CAPÍTULO 8.09 aletos TEORÍA Física para Ciencias e Ingeniería 1 MICROSCÓPICA DE LOS DIELÉCTRICOS 8.09-1 Teoría microscópica de los dieléctricos Desde el punto de vista microscópico interesa relacionar el campo que polariza una determinada molécula del material con el campo macroscópico total E. El campo que polariza a una molécula determinada recibe el nombre de campo molecular Em [Véase Fundamentos de la teoría electromagnética, 1ª edición en español, John R. Reitz y Frederick J. Milford, Méjico, Uteha, 1969, pgs. 98-101], o bien campo local Eloc [Véase Teoría electromagnética, 1ª edición en español, Markus Zahn, Méjico, Nueva Editorial Interamericana, 1983, págs145-146]. Este campo es debido al campo macroscópico E aplicado al dieléctrico y a la polarización de todas las moléculas del dieléctrico excepto a la molécula en estudio. Se demuestra que la relación entre el campo molecular Em y el campo macroscópico aplicado E para un dieléctrico de moléculas no polares es: 1 Em =E + P 3ε 0 [1] 8.09-2 Polarizabilidad de una molécula no polar Evidentemente, el momento dipolar de una molécula no polar será proporcional al campo que polariza a dicha molécula: [2] p =α Em m donde α, que recibe el nombre de polarizabilidad de la molécula, se puede considerar como el momento dipolar de la molécula por unidad de campo polarizante. Si N es el número de moléculas por unidad de volumen, la polarización es: P =N p [3] m Sustituyendo [1] en [2] y el resultado en [3], se obtiene 1 P = N α E + P 3ε0 [4] 8.09-3 Ecuación de Clausius- Mossoti Despejando la polarizabilidad α de [4] y teniendo en cuenta que P = (ε − ε0 )E [5] se obtiene la llamada ecuación de Clausius- Mossotti, que puede expresarse de cualquiera de las siguientes formas: α= 3ε0 (ε − ε0 ) N (ε + 2 ε0 ) = 3ε0 (εr −1) N (εr + 2) [6] dopnde εr es la permitividad relativa del medio, que en algunos textos se representa por K, y recibe el nombre de constante dieléctrica. La ecuación [6] permite calcular la polarizabilidad, que es una propiedad molecular, en función de magnitudes macroscópicas. 8.09-4 Polarizabilidad de una molécula polar En el caso de moléculas polares, de momento dipolar po, se puede demostrar, [Véase Fundamentos de la teoría electromagnética, 1ª edición en español, John R. Reitz y Frederick J. Milford, Méjico, Uteha, 1969, pgs. 103-107], que: p 2 P [7] p = = 0 Em m N 3kT donde k es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta del material. 2 CAPÍTULO 8.09 TEORÍA aletos Física para Ciencias e Ingeniería MICROSCÓPICA DE LOS DIELÉCTRICOS Despejando la polarizabilidad α de [2] y sustituyendo [7], se deduce que la polarizabilidad de una molécula polar queda expresada por: p p2 α = m = 0 E m 3kT [8] 8.09-5 Ecuación de Langevin- Debye Evidentemente, en un dieléctrico de moléculas polares puede producirse además un desplazamiento de las cargas de las moléculas dando lugar a dipolos inducidos o temporales con una polarizabilidad de deformación α0. De manera que, en el caso más general, la polarizabilidad molecular total viene expresada por: α = α0 + p02 3kT [9] expresión que se conoce con el nombre de ecuación de Langevin-Debye, y que tiene una gran importancia en el estudio de estructuras moleculares. 8.09-6 Polarización permanente En la mayor parte de los dieléctricos –los dieléctricos isótropos lineales– la polarización es proporcional al campo macroscópico total E, de forma que el llamado campo molecular Em se anula si se anula el campo total E. Pero en ciertos materiales puede existir una polarización permanente o espontánea cuando el campo macroscópico total es nulo. En estas condiciones, si se hace E = 0 en [1] se obtiene: 1 Em = P [10] 3ε 0 Por consiguiente, si N es el número de moléculas por unidad de volumen, N α P0 =Nα Em = P0 3ε 0 [11] ecuación que admite como soluciones P =0 0 Nα =1 3ε 0 [12] La relación Nα 3ε0 =1 [13] es la condición para que un material presente una polarización permanente o espontánea. Es evidente que para los materiales que presentan una polarización permanente o espontánea carecen de significado los términos que se han definido como susceptibilidad, permitividad y permitividad relativa. De modo que para estos materiales, La única relación válida