Universidad Autónoma de YucatánFacultad de Ingeniería Probabilidad y Estadística Unidad 2 ADA 1 Teoría de conjuntos y técnicas de conteo. Alumno: Puc Ciau José Ángel Fecha de entrega: 26 de enero del 2016 Sombrea en el diagrama de Venn las siguientes operaciones: C ∪( B−A )C B− A ( B− A)C C ∪(B−A )C B−( A C ∩ C) AC C B−( A ∩ C) A C ∩C (B∩C )∪ (A−C C ) C C (B∩C )∪ (A−C C ) A−C C B ∩C . la intersección se restó dos veces. ¿Cuántos estudiantes: Estudian solamente mandarín? R=3 estudiantes Estudian inglés y francés. se le fue sumado una intersección para no alterar el resultado. debemos restar los que están inscritos en tres idiomas a los que están en inglés y francés: n ( ( I ∩ F )−(I ∩ F ∩ M ) )=30−5=25 .n ( I ∩ M ) =7. n ( I ∩ F ) =30. n ( F ) =43. Para saber cuántos están inscritos en inglés y francés. 7 en francés y mandarín y finalmente 5 en los tres idiomas. 43 en francés y 12 en mandarín. sin embargo.n ( F ∩ M ) =7. 30 en inglés y francés. pero no en mandarín.En una escuela de idiomas hay 81 estudiantes.n ( U )=81 Sabiendo que 5 estudian los tres idiomas Para conocer cuántos son los que solo están inscrito solo a las clases de mandarín: F∩M M −( I ∩ M )−(¿)+(I ∩ F ∩ M ) ¿ n¿ **Se tomó los estudiantes inscritos en mandarín y le fue restado los que estudian inglés y mandarín. pero no mandarín? R=25 estudiantes Dado que: n ( I ∩ F ∩ M )=5 n ( I )=65. 7 en inglés y mandarín. por lo tanto. Se tienen 65 alumnos inscritos en inglés. y francés y mandarín. n ( M )=12. pero no solo a inglés y sólo a francés se realiza lo en francés.Si queremos saber cuántos están Si queremos saber cuántos están inscritos inscritos en inglés y mandarín. pero no en inglés se realiza una operación similar al anterior: n ( ( I ∩ M )−( I ∩ F ∩ M ) )=7−5=2 n ( F−( I ∩ F )−( F ∩ M ) +(I ∩ F ∩ M ) )=43−30−7+5=11 . se realiza una sustracción siguiente: parecida a la anterior: Para inglés n ( ( I ∩ M )−( I ∩ F ∩ M ) )=7−5=2 n ( I −( I ∩ F )−( I ∩ M ) +( I ∩ F ∩ M ) )=65−30−7+5=33 Para francés También para hallar cuántos están inscritos en francés y mandarín. Se elige aleatoriamente una esfera de la urna y se anota el número. se empleará el “método de las casillas”. La esfera extraída se vuelve a introducir en la urna. 4. En el tercer punto se pide el número de tres cifras que se pueden obtener si se realiza la extracción sin reemplazo. se trata de un muestreo con reposición. 6. En el segundo inciso indica que hay cuatro posibilidades de sacar un número. por lo tanto. hasta obtener un número de tres cifras: 1. Para el primer inciso SI nos importa el orden. ¿Cuántos números de tres cifras se obtienen si esto se realiza sin remplazo? R=24 números 1. sin volver a depositar la esfera extraída a la urna. Nos encontramos ante una permutación: n! 4! 4! = = =4∗3∗2∗1=24 ( n−r ) ! ( 4−3 ) ! 1! . En la primera extracción hay cuatro posibilidades de extraes un número 4 x x Ahora. pero indica que sean los tres iguales (esto es conforme a la segunda y tercera extracción). ya que deben ser igual el número que en la primera extracción realizada. y se repite el proceso dos veces más.En una urna hay cuatro esferas etiquetadas con los números 2. ya que el experimento se repite tres veces y se puede seleccionar los elementos que fueron elegidos anteriormente (debido a que la esfera extraída se regresa a la urna): nr =4 3=64 2. tanto en la segunda y tercera extracción se tendrá solo una posibilidad para extraer un número. ¿Cuántos números se pueden formar? R=64 números 2. al ver la descripción del problema y la relación con el inciso. 8. es decir. por eso: 4 x 1 x 1 = 4 números de tres cifras se pueden obtener 3. ¿Cuántos números de tres cifras iguales se pueden obtener? R= 4 números 3. Un invitado sugiere que para dar mayor suspendo. por lo que deciden rifarlas entre todos.En un festejo hay en una de las mesas 5 matrimonios. El matrimonio cuyo papel salga en la primera extracción se lleva las dos botellas. cada uno anote su nombre y sean los dos papeles que queden al final los premiados: a) En la primera modalidad. además de un solo lugar para ubicar a este matrimonio. c) En la segunda modalidad. . 2 )=1 De las diez personas.1 ) =1 Lo puede ganar de una manera. para ello. tienen que salir ganador el matrimonio Salgado. Al finalizar la fiesta. por lo que. el primer nombre del esposo será ganador de la botella (al matrimonio correspondiente). Cabe aclarar que es indiferente si se lee primero el nombre del varón o de la mujer. puesto que ambos pertenecen al mismo matrimonio. puede haber cinco maneras diferentes en el que pueden salir ganador un matrimonio. solamente hay dos premios.1 )=5 Se empleó esta combinación. b) En la primera modalidad. quedan 2 botellas de vino sin descorchar. Lo importante aquí es seleccionar los nombres de ese matrimonio. puesto que de los cinco matrimonios que entrarán a la rifa. uno sugiere que cada pareja anote el apellido del esposo en un papel y lo deposite en un vaso. al abrir los últimos papeles con los nombres tienen que estar los de la pareja correspondiente a ese matrimonio. ¿de cuántas maneras el matrimonio Salgado gana las dos botellas? C ( 1 . ¿de cuántas maneras el matrimonio Salgado gana dos botellas? C ( 2. en este caso es el matrimonio Salgado. ya que los números de elementos (matrimonios) que pueden salir ganador es uno. por lo tanto. por lo que deben ser para ese matrimonio (también son dos elementos que deben seleccionarse). solo hay un elemento que cumple con esta condición. ¿de cuántas maneras un matrimonio gana las dos botellas? C ( 5. en estas 45 combinaciones de 2 2! ( 10−2 ) ! 2 ! 8 ! los matrimonios que pueden llevarse una botella cada uno. se emplea C(1. primeramente.1) e) En la segunda modalidad. en la primera al abrir uno de los dos papeles estará el nombre de un integrante del matrimonio C(10. ¿de cuántas maneras un matrimonio gana las dos botellas? C ( 10. .1). lo que nos da 40 maneras en las que dos matrimonios pueden llevarse una botella cada uno. estos cinco matrimonios se le restará a los 45. sin embargo. por ende. puede ganar de 10 maneras un matrimonio las dos botellas. 1)= 10 ! 10 ! = =10 1 ! ( 10−1 ) ! 1! 9! En esta modalidad. 2 )= 10! 10 ! 10∗9 = = =4 5 .d) En la segunda modalidad. lo que genera que solo quede un lugar por ocupar. ya que el hombre y la mujer que hacen la combinación son del mismo matrimonio (esto se repite en cinco ocasiones). ¿de cuántas maneras dos matrimonios se llevan una botella cada uno? C ( 10 . lo que restringe que el siguiente papel por abrir sea para el otro integrante del mismo matrimonio. por lo cual. se encuentra inmersas cinco matrimonios en donde no se cumple dicho criterio.1 )∗C (1.