TERMODINAMICA INTRODUCCION. La termodinámica puede definirse como el tema de la Física que estudia los procesos en los que se transfiere energía como calor y como trabajo. Al hablar de termodinámica, con frecuencia se usa el término "sistema". Por sistema se entiende un objeto o conjunto de objetos “ó materia” que deseamos considerar. El resto, lo demás en el Universo, que no pertenece al sistema, se conoce como el "medio ó ambiente". Se consideran varios tipos de sistemas. En un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas abiertos donde sí puede entrar o salir masa. Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquiera de sus formas por sus fronteras. Previo a profundizar en este tema de la termodinámica, es imprescindible recordar la distinción entre tres conceptos básicos: temperatura, calor y energía interna. Como ejemplo ilustrativo, es conveniente recurrir a la teoría cinética de los gases, en que éstos sabemos están constituidos por numerosísimas moléculas en permanente choque entre sí. La temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas individuales. El calor es una transferencia de energía, como energía térmica, de un objeto a otro debida a una diferencia de temperatura. La energía interna (o térmica) es la energía total de todas las moléculas del objeto, o sea incluye energía cinética de traslación, rotación y vibración de las moléculas, energía potencial en moléculas y energía potencial entre moléculas. Para mayor claridad, imaginemos dos barras calientes de un mismo material de igual masa y temperatura. Entre las dos tienen el doble de la energía interna respecto de una sola barra. Notemos que el flujo de calor entre dos objetos depende de sus temperaturas y no de cuánta energía térmica o interna tiene cada uno. El flujo de calor es siempre desde el objeto a mayor temperatura hacia el objeto a menor temperatura. En esta unidad estudiaremos dos leyes fundamentales que se deben cumplir en todos los casos en que la energía térmica se utiliza para realizar trabajo. La primera ley es simplemente otra forma de postular el principio de la conservación de la energía. La segunda ley impone restricciones en torno al empleo eficiente la energía disponible. CALOR Y TRABAJO La equivalencia de calor y trabajo como dos formas de energía ha quedado establecida con toda claridad, cuando Joule demostró la equivalencia mecánica del calor. El trabajo, lo mismo que el calor, incluye la transferencia de energía, pero existe una diferencia importante entre estos dos términos. En mecánica definimos el trabajo como una cantidad escalar, igual en magnitud al producto de una fuerza por un desplazamiento. La temperatura no interviene en esta definición. El calor, por otra parte, es energía que fluye de un cuerpo a otro a causa de la diferencia de temperatura. Una condición indispensable para que se transfiera calor es que exista una diferencia de temperatura. El desplazamiento es la condición necesaria para que se realice un trabajo. Lo importante en este análisis es reconocer que tanto el calor como el trabajo representan cambios que ocurren en un proceso dado. Generalmente estos cambios van acompañados de una variación en la energía interna. Considere las dos situaciones que se ilustran en la figura 1. En la figura 1.a. la energía interna del agua aumenta debido a que se efectúa trabajo mecánico. En la figura 1.b. la energía interna del agua aumenta debido a un flujo de calor. 1 Si éste tiene un área de sección transversal A. el gas ocupa un volumen V y ejerce una presión uniforme P sobre las paredes del cilindro y el émbolo. Suponga ahora que el gas se expande cuasiestáticamente. el volumen. en termodinámica el trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada del sistema. por lo común sólo se necesitan dos variables. A medida que el émbolo se desplaza hacia arriba una distancia dy. 2. 2 . El gas contenido en un cilindro a presión P realiza trabajo sobre un émbolo móvil conforme el sistema se expande desde un volumen V a un volumen V+ dV.Figura 1. es decir. Sin embargo. Si el gas se comprime. En equilibrio. también se considerarán problemas que involucren líquidos y sólidos. el trabajo positivo para un sistema termodinámico se define comúnmente como el trabajo realizado por el sistema. 