TEORIA DE RANKINE - MÉTODO DE MONOBE Y OKABEPUENTES TEORÍA DE RANKINE Presión de tierras. La presión que ejerce un relleno de tierra contra un muro de contención puede calcularse teóricamente con precisión razonable. En primer lugar, el proyectista debe conocer los materiales que se van a usar para el relleno y la condición en la que se van a colocar lo que implica una cuidadosa supervisión de las operaciones de relleno. Sin embargo, el conocimiento de la teoría permite conocer las variables más importantes y su influencia en la presión y sirve para agudizar el criterio del ingeniero. En consecuencia la presentación de diagramas y reglas será precedida por una breve relación de los principios de las teorías de empujes de tierras. A continuación se presentan las fórmulas empleadas en la Teoría de Rankine, para las cuales no se describe el desarrollo de las mismas. 1 ALTAMIRANO CARRASCO OSCAR V. | EAPIC En un punto A del interior del depósito.1. La presión horizontal en planos verticales en el punto A se considera que es: (EC 02) donde ko se conoce como coeficiente de presión de tierra en reposo. (EC 03) El coeficiente 2 ALTAMIRANO CARRASCO OSCAR V. la presión vertical sobre un plano horizontal es: (EC 01) donde y es el peso volumétrico del suelo y z la profundidad. | EAPIC .MÉTODO DE MONOBE Y OKABE PUENTES Un depósito idealizado de arena seca sin cohesión de superficie superior horizontal se muestra en la Figura II. PRESIÓN ACTIVA DE TIERRAS pA. El valor de ko depende de la compacidad relativa y de la forma en que se haya depositado la arena.TEORIA DE RANKINE .1. La arena se prolonga hasta el infinito en direcciones horizontales y a profundidad también infinita. (EC 08) PRESIÓN PASIVA DE TIERRAS PP.TEORIA DE RANKINE . por tanto: PRESIÓN ACTIVA DE TIERRAS PA. | EAPIC . Puede también expresarse así: (EC 07) El empuje total sobre un ancho unitario de un plano vertical que se prolongue desde la superficie a una profundidad H es.MÉTODO DE MONOBE Y OKABE PUENTES (EC 04) se conoce como coeficiente de presión activa de tierra. 3 (EC 09) ALTAMIRANO CARRASCO OSCAR V. Puede expresarse también mediante transformaciones trigonométricas como (EC 05) PRESIÓN PASIVA DE TIERRAS Pp (EC 06) El coeficiente kp se conoce como el coeficiente de presión pasiva de tierra. ALTAMIRANO CARRASCO OSCAR V. La Ecuación 8 se ha usado a menudo para calcular la presión activa de tierra de un relleno de arena de superficie horizontal contra un muro de respaldo vertical y altura H. Se consideran las siguientes hipótesis: 1. MÉTODO DE MONOBE Y OKABE El| método estático desarrollado por Monobe y Okabe (1926). se ve que el estado de esfuerzos asociado a la teoría de Rankine para estas condiciones requiere que no haya esfuerzos cortantes en los planos verticales. El relleno es granular. la Teoría de Rankine. El análisis es una extensión de la teoría de la falla de Coulomb.MÉTODO DE MONOBE Y OKABE PUENTES La teoría discutida en los párrafos anteriores fue originalmente elaborada por Rankine (1857). y la máxima resistencia de corte es movilizada a lo largo de la superficie potencial de deslizamiento. Cuando es alcanzado el mínimo empuje activo. 4. del muro se comporta como un cuerpo rígido. de tal 4 manera que las aceleraciones son uniformes a través de toda la masa. tomando en cuenta las fuerzas de inercia horizontal y vertical en el suelo. El suelo detrás.TEORIA DE RANKINE . 2. El muro cede suficientemente para producir empujes activos mínimos. en la mayor parte de los casos sólo proporciona una aproximación. con un ángulo de fricción ϴ. una cuña de suelo detrás del muro es el punto de falla incipiente. Como los respaldos de los muros reales son rugosos y pueden desarrollarse esfuerzos cortantes en ellos. Sin embargo. | EAPIC . examinando la Figura II. 3.1. es el usado con más frecuencia en el cálculo de las fuerzas sísmicas del suelo actuando sobre un muro de contención.1. En los impactos de terreno de terremoto o movimientos sísmicos. En el método estático equivalente la fuerza horizontal sísmica es igual al peso de la cuña del suelo. permitieron concluir que las envolventes de desplazamiento tenían aproximadamente la misma forma. Esta hipótesis no es conservadora. el desplazamiento relativo total puede ser calculado usando el método del bloque deslizante propuesto por Newmark (1965). para todos los registros (Franklin y Chang. es una suposición poco razonable el no considerar la masa del estribo como un aspecto importante de su comportamiento. sino básicamente de grandes consideraciones sísmicas. y para aquellos estribos que tienen en su masa un elemento importante para su estabilidad. quienes demostraron que las fuerzas inerciales del muro no serian pequeñas y tendrían que ser consideradas en el diseño de muros de contención por gravedad. se requieren de los muros en cantiliver para retener los cambios que se efectúan al producirse alguna elevación en la tierra. las dimensiones de las estructuras de contención de tierras pueden llegar a ser demasiado grandes. | EAPIC .TEORIA DE RANKINE . Diversos ensayos han demostrado que un muro de contención por gravedad rema en forma incremental durante el sismo. Los efectos inerciales en el muro fueron discutidos por Richards y Elms (1979). Una aproximación a tales curvas. de modo que no se consideren problemas de la ecuación. Cuando en el análisis con el Método de Monobe-Okabe se emplean las aceleraciones máximas del terreno. Los efectos inerciales en el estribo no son tomados en cuenta en el análisis de Mononobe . para desplazamientos relativamente bajos. en el que fueron procesados y graneados los desplazamientos máximos. 1977). Se puede suponer que las fuerzas de inercia debidas a la masa del estribo pueden despreciase en la consideración del comportamiento y análisis sísmicos. En el método se supone que el patrón de desplazamiento es similar a aquel de un bloque sobre una superficie horizontal rugosa.^^dj3w99eno-por desplazamiento. Análisis realizados con diversos registros sísmicos escalados a un mismo nivel de aceleración y velocidad.Okabe. Para un movimiento sísmico del terreno. multiplicado por un coeficiente sísmico el cual es asumido para actuar en el centro de gravedad de la masa del suelo. En tal caso es preferible diseñar aceptando un pequeño desplazamiento lateral admisible. 5 ALTAMIRANO CARRASCO OSCAR V. El relleno es no saturado.MÉTODO DE MONOBE Y OKABE PUENTES 5. no se trata de discutir sobre falso sismo. para obtener una estructura más económica. MÉTODO DE MONOBE Y OKABE PUENTES Como se anoto previamente. los empujes laterales serán mayores que los calculados con el análisis de Mononobe .5% de la altura del estribo. en el análisis de Mononobe . en los casos que hubiera dudas en que el estribo pueda alcanzar un desplazamiento suficiente para generar la condiciones de presiones activas del terreno. Para el diseño se sugiere el uso del factor de 1.Okabe se supone que el estribo se desplaza lateralmente sin restricción.Okabe. lo cual ha sido comprobado analíticamente. 6 ALTAMIRANO CARRASCO OSCAR V. a este procedimiento se conoce con el nombre de muros con desplazamiento restringido.TEORIA DE RANKINE . | EAPIC . Si este elemento está restringido contra el movimiento lateral mediante conectores o pilotes inclinados. Para suelos granulares.5 y considerar las aceleraciones máximas del terreno. lo suficiente como para activar la resistencia del suelo en el relleno. la resistencia máxima se alcanza si las deflexiones al nivel superior del muro es 0. Si el valor de ψ es mayor el programa asume valores ψ = φ .β). 7 ALTAMIRANO CARRASCO OSCAR V. | EAPIC .MÉTODO DE MONOBE Y OKABE PUENTES La desviación de las fuerzas sísmicas ψ debe ser para la presión activa de la tierra menor o igual a la diferencia del ángulo de fricción interna y la inclinación de la superficie terrestre. Los valores de ángulo ψ calculado y modificado pueden ser visualizados en la salida – En último caso la palabra MODIFICADO también se muestra. (es decir: φ .TEORIA DE RANKINE .β. En caso de presión pasiva de la tierra el valor de la desviación de la fuerza sísmica ψ debe ser siempre menor o igual a la suma de los ángulos de fricción interna y la inclinación de la superficie de la tierra (es decir: φ + β).