UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD TEORIA DE LAS DECISIONES ELABORO: TUTOR ROGER RICARDO NEGRETE ACTIVIDAD PROYECTO PROYECTO FINAL FECHA MAYO 2017 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 1. Resolución de los problemas de árboles de decisión, VEIP, VEIM 1.1. Planteamiento del problema Una empresa dedicada a fabricar diferentes piezas torneadas debe decidir si fabrica un nuevo producto en su planta principal, o si por el contrario lo compra a un proveedor del exterior. Las utilidades dependes de la demanda del producto. La tabla 10 muestra las utilidades proyectadas, en millones de pesos. Las probabilidades del estado natural son: P(S1)=0,35, P(S2)=0,35, P(S3)=0,30 Según la información correspondiente de la tabla 1 y la teoría del Valor esperado de la información perfecta (VEIP), el Valor esperado de la información muestral (VEIM) y los Árboles de decisión, respondan: Use el VEIP para determinar si la empresa debe intentar obtener una mejor estimación de la demanda. Según los valores que se aprecian, se determina que por valor esperado obtenemos: Nodo 2=(0,3*60)+(0,35*50)+(0,35*45)=51,25 Nodo 3=(0,3*80)+(0,35*40)+(0,35*35)=50,25 Nodo 1=(nodo 2, nodo 3)=51,25 Fabricar con una utilidad de 50,25 millones. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA VEIP=(VEcIP-VEsIP) EcIP=(0,3*80)+(0,35*50)+(0,35*45) VEcIP=57,25 VEsIP=51,25 VEIP=VEcIP-VEsIP= 6 Millones Se espera que un estudio de mercado de prueba sobre la posible demanda del producto reporte una condición favorable (F) o desfavorable (D). Las posibilidades condicionales son: P(F/baja)=0,3 P(D/baja)=0,7 P(F/media)=0,6 P(D/media)=0,4 P(F/alta)=0,8 P(D/alta)=0,2 E 𝑠𝑗 P (𝑠 ) 𝑃(𝑠𝑗 ) 𝑗 𝑃( ) = E P(E) P(S1)=0,35, P(S2)=0,35, P(S3)=0,30 P(F/baja)=0,3 P(F/media)=0,6 P(F/alta)=0,8 FAVORABLE Estados de la Probabilidades Probabilidades Probabilidades Probabilidades Naturaleza condicionales conjuntas posteriores previas P(Sj) (Sj) P(F/Sj) P(F∩Sj) P(Sj/F) Alta 0,3 0,8 0,24 0,43 Media 0,35 0,6 0,21 0,38 Baja 0,35 0,3 0,105 0,19 P(F) 0,555 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA Probabilidades conjuntas Alta : (0,30*0,8) = 0,24 Media: (0,35*0,6) = 0,21 Baja: (0,35*0,3)= 0,105 P(F) = 0,24 + 0,21 + 0,105 = 0,555 Probabilidades posteriores Alta : (0,24/0,555) = 0,4324 Media: ( 0,21/0,555) = 0,3783 Baja: (0,105/0,555) = 0,1891 DESFAVORABLE Estados de la Probabilidades Probabilidades Probabilidades Probabilidades Naturaleza condicionales conjuntas posteriores previas P(Sj) (Sj) P(F/Sj) P(F∩Sj) P(Sj/D) Alta 0,3 0,2 0,06 0,13 Media 0,35 0,4 0,14 0,31 Baja 0,35 0,7 0,245 0,55 P(D) 0,445 Probabilidades conjuntas Alta : (0,30*0,2) = 0,06 Media: (0,35*0,4) = 0,14 Baja: (0,35*0,7)= 0,245 P(F) = 0,06 + 0,14 + 0,245 = 0,445 Probabilidades posteriores Alta : (0,06/0,445) = 0,1348 Media: ( 0,14/0,445) = 0,3146 Baja: (0,245/0,445) = 0,5505 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA ¿Cuál es el valor esperado de la información de investigación de mercados? Valor esperado sin información muestra: Favorable Fabricar= (0,1891*45)+( 0,3783*50)+( 0,4324*60)= 53,3685 Comprar =(0,1891*35)+( 0,3783*40)+( 0,4324*80)= 56,3425 El valor esperado para el indicador favorable es de 56,3425 millones de pesos si se decide comprar Desfavorable Fabricar= (0,5505*45)+( 0,3146*50)+( 0,1348 *60)= 48,586 Comprar = (0,5505*35)+( 0,3146*40)+( 0,1348*80)= 42,5715 El valor esperado para el indicador desfavorable es de 48,586 millones de pesos si se decide fabricar Valor Esperado de la Información muestra VEIM Valor esperado con información muestra: EV = (0,555*56,3425)+(0,445*48,586)= 52,8908 VEIP= 52,8908 – 51,25 VEIP= 1,6408 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA ¿Cuál es la eficiencia de la información? 