2). En muchos problemas éste será un gas contenido en un recipiente. En los problemas de termodinámica que se resolverán. se puede expresar el trabajo hecho por el gas como dW= P dV (1) (a) (b) dy Fig. Se usará esta convención para ser consistente con el tratamiento común de la termodinámica. la temperatura y la energía interna. el equilibrio térmico interno requiere que cada parte del gas esté a la misma presión y temperatura. Como el gas se expande. debido al desarrollo histórico separado de la termodinámica y la mecánica. dV y el trabajo efectuado por el gas son positivos. dV es negativo. En el caso de un gas en un recipiente. Éste es el inverso del caso para el estudio del trabajo en la mecánica. Incremento de la energía interna de un sistema por medio de (a) la realización de trabajo y (b) el suministro de calor al sistema. lo que indica que el trabajo hecho por el gas es negativo (puede ser interpretado como trabajo efectuado sobre el gas). Para un sistema homogéneo. (a) (b) En el enfoque macroscópico de la termodinámica se describe el estado de un sistema con variables como la presión. es importante notar que un estado macroscópico de un sistema aislado sólo se puede especificar si el sistema está en equilibrio térmico internamente. el trabajo realizado por el gas sobre el émbolo es dW = Fdy = PA dy Puesto que A dy es el incremento en el volumen del gas dV. Es un hecho desafortunado que. Considere un gas contenido en un cilindro con un émbolo móvil ajustado herméticamente (Fig. más que el realizado sobre el sistema. se identificará el sistema de interés como una sustancia que está intercambiando energía con el ambiente. como un gas que contiene sólo un tipo de molécula. sin embargo. El número de variables macroscópicas necesarias para caracterizar un sistema depende de la naturaleza de éste. lo suficientemente lento para permitir que el sistema permanezca en esencia en equilibrio termodinámico todo el tiempo. Por tanto. la fuerza ejercida por el gas sobre el émbolo es F = P·A. También se debe conocer la presión en cualquier instante durante la expansión. el trabajo realizado tiene cierto valor intermedio entre los valores obtenidos en los dos primeros procesos. la presión del gas se reduce primero de P i a P f al enfriar a volumen constante Vi. Para ilustrar este importante punto considere varias trayectorias que conecten i con f (Fig. El valor del trabajo hecho a lo largo de esta trayectoria es igual al área del rectángulo sombreado. se puede decir que el trabajo efectuado por un gas en expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva que une dichos estados en un diagrama PV. Figura 3 El trabajo realizado por un gas conforme se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados. 3 . para el proceso descrito en la figura 3. Para especificar de manera completa un proceso se deben conocer los valores de las variables termodinámicas de todos los estados a través de los cuales pase el sistema entre los estados final e inicial. su presión se reduce a Pf a volumen constante Vf. Por último. b) Un gas se expande con rapidez en una región evacuada después de que una membrana se rompe. Para evaluar esta integral no basta con que se conozcan los valores de las presiones inicial y final. En cada caso el gas tiene el mismo volumen. En la expansión que se está considerando aquí. el cual es mayor que el correspondiente al proceso descrito en la figura 3. La energía transferida por calor Q hacia o fuera de un sistema depende también del proceso. A continuación el gas se expande desde Vi hasta Vf a presión constante Pf. Por tanto.Vi). donde tanto P como V cambian continuamente.a. se puede graficar la presión y el volumen en cada instante para crear un diagrama PV como el mostrado en la figura 2. En la figura 3.c. a) Un gas a temperatura T.b el gas se expande primero de Vi a Vf a presión constante P i . se ve que el trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final. Por tanto. Como se muestra en la figura 2. temperatura y presión iniciales y se supone como ideal. la cual es igual a P f(V f . Un gas que se expande cuasiestáticamente (en forma lenta) desde un estado i hasta un estado