor da Req entre os pontos A e B. membro a membro: R1 i1 R2 i1 R 4 i2 R 3 i2 → R1 R2 R4 R3 → R1 R 3 R2 R4 Exercícios de fixação: 163 . determine: a) o valor da resistência R. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 79 . (10 ) b) a ddp entre os pontos C e D. mas sempre em contato com ele. pois o esquema da ponte de Wheatstone aparece camuflado. isto é.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Deve-se tomar muito cuidado em alguns circuitos. substituem-se os resistores R3 e R4 da ponte de Wheatstone por um fio condutor homogêneo. Um cursor ligado ao galvanômetro pode deslizar através do fio. (0V) c) a corrente elétrica no ramo AD. de secção transversal constante. esticado ao longo de uma régua graduada. Eng.2. ig = 0. o galvanômetro com o cursor numa determinada posição não acusar passagem de corrente elétrica. Como R 3 L3 e R4 A L4 têm-se: A R 1 R 3 = R2 R 4 → R1 L3 A R2 L4 A → R1 L 3 R2 L 4 Prof. (3A) 4. 165 . calcule: a) a Req entre os pontos A e B.4 Ponte de Fio: Na prática. fixado o valor de R2 (chamada de resistência de comparação).Dada a associação da figura ao lado. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 80 . ou seja. Lauro L. A ponte de fio entra em equilíbrio quando. não na forma geométrica convencional do losango. obtêm um ganho de energia potencial elétrica às custas da transformação de energia química.6k ) 5. Lauro L. Eng. há. sabendo que o equilíbrio da ponte é estabelecido quando o cursor C está 25cm à direita do ponto A. De forma geral. 5. A quantidade de energia potencial elétrica por unidade de carga que um gerador é capaz de produzir chama-se força eletromotriz (fem). em correspondência. Para cada unidade de carga que atravessa um gerador. Num circuito qualquer. cuja resistência elétrica interna é nula.Determine o valor da resistência X. Um tipo muito conhecido e comum de gerador elétrico é a pilha comum de lanterna.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercício de fixação: 166 . os geradores podem ser representados nos circuitos elétricos por um símbolo. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 81 . pode ser representado pelo esquema ao lado: 5. ou seja: E fem Ep q unidade: volt V Prof.1 GERADORES ELÉTRICOS: Introdução: Gerador elétrico é um dispositivo em que ocorre a conversão de outras formas de energia em energia elétrica. por unidade de carga.2 Força eletromotriz (E): Quando os portadores de carga atravessam uma pilha. um gerador elétrico ideal. uma quantidade de energia de outro tipo que se transforma em energia elétrica. Essa quantidade seria o ganho de energia potencial elétrica. (1. caso se trate de um gerador ideal. na qual a energia elétrica é obtida a partir da energia química liberada nas reações que ocorrem em seu interior. seria integralmente fornecida às cargas. ou seja: U E r i A relação acima é chamada de Equação do Gerador Os diagramas abaixo mostram como varia o potencial elétrico entre os terminais de um gerador ideal e de um gerador real. ou seja: U E Num gerador real. representada por “r” e medida em ohms ( ). pois ela tem a mesma natureza que uma ddp. nas pilhas e baterias. Um gerador elétrico real. que o gerador possui resistência elétrica interna. pode ser representado pelo esquema: Obs. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 82 . parte da energia convertida em elétrica é dissipada por “efeito joule” em seu interior. ele não apresentaria resistência elétrica interna (r=0).: A designação “força” não é apropriada. e a ddp (U) nos terminais do gerador seria igual a sua fem (E). Eng. então.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Obs. cuja resistência elétrica interna é “r”.: Se fosse possível construir um gerador elétrico ideal. convertida a partir de outra forma de energia. Nesse caso não haveria dissipação de energia em seu interior e toda energia elétrica.3 Resistência elétrica interna: Como os geradores são fabricados com materiais condutores. Lauro L. A resistência elétrica interna é uma característica do gerador e. 5. Podemos dizer. O nome “força eletromotriz” permanece em uso apenas por motivos históricos. Prof. aumenta à medida que são utilizadas. a ddp fornecida ao circuito externo é dado pela diferença entre a fem e a queda de tensão nos terminais da resistência interna. em que os portadores de carga ganham energia potencial elétrica para.É a potência elétrica fornecida pelo gerador ao circuito submetido a uma ddp U: 5. Eng. procuramos sempre estabelecer. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 83 . escrevemos: POTÊNCIA DISSIPADA ( Pd ) .4 Potências envolvidas: O sentido da corrente elétrica. temos: PG = Pu + Pd . uma relação entre a corrente elétrica que o atravessa e a tensão entre seus terminais. ou seja: A expressão U E r i recebe o nome de “equação característica de um gerador”. no interior de um gerador. pois se trata de um movimento forçado.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 5. produzida num gerador: Como PG E t E E q .5 Equação característica de um gerador: Em eletricidade. é do polo de menor para o de maior potencial. Então. ela pode ser calculada por: POTÊNCIA ÚTIL ( Pu ) . POTÊNCIA GERADA ( PG ) - É a energia elétrica. Prof. em seguida. fornecê-la ao circuito a ele ligado. pelo princípio da conservação de energia. Lauro L. para cada aparelho. Conforme já vimos.É a potência consumida pela resistência interna no interior do gerador. por unidade de tempo. Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 5.6 Curva característica de um gerador: Ao ser percorrido por uma corrente elétrica i, a ddp U mantida pelo gerador entre seus terminais será dada, como vimos anteriormente, pela equação: U E r i ( equação do primeiro grau ) O gráfico acima representa a U curva característica de um gerador real. A partir da curva característica do gerador, podemos observar que: para i = 0, temos uma ddp U = E ( tensão em aberto ). para U = 0, temos uma corrente i = i cc ( corrente de curto-circuito ), ou seja: 0 = E – r i cc r i cc = E i cc = E / r Então, para o ângulo indicado no gráfico, temos que: tg E icc tg E E r tg r Exercícios de fixação: 167 - Um gerador elétrico tem fem = 12V e resistência elétrica interna r = 0,5 . Determine: a) a ddp entre seus terminais quando i = 2A; b) a corrente i quando a tensão for U = 8V. Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 84 Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 168 - Uma bateria tem fem = 9V e r = 0,2 . Determine a intensidade da corrente elétrica que a atravessa quando seus terminais são postos em curto-circuito. 169 - A curva característica de um gerador é mostrada na figura ao lado. Para esse gerador, determine: a) a força eletromotriz; b) a corrente de curto-circuito; c) a resistência elétrica interna. 170 - Uma bateria de automóvel tem fem = 12V. Um amperímetro ideal conectado diretamente aos seus terminais indica a passagem de uma corrente de 30A. a) qual a resistência interna dessa bateria? b) qual é a sua equação característica? 171 - Um gerador possui fem de 6V e resistência interna de 1 . a) esboce a curva característica para esse gerador; b) determine a corrente de curto-circuito; c) determine a potência fornecida pelo gerador, ao circuito, quando i = 2A. 5.7 Lei de Pouillet: Vamos considerar um circuito elétrico, como o da figura abaixo, constituído por um resistor R, equivalente de uma associação qualquer, conectado aos terminais de um gerador elétrico de fem E e resistência interna r. Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 85 Colégio La Salle São João Física – 3º Ano A ddp U nos terminais do resistor R é dada, pela 1ª lei de Ohm, por: U=R i (I) A mesma ddp U, mantida nos terminais do gerador, é dada por: U=E–r i Igualando as equações ( I ) e ( II ), temos: ( II ) A expressão acima, que permite calcular a intensidade de corrente elétrica num circuito simples do tipo gerador resistor, foi obtida pelo físico francês Claude Pouillet ( 1790 – 1868 ) e é conhecida como lei de Pouillet. Exercícios de fixação: 172 - Três resistores, de 40 cada, são ligados a uma bateria de f.e.m. (E) e resistência interna desprezível, como mostra a figura. Quando a chave "C" está aberta, a corrente que passa pela bateria é 0,15A. a) Qual é o valor da fem (E)? b) Que corrente passará pela bateria, quando a chave "C" for fechada? 173 - É dado o circuito ao lado, onde uma bateria de fem desconhecida, e resistência interna também desconhecida, é ligada a uma resistência variável R. Verifica-se que, para R = 0 a corrente no circuito é de i0 = 4,0A e para R = 13,5 , a corrente é i = 0,40A. Calcule a fem da bateria e a sua resistência interna . Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 86 Estando a chave CH aberta. a indicação no voltímetro V é 60V. b)o potencial elétrico nos pontos B. Eng. c)a indicação do voltímetro ideal V. Prof. c) a corrente elétrica no circuito constituído por esse resistor conectado a esse gerador. c) a resistência equivalente externa R.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 174 . Determine: a) a resistência elétrica do resistor R. determine: a) a corrente elétrica que atravessa o gerador. Ao se fechar a chave CH. determine: a) a fem do gerador.No esquema mostrado ao lado. Para esse circuito. b) a fem E e a resistência interna r do gerador. Lauro L. C e D. 175 – No circuito elétrico mostrado ao lado. determine: a)a indicação do amperímetro ideal A. 177 – O gráfico mostra as curvas características de um gerador e de um resistor. b) a resistência interna do gerador. o voltímetro passa a indicar 45V e o amperímetro A acusa uma corrente de 3A. 176 – No circuito ao lado. os medidores são ideais. sendo o gerador ideal e estando o ponto A ligado à Terra. b) a ddp nos terminais do resistor R. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 87 . determine a intensidade de corrente fornecida pela bateria ideal. Usando os símbolos indicados na tabela. 180 – A figura mostra um circuito com a bateria ligada de tal forma que o amperímetro indica uma corrente de 1. Verifica-se que. a corrente é i = 0. qual a intensidade de corrente elétrica fornecida pela bateria de 12V? Prof. 179 – No circuito da figura. a corrente elétrica no circuito é i0 = 4A. e para R = 13.2A com a chave aberta e uma corrente de 2A com a chave fechada. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 88 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 178 É dado o circuito abaixo. em que E é uma bateria de fem desconhecida e resistência interna r também desconhecida. 181 – No circuito abaixo.5 . para R = O. Eng. Calcule a fem E da bateria e sua resistência elétrica interna r. e R é uma resistência variável. faça um esquema desse circuito e determine a fem e a resistência interna da bateria. Lauro L.4A. Prof.1 Associação em série: Neste tipo de associação. U = U1 + U2 + U3 + . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 89 . Lauro L. nos terminais da associação.. + Un . e assim por diante.8. o pólo positivo de um gerador deve ser ligado ao pólo negativo de outro.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 5. A partir da equação característica de cada gerador associado e do gerador equivalente da associação. Uma associação de geradores pode ser em SÉRIE . é igual à soma das ddp nos terminais de cada gerador associado. temos: Associação em série: aumenta a fem ( vantagem ). para que isso ocorra. Sabemos que a ddp U. PARALELO ou MISTA. todos os geradores são percorridos pela mesma corrente e. Gerador equivalente é aquele que substitui os geradores da associação.8 Associação de geradores: Dois ou mais geradores podem ser associados como foram os resistores. 5.. causando o mesmo efeito. isto é. Eng. aumenta a resistência interna ( desvantagem ). de tal forma que: Associação em paralelo: mantém a fem do gerador associado ( desvantagem ). igual a ddp entre os terminais de cada gerador da associação. diminui a resistência interna ( vantagem ). todos os geradores estão sob a mesma ddp e. Serão estudados aqui apenas geradores iguais associados em paralelo. O conjunto de geradores associados mantém uma ddp U entre os terminais da associação.8.8. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 90 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 5. Eng. os pólos de mesmo sinal devem ser ligados entre si (positivo com positivo e negativo com negativo). 5. Prof. cada um contendo geradores iguais associados em série.3 Associação mista: Neste tipo de associação. Lauro L. combinam-se ramos em paralelo. para que isso ocorra. a aplica-se os critérios vistos anteriormente.2 Associação em paralelo: Neste tipo de associação. supostos ideais.9 Potência elétrica máxima fornecida pelo gerador: Vimos que a potência elétrica fornecida pelo gerador ao circuito externo. segundo os arranjos indicados ao lado. é calculada por: U=E Então. b) a ddp mantida entre os terminais de cada um dos geradores. c) série em I. determine: a) a intensidade de corrente através de cada um dos geradores. substituindo ( II ) em ( I ). 184 Três geradores. 183 No circuito esquematizado abaixo. Sabendo que R = 12 . e III. Eng. II.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 182 Pilhas de lanterna estão associadas por fios metálicos. 5. e) série em III e V. determine as leituras do amperímetro e do voltímetro. e III. cada um com fem de 36V e resistência interna de 3 . Ligando-se resistores entre os pontos terminais livres. Lauro L. também. são associados como indica o esquema abaixo. que a tensão U mantida pelo gerador entre seus terminais. é dada por: PU = U i (I) Já sabemos. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 91 . quando percorrido por corrente elétrica de intensidade i. II. vem: PU = ( E r i) i PU = E i r i² ( III ) r i ( II ) Prof. b) paralelo em III e IV. pode-se afirmar que as pilhas estão eletricamente em: a) paralelo em I. quando percorrido por corrente elétrica de intensidade i. d) série em IV e V. A parábola intercepta o eixo i nos pontos de abscissas i 1 e i2. varia com a intensidade i de corrente elétrica.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Pela expressão ( III ) podemos concluir que a potência elétrica PU fornecida ao circuito externo. gerador em curto circuito ). pois o coeficiente do termo i² é negativo ( r ). raízes da equação PU = f (i) = 0. O gráfico da função PU = f ( i ) é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. que a potência fornecida ao circuito externo será nula quando a corrente através do gerador tiver intensidade nula ( i = 0. de acordo com uma função de 2º grau. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 92 . gerador em aberto ) ou quando o gerador for percorrido por corrente elétrica igual à corrente de curto-circuito ( i = icc. Resolvendo a equação PU = E i r i² = 0 encontraremos as raízes i1 e i2: Temos. Eng. então. Lauro L. Prof. Note que a potência atinge seu valor máximo. no vértice da parábola. ou seja: PF PF (máx) i i cc 2 E 2 r 5. Prof.9. pela simetria da curva. igual à metade da corrente de curto-circuito. quando a corrente que atravessa o gerador tem intensidade. Eng.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano O gráfico da potência elétrica fornecida ao circuito externo. para esse gerador. Lauro L. sua fem e sua resistência interna. Determine. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 93 . é mostrada ao lado. Exercícios de fixação: 185 O diagrama ao lado mostra como varia a potência elétrica fornecida por um gerador ao circuito externo em função da intensidade de corrente elétrica que o atravessa.1 Condições necessárias para a potência elétrica máxima fornecida pelo gerador: A ddp nos terminais do gerador é igual à metade da sua fem rendimento do gerador deverá ser de 50% A resistência equivalente externa R deverá ser igual à resistência interna r. em função da intensidade i de corrente elétrica que atravessa o gerador. RECEPTORES ELÉTRICOS: 6. Lupchinski . 6. enceradeiras e outras máquinas domésticas e industriais.2 .1 Introdução: É todo aparelho que transforma energia elétrica em outras modalidades de energia que não sejam exclusivamente térmicas. podemos citar os motores elétricos que acionam liqüidificadores. b) a ddp mantida entre os terminais do gerador. recebe uma potência elétrica ( P t ). o gerador opera em condições de potência máxima fornecida ao circuito externo. parabéns) 6.5V e resistência interna r = 1. determine: a) a intensidade de corrente elétrica que atravessa o gerador. ou seja: E´ Pu i Eletricidade e Magnetismo / 94 Prof. a fcem E´ é definida como sendo o quociente entre a potência útil fornecida pelo receptor e a intensidade da corrente que o atravessa. Desafio do Lauro: Uma associação mista de pilhas iguais é constituída por três ramos. de onde parte é utilizada ( Pu ) para realizar trabalho e o restante é dissipada internamente por efeito Joule ( Pd ). Se cada pilha possui fem = 1.2 Força contra-eletromotriz: ( E´ ) ou ( fcem ) Quando um receptor é percorrido por corrente elétrica.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 186 No circuito abaixo. Nessas condições. Eng. ( se você encontrou 6V e 1. Lauro L. determine a fem e a resistência interna equivalente. cada um contendo quatro pilhas em série. Como exemplos. Receptor Assim: Pt = Pu + Pd Então. c) o valor da resistência R de cada um dos resistores do circuito externo ao gerador.6 . Eng.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Obs.3 Equação característica do receptor: As potências envolvidas no receptor são: I) Pt = U i II) Pu = E´ i III) Pd = r´ i² (corresponde a Pu do gerador ) ( pois E´= Pu / i ) ( r´= resistência interna do receptor ) Substituindo I. 6. ou seja: ´ Pu Pt ´ E´ i Ui E´ U ( 0 ´ 1) Obs.4 Rendimento elétrico do receptor: Define-se como sendo o quociente entre a potência útil fornecida pela potência elétrica consumida pelo receptor. A corrente elétrica só circula no receptor quando o mesmo fizer parte de um circuito fechado.: O rendimento percentual é : ´(%) = ´ 100 Prof. Lauro L. II e III em Pt = Pu + Pd teremos: 6. no receptor. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 95 . é sempre de diminuição de potencial elétrico.: Como o sentido da corrente elétrica. i entra pelo pólo positivo e sai pelo negativo. Lauro L. Esses dispositivos são chamados de geradores reversíveis. A ddp U em seus terminais varia em função da intensidade da corrente elétrica i que o atravessa. podem funcionar tanto como geradores ou receptores. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 96 . Nessas condições. Determine: V) a) sua fcem.Tem-se um motor elétrico de fcem 20V e resistência interna 2 . Exercícios de fixação: 187 . 6.