𝑉𝐸𝐼𝑀 𝐸= ∗ 100 𝑉𝐸𝐼𝑃 1,6408 𝐸= ∗ 100 = 27,4 % 6 2. Desarrollo del ejercicio en el Software Winqsb Fabricar=(0,3*60)+(0,35*50)+(0,35*45)=51,25 Comprar=(0,3*80)+(0,35*40)+(0,35*35)=50,25 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA Problema de decisión en incertidumbre La empresa está pensando en adquirir maquinaria con nueva tecnología para realizar sus trabajos de taller. La compra se decidirá según varias alternativas presentadas por el vendedor (adaptabilidad), esto para facilitar la implementación en el taller. Las variables de decisión que se presentan a continuación representan el costo de adaptación que surgirá después de adquirir la maquinaria y capacitar a los trabajadores en su uso. La tabla 11 muestra los costos en millones de unidades monetarias por tecnología. Suceso No se Se adapta Se adapta Alternativa adapta bien muy bien Tecnología 1 750 560 850 Tecnología 2 10000 800 500 Tecnología 3 650 700 950 Tabla 11, incertidumbre de adaptación tecnología nueva. Laplace Wald o pesimista Optimista Hurwicz Savage Método Laplace: 𝑚 1 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑗 = { ∑ 𝑅𝑖𝑗 } 𝑚 𝑗=1 Suceso Resultados UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA No se Se adapta Se adapta Alternativa adapta bien muy bien Tecnología 1 750 560 850 720 Tecnología 2 1000 800 500 766.67 Tecnología 3 650 700 950 74105.56 Teniendo en cuenta que la empresa siempre va a tomar la opción que mejor utilidad le genere, por lo tanto, y según el criterio de Laplace la mejor opción en la Tecnología 2 con un beneficio esperado de 1300,33. Método Wald o Pesimista 𝑛 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝐴𝑖 = 𝑀𝑎𝑥 {𝑀𝑎𝑥 𝑗 = 1(𝑅𝑖𝑗 )} Suceso No se Se adapta Se adapta Resultados Alternativa adapta bien muy bien Tecnología 1 750 560 850 850 Tecnología 2 1000 800 500 500 Tecnología 3 650 700 950 950 Método Hurwicz 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝐴𝑖 ) = {𝑀𝑎𝑥 𝑅𝑖𝑗 ∗ 𝑎 + min 𝑅𝑖𝑗 ∗ (1 − 𝑎)} 𝐴1 = 850 ∗ 0,65 + 560 ∗ (1 − 0,65) = 748,5 𝐴2 = 1000 ∗ 0,65 + 500 ∗ (1 − 0,65) = 825 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 𝐴3 = 950 ∗ 0,65 + 650 ∗ (1 − 0,65) = 845 Suceso No se Se adapta Se adapta Resultados Alternativa adapta bien muy bien Tecnología 1 750 560 850 560 Tecnología 2 1000 800 500 500 Tecnología 3 650 700 950 950 Método Savage Suceso No se Se adapta Se adapta Resultados Alternativa adapta bien muy bien (1000-750) (800-560) (950-850) Tecnología 1 250 240 100 250 (1000- (800-800) (950-500) Tecnología 2 1000) 0 0 450 0 (1000-650) (800-700) (950-950) Tecnología 3 350 100 0 450 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA Una compañía aseguradora cobra a sus clientes de acuerdo a su historial de accidentalidad. Si no ha tenido accidentes los últimos dos años se les cobra US $560 (Estado 1); Si ha tenido un accidente en cada uno de los dos últimos