entre los vectores campo E , desplazamiento D y polarización P es: D = ε0 E + P [14] 8.09-7 Ferroelectricidad Los materiales que cumplen la condición [13] se denominan ferroeléctricos, aunque no son compuestos de hierro, debido a que su comportamiento es similar al de los materiales ferromagnéticos. El material ferroeléctrico más conocido es el titanato de bario, BaTiO3 que manifiesta una polarización espontánea a temperaturas por debajo de 120º. Esta temperatura es conocida como punto de Curie del material. El estado de polarización de un material ferroeléctrico puede permanecer durante largos periodos de tiempo. CAPÍTULO 8.09 aletos TEORÍA Física para Ciencias e Ingeniería 3 MICROSCÓPICA DE LOS DIELÉCTRICOS 8.09-8 Histéresis ferroeléctrica La polarización de un material ferroeléctrico no está relacionada linealmente con el campo eléctrico. Si una muestra de un material ferroeléctrico, que no está polarizado inicialmente, se somete a un campo eléctrico, su polarización aumenta con el campo eléctrico de una forma no lineal, como muestra la figura 11-1, hasta que alcanza un valor de saturación Psat A partir de este valor, si se disminuye la intensidad del campo eléctrico, la polarización no disminuye siguiendo las variaciones del campo sino que retrasa su disminución siguiendo una curva diferente de la inicial. Cuando el campo se anula, el material mantiene una polarización remanente Pr. Si el campo eléctrico cambia de sentido, es preciso alcanzar un valor -Ec, denominado campo coercitivo, para anular la polarización del material. Si se aumenta la intensidad del campo negativo, la polarización cambia de sentido, aumentando su valor hasta alcanzar una nueva polarización de saturación –Psat. Si a partir de este valor se disminuye la intensidad del campo, manteniendo su sentido negativo, la polarización varía hasta completar el ciclo de histéresis representado en la figura 11-1. P P sat Pr –Ec O +Ec E –Pr –Psat FIG. 8.09-1 8.09-9 Electretos Los electretos son dieléctricos sólidos que manifiestan igualmente una polarización permanente en ausencia de un campo exterior. Tales materiales se elaboran a partir de ciertas ceras y resinas orgánicas, como la cera carnauba, colocándolos a temperatura elevada en un campo eléctrico intenso. Las moléculas se orientan en la dirección del campo, produciéndose la polarización de las mismas. A continuación se enfría el material y una vez endurecido, sus moléculas conservan su polarización. Una clase especial de electretos, llamados fotoelectretos, se obtiene eliminando la luz de un fotoconductor iluminado en presencia de un campo eléctrico. La polarización de los electretos disminuye lentamente con el tiempo después de haber anulado el campo exterior aplicado, y más rápidamente si se aumenta su temperatura. No obstante, algunos polímeros, a temperatura ambiente, tienen tiempos de vida extrapolados de varios miles de años. No debe confundirse un electreto con un material ferroeléctrico. El primero es un material elaborado, mientras que el segundo es material que existe en la naturaleza. Conviene advertir que cuando se da la polarización de un material dieléctrico en un problema, a menos que se indique lo contrario, se supone que es la polarización permanente y que ésta permanece constante aun cuando se aplique un campo exterior. De los textos que suelen utilizarse para el estudio de esta materia, solamente en uno de ellos se contempla la posibilidad de que esta polarización permanente pueda ser modificada por un campo eléctrico exterior. [Véase Campos y ondas electromagnéticos, 1ª edición en español, Paul Lorrain y Dale R. Corson, Madrid, Selecciones Científicas, 1972, pág. 121] En dicho texto, se considera que, si P0 es la polarización permanente de un dieléctrico y se aplica un campo exterior E, éste produce en el material una polarización adicional P’, relacionada con el campo exterior E por medio de [15] P ' = (ε − ε ) E 0 de modo que la polarización total del dieléctrico es P = P '+ P0 = (ε − ε0 ) E + P0 [16] que combinada con la expresión [14] del desplazamiento da D = ε 0 E + P = ε 0 E +(ε − ε0 ) E + P0 = ε E + P0 [17] con lo que se obtiene un nueva relación para el desplazamiento eléctrico D = ε E + P0 [18]