1. Równania dynamiki Newtona.DYNAMIKA 2. Praca mechaniczna: [1J=1Nm] Moc – szybkość zmiany pracy w czasie. Praca wykonana przy przemieszczeniu punktu między dwoma położeniami nie zależy od drogi. Własności potencjalnego pola sił. 3. . Praca i moc. Energia kinetyczna to energia zgromadzona w poruszającym się ciele. pole elektromagnetyczne. Pęd i zasada zachowania pędu. Pęd – wektorowa wielkość fizyczna opisująca mechanikę. W polu sił potencjalnych energia mechaniczna jest stała. Pęd mogą mieć wszystkie formy materii. Zasada zachowania pędu . np. Energia kinetyczna. Zasada zachowania energii mechanicznej.twierdzenie Koniga . Zasada równoważności pracy i energii kinetycznej. 6.inaczej moment pędu. Kręt. W polu sił potencjalnych energia mechaniczna jest stała. 5. zwykle początku układu współrzędnych). Zmiana Energi kinetycznej układu mechanicznego równa jest pracy wykonanej przez siły zewnętrzne nad tym układem 7. energia mechaniczna. Moment pędu względem punktu . pole grawitacyjne. definiuje się jako wektor (pseudowektor) będący rezultatem iloczynu wektorowego wektora położenia i pędu. ciała o niezerowej masie spoczynkowej. Energia punktu materialnego. Praca wykonana na torze zamkniętym jest równa 0. którego położenie opisane jest wektorem wodzącym h względem danego układu odniesienia (wybranego punktu. Kręt. gdzie Vc – prędkość środka masy Energia mechaniczna to suma energii kinetycznej i potencjalnej. a więc ruch i oddziaływania obiektu fizycznego. zasada zachowania krętu i twierdzenie o kręcie. Bryła w ruchu postępowym: Bryła w ruchu obrotowym: Bryła w ruchu płaskim . Kręt punktu materialnego o pędzie p. 4. energia potencjalna.Jeżeli siły działające na układ są w równowadze lub na układ nie działają żadne siły to pęd układu jest stały: 8. Jeżeli suma momentów wszystkich sił działających na bryłę policzonych względem punktu nie ruchomego lub środka masy jest równa 0 to kręt układu się nie zmienia.dla bryły sztywnej Zasada zachowania krętu . Twierdzenie o kręcie .Pochodna krętu policzonego względem środka masy bryły lub punktu nieruchomego równa jest sumie momentów wszystkich sił zewnętrznych policzonych względem tego samego punktu . . Pochodna krętu KZ ciała po czasie jest równa sumie momentów obrotowych MZ względem osi Z: [1] Kręt ciała względem osi Z jego obrotu jest równy iloczynowi odśrodkowego masowego momentu bezwładności IZ oraz prędkości kątowej ω.9. Moment bezwładności – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej. więc ostatecznie równanie [3] przyjmuje następującą postać: [4] W powyższych równaniach wyrażenie MiZ może być momentem obrotowym M lub siłą P przemnożoną przez promień r jej działania względem środka obrotu. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową. tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała. a w ogólnym przypadku jest tensorem. ustalonej osi obrotu. Im większy moment. Moment bezwładności względem osi. 10. [2] Podstawiając równanie [2] do równania [1] otrzymujemy: [3] Pochodna prędkości kątowej ω po dt jest niczym innym niż przyspieszeniem kątowym ε. Dynamiczne równania ruchu obrotowego. Moment bezwładności zależy od osi obrotu ciała. np. moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy bryły i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami I0-moment bezładności względem osi k przechodzącej przez środek masy I-moment bezładności względem dowolnej osi l równoległej do k d .odległość między osiami k l m .11.masa ciała np. Twierdzenie Steinera. . korba (OA). aby wykonywać określone funkcje użyteczne (przeniesienie ruchu. pary kinematycznej. . Innymi słowy maszyna to mechanizm lub ich układ nazwany ze względu na wykonywane funkcje techniczne. Wewnetrzny podział czworoboku przegubowy (four bar linkage): .ogniwo nieruchome (ostoja. Maszyna (machine): urządzenie zbudowane z kilku mechanizmów połączonych tak. Podaj podział czworoboków przegubowych? Czworobok przegubowy: wahacz (CB). .napędzające ogniwo to ogniwo najkrótsze – mechanizm korbowo – wahaczowy. elementy sprężyste). korbowód). pędzone) Para kinematyczna (kinematic pair) . Ogniwo (link) – element poruszający się jak jedno ciało (np. Kiedy czworobok przegubowy jest korbowo-wahaczowy. łącznik (AB). Mechanizm II klasy jest zawsze dwuwahaczowy 3.TEORIA MECHANIZMÓW 1. w której odległości między dowolnymi punktami nie zmieniają się lub zmieniają się na skutek odkształceń ogniwa. korpus) . Podaj definicje węzła. tak aby ich ruch był jednoznacznie określony. ogniwa. .ogniwa ruchowe o napędowe (czynne. podstawa.ogniwo nieruchome jest najkrótsze – mechanizm dwukorbowy. 2.dwa ogniwa połączone ruchowo.II klasa – nie zachodzi warunek powyższy Mechanizm I klasy .I klasa – suma najmniejszego i największego wymiaru jest mniejsza lub równa sumie pozostałych wymiarów . pędzące) o napędzane (bierne. podłoże. Mechanizm (mechanism): urządzenie przenoszące ruch z ogniwa napędowego na ogniwa napędzane. Ogniwo można zdefiniować tak jak bryłę sztywną. Czasami uwzględnia się odkształcalność (cięgna.w przeciwnym wypadku mamy mechanizm dwuwahaczowy. mechanizmu i maszyny? Węzeł (joint) – połączenie ogniw warunkujące ich względny ruch. sił). . Wtedy gdy : a) Jest to mechanizm I klasy (tj. . suma najmniejszego i największego wymiaru jest mniejsza lub równa sumie pozostałych wymiarów) oraz w tej klasie napędzające ogniwo to ogniwo najkrótsze. -maszyna do szycia – napęd od wahacza. Mechanizm jarzmowy: korba (OA). prowadnica. W mechanizmie jarzmowym ramieniem jest jarzmo z prowadnicą. Podaj przykładowe zastosowania. sprężarki tłokowe nożny napęd maszyny do szycia układ korbowo-tłokowy silnika spalinowego 6. korbowód (AB). wodzik (B).napęd strugarek – przyspieszony ruch jałowy. który za pośrednictwem dalszych członów jest zamieniany na ruch posuwisto-zwrotny napędzanego elementu. Przykładowe zastosowanie: . mieszalniki – napęd od korby. .mechanizmy obrabiarek. Ruch obrotowy korby powoduje ruch wahadłowy jarzma. - silniki. w których ruchem roboczym jest ruch prostoliniowy . Podaje trzy przykładowe zastosowania czworoboku przegubowego.napędu obrabiarek. Podaje trzy przykładowe zastosowania mechanizmu korbowo-wodzikowego. -strugarka . Mechanizm korbowo-wodzikowy: korba (OA). .poprzeczna. Mechanizm jarzmowy – mechanizm. kamień (CB).drezyna. jarzmo (AB). .żurawie wypadowe – dwuwahaczowe 5. wolny ruch roboczy . w którym ruch obrotowy korby przekształcany jest w ruch posuwisto-zwrotny napędzanego elementu. Mechanizmy te są stosowane przede wszystkim do napędu obrabiarek. w której przesuwa się kamień połączony przegubowo z korbą. Co to jest mechanizm jarzmowy. w których ruchem roboczym jest ruch prostoliniowy.4. Jeżeli liczba węzłów i-tej klasy wynosi pi . 8. a więc odbiera ogniwom r-i stopni swobody. 