INSTITUTO ENSINAR BRASILFACULDADES UNIFICADAS DOCTUM TEOFILO OTONI-MG JOAB LEMOS RODRIGUES JUNIOR TEOREMA DE FORTESCUE TEÓFILO OTONI – MG 2016 MG TEÓFILO OTONI – MG 2016 .JOAB LEMOS RODRIGUES JUNIOR TEOREMA DE FORTESCUE Exercícios apresentados ao nono período de Engenharia Elétrica das Faculdades Unificadas Doctum Teófilo Otoni . ...................................................................................................................................2 COMPONENTES SIMÉTRICAS NEGATIVA.8 3...................6 2.....................8 3..............................................1 EXERCÍCIO 01...............................8 3..............8 3....................................11 ....................................1..........................................................................................................................................................................................7 3 PROPOSTA DE QUESTÕES SOBRE TEOREMA DE FORTESCUE............3 EXERCÍCIO 03.................................................2 EXERCÍCIO 02..............5 2...........9 4 CONCLUSÃO......................3 COMPONENTES SIMÉTRICAS ZERO.......................................................................3..4 2 TEOREMA DE FORTESCUE.....2.....................................................................1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 03:.....................................................................................8 3......1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 02:........8 3..................1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 01:.............................5 2..............................................................................................................................................1 COMPONENTES SIMÉTRICAS POSITIVA............................10 5 REFERÊNCIAS.........................SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO....................................... .4 1 INTRODUÇÃO O seguinte trabalho tem como objetivo propor o estudo do Teorema de Fortescue e suas componente simétricas com suas representações. Também é proposto a formulação de três exercícios para exemplificar como o teorema funciona. chamados componentes simétrica dos fasores originais. assim. defasado 120°. Imagem 01: Componentes Simétricas segundo Foterscue Diante disso. segundo SEL (SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES) as componentes simétricas serão utilizadas para calcular as condições de desbalanço de um sistema trifásico usando somente o cálculo monofásico. O sistema trifásico original apresenta uma sequência de fase. O Teorema de Fortescue pode ser utilizado como uma ferramenta aplicada ao sistema elétrico facilita na determinação de diversos cálculos. 2. que por conveniência será representada por abc. zero ou nula. são iguais”. A Componente simétrica pode ser representada conforme ilustração abaixo: . 2009). negativa ou inversa. 1997.5 2 TEOREMA DE FORTESCUE De acordo com Santos (2009). (SANTOS. de mesmo módulo. são iguais em amplitude e os ângulos entre fasores adjacentes de cada conjunto.1 COMPONENTES SIMÉTRICAS POSITIVA Kindermann. simplificando enormemente o processo de cálculo das grandezas de falta do sistema de potência. em 1918 Fortescue apresentou o seguinte teorema: “um sistema desiquilibrado de n fasores relacionados. Os n fasores de cada conjunto de componentes. diz que uma componente simétrica direta é um conjunto de 3 fasores balanceados. ou seja. pode ser convertido em n sistemas equilibrados de fasores. O teorema dividi um sistema trifásico desiquilibrado em três sistemas trifásicos de fasores balanceados chamados de componente simétricos de sequência positiva ou direta. cujos fasores giram na velocidade síncrona. com a sequência de fase idêntica e a do sistema trifásico original desbalanceado. (KINDERMANN. . 1997). desbalanceado.6 Imagem 02: Sequência Positiva (KINDERMANN. 1997). (KINDERMANN.“. (KINDERMANN. girando numa sequência de fase contrária à do sistema original. “O sistema trifásico de sequência positiva deve ter três fasores abc. 2.2 COMPONENTES SIMÉTRICAS NEGATIVA Componente simétrica negativa é um conjunto de 3 fasores equilibrados. 1997). na mesma sequência e velocidade síncrona do sistema original. em velocidade síncrona contrária a da sequência positiva. 1997). Imagem 03: Sequência Negativa. A figura abaixo ilustra o esquema da componente simétrica zero: Figura 05: Sêquencia Zero. 2. . em fase.7 No entanto. da sequência positiva. isto é. os fasores da sequência negativa deverão girar no mesmo sentido da sequênca positiva.3 COMPONENTES SIMÉTRICAS ZERO A componente simétrica zero pode ser definida como um conjunto de 3 fasores iguais. 1997.1997). (KINDERMANN. segundo Kindermann. conforme mostra imagem abaixo: Imagem 04:Sequência Negativa modificada conforme Teorema de Forterscue. para possibilitar as operações algébricas com fasores.(KINDERMANN.1997).1997). desbalanceado. (KINDERMANN. girando no mesmo sentido da sequência do sistema original. 1 EXERCÍCIO 01 Em uma ligação em estrela com neutro isolado.3 EXERCÍCIO 03 Em um sistema trifásico desequilibrado com sequência de fase ABC.2<30º A. A tensão da fase A é 9<90º V e os seus componentes de sequência positiva e zero valem. foram propostas 3 questões sobre o tema do trabalho.3. IA1 = 1. Falso. é correto afirmar que (justifique as falsas): a) b) c) d) e) Nunca podem existir. Só podem existir correntes de sequência negativa. correntes de sequências positiva e negativa Só podem existir correntes de sequência zero. Qual o valor do componente de sequência negativa da tensão na fase B? 3.2 EXERCÍCIO 02 Em um sistema trifásico desbalanceado.1.2. a sequência de fase é ABC. Só podem existir correntes de sequência positiva.1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 02: Va=Vao+Va1+Va2=9<90º=3<30º+6<90º+Va2=> Va2=9<90º-3<30º-6<90º=3<150º Como Vb2=Va2*α=3< (150+120) =3<270º=3<-90º 3. 3.1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 01: a) b) c) d) e) Falso. são conhecidos alguns componentes simétricos das correntes: IC0 = 1<0º A. respectivamente. 3. simultaneamente. 6<90º V e 3<30º V. (Pois podem existir correntes de sequência positiva e negativa) Falso. (Mesmo motivo da letra C) Verdadeiro. (Não há como haver sequência zero. 3. Determine a corrente na fase B. Nunca podem existir correntes de sequência zero.2<30º A e IA2 = 1.) 3.8 3 PROPOSTA DE QUESTÕES SOBRE TEOREMA DE FORTESCUE Abaixo. consolidando posteriormente as soluções dos problemas propostos.1 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 03: Sabendo que Ico=Ibo=Iao=1<0º (pois a sequência zero significa uma sequência com três componentes com mesma amplitude E mesma defasagem) assim: . Falso (pois quando o centro está isolado não se tem corrente de sequência zero). 9 Ib=(Iao+Ia1*α²+Ia2*α)=(1+1.2<90º)=1<0º Logo a corrente na fase B é Ib=1<0º A .2<-90º+1. nele pode-se alterar o sistema para que o estudo seja realizado de forma correta. . sem perder as características do sistema original.10 4 CONCLUSÃO O Teorema de Fortescue tem grande importância para o sistema de energia elétrica. pdf>. ed. Disponível em: <https://www. TCC (Graduação) . Vanessa Malaco do. São Carlos. 131 f. Acesso em: 20 mar. KINDERMANN. 1997.usp. SANTOS.br/tce/disponiveis/18/ 180500/tce-18052010173025/publico/Santos_Vanessa_Malaco_dos. ESTUDO DE CASO DE CURTO-CIRCUITO EM UM SISTEMA ELÉTRICO INDUSTRIAL. Geraldo.117218890.Curso de Engenharia Elétrica. Porto Alegre: Sangra Luzzatto. 2009.com. 2016. Curto-Circuito.pdf&usg=AFQjCNGH08uwQ3B6xTFB muMJ8x0gqKHxIg&bvm=bv.Y2I>. Acesso em: 20 mar.br/url? sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjmptTc7 s_LAhVSl5AKHW3tDzMQFggcMAA&url=http://www.br/guia_aplic/CompSimetricas.d.11 5 REFERÊNCIAS COMO MEDIR AS COMPONENTES SIMÉTRICAS DE UM SISTEMA ELÉTRICO TRIFÁSICO? Disponível em: <http://www.2009.google.com. .selinc. Universidade de São Paulo.sc.tcc. 2. 2016.