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 6.5 Curva característica do receptor: Tendo-se a equação do receptor. a curva característica de um receptor é retilínea e crescente. A corrente elétrica total no circuito é calculada pela equação: i E E´ e de maneira genérica por i R r r´ E R E´ Prof. dependendo do sentido da corrente elétrica. atravessado por uma corrente de 10A.6 Lei de Ohm-Pouillet no circuito tipo gerador-resistor-receptor: Consideremos um circuito elétrico constituído por um gerador de fem E e resistência interna r ligado a um resistor de resistência elétrica R e a um receptor de fcem E´ ( com E´ E ) e resistência interna r´. de acordo com a equação U = E´ + r´ i . calcule: a) a ddp em seus terminais: b) o rendimento do motor: U( 188 .A figura mostra a curva característica de um receptor. Eng. a transformação é inversa. “transformam” energia química em elétrica e como receptor. Funcionando como gerador. Portanto.: As baterias (acumuladores) de automóveis ou celulares. que é uma função do 1º grau em i. i = 0 U = E´ ( circuito aberto ) tan = r´ Obs. são constantes a sua fcem E´e a sua resistência interna r´. 54 36 U (V) b) sua resistência interna. ao contrário das pilhas secas. 0 6 i (A) c) seu rendimento quando percorrido por uma corrente de 12A. em ampères. que fornece 60V sob corrente de 8A.0 Prof.2 e um resistor variável R. no sentido anti-horário.0 e 1. c) 1. As indicações do amperímetro conforme a chave estiver ligada em (1) ou em (2) será. no sentido horário.0 c) 2. deve-se ajustar o valor de R para: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 192 .8 .50 e) 0. uma bateria com fem de 12V e resistência interna de 0. um amperímetro ideal e uma chave comutadora. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 97 .0 d) 3. no sentido horário.O valor da corrente total no circuito ao lado. são ligadas como na figura abaixo.62 c) 1.No circuito esquematizado a seguir.0 corrente que circula pelas pilhas é de: a) 0.Três pilhas de fem E = 1. e) 2.0 e 2.0 e) 3. é de: a) 1.30 190 . A 191 . no sentido horário. b) 0.0 e 3.50A.0A. no sentido anti-horário. tem-se um gerador G de resistência interna 0.0 e 1. Lauro L.0 e 3.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano onde: E = somatório das fem dos geradores associados E´= somatório das fcem dos receptores associados R = resistência equivalente de todo o circuito Exercício de fixação: 189 .50A.03 d) 0. d) 2.5A. em ampères. um resistor ôhmico.Considere o circuito esquematizado a seguir constituído por três baterias.50 b) 0. Os valores característicos de cada elemento estão indicados no esquema.0A. Para que a bateria seja carregada com uma corrente de 8A. respectivamente: a) 1.5V e resistência interna r = 1. Eng.0 b) 1. c) receptor.Considere os gráficos a seguir. resistor e gerador. a bateria passa a entregar ao circuito externo a potência de 40W e a corrente passa a ser de 4A. 194 . a corrente do amperímetro mantém o seu sentido e passa a ter intensidade 1A. Determine a fem (ou fcem) e a resistência interna da bateria. receptor e gerador. Eles representam as curvas características de três elementos de um circuito elétrico. quando recebe do circuito externo a potência de 120W. ( E = 11. Lauro L. d) receptor. respectivamente: a) gerador. A fem E2 vale: a) 10 V b) 8 V c) 6 V d) 4 V e) 2 V 195 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 193 .Uma bateria. 196 . e) resistor. resistor e receptor. calcule: a) a ddp em seus terminais.No circuito a seguir.67V e r = 0. Invertendo a polaridade do gerador de fem E2.Tem-se um motor elétrico de fcem 80V e resistência interna de 5 de 8A.42 ) Prof. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 98 . Invertendo seus terminais. Eng. Nessas condições. atravessado por uma corrente b) o rendimento do motor. é atravessada pela corrente de 8A. a corrente que passa pelo amperímetro ideal tem intensidade 2A. b) gerador. receptor e resistor. gerador e resistor. pode-se verificar que um único pólo de um ímã não pode existir isoladamente”. INTRODUÇÃO: Os fenômenos magnéticos são conhecidos desde a Antigüidade. recebem o nome genérico de ímã natural. obteremos ímãs cada vez menores. Prof.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano CAP III – ELETROMAGNETISMO 1. já se utilizavam certas pedras que tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro. que foi inventada pelos chineses. constituindo cada um deles um novo ímã. 1. local onde essas pedras foram encontradas. Essa linha de raciocínio nos leva à conclusão de que cada uma das partículas do corpo anterior é um pequeno ímã. atualmente. com pólos magnéticos norte e sul. orientavamse sempre na direção norte-sul. até que atinjam dimensões elementares. para o norte geográfico e o outro. Se continuarmos com essa experiência de divisão de cada ímã em dois outros. b) Inseparabilidade dos pólos: “Experimentalmente. Nessa época. Isso ocorre porque a Terra se comporta como um enorme ímã. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 99 . Se o seccionarmos ao meio. surgirão novos pólos norte e sul em cada um dos pedaços. Posteriormente. Tais pedras. Eram constituídas de óxido de ferro e denominadas magnetita. Imagine um ímã em forma de barra com seus pólos norte e sul. Eng. quando suspensas por seus centros de massa. para o sul geográfico. Verifica-se que um dos pólos da agulha aponta.1 Propriedade dos ímãs: a) Atração e repulsão: “Pólos magnéticos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem”. na orientação da rota a seguir nas grandes viagens. chamada Magnésia. Deve-se lembrar que os eixos geográfico e magnético da Terra não coincidem. Um exemplo dessa propriedade é a bússola. denominadas pólos. descobriu-se a possibilidade de fabricar ímãs artificiais. Lauro L. denominado ímã elementar. aproximadamente. O vocabulário magnetismo é devido a uma região da Turquia. Todo ímã apresenta duas regiões distintas. que possuem comportamentos opostos: pólo norte e pólo sul. A sua representação é feita através de linhas de campo ou linhas de indução. a sua representação é um conjunto de linhas paralelas igualmente espaçadas. sempre tangente às linhas de campo e no mesmo sentido delas. A sua intensidade será definida mais adiante. No interior do ímã. Prof. Oersted marcou o início de estudos mais profundos que visaram à determinação das características desse campo magnético. campos magnéticos. Eng. ao seu redor. Diz-se que um campo magnético é uniforme quando o vetor campo magnético é constante (em módulo. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 100 . direção e sentido) em todos os pontos do campo. Lauro L.1 CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR CORRENTES ELÉTRICAS: Introdução: Experimentalmente. que estabeleceu uma regra para determiná-lo. CAMPO MAGNÉTICO: Analogamente ao campo elétrico. o físico dinamarquês Hans Christian Oersted verificou que as correntes elétricas criam. 3. que são linhas imaginárias fechadas que saem do pólo norte e entram no pólo sul. 4. denomina-se campo magnético a região ao redor de um ímã na qual ocorre um efeito magnético. em 1820. conhecida como regra da mão direita.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 2. as linhas de campo vão do pólo sul para o pólo norte. INDUÇÃO MAGNÉTICA: Denomina-se indução magnética o fenômeno da imantação de um corpo por meio de um ímã. 4. Cada ponto de um campo magnético é caracterizado por um vetor B denominado vetor indução magnética ou vetor campo magnético. Nesse caso. O sentido das linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica foi estudado por Ampère. O símbolo representa um vetor (campo magnético. isto é.2 Campo magnético criado por um fio retilíneo: A direção do vetor campo magnético B é sempre tangente às linhas de campo em cada ponto considerado e sempre no mesmo sentido delas. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 101 . A intensidade do vetor campo magnético. O símbolo representa um vetor (campo magnético. Sua expressão é: i B k r A constante de proporcionalidade k depende do meio em que o condutor está imerso e vale: k 2 sendo a permeabilidade magnética do meio.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Segure o condutor com a mão direita. A expressão final fica: (lei de Biot e Savart) A unidade de B no sistema internacional (SI) é o tesla. é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que passa pelo fio e inversamente proporcional à distância desse ponto ao fio. corrente ou força) perpendicular ao plano da folha de papel e orientado para fora. envolvendo-o com os dedos e mantendo o polegar apontando o sentido da corrente. em qualquer ponto. indicado por T. O sentido das linhas de campo é dado pela indicação dos dedos que envolvem o condutor. em posição de entrada (afastandose do observador). corrente ou força) perpendicular ao plano da folha de papel e orientado para dentro. em posição de saída (aproximando-se do observador). Eng. As linhas de campo são circulares e concêntricas ao fio por onde passa a corrente elétrica e estão contidas num plano perpendicular ao fio. Prof. isto é. 4. A figura mostra dois fios condutores retilíneos e paralelos situados no vácuo ( 0 = 4 10 Tm/A) e percorridos por correntes elétricas de intensidades i 1 = 8A e i2 = 20A. Para isso. Caracterize o vetor indução magnética no ponto P. é 8 10 T. 199 . Determine as características do vetor indução magnética (campo magnético) num ponto P.O fio condutor reto. Sabendo que a intensidade do campo magnético no ponto P. é percorrido por uma corrente de intensidade i e está imerso no vácuo. estando ambos no ar e situados no plano desta folha. determine o valor de i. 201 . Lauro L. no fio 1. Deseja-se que o campo magnético resultante seja nulo no ponto P. mostrados na figura. Prof. 198 . se o meio for o vácuo. Eng.A figura mostra dois condutores retilíneos e perpendiculares ao plano da folha atravessados por correntes elétricas de intensidades i1 = 15A e i2 = 20A.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Em particular. uma corrente i 1 = 5A e i2 no fio 2. teremos: B 0 2 i r com 0 4 10 7 T m A no SI Exercícios de fixação: 197 . são retilíneos e muito compridos. Determine o vetor indução magnética no ponto P. conforme mostra a figura abaixo. dis–6 tante 50cm do fio.Os fios 1 e 2. considerando que o meio seja o vácuo. Há. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 102 . –7 200 . indicado na figura. de comprimento infinito. determine o sentido e a intensidade da corrente i 2.Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2A. localizado a 10cm do condutor. de raios R 1 = 3 metros e R2 = 5 metros. Observe que as linhas de campo entram por um lado do plano que contém a espira e saem pelo outro. contida no plano da página. norte e sul. 203 . é percorrida por uma corrente elétrica de 5A no sentido horário. são percorridas por correntes i1 = 3A (no sentido horário) e i2 = 4A (no sentido anti-horário). Portanto. concêntricas e coplanares. Para o observador 2. Determinar o vetor campo magnético no centro das espiras. 1 e 2. às duas faces de uma espira circular percorrida por corrente elétrica. Prof. Eng.Duas espiras circulares. essa face da espira se caracteriza como um pólo norte. as linhas de indução do campo magnético da espira entram pela face que está voltada para ele. essa face da espira se caracteriza como um pólo sul.3 Campo magnético criado por uma espira: Numa espira circular percorrida por uma corrente elétrica. Exercícios de fixação: 202 . Para o observador 1. Lauro L.Uma espira circular de raio 20cm. pode-se utilizar a regra da mão direita para determinar o sentido das linhas de campo.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 4. as linhas de indução do campo magnético da espira saem pela face que está voltada para ele. A intensidade do vetor indução magnética no centro de uma espira circular de raio R é dada pela expressão: B i 2 R Para N espiras circulares iguais e justapostas (bobina chata) a intensidade do vetor indução magnética no centro da bobina vale: B N i 2 R Podemos associar pólos magnéticos. Determine as características do vetor campo magnético no centro da espira. Portanto. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 103 . Eng. A direção do vetor campo magnético é SEMPRE perpendicular ao plano das espiras. Determine a intensidade da –7 corrente elétrica que a percorre quando a intensidade do campo magnético no seu centro é de 6 10 T. 4. no sentido indicado.4 Campo magnético criado por um solenóide: Solenóide é um dispositivo constituído de um fio condutor enrolado em forma de espiras não justapostas.Uma bobina chata é formada por 40 espiras circulares de raio 8 cm. no qual o pólo sul é o lado por onde entram as linhas de campo e o pólo norte. Determine o sentido e a intensidade de corrente elétrica que deve atravessar o condutor retilíneo para que o campo magnético resultante no centro da espira seja nulo. 206 . A regra para se determinar o sentido do campo magnético é a mesma regra da mão direita. Qual deve ser o sentido e a intensidade de uma corrente i2 que. percorrendo a segunda espira.