9. gdy skojarzenie szeregu par w łańcuch nakłada pewne ograniczenia na ruch względny wszystkich ogniw. Zbędne stopnie swobody (lokalne stopnie swobody): dodatkowe możliwości ruchów pewnych ogniw niemające wpływu na ruch ogniw pozostałych (2). ale po skojarzeniu można otrzymać łańcuch pracujący w jednej płaszczyźnie. Dla uzyskania jednoznacznego ruchu mechanizmu trzeba zadać w ruchów prostych jego ogniw. co jest warunkiem jednobieżności (określoności ruchu wszystkich ogniw). że mechanizm zbudowany jest z n – ogniw. Jednocześnie jest to liczba parametrów. Stopień ruchliwości łańcucha kinematycznego Załóżmy. jeżeli nie są one ze sobą oraz ostoją połączone. W mechanizmach najczęściej jeden stopień swobody jest obsługiwany przez jeden silnik. każde ogniwo ma 6 stopni swobody. Liczba rn określa sumaryczną liczbę stopni swobody.7. to łącznie wszystkie węzły tej klasy odbierają (r-i)pi stopni swobody. ruchów. Więzy bierne – więzy niewprowadzające żadnych nowych ograniczeń ruchu. Skojarzmy ogniwa w łańcuch. Co określa klasa węzła kinematycznego? Klasa węzła określa liczbę dopuszczonych przez węzeł możliwych prostych ruchów względnych łączonych ogniw. . tj. Odrzucając więzy bierne i zbędne stopnie swobody oraz uwzględniając więzy wspólne każde z ogniw ma r stopni swobody. wtedy węzeł klasy i zezwala na i ruchów względnych. Co to są więzy? Jakie są rodzaje więzów? Więzy (constraints) to materialne ograniczenia nałożone na ruch mechanizmu. krępujące swobodę ruchu. Np. Więzy wspólne występują. Stopień ruchliwości Stopień ruchliwości łańcucha kinematycznego w (degree of mobility)– liczba jego stopni swobody względem ostoi. które ogniwa łańcucha mogą wykonywać niezależnie od innych ruchów. Wtedy liczba stopni swobody narzucona przez więzy wspólne redukuje się do 3. Stopień ruchliwości determinuje zatem liczbę ogniw napędowych w mechanizmach płaskich. za pomocą których można jednoznacznie opisać położenie każdego z ogniw. 4)+12= 6. ostatecznie otrzymuje się stopień ruchliwości mechanizmu w Przykład Wyznaczyć stopień ruchliwości przestrzennego czworoboku przegubowego. w= 6 Stopnie swobody .obrót ogniw 2 i 3 wokół osi (AC). których liczbę oznaczono jako p.obrót ogniwa 2 wokół osi (AB). . gdyż R =const . w=r(n-p) + 3p= 6(3.Uwzględniając węzły wszystkich klas.ϕ ) . .położenie węzła A ogniwa 1 opisują dwie współrzędne kątowe (θ . .r= 6. .obrót ogniwa 3 wokół osi (CD).obrót ogniwa 1 wokół osi (OA). .p=p3= 4. n=3. prędkość obrotowa na korbie . Gdzie Moc chwilową wyznaczamy ze wzoru: fgdzie: Nn.chwilowa moc silnika Mr.jest to moment (na korbie) który równoważy wszystkie siły przy stałej prędkości korby. Omów wzór na moc silnika Moc silnika jako średnią z mocy chwilowych policzonych dla wszystkich położeń korby.prędkość obrotowa korby 11. Co to jest i jak się wyznacza moment równoważący Moment równoważący (Mr) .10.Moment równoważący ω1. Dla wyznaczenia Momentu równoważącego należy wyznaczyć wszystkie moce działające w układzie są to : Moc sił bezwładności Moc chwilowa NU Moc sił ciężkości NG oraz moc tarcia NT Mając te wartości wyznaczone wyznaczamy moment równoważący ze wzoru gdzie ω1 . Aby wyznaczyć moc chwilową silnika należy mieć juz wyznaczony Moment równoważący który należy przemnożyć przez prędkość obrotową korby (bądź skorzystać ze wzory na moment równoważący pomijając mianownik wzoru. stąd aby wyznaczyć Moc silnika należy to policzyć dla każdego położenia korby oczywiście przyjmując jakiś skok kąta wg którego będziemy liczyć. Jak mówiliśmy jest to moc chwilowa ponieważ w wartościach Nu dEk/dt oraz Ng znajdują się wartości inne dla każdego innego położenia korby.2π>) . ponieważ w zależności od konstrukcji korba niekiedy może przyjąć nieskończenie wiele wartości położenia (kąt θ1 =<0.