f. y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados. El valor del trabajo hecho a lo largo de esta trayectoria es Pi (Vf . El valor de la integral en la ecuación 2 es el área limitada por tal curva. esto se conocería si se tuviera una dependencia funcional de P con respecto a V.El trabajo total realizado por el gas cuando su volumen cambia de Vi a Vf está dado por la integral de la ecuación 1. el trabajo hecho en la expansión desde el estado inicial i hasta el estado final f depende de la trayectoria seguida entre los dos estados.a. donde la trayectoria sobre un diagrama PV es una descripción del proceso termodinámico a través del cual se lleva el sistema. Pared aislante Posición final Posición inicial Pared aislante Vacío Membrana Gas a T i a) Depósito de energía a Ti Gas a T i b) Figura 4. (2) Trabajo=área bajo la curva Figura 2.Vi). se expande lentamente mientras absorbe energía de un depósito para mantener una temperatura constante. Este importante punto es cierto para cualquier proceso -la expansión que se está analizando aquí o cualquier otro-. Considere las situaciones descritas en la figura 4. 3). Después. El trabajo realizado por el gas es igual al área bajo la curva PV. a) b) c) En el proceso descrito en la figura 3. Considere ahora el sistema aislado térmicamente por completo que se muestra en la figura 4.b. En este caso el gas no hace trabajo ya que no hay un émbolo móvil sobre el cual el gas aplique una fuerza. aunque las trayectorias son diferentes. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. ¿Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de 0.) Una muestra de helio se comporta como un gas ideal conforme se le agrega energía por calor a presión constante de 273ºK a 373ºK.0962 g 6. éste se eleva muy lentamente a su posición final. depende de los estados inicial. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión?. El émbolo tiene una masa de 8000 g y un área de 5 cm2. no se transfiere energía por calor a través de la pared aislante.2 moles del gas se incrementa de 20°C a 300°C?. ninguna cantidad se determina sólo por los puntos extremos de un proceso termodinámico.) Un gas ideal está encerrado en un cilindro con un émbolo móvil en la parte superior. ¿cuál es la masa del helio?. 3V i ) de tal manera que la presión del gas es directamente proporcional al volumen. donde está en contacto térmico con un depósito de energía. el gas está realizando trabajo sobre él. R: 1. T = ⎜ i ⎟ V 2 ⎝ nTVi ⎠ 5.) Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.08·105 (J) 2. sólo se transfiere suficiente energía por calor del depósito al gas para mantener una temperatura constante Ti . al igual que el trabajo realizado. 4 . Si el gas realiza 20 J de trabajo. como se muestra en la figura.) Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1m3 en un proceso cuasi-estático para el cual P= α V 2 . Cuando se rompe la membrana el gas se expande rápidamente dentro del vacío hasta que ocupa un volumen Vf y está a una presión Pf. R: +12MJ .En la figura 4. R: 466 J. Ya que el émbolo se mueve hacia arriba. puesto que el calor y el trabajo dependen de la trayectoria. b) ¿Cuánto trabajo realiza el fluido si éste se comprime desde f hasta i a lo largo de la misma trayectoria?. Los estados inicial y final del gas ideal de la figura 4. Así. con α = 5 atm/m6. En otras palabras. En el primer caso efectúa trabajo sobre el émbolo y la energía se transfiere lentamente al gas. R: 0. final e intermedio del sistema. -12 MJ 4. Cuando la fuerza con la cual se sostiene al émbolo se reduce ligeramente. y se puede deslizar libremente arriba y abajo manteniendo constante la presión del gas. R: 6. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas si a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial? b) ¿Se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial?. El émbolo es sostenido en su posición inicial por un agente externo por ejemplo una mano -. Asimismo.b. En el segundo caso no se transfiere energía y el valor del trabajo realizado es cero. a) ¿Cuánto trabajo se efectúa en el proceso? b) ¿Cómo se relaciona la temperatura del gas con su volumen ⎛ P ⎞ durante este proceso?.a son idénticos a los estados inicial y final mostrados en la figura 4. Un depósito de energía es una fuente de energía que se considera tan grande que una transferencia finita de energía desde el depósito no cambia su temperatura.a el gas está aislado térmicamente de sus alrededores.18MJ 3.) Un mol de un gas ideal se calienta lentamente de modo que pasa del estado PV (Pi. excepto en el fondo de la región llena de gas. Vi) al estado (3Pi. se concluye que la energía transferida por calor. R: 4PiVi .) a) Determine el trabajo realizado por un fluido que se expande de i a f como se indica en la figura.5 atm y un volumen de 4 m3. Durante esta expansión hasta el volumen final Vf . 203 J 4 P(atm) I A 1 B F V(Lt) LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 2 4 En el módulo de energía. Cuando un sistema experimenta un cambio de estado infinitesimal. como la fricción. cuando se introdujo la ley de conservación de la energía mecánica. El émbolo tiene una masa m y un área A. lo que requiere que haya un desplazamiento macroscópico del punto de aplicación de una fuerza (o presión). Así. Calcule el trabajo en joules realizado por el gas a lo largo de las trayectorias IAF. Se ha visto que la energía puede transferirse de dos maneras entre un sistema y sus alrededores. R: 810 J . Como recordatorio se emplea la conversión de que Q es positiva cuando la energía entra al sistema. la energía interna cambia en una pequeña cantidad dU. que ocurre a través de colisiones aleatorias entre las moléculas del sistema. y negativa cuando la energía sale del sistema. y negativa si el trabajo se realiza sobre el sistema. El resultado en ambos mecanismos es un cambio en la energía interna del sistema y. Para comprender mejor estas ideas en una base cuantitativa. Considere algunos casos especiales en los que existe esta condición. Una es el trabajo hecho por el sistema. se estableció que la energía mecánica de un sistema es constante si no están presentes fuerzas no conservativas.7. los cambios en la energía interna del sistema no se incluyeron en este modelo mecánico. para un proceso infinitesimal la ecuación de la primera ley se puede expresar como dU = dQ – dW Ecuación de la primera ley para cambios infinitesimales La ecuación de la primera ley es una ecuación de conservación de la energía especificando que el único tipo de energía que cambia en el sistema es la energía interna U. R: nR(T2 –T1) 8. donde una pequeña cantidad de energía dQ se transfiere por calor y se realiza una pequeña cantidad de trabajo dW. Es decir. ¿Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de n moles del gas se incrementa de T 1 a T2?. la temperatura y el volumen de un gas. como se indica en la figura.) Un gas se expande desde I a lo largo de tres posibles trayectorias. suele haber cambios mensurables en las variables macroscópicas del sistema. suponga que un sistema experimenta un cambio desde un estado inicial hasta un estado final. 5 . y que W es positiva cuando el sistema efectúa trabajo sobre los alrededores. 506 J . A pesar de que Q y W dependen ambas de la trayectoria. Si la cantidad Q – W se mide para diversas trayectorias que conectan los estados de equilibrio inicial y final. donde todas las cantidades deben tener las mismas unidades de medición para la energía. A manera de ejemplo suponga que el sistema es un gas cuya presión y volumen cambian de P i y V i a Pf y V f .) Un gas ideal está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo móvil en la parte superior. La otra es el calor. la cantidad Q – W es independiente de la trayectoria. y a dicha cantidad se le da el nombre de cambio en la energía interna del sistema. Se concluye que la cantidad Q – W es determinada por completo por los estados inicial y final del sistema. IF e IBF. La ecuación 3 se conoce como ecuación de la primera ley. y es una ecuación clave en muchas aplicaciones. Ésta es una ley universalmente válida que puede aplicarse a muchos procesos y proporciona una conexión entre los mundos micro y macroscópico. manteniendo la presión del gas constante. y se puede deslizar libremente arriba y abajo. La primera ley de la termodinámica es una generalización de la ley de conservación de la energía que abarca los cambios en la energía interna. como la presión. se encuentra que es la misma