TEORIA DE ERRRORESERRORES Y PRECISION EN LAS MEDIDAS DE DISTANCIAS CON CINTA METRICA Teoría de Errores- Según Antonio García Martín, Manuel F. Rosique Campoy, Francisco E. Segado Vázquez(1994) : Al efectuar cualquier trabajo topográfico se comete errores, por lo que cada medida efectuada diferirá de la magnitud real en una cierta cantidad. Los errores son cometidos por dos causas: limitaciones en la vista humana e imperfecciones en los instrumentos topográficos. Al efectuar una medición existe varias clases de errores, entre ellos los Errores Sistemáticos y Accidentales, Errores Verdaderos y Aparentes; y los Errores Absolutos y Relativos. Errores Sistemáticos y Accidentales: -Errores Sistemáticos.- Estos errores están motivados por una causa permanente, generalmente una imperfección del aparato, y en teoría pueden anularse con el adecuado contraste y ajuste. -Errores Accidentales.- adoptan valores al azar y no pueden eliminarse como los sistemáticos. Cuando el número de medidas es suficiente mente grande, se observa que estas tienden a distribuirse por igual a ambos lados del valor real, por lo que la suma de errores accidentales tiende a cero. Los errores accidentales de pequeña magnitud son más frecuentes que los grandes. Errores Absolutos y Relativos: -Errores Absolutos.- es la diferencia entre el valor real (o lo que admitimos como real) de una magnitud y el valor obtenido por la medida. -Error Relativo.- es el cociente entre el error absoluto y el valor real (o lo que admitimos como real) de la magnitud, generalmente se expresa en tanto por ciento. Antonio García Martín, Manuel F, Rosique Campoy, Francisco E. Segado Vázquez(1994).Topografía Básica para Ingenieros, (39,49). en aparatos mal graduados o arrastre de . equivocaciones y comprobaciones. temperatura. Sergio Junior Navarro Hudiel (2008) Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos. Instrumentales: debido a imperfecciones o desajustes de los instrumentos topográficos con que se realizan las medidas.. distracción o falta de conocimiento. mientras las condiciones permanezcan invariables siempre tendrán la misma magnitud y el mismo signo algebraico por ejemplo: en medidas de ángulos. Personales: debido a la falta de habilidad del observador. Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado. Algunas definiciones que debemos de comprender son:precisión. por tanto ninguna medida es exacta en topografía y es por eso que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados. estos son errores involuntarios que se comenten por la falta de cuidado. húmeda. etc. viento. error. Por estos errores es muy importante el hecho de revisar los instrumentos a utilizar antes de cualquier inicio de trabajo.TEORIA DE ERRRORES PRINCIPIO DE TEORIA DE ERRORES -Según Ing. Según las forman que lo producen: Sistemáticos: En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos. Navarro (2008) da una Clasificación de los errores en los términos siguientes: Según las causas que lo producen: Naturales: debido a la variaciones de los fenómenos de la naturaleza como sol. exactitud. estos se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo. Los Errores sistemáticos en la medición con cinta metrica – Según Navarro (2008) Los errores sistemáticos por efecto de cinta. visuales descentradas de la señal. pero los errores accidentales suelen presentarse como a continuación se indica: El no colocar verticalmente una ficha al marcar los pequeños tramos por medir o al moverla lateralmente con cinta. disminuye si se tiene en cuenta todos los cuidados. verificaciones y correcciones antes explicadas. cintas o estadales mal graduadas.0000117(T-To) L Error por longitud incorrecta: Algunas veces las cintas trae errores en su medida.TEORIA DE ERRRORES graduaciones en el transito. Accidentales: es aquel debido a un sin numero de causas que no alcanzan a controlar el observador por lo que no es posible hacer correcciones para cada observación . en medidas de distancias. pues si la medición se hace con dinamómetro llegan a presentarse pequeñas variaciones a pesar de buscar que se da la misma tensión. un error por temperatura y se calcula de la siguiente forma: Cx= 0. Errores debidos a las variaciones de tensión. es . por ejemplo: en medidas de ángulos. error por temperatura. lecturas de graduaciones. Los errores más comunes con cinta – Según Navarro(2008) son: Error por temperatura: Los cambios de temperatura producen deformaciones en las longitudes de las cintas usadas en el campo. En este tipo de errores es posible hacer correcciones. etc. Llamamos longitud nominal a la longitud ideal o la que dice le fabricante que tiene asi la longitud real será la comparada por un patrón la conexión. Que el “Cero” de la cinta no coincide exactamente con el punto donde se inicia una medición. TEORIA DE ERRRORES decir la que en verdad tiene.25) Los errores según. se puede hacer la medición directamente sobre el terreno con menos error que en el banqueo partiendo de la medición en pendiente se calcula la distancia horizontal la corrección por falta de horizontalidad es Ch= h²/(2S) Error por catenaria: Se da por la forma convexa que presenta la cinta suspendida entre dos apoyos debido principalmente al peso de la cinta y a la tensión aplicada al momento de realizar la medición estos aspectos hacen que se acorte la medida de la distancia horizontal entre las graduaciones de dos puntos de la cinta la corrección es: Cc=-W2L /24p2 W= peso de la cinta en kilogramos p= Es la tensión aplicada al realizar la medición en kilogramos Error por tensión: Los fabricantes de cintas definen ciertas características de operación para obtener la longitud Nominal de las cintas que fabrican.Fernando Garcia Marquez (2003) No se puede medir exactamente una magnitud. por efectos que sean los procedimiento y aparatos que se empleen. Ing.Manual de Topografia-Teoria de Errores (17. por perfectos que sean los procedimientos. cada medida que se haga estará siempre afectada por un error. observado y probable . Al considerar una magnitud cualquiera debemos distinguir en ella tres valores: verdadero. La correccion por longitud errónea se obtiene mediante la siguiente fórmula: CL= L´. Sergio Junior Navarro Hudiel (2008).L Error por falta de horizontalidad: Cuando el terreno es dependiente uniforme. razón por la que siempre será nosotros. Probable. el viento. Los errores instrumentales se originan por las imperfecciones o ajuste defectuoso de los instrumentos con que se toman las medidas. son .. la gravedad. la diferencia entre este valor y el observado se designa. mientras las condiciones en que se ejecutan las medidas. es la diferencia entre valor verdadero de una cantidad y lo observado. y esté familiarizado con el procedimiento necesario para mantener la precisión requerida. con el nombre de error residuo o residuo simplemente. Los errores naturales se deben a variaciones de los fenómenos de la naturaleza como la temperatura.es lo mas cerca al valor verdadero de acuerdo con las observaciones hechas o medidas tomadas. la humedad. clase de instrumentos empleados y a las condiciones en que se efectúa la medida Los errores personales se producen por la falta de habilidad del observador para leer los instrumentos. será siempre conocido para nosotros Observado.es el que está exento de todo error y por lo mismo. después de hechas todas las correcciones instrumentales y del medio en que se trabaja. FUENTES DE ERRORES. permanezcan invariables. por tanto. Clases de Errores – Según Garcia (2003) Error Verdadero. es decir el más cercano al verdadero. En las medidas echas en topografía no es posible tener el valor exacto a causa de los errores inherentes al operador.TEORIA DE ERRRORES Verdadero.SEGÚN GARCIA (2003) El efecto de los diferentes errores en las cantidades observadas. y como lo único que llegamos a conocer es el valor más probable. la refracción atmosférica y la declinación magnética. tendrán la misma magnitud y el mismo signo algebraico...resulta de la observación o experimentación. Errores sistemáticos son aquellos que siguen una ley definida física o matemática y. . Los errores sistemáticos pueden ser instrumentales. la corrección será positiva y viceversa Catenaria. ya que a diferencia de estos . Equivocaciones.Según Garcia (2003) SISTEMATICOS: Longitud incorrecta de la cinta. distracción o confusión de la mente del observador las equivocaciones no pertenecen al campo de teoría de errores. Errores accidentales son los que obedecen a una combinación de causas que no alcanzan al observador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones. y determinar el grado de precisión obetenida Tolerancia.Es el error máximo admisible en la medidad de magnitudes Errores en la medición con cinta.Tiene por objeto descurbrir equivocaciones y errores. personales o naturales.. el error es negativo y por tanto. este error es positivo y se elimina aplicando la corrección calculada . Se determina. para cada observación la magnitud y signo algebraico del error accidental dependen del azar y no pueden calcularse.-diferencia entre dos medidas de la misma magnitud Comprobaciones.Una equivocación es una falta involuntaria originada por el mal criterio. Se comete este error cuando la cinta no se apoya sobre el terreno sino que se mantiene suspendida por sus extremos. comparándola con un patrón. cuidado o conocimientos. formando un curva llamada catenaria. Estas se encuentran y eliminan comprobando el trabajo Discrepancia. no pueden estudiarse y controlarse. Si la longitud de la cinta es mayor que la correcta. La magnitud de estos errores se puede determinar y se eliminan aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo o correcciones a las medidas..TEORIA DE ERRRORES acumulativos. Los errores solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando su número. por longitud de cinta. Variaciones de temperatura. la cinta resultara larga o corta con relación al patrón. la corre con de be aplicarse con signo contrario al error. por tanto. Este error es de cpoca importancia pues una desviación de 2cm en 20m. Consiste en la falta de coincidencia entre el punto terminal de una medida y el inicial de la siguiente. Es positivo n. Este error sistematico es despreciable excepto para trabajos muy precisos ACCIDENTALES De índice o de puesta de ficha. toda la cinta o parte de ella. Inclinación de la cinta. apenas produce un error de 1mm.TEORIA DE ERRRORES Alineamiento incorrecto. Los errores debidos a las variaciones de temperatura se reducen mucho utilizando cintas de metal invar. Si esta es mayor o menor que la que se utilizo para comprarla. Se produce este error cuando la alineación se separa de la direccion verdadera. El error es positivo . Las cintas siendo elásticas se alargan cuando se aplica una tensión. En los trabajos comunes la tensión que se da a la cinta es la natural ejercida por los cadeneros. Se evita colocando las fichas en posición vertical Variaciones en la tensión. La cinta se dilata al aumentar la temperatura y se contrae cuando la temperaura disminuye. Si se opera en terreno quebrado hay que colocar a ojo en posición horizontal. en el primer caso el error es positivo y negativo en el segundo Variación en la tensión. en consecuencia. y puede ser mayor o menor que la usada en la comparación de la cinta con el patrón . la correcion es negativa. estos son evitables porque se pueden evitar con la atención debida. altimetría. por unas nociones de la teoría de errores cuya aplicación ha de formar parte fundamental de cualquier obra. como todos los fenómenos naturales obedecen a ciertas leyes las cuales son indispensables de conocer y en las que nos tenemos que apoyar para establecer los métodos topográficos y señalar las tolerancias. o el uso incorrecto del instrumento. al terminar de medir la distancia habrá que apreciar una fracción de metro a esa fracción la llamaremos error. Se dice que un error es sistemático cuando procede de un causa permanente que obliga a cometerlo siempre según una ley determinada.TEORIA DE ERRRORES Fernando Garcia Marquez(2003). se reducen a medida de distancias y ángulos y que cualquier medida que obtengamos seria aproximada. Los errores. Errores sistemáticos y accidentales. Errores y equivocaciones. 2(12) Errores – según F. como por ejemplo en la lectura de una medida. cuando tienes algún instrumento dañado o que tenga algún defecto o mal calibrado. mientras que los errores son siempre inevitables. y el error se llama . Ambos conceptos no deben confundirse ya que las equivocaciones son llamados errores groseros. agrimensura. Curso básico de topografía: planimetría.(1997) : Todas las operaciones topográficas. En cambio. de allí es donde se comienza el estudia de la topografía. MEXICO. 1(5). Domínguez García Tejero. TEORIA DE ERRRORES accidental cuando es debido a causas fortuitas que ocasionan errores ya en un sentido. Pero en cambio la medida exacta es imposible de obtener y para lo cual tenemos que adoptar una más o menos aproximada que al compararla con las diferentes medidas realizadas. Errores verdaderos y aparentes. ya en otro. nos dará una serie de errores aparentes únicos que podremos conocer. El valor más probable. con objeto de desechar como mal efectuadas las medidas qie le sobrepasen. Esto nos conduce a considerar un nuevo ti po de error. pero por extensión admitiremos como valor más probable la media aritmética de las medidas efectuadas siempre que estas hayan sido realizadas en las mismas condiciones y nos merezcan análoga garantía. paran osotros de la mayor importancia al que denominaremos error máximo o tolerancia. Error máximo tolerado o tolerancia. Errores en las medidas con cinta . La comparación de las diferentes medidas habrá de hacerse con una magnitud que adoptemos como las más probables. pero aun en este caso obedecen a una ley conocida. la cual ha de deducirse de los mismos valores obtenidos. El número de operaciones que efectuemos no podrá ser infinito. Los errores sistemáticos pueden ser constantes o variables.según DOMINGUEZ . 2. la errónea reducción al horizonte de las medidas naturales obtenidas. influya notablemente la configuración del terreno. Más allá del límite de percepción visual no podremos sino otras medidas aproximadas. (1). por lo que es muy difícil establecer un sistema exacto para su determinación. Entonces podemos hablar de: Errores y equivocaciones.(1997). Carlos Lopez . en parte como sistemáticos. los errores de lectura en el origen y extremo de la alineación. Domínguez García Tejero. Topografía Abreviada. etc.(2006) Las operaciones topográficas quedan reducidas en última instancia a la medida de magnitudes angulares y lineales. Denominamos error a la diferencias entre el valor exacto de una magnitud y el valor obtenido en su medición. (10) Necesidad de estudio de los errores. . y a la imprecisión con que se pone la cinta una a continuación de otra. se añadirán a las ya enumeradas. y finalmente.Según Fernando Lopez Gayarre. Estos errores.. También habrá que tener en cuentas los errores provocados por imperfecciones ocurridas en la construcción de los aparatos. la falta de alineación de la cinta Al no colocarla exactamente en la alineación que se trata de medir. el procedente de la falta de exactitud el la longitud de esta. Hay que considerar el error debido a la aplicación de tensiones inadecuadas en los extremos de la cinta. que se comportan.TEORIA DE ERRRORES Al medir distancias con cinta se cometen varios errores que se deben: 1.” F. Decimosegunda edición. Colina Perez. Otras circunstancias externas como la refacción de la luz. y en parte como accidentales. Las equivocaciones son grandes en relación con la magnitud que se mide mientras ue los errores son. Las equivocaciones son totalmente inaceptables en topografía quedando referido nuestro estudio únicamente a los errores. Se denomina error verdadero a la diferencia entre la magnitud exacta y su valor medido. ya que los errores sistemáticos pueden eludirse teniéndolos en cuenta al final de la medida. Errores sistemáticos Un error se denomina sistemático cuando obedece a un causa permanente que obliga a cometerlo según una ley determinada. valores más pequeños. por lo general. No existe. Un error sistemático no tenido en cuenta puede conducir a resultados inaceptables. una ley a la que estén sometidos.TEORIA DE ERRRORES Denominaremos equivocaciones a los errores groseros o aquellos que son perfectamente evitables. Errores verdaderos y error aparente. Sin embargo. Entonces podemos decir que los errores sistemáticos se acumulan mientras que los accidentales se compensan parcialmente. La imposibilidad de conocer el verdadero valor de la magnitud nos obligara a tomar una medida muy aproximada a aquella: la diferencia entre esta medida y la realizada es lo que denominamos errores aparente. Siempre se mantiene dentro de un determinada magnitud y signo. Valor más probable de una magnitud. Los dos resultados de la teoría de errores son: . peores aun que los cometidos por posibles errores accidentales. nuestro estudio va orientado hacia los errores accidentales por ser estos inevitables. por tanto. El error accidental es aquel que se comete por causas fortuitas variando tanto en magnitud como en signo. con una cinta cuya longitud sea incorrecta. asi como existe una fuerza estandarizada para estirarlas para que la longitud sea correcta.” Autor(es): -Fernando Lopez Gayarre. 2. de bajo precio.si tenemos una medida realizada un gran número de veces los errores de un cierto signo aparecen en igual número de veces que los del mismo valor y signo contrario. puede haber un error sistematico en mas o menos. Error sistematico. En caso de medidas muy precisas es necesario utilizar un dinamómetro en un extremo de la cintada. -Carlos Lopez – Colina Perez. de acuerdo con la medida final luego de la reparación.Agr.. Errores accidentales. Si la cinta no tiene una longitud normal dara una medida falsa. El valor más probable de una magnitud se admitirá como la media aritmética de las mediciones efectuadas siempre que estas se hayan realizado en las mismas condiciones y nos ofrezcan análoga garantía. endicho caso. Los errores al medir con cinta – según Koolhaas . M.TEORIA DE ERRRORES 1. y las misma nos haga introducir un error sistematico mas o menos importante en la medida. puede ocurrir que la cinta se haya reparado. Errores en la medición con cinta – según Ing.35 Libro:”Elementos de Topografia y Construccion” Año: 2006 – ediciones de la universidad de Oviedo. Puede suceder que la cinta sea de un proveedor(Marca) de poca fiabilidad. Las cintas de acero están calibradas a 20c y cualquier cambio en la temperatura afectara su longitud. es el de trabajar por ejemplo.. Pagina: 27 . se encuentran los debidos a temperatura y la tensión de aplicación de la cinta.Sc.Michel Koolhaas.los errores son más probables cuando más pequeños son. pdf . variaciones de tensión y el efecto catenaria (en caso de realizar mensuras en escalones). Prof.Adjutno. problemas de alineación de la cinta.Agr. Recuperado dehttp://www.fagro.edu.Michel Koolhaas. es de buena norma tener una cinta de un proveedor confiable. variaciones temperatura. cuidando la alineación entre cintadas.TEORIA DE ERRRORES pueden ser por incorrecta longitud de cinta. trabajar con esmero. impericia del observador u operador. M. En la practica.Sc. y aplicando tensiones tal que no provoquen desalineaciones o catenarias.uy/~topografia/docs/Capitulo_2. Ing.