años se les cobrará US $580 (Estado 2). Si tuvo accidentes el primero de los dos últimos años US$600 (Estado 3). Las probabilidades de los estados según datos históricos de tres años son: E1 = No ha tenido accidentes los 2 últimos años E2 = Ha tenido accidentes en cada uno de los 2 últimos años E3 = Ha tenido accidentes el primero de los 2 últimos años Probabilidades de ocurrencia Estados E1 E2 E3 E1 0,1 0,3 0,6 E2 0,25 0,3 0,45 E3 0,15 0,15 0,7 Matriz de probabilidades de transición 0,1 0,3 0,6 P= 0,25 0,3 0,45 0,15 0,15 0,7 𝑞 = (𝑋 𝑌 𝑍) 𝑝∗𝑞 𝐸𝐶1 0,1𝑥 + 0,25𝑦 + 0,15𝑧 = 𝑥 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 𝐸𝐶2 0,3𝑥 + 0,3𝑦 + 0,1𝑧 = 𝑦 𝐸𝐶3 0,6𝑥 + 0,45𝑦 + 0,7𝑧 = 𝑧 𝑥+𝑦+𝑧=0 0,1𝑥 − 𝑥 + 0,25𝑦 + 0,15𝑧 = 0 0,3𝑥 + 0,3𝑦 − 𝑦 + 0,1𝑧 = 0 0,6𝑥 + 0,45𝑦 + 0,7𝑧 − 𝑧 = 0 𝑥+𝑦+𝑧−1 =0 −0,9𝑥 + 0,25𝑦 + 0,15𝑧 = 0 0,3𝑥 − 0,7𝑦 + 0,1𝑧 = 0 0,6𝑥 + 0,45𝑦 − 0,3𝑧 = 0 𝑥+𝑦+𝑧−1 =0 E1 E2 E3 X Y Z 0,16239316 0,20512821 0,63247863 coeficientes X Y Z INDEP Igual 1,3878E- -0,9 0,25 0,15 0 17 0,3 -0,7 0,15 0 0 0,6 0,45 -0,3 0 0 1 1 1 -1 0 (0,16239316 ∗ 560) + (0,20512821 ∗ 580) + (0,63247863 ∗ 600) = 589.5 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA El pago promedio que recibiría la compañía seria de US $589.5 Este pago promedio le sirve a la compañía para medir cuanto podría llegar a ganar por la venta de sus pólizas y de esta manera saber si será rentable o no el negocio a su vez que sabría con qué dinero cuenta para próximas inversiones. Par este caso el porcentaje más alto de ocurrencia es el estado 3 es decir que ha tenido accidentes el primero de los 2 últimos años que a su vez es el estado que más cobro genera. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA BIBLIOGRAFÍA se pudo profundizar sobre la misma y de este modo identificar e implementar los diferentes métodos existentes a la hora de dar solución o tomar decisiones de este tipo. la importancia de que cada integrante del grupo sea participe de estas actividades ya que se busca fortalecer el carácter crítico e investigativo de cada uno de los mismos, sin dejar de lado que gracias a la interacción y socialización de todas las posibles soluciones se logra consolidar un verdadero conocimiento y con ello disminuir notoriamente el margen de error en las respuestas dadas. se pudo entender por completo toda la temática tratada en el presente curso, en donde analizamos las tres unidades del mismo. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA BIBLIOGRAFÍA Guía integrada de actividades_212066.pdf, recuperado de:http://campus19.unad.edu.co/ecbti16/pluginfile.php/4066/mod_forum/atta chment/8 Mosquera, W. (2010). Teoría de las decisiones, Bogotá, Colombia: Editorial Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4891 Hillier, F., & Lieberman, G. (2010). Análisis de Decisiones. (pp. 634-725), México D.F., México: Editorial McGraw-Hill. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=386&opensearch=inv estigaci%C3%B3n%20de%20operaciones&editoriales=&edicion=&anio=%2 0 Marato, C. (2012). Investigación operativa en administración y dirección de empresas, Valencia, España: Editorial Universidad Pontificia de Valencia. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=106 46732 Quesada, I. (2011) Análisis cuantitativo con WinQSB. 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