TENSIONESY DEFORMACI ONES Una vez conocidas las fuerzas generadas en el interior de la viga, es posible estudiar los esfuerzos que ellas producen. Se consideraran los esfuerzos normales producidos en la cara de la sección y los esfuerzos cortantes, paralelos a dichas caras. Para el primer estudio consideraremos que la viga está sometida a flexión pura, es decir solo se consideran aquellas porciones de viga donde la fuerza cortante es cero, para el segundo estudio se trataran vigas sometidas a flexión no uniforme, es decir en presencia de fuerzas cortantes. Para ambos casos se harán las siguientes suposiciones: 1. Las secciones transversales serán planas antes y después de la aplicación de las fuerzas externas. 2. El material es homogéneo y cumple con la ley de Hooke. 3. EL módulo de Elasticidad “E”, es igual a tracción que a compresión. 4. La viga será recta y su sección constante en toda su extensión. 5. Las cargas externas actúan en el plano que contiene la viga, según los ejes principales de la sección y serán perpendiculares al eje longitudinal. 6. Las deformaciones se consideran pequeñas. CALCULO DE TENSIONES EN VIGAS El cálculo de tensiones en vigas generalmente requiere conocer la variación de los esfuerzos internos y a partir de ello aplicar la fórmula adecuada según la viga este sometida a flexión, torsión, esfuerzo normal o esfuerzo cortante. El tensor tensión de una viga viene dado en función de los esfuerzos internos. Donde las tensiones pueden determinarse, aproximadamente, a partir de los esfuerzos internos. Si se considera un sistema de ejes principales de inercia sobre la viga, considerada como prisma mecánico, las tensiones asociadas a la extensión, flexión, cortantes y torsión resultante. Donde: Son las tensiones sobre la sección transversal: tensión normal o perpendicular, y las tensiones tangenciales de torsión y cortante. Son los esfuerzos internos: esfuerzo axial, momento flector y bimomento asociado a la torsión. Son propiedades de la sección transversal de la viga: área, segundos momentos de área (o momentos de inercia), alabeo y momento de alabeo. Las máximas tensiones normal y tangencial sobre una sección transversal cualquiera de la viga se pueden calcular a partir de la primara () y tercera () tensión principal: En vigas metálicas frecuentemente se usa como criterio del fallo el que en algún punto la tensión equivalente de Von Mises supere una cierta tensión última definida a partir del límite elástico. TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXIÓN FORMULA DE JOURAVSKI - COLIGNON En el capítulo 6 hemos estudiado la distribución de tensiones en la sección recta de una pieza sometida a flexión pura. En este capítulo abordaremos el estudio del estado tensionar cuando tenemos una sección de una pieza sometida a flexión y corte. La presencia de Q origina en la sección tensiones tangenciales: estas tensiones, variables a lo largo de la altura, producen distorsión entre los elementos de la pieza, lo que hace que las secciones originalmente planas, al deformarse por la suma de los efectos de flexión y corte ya no sigan siendo planas. Sin embargo este alabeo del plano de las secciones transversales no influye sensiblemente sobre el valor de las tensiones normales para el caso de las relaciones l/h habituales. Es decir, podemos seguir calculando s como si fuera un caso de flexión pura. El tema ya tiene un pequeño antecedente, visto en capítulo 2, “el problema de corte puro”. Para ese caso se concluyó que el esfuerzo de corte no era sino la fuerza resultante de un conjunto de tensiones tangenciales que podían admitirse distribuidas uniformemente. Relación entre las Fuerzas Externas y las Tensiones, fórmula de flexión: En el gráfico siguiente se muestra el diagrama de cuerpo libre del elemento de la fig. en el espacio. Se aprecian la superficie, línea y eje neutro, cuyas fibras no están sometidas a esfuerzos. Obsérvese que las cargas externas P y q, están contenidas en el plano del eje principal que pasa por Y, y son perpendiculares al eje X, por lo cual no hay componentes de estas en X y Z. Ahora definimos la fibra rayada situada a una distancia “y” del eje neutro, cuya sección transversal es dA, la cual está sometida a las fuerzas normal σx∙dA, y a las fuerzas cortantes xy.dA y xz.dA. . . . . . . . EJERC ICIOS .