UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA INFORME DE LABORATORIO N°4 CURSO: Laboratorio de Circuitos Eléctricos TEMA: Teoremas de Thevenin y Norton (Experiencia N°3) AUTOR: LUIS HM Rímac, 31 de mayo de 2015 INDICE INDICE.................................................................................................................................. OBJETIVOS.......................................................................................................................... ............................................7 CONCLUSIONES....................................................................................4 CUESTIONARIO...................................13 2 .........................12 BIBLIOGRAFIA..................................................................................11 RECOMENDACIONES....................................UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS FUNDAMENTO TEÓRICO........................................................................................................................................................................................................................... Desarrollar la capacidad analítica: aislar fenómenos y detectarlos mediante la prueba adecuada. Conductores para conexiones. Resistencias. Multímetro.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS OBJETIVOS Analizar y verificar en forma experimental los teoremas propuestos a partir de los datos tomados en el laboratorio. 3 . Desarrollar los mecanismos de razonamiento deductivo. opinar sobre posibles relaciones causa-efecto que expliquen los datos obtenidos. Máquina resistiva con potenciómetro. Desarrollar la capacidad de partir de los resultados analíticos en el laboratorio. ELEMENTOS A UTILIZARSE: Fuente DC de 0 – 30 voltios. Darse cuenta de la importancia de la secuencia en la ejecución de ciertas pruebas y de su influencia sobre los resultados. Partiendo de resultados en laboratorio. ya que al ser la corriente igual a cero la caída de potencial en la resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensión de Thevenin es igual al voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). entre sus terminales aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito equivalente. En el circuito de la figura. esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS FUNDAMENTO TEÓRICO Teorema de Thevenin En la teoría de circuitos eléctricos. La impedancia de Thevenin es tal que: 4 . Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito. la tensión de Thevenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del circuito.. la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. Tensión de Thevenin El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma parte del circuito equivalente. de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B. Resistencia (impedancia) de Thevenin La impedancia de Thevenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. el teorema de Thevenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B. Para el segundo caso. debemos observar el circuito. de los Laboratorios Bell. Mejor mirar versión en inglés. Teorema de Norton El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del Teorema de Thevenin. se sustituye por un circuito abierto. Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por: Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de carga por un cortocircuito y calcular la corriente Icc que fluye a través de este corto. Para calcular la impedancia Thevenin. anulamos todas las fuentes independientes. La impedancia Thevenin estará dada entonces por: De esta manera se puede obtener la impedancia de Thevenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular. o circuito con fuentes dependientes. haciendo las sustituciones antes mencionadas. anulamos las fuentes del sistema. y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS Siendo V1 el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente I1 y V2 el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente I2 Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando ésta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Si la fuente es de intensidad. que lo publicó en un informe interno en el 5 . La impedancia de Thevenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que. diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito). Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton. soportan una intensidad. Resolvemos el circuito. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba Vprueba (Iprueba) entre los terminales A y B. Antes de esta edición había un enunciado totalmente incorrecto. de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga. Para el primer caso. Para anular una fuente de tensión. la sustituimos por un circuito cerrado. pero no las dependientes. el alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente. Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensión. Esta corriente es INo. con una resistencia infinita entre A y B. cuando se cortocircuita la salida. Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente. Cálculo del circuito Norton equivalente Para calcular el circuito Norton equivalente: 1. El teorema de Norton es el dual del teorema de Thevenin. VAB. Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión. Se calcula la corriente de salida. en paralelo con una resistencia RNo. cuando se pone una carga nula entre A y B. cuando no se conecta ninguna carga externa. IAB.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS año 1926. Circuito Thevenin equivalente a un circuito Norton 6 . 2. el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa. El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo. es decir. RNo es igual a VAB dividido entre INo. es decir. Se calcula la tensión de salida. fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente. Hacer un diagrama del circuito usado.5 KΩ R2 12. 3.91 KΩ R4 9.98 KΩ R5 46. 7 . indicando las mediciones efectuadas en la carga en los pasos 1. Con las mediciones efectuadas armar el circuito Thevenin y Norton equivalentes y verificar la tensión y corriente en la carga.05 KΩ R3 9.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS Para analizar la equivalencia entre un circuito Thevenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones: CUESTIONARIO 1. R1 1. 2. Explicar los errores que se puedan tener.7 KΩ 2. 5 KΩ Errores que se pueden cometer: Aseg urars e de que los instrumentos en la escala correcta para realizar una lectura adecuada. Los instrumentos de medición tienen un estándar de un porcentaje de error menor al 2%.3 V I NORTON 0. hallar las incógnitas de RL en forma directa. Con los datos de las resistencias medidas. Calculo de ETHEVENIN: Sistema de ecuaciones: 8 . VTHEVENIN 8. Explicar las posibles causas de error. 3. verificando los teoremas propuestos.16 mA R EQ 51.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS Datos de lab. Hallar teóricamente el circuito Thévenin y Norton. 221mA I 2=0.281 −5.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS ( R1 + R2 −R 2 I1 = 20 0 −R 2 R 2+R3 + R 4 I 2 84.281 I 2 0 )( ) ( ) I 1 =2.031 I 2 = 0 0 −5.363V Calculo de INORTON: Sistema de ecuaciones: ( )( ) ( ) R 1 + R2 −R 2 0 I1 20 = −R 2 R 2+ R3 + R 4 −R 4 I 2 0 0 0 −R 4 R 4 + R5 I 3 )( ) ( ) I1 84.234 I 3 0 ( 9 .031 8.12 )( ) ( ) −15.12 I 1 = 20 30. R 4=8.838 mA ETH =I 2 .92 −15.92 (−15.12 30.12 0 20 −15. 3 V 0.000 % 0.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS I 1 =2.753 % 0.160 mA I NORTON =I 3 =0 .160 mA 51.288 mA I 2=0.363 V 0. lo cual no es mucho y seria por los instrumentos de medición y por los cables que en el cálculo los consideramos ideales ( sin resistencia) 10 . R4 R1+ R 2 3 ) ) R1 .987 KΩ Datos de Laboratorio 8.913 mA I 3=0. R2 + R 3 + R4 R1 + R2 + R5 =51.16 mA 51.160 mA Calculo de REQUIVALENTE: En la red pasiva: R EQ= ( ( R 1 .987 KΩ Datos Teóricos ETH INORTON REQUIVALENTE 8.936 % Según los datos obtenidos y comparándolos con los datos del laboratorio observamos que el error no supera el 2% .5 KΩ % de error 0. R2 + R . 5. pero su variable de control debe estar en A). Investigar sobre las limitaciones para aplicar los teoremas de Thevenin y Norton en Circuitos Eléctricos. Al tener fuentes dependientes en el circuito A entonces su reducción a Thevenin o Norton se hace más complicada. En el cual la red es separada en un circuito A y una carga B y se desea reducir el circuito” A” a un Thevenin o Norton. Por ejemplo tomemos el circuito de la figura. Una de las aplicaciones mas practicas es cuando se desea hallar la máxima potencia como se verá más adelante ya que con este teorema se puede optimizar lo propuesto. Busque algunas aplicaciones de los teoremas usados y explicar las ventajas que ofrece. - Aplicable para circuitos con fuentes dependientes como para fuentes independientes. entonces una de las limitaciones para aplicar el teorema es que el circuito A debe ser lineal y además no debe estar acoplado al B (el circuito A puede tener fuentes dependientes. 11 . Además que para ciertos circuitos se desea eliminar ciertas ramas con estos teoremas se puede lograr sin modificar el circuito. - Es aplicable a sistemas lineales.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS 4. UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS CONCLUSIONES Se puede concluir que luego de la experiencia los valores obtenidos estaban cercanas a las teóricas lo que nos indica que el circuito está bien hecho. 12 . El circuito en análisis debe tener características lineales. Se puede concluir que todo el circuito armado se puede reemplazar por una fuente y resistencia en serie lo que confirma la teoría. 13 . es decir no debe estar expuesto a influencias externas.UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS RECOMENDACIONES Verificar bien la funcionalidad del multímetro. Tener cuidado con el manejo del potenciómetro. Darse cuenta que está bien armado el circuito para la experiencia. El circuito en análisis debe estar aislado. UNI-FIM LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS BIBLIOGRAFIA http://es.wikipedia. ) 14 . O. morales G.org/wiki/Teorema_de_Norton Circuitos eléctricos I (Ing.