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 204 .Uma espira circular de raio R é percorrida por uma corrente de intensidade i 1. Uma outra espira circular de raio R/2 é concêntrica e coplanar com a primeira. no sentido horário. pois. nessa região. Esse dispositivo possui larga aplicação industrial. A espira tem raio de 10cm e é percorrida por corrente elétrica de intensidade 5A. anula o campo magnético resultante no centro delas? 205 . pois. o campo magnético é uniforme. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 104 . se comporta como um ímã.Na figura um condutor retilíneo AB e uma espira circular de centro O. quando percorrido por uma corrente elétrica. A intensidade do vetor indução magnética no interior de um solenóide é dada pela expressão: B N i L onde N é o número de espiras no comprimento L do solenóide. Recebe também o nome de bobina longa. o lado por onde saem. Essa expressão é válida para qualquer ponto no interior de um solenóide. coplanares. Lauro L. Prof. indicar os pólos norte (N) e sul (S) das espiras circulares e dos solenóides. –3 210 – Em cada um dos casos abaixo. 209 . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 105 . Prof. b) o número de espiras. Lauro L. Eng.Considere um solenóide de 16cm de comprimento com 50 espiras. determine i. 208 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Exercícios de fixação: 207 .Um solenóide de 1000 espiras por metro é percorrido por uma corrente de intensidade i. Sabendo –4 que o vetor indução magnética no seu interior tem intensidade 8 10 T. Sabendo que o solenóide é percorrido por uma corrente de 20A. Determine a intensidade do vetor indução magnética no interior do solenóide. de modo que o campo magnético tenha intensidade de 6 10 T. quando percorrido pela mesma corrente. determine: a) a intensidade do vetor campo magnético no interior do solenóide.Um solenóide de 500 espiras por metro é percorrido por uma corrente de 2A. entre os elementos indicados nas figuras abaixo. disponha os dedos polegar. em cada caso. Eng. formando um sistema de eixos tri-dimensional: O indicador representa o sentido de B . o sentido de Fm é contrário ao indicado acima. Para determinarmos as características dessa força. Prof. B q V q q A força magnética que age sobre a carga q tem as seguintes características: Direção: Sentido: Perpendicular ao plano formado pelos vetores B e V . indicador e médio. É dado pela regra da mão esquerda.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 211 – Verifique se há atração ou repulsão. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 106 . consideremos uma carga elétrica q. FORÇA MAGNÉTICA: As experiências revelam que uma carga elétrica. Para tanto. o dedo médio o sentido de V e o polegar re presenta o sentido de Fm . 5. Se a carga for negativa. pode sofrer a ação de uma força magnética. Lauro L. quando submetida à ação de um campo magnético. também chamada força de Lorentz. lançada dentro de um campo magnético com velocidade vetorial v e formando um ângulo com a direção do vetor campo magnético B . formando um ângulo de 4 30º com o campo magnético uniforme de 8 10 T.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Intensidade: É diretamente proporcional à carga elétrica q. Logo: Fm q V B sen Obs.Uma carga elétrica puntiforme de 20 C. à intensidade do cam po magnético B e ao seno do ângulo .Uma partícula de carga 6 10 C é lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme 2 3 de intensidade 4 10 T. formado pelas direções do campo e da velocidade.Uma partícula elétrica de 5 C desloca-se com velocidade de 1000m/s. Prof. Lauro L. ou seja.1 Movimento de cargas elétricas num campo magnético uniforme (CMU): A trajetória de uma carga elétrica sob a ação exclusiva de um campo magnético uniforme.: Cargas elétricas em repouso ou lançadas na mesma direção do campo magnético não sofrem a ação da força magnética. com velocidade de 4m/s. –8 213 . depen de de como ela é lançada. à velocidade V . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 107 . Determine a intensidade da força magnética que atua sobre ela. Exercícios de fixação: 212 . conforme indica a figura. depende do ângulo determinado pelos vetores V e B . Qual a intensidade desse campo magnético? 5. B q q V q 214 . fica sujeita a uma força de 8 10 N. com velocidade 10 m/s. Determine a intensidade do vetor campo magnético que atua sobre a partícula. numa direção perpendicular ao –5 campo magnético. Eng. numa regi–3 5 ão de um campo magnético de intensidade B =10 T com uma velocidade de 10 m/s.2 Lançamento perpendicular ao campo: ( = 90º ) Nesse caso. então.3 Lançamento oblíquo ao campo: ( 90º e 0º 180º ) Nesse caso. Eng.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 5. por inércia. Como. o movimento da carga dentro do campo é retilíneo e uniforme (MRU). uma trajetória que acompanha a superfície de um cilindro. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 108 .1 Lançamento paralelo ao campo: ( = 0º ou = 180º ) Nesse caso. a FR é a força centrípeta Fcp. a força magnética é nula. Lauro L. temos que: FR Fm Fcp Fm q V B . pois eles acontecem simultaneamente. Obtemos. a força magnética é a única força que atua sobre a carga. a força magnética que atua sobre a carga elétrica tem módulo constante e sua direção é SEMPRE perpendicular ao vetor campo magnético. Fcp m V2 R Logo: q V B m V2 R R m V q B (Raio da trajetória circular) 5.Uma partícula de carga q = 4 10 C e massa m =2 10 kg penetra.1. Essa curva tridimensional é chamada de hélice cilíndrica. ortogonalmente. o movimento da carga elétrica é circular e uniforme (MCU). Exercícios de fixação: 215 . 5. Então. num MCU. por hipótese.1. o movimento da carga é dado pela composição dos dois casos anteriores. X X X X X X X X X X X X X X X X –18 –26 a) qual a intensidade da força magnética que age sobre a partícula? Prof.1. então. Como a Fm é a única força atuante e. Prof.Um campo magnético uniforme de 5 10 T está aplicado no sentido positivo do eixo Y. Um elétron 5 é lançado nesse campo. 217 .A figura a seguir representa um campo magnético B vetorial. c) o trabalho realizado pela força magnética. no sentido positivo do eixo Z. a direção e sentido da força magnética aplicada sobre o elétron no instante inicial. a partícula descreve uma semicircunferên cia e retorna para a esquerda com velocidade v 2 . entra uma região que há um campo magnético uniforme. com | v 2 |=| v1 |. a) Qual é a direção das linhas desse campo magnético? b) Explique por que | v 2 | = | v1 |. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 109 . Determine: a) qual o módulo. 218 . mo vimenta-se da esquerda para a direita com velocidade constante v1 . Devido à ação desse campo sobre a carga. Lauro L. –4 b) a trajetória descrita pelo elétron. Uma partícula A apresenta uma velocidade « e se dirige para o campo. entrando na folha. com uma velocidade de 2 10 m/s. paralela a v1 .Colégio La Salle São João Física – 3º Ano b) qual o raio da órbita descrita pela partícula? 216 . como mostra a figura ao lado. Eng.Uma partícula de pequena massa e eletricamente carregada. Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Com base em sua análise da figura. ao atravessar o campo. ou seja: V L t . a direção e o sentido da velocidade das cargas elétricas e da intensidade da corrente elétrica no condutor são coincidentes. Eng.5T. i q t e Fm q V B sen Fm i t L B sen t logo. ) Se A estiver neutra. considera-se que uma carga q.Um condutor retilíneo de 20cm é percorrido por uma corrente elétrica de 2A. julgue os itens a seguir anotando V ou F. (0. sua trajetória será desviada para fora da folha da prova. ( ) Se A estiver carregada negativamente. ao atravessar o campo. Fm B i L sen Exercícios de fixação: 219 . podemos aplicar a regra da mão esquerda para determinar o sentido do vetor F m. pois a sua direção já sabemos que será SEMPRE perpendicular ao plano que contém o campo magnético de intensidade B e a corrente elétrica. Então. ( ( 6 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR RETO NUM CMU: Consideremos um condutor retilíneo de comprimento L percorrido por uma corrente de intensidade i mergulhado num campo magnético uniforme de intensidade B. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 110 . atravessará o campo sem sofrer desvio. ( ) Se A estiver carregada positivamente. Sabe-se que o condutor está totalmente imerso num campo magnético de 0. Portanto. sua trajetória será desviada para cima. ) Independente da sua carga. Sendo de 30º o ângulo formado entre a direção de B e a da corrente elétrica. Para calcular a intensidade do vetor Força Magnética que atua sobre o condutor de comprimento L. caracterize a força magnética que atua sobre o condutor. Lauro L.1N) Prof. Seja o ângulo formado entre a direção do condutor e a direção do vetor indução magnética B. ao atravessar o campo. sua trajetória não será desviada. com velocidade V e que gaste um tempo t para percorrê-lo. Sabe-se que o sentido convencional da corrente elétrica é o das cargas positivas em movimento. paralelos e retilíneos.1 FORÇA ENTRE CONDUTORES PARALELOS Consideremos dois condutores retilíneos e paralelos. percorridos por correntes de intensidades i 1 e i2. fios que conduzem uma corrente de 5A são perpendiculares a um campo de indução magnética de intensidade 1T. têm-se: F1 = −−−−−−−−−−−−−−−− Logo. F1 = F2 F2 = −−−−−−−−−−−−−−−− Dois condutores. A corrente i1 gera nos pontos do condutor 2 (percorrido pela corrente i2) um vetor de indução magnética de módulo B1. percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 e i2.Num motor elétrico. separados por uma distância d. interagem (com atração ou com repulsão) com uma força magnética de intensidade: Fm i1 i 2 L 2 d Prof. A corrente i2 gera nos pontos do condutor 1 (percorrido pela corrente i1) um vetor de indução magnética de módulo B2. as intensidades das forças magnéticas são: F1 = B1 i2 L sen90º Sen90º = 1 F2 = B2 i1 L sen90º F1 = B1 i2 L F2 = B2 i1 L Substituindo-se as expressões de B1 e de B2 nas relações acima. Qual a força exercida sobre cada centímetro do fio? −2 (5 10 N) 6. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 111 . Lauro L. de comprimento L. As intensidades de B1 e de B2 são: B1 i1 2 d e B2 i2 2 d Sendo L o comprimento de um pedaço dos fios condutores. Eng. separados por uma distância d.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 220 . Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 112 . são percorridos por correntes contrárias.5A. o fluxo magnético ( ) é definido por: B A cos onde: n vetor normal à sup erfície ângulo entre B e n A área da sup erfície Wb = T m² A unidade de medida do fluxo magnético. no SI. Matematicamente. FLUXO MAGNÉTICO ( ) Fluxo magnético. a) os fios se atraem ou se repelem? b) com que força. Prof. (Adota = 4 10 uSI). ou fluxo de indução magnética. para cada metro de comprimento do fio? (1.5m.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano Observação: Exercício de fixação: 221 . estão distanciados de 1.6 10 N) −5 c) o que ocorrerá se invertermos o sentido da corrente de 2A? 222 . é uma grandeza escalar que expressa a quantidade de linhas de indução que atravessa uma determinada superfície.Dois fios. de intensidades 2A e 4A. Lauro L. Eng. retos. retos e paralelos. paralelos e muito longos. situados no vácuo.Dois fios metálicos. A distância entre os fios é de 10cm. Calcule a força que age no comprimento L = 2m de um dos fios quando em cada um deles circula uma corrente −7 elétrica de 0. 7. no vácuo. é weber ( Wb ). 6T. Podemos provocar a variação do fluxo magnético.005 tesla. através de um circuito fechado. em que aparece uma femi através da variação do fluxo magnético por um circuito.01s a área interna da espira passar de 2cm² para 1cm². de 8cm de lado. surge neste uma femi (força eletro-motriz induzida) dada pela expressão: e t Este fenômeno. LEI DE FARADAY-NEUMANN Constata-se. produzir um fluxo magnético induzido que se oporá à variação do fluxo magnético indutor. a aproximação de um ímã em relação a uma espira causa a variação do fluxo magnético através da espira. LEI DE LENZ Experimentalmente o Físico Heinrich Lenz mostrou que o sentido da corrente induzida. Prof. Se em 0. Eng. quando a intensidade do fluxo magnético se altera num dado intervalo de tempo.2 10 V) −4 224 . que. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 113 . é de tal forma que se opõe (mediante seus efeitos eletromagnéticos) à causa que lhe dá origem. qual será a femi média no referido tempo? (6mV) 9. para se obter a femi: Mudando o valor do ângulo entre B e n . Os circuitos onde ocorrem as induções são chamados de circuitos induzidos. originando uma femi e a conseqüente corrente induzida. Calcule o fluxo magnético através da espira. qual será a femi na espira nesse intervalo de tempo? (3. pelo fenômeno da indução eletromagnética.Uma espira circular está imersa num CMU de 0. Essa corrente irá. Exercícios de fixação: 223 . é perpendicular a um campo magnético de intensidade 0. Variando a intensidade do campo magnético.1s. experimentalmente. Lauro L.Uma espira quadrada. então. −5 (3.2 10 Wb) Se o campo cair à zero em 0.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 8. Alterando a área da superfície delimitada pelo circuito. é denominado indução eletromagnética. Por exemplo. Colégio La Salle São João Física – 3º Ano A aproximação do pólo Norte do ímã provoca o surgimento do pólo Norte na face da espira voltada ao ímã, de forma a repelir o objeto em aproximação. Caso o ímã passe a se afastar, a corrente induzida mudará de sentido, o que faz surgir o pólo Sul na face voltada ao ímã, de modo a atrair o objeto em afastamento. Então, mediante a aproximação e ao afastamento do ímã, geramos corrente elétrica alternada, e conseqüentemente, energia elétrica na espira. Observação: O sinal negativo que aparece na expressão matemática da Lei de Faraday-Neumann e t mostra a oposição do induzido contra o indutor. APOIO DIDÁTICO: Visite o site www.fsc.ufsc.br/~ccf/parcerias/ntnujava/index-port.html Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 114 Colégio La Salle São João Física – 3º Ano ÍNDICE CAP I − ELETROSTÁTICA 1 ELETRIZAÇÃO 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.6 Carga elétrica elementar Eletrização de um corpo Princípios da eletrostática Condutores ou isolantes Processos de eletrização Eletrização por atrito ou Triboeletrização Eletrização por contato Eletrização por indução Eletroscópios 02 02 03 04 04 05 05 06 07 08 11 11 15 16 17 19 21 22 25 25 26 26 28 30 31 33 33 34 36 36 37 37 37 37 38 38 39 40 42 2 Lei de Coulomb (ou Força Elétrica) 2.1 Fórmula analítica da lei de Coulomb 3 CAMPO ELÉTRICO 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Vetor campo elétrico Campo elétrico criado por uma carga puntiforme Campo elétrico criado por várias cargas puntiformes Linhas de campo ou linhas de força Campo elétrico uniforme (CEU) 4 POTENCIAL ELÉTRICO 4.1 4.1.3 4.1.4 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Energia potencial elétrica Trabalho da força elétrica num campo elétrico qualquer Trabalho da força elétrica num campo elétrico uniforme Potencial elétrico Potencial elétrico de uma carga elétrica puntiforme Potencial elétrico de várias cargas elétricas puntiformes Propriedades do potencial elétrico Superfícies equipotenciais Diferença de potencial no campo elétrico uniforme 5 CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO 5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.4 5.5 5.6 Distribuição de cargas em excesso no condutor em equilíbrio Propriedades do condutor isolado e em equilíbrio eletrostático Condutor esférico e em equilíbrio eletrostático Campo e potencial elétricos para pontos externos à esfera Campo e potencial elétricos para pontos infinitamente próximos da esfera Campo e potencial elétricos para pontos da superfície da esfera Campo e potencial elétricos para pontos internos à esfera Blindagem eletrostática – gaiola de Faraday Capacidade eletrostática de um condutor isolado Equilíbrio eletrostático entre condutores CAP II – ELETRODINÂMICA 1 CORRENTE ELÉTRICA 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 Introdução Intensidade de corrente elétrica A corrente elétrica pode ser Lei dos nós ou Lei da continuidade da corrente elétrica Energia Elétrica e Potência Elétrica 45 45 46 47 47 49 Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 115 Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 3. RESISTÊNCIA ELÉTRICA 2.1 2.2 2.3 2.4 1ª Lei de Ohm Condutores ôhmicos e não-ôhmicos Potência dissipada num resistor 2ª Lei de Ohm ( ou Resistividade ) 53 53 55 58 60 64 64 64 66 67 67 70 72 72 75 75 76 78 80 81 81 81 82 83 83 84 85 89 89 90 90 91 93 94 94 94 95 95 96 96 4 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 3.1 3.1.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 Associação em SÉRIE Características da associação em série Associação em PARALELO Casos especiais Características da associação em paralelo Associação MISTA 5. CURTO CIRCUITO e MEDIDAS ELÉTRICAS 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 Curto circuito Medidas elétricas Amperímetro ideal Voltímetro ideal Ponte de Wheatstone Ponte de Fio 6. GERADORES ELÉTRICOS 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.8.1 5.8.2 5.8.3 5.9 5.9.1 Introdução Força eletromotriz Resistência elétrica interna Potências envolvidas Equação característica de um gerador Curva característica de um gerador Lei de Pouillet Associação de geradores Associação em série Associação em paralelo Associação mista Potência elétrica máxima fornecida pelo gerador Condições necessárias para a potência elétrica máxima fornecida pelo gerador 7. RECEPTORES ELÉTRICOS 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Introdução Força contra-eletromotriz Equação característica do receptor Rendimento elétrico do receptor Curva característica do receptor Lei de Ohm-Pouillet no circuito tipo gerador-resistor-receptor CAP III – ELETROMAGNETISMO 1 INTRODUÇÃO 5.2 Propriedade dos ímãs 99 99 100 100 100 100 101 103 104 Eletricidade e Magnetismo / 116 2 3 4 CAMPO MAGNÉTICO INDUÇÃO MAGNÉTICA CAMPO MAGNÉTICO CRIADO POR CORRENTES ELÉTRICAS 4.1 4.2 4.3 4.4 Introdução Campo magnético criado por um fio retilíneo Campo magnético criado por uma espira Campo magnético criado por um solenóide Prof. Eng. Lauro L. Lupchinski 1 5. Eng. Lupchinski Eletricidade e Magnetismo / 117 .1.2 5.1. Lauro L.3 Movimento de cargas elétricas num campo magnético uniforme (CMU) Lançamento paralelo ao campo Lançamento perpendicular ao campo Lançamento oblíquo ao campo 106 107 108 108 108 110 111 112 113 113 6 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR RETO NUM CMU 6.1.Colégio La Salle São João Física – 3º Ano 5 FORÇA MAGNÉTICA 5.1 5.1 Força entre condutores paralelos 7 8 9 FLUXO MAGNÉTICO LEI DE FARADAY-NEUMANN LEI DE LENZ Prof.