para todas las trayectorias que conectan los dos estados. y se efectúa trabajo W por el sistema. por tanto. Durante este cambio ocurre transferencia de energía por calor Q al sistema. Si se usa el símbolo “U” para representar la energía interna. entonces el cambio en la energía interna ∆U puede expresarse como ∆U = Q − W (3) Ecuación de la primera Ley. mientras la energía interna del sistema se incrementa en 380. por tanto. o trayectoria. no se transfiere energía por calor y el trabajo realizado por el gas es negativo. R 400 J 10. la función energía interna recibe el nombre de función de estado. (Los procesos descritos en la figura 3 están representados por curvas abiertas porque los estados inicial y final difieren. ¿Cuál es el valor de Q?. uno que se origina y termina en el mismo estado – . ¿Cuál es el incremento en la energía interna del sistema? Aplicando la primera ley. A escala microscópica no hay distinción entre los resultados del calor y el trabajo.9 cal. A continuación considere el caso de un sistema (uno no aislado de sus alrededores) que se lleva a través de un proceso cíclico – es decir. De manera inversa. En consecuencia. las 400 cal de energía térmica de entrada se usan para realizar 19. en consecuencia. En este caso no hay transferencia de energía por calor y el valor del trabajo efectuado por el sistema es cero. Para un gas se puede asociar este incremento en energía interna con un incremento en la energía cinética de las moléculas. entonces el cambio en la energía interna ∆U es igual a la energía transferida Q dentro o fuera del sistema: ∆U = Q Si la energía entra al sistema. Ui = Uf. si un gas se comprime por un émbolo móvil en un cilindro aislado. ¿El sistema ha ganado o ha perdido calor?.) Se puede demostrar que en un proceso cíclico el trabajo neto realizado por el sistema por ciclo es igual al área encerrada por la trayectoria que representa el proceso sobre un diagrama PV Si el valor del trabajo realizado por el sistema durante algún proceso es cero. Una vez que se define un proceso. Esto es. la energía interna permanece constante.1 cal de trabajo. y el cambio en la energía interna del sistema puede encontrarse a partir de la ecuación de la primera ley. En este caso el cambio en la energía interna también debe ser cero y. un proceso cíclico aparece como una curva cerrada.Considere primero un sistema aislado. es decir. La energía se conserva. se sigue que ∆U = 0. cuyo valor es determinado por el estado del sistema. pues la energía cinética es transferida del émbolo móvil a las moléculas del gas. al tiempo que un gas realiza 200 J de trabajo. ∆U = 0 y Q=W Sobre un diagrama PV. tenemos ∆U = Q – W ⎛ ⎞ 1cal ∆U = 400 cal − 19. un sistema absorbe 400 cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores. en un proceso cíclico. a un sistema se le proporcionan 600 J de calor y 200 J de trabajo son realizados por dicho sistema. pero se realiza trabajo por el sistema entonces el cambio en la energía interna es igual al valor negativo del trabajo efectuado por el sistema: ∆U = – W Por ejemplo. R:-100 J 6 .) Supongamos que la energía interna de un sistema disminuye en 300 J. ¿Cuál es el incremento registrado en la energía interna de este sistema?. por tanto. Aunque las cantidades macroscópicas Q y W no son propiedades de un sistema. entonces Q es positivo y la energía interna aumenta. Ambos pueden producir un cambio en la energía interna de un sistema. puesto que Q = W = 0. EJEMPLO 1. Q y W pueden calcularse o medirse. Esto es.1cal = 380.) En un proceso químico industrial. Una de las consecuencias importantes de la primera ley de la termodinámica es que hay una cantidad conocida como energía interna.186 Joule ⎠ Por consiguiente. la energía Q agregada al sistema debe ser igual al trabajo W efectuado durante el ciclo. por tanto la energía interna aumenta. En determinado proceso. Se concluye que la energía interna U de un sistema aislado permanece constante. si no ocurre transferencia de energía durante algún proceso. se relacionan con los cambios de la energía interna de un sistema por medio de la ecuación de la primera ley. Solución: EJERCICIOS PROPUESTOS 9.9 cal ∆U = 400 cal − 80 Joule ⎜ ⇒ ⎟ ⎝ 4. uno que no interactúa con sus alrededores. ