MATEMÁTICAS PARALAS TELECOMUNICACIONES Ing. Juan José Suárez Yupanqui Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones MOTIVACIÓN Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Semana Segunda Sesión 03a Tema: Técnicas de Codificación de la Fuente Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Capacidades Terminales: Aplicar la integral de Fourier para calcular anchos de banda de las señales y medios de transmisión. Analizar las características fundamentales de las señales. Calcular la tasa de error de las diferentes técnicas de transmisión. Desarrollar cálculos de potencia y sus unidades. Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Competencia Específica de la Sesión: Al finalizar la sesión el alumno describe la codificación de la fuente. Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Contenidos a Tratar: Muestreo. Codificación PCM. Codificación Huffman. Codificación Shannon Fano. Algoritmo de Lempel Ziv. Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Teorema del Muestreo Señales continuas con valores idénticos en múltiplos enteros de T Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Teorema del Muestreo El teorema del muestreo uniforme en el dominio del tiempo afirma que si una función del tiempo, f(t), no contiene componentes de frecuencias superiores a fM ciclos por segundo, entonces f(t) se puede determinar por completo mediante sus valores separados por intervalos uniformes menores de 1/(2fM) segundos. Señales continuas con valores idénticos en múltiplos enteros de T Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Teorema del Muestreo Tren de impulsos periódicos conocido como función de muestreo Muestreo con tren de impulsos Señal continua en el tiempo Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Teorema del Muestreo Señal muestreada con tren de impulsos Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Teorema del Muestreo La frecuencia de muestreo, bajo el teorema de muestreo, debe exceder a la frecuencia 2wM, la cual se conoce comúnmente como la velocidad de Nyquist. En otras palabras, el intervalo de Nyquist es el intervalo máximo de muetreo: T = 1/(2fM) ó fs ≥ 2fa Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM Señales analógica Pulso de muestreo PWM – Modulación por Ancho de Pulso PPM - Modulación por Posición de Pulso PAM - Modulación por Amplitud de Pulso PCM - Modulación por Código de Pulso Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM Diagrama de bloques simplificado de un sistema de transmisión PCM simplex, de un solo canal Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM Circuito de muestreo natural Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM Formas de entrada y salida del Ing. Juan J. circuito Suárez Y. de muestreo natural Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM Circuito de muestreo y retención Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM Formas de entrada y salida del circuito de muestreo y retención Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM – Frecuencia de muestreo El teorema de muestreo de Nyquist establece la frecuencia mínima de muetreo (fs) que se puede usar en determinado sistema PCM. Para que una muestra se reproduzca con exactitud en el receptor, se debe muestrear cuando menos dos veces cada ciclo de la señal analógica de entrada (fa). En consecuencia, la frecuencia mínima de muestreo es igual al doble del a frecuencia máxima de la entrada de audio. Si fs es menor que fa, se producirá distorsión. A esta distorsión se le llama distorsión por alias, o por doblez en la imagen,. La frecuencia de muestreo mínima de Nyquist es fs ≥ 2fa En donde: fs = frecuencia mínima de muestreo de Nyquist (hertz) fa = máxima frecuencia que se debe muestrear (hertz) Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM – Frecuencia de muestreo Espectro de salida para un circuito de muestreo y retención: (a) sin distorsión por alias, Ing. (b) Juan J. con Suárez Y.distorsión por alias Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM – Frecuencia de muestreo Ejemplo: Determinar la frecuencia mínima de muestreo y la frecuencia de alias producida, en un sistema PCM con frecuencia máxima de entrada de audio de 4 kHz, si se permitiera que una señal de audio de 5 kHz entrara al circuito de muestreo y retención. Solución: Según Nyquist; fs ≥ 2fa y, en consecuencia, fs ≥ 8khz Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM – Código binario reflejado Señal analógica de entrada Pulso de Muestreo Señal PAM Código PCM Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM – Código binario reflejado Función de trasferencia lineal (b) Cuantización (c) Qe Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM – Rango Dinámico (DR) DR = Vmáx/Vmín DR = Vmáx/resolución 2n – 1 ≥ DR n= cantidad de bits PCM, excluyendo al bit de signo DR = valor absoluto del intervalo dinámico Rango Dinámico en decibelios: DR(dB) = 20 log (Vmáx/Vmín) DR(dB) = 20 log (2n – 1 ) Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM – Rango Dinámico (DR) Ejemplo: Un sistema PCM tiene los siguientes parámetros: frecuencia máxima de entrada analógica 4 Hz, voltaje decodificado máximo en el receptor de ± 2.55V y un intervalo dinámico mínimo de 46 dB. Determinar lo siguiente: frecuencia mínima de muestreo, cantidad mínima de bits que se usan en el código PCM, resolución y error por cuantización Ing. Juan J. Suárez Y. Matemáticas para las Telecomunicaciones Codificación PCM – Eficiencia de codificación La eficiencia de codificación es un índice numérico de la eficiencia con que se usa un código PCM. Es la relación de la cantidad mínima de bits necesarios para lograr cierto intervalo dinámico, entre la cantidad real de bits PCM que se usan. Para el ejemplo anterior es 95.89%. (8.63/9) Ing. Juan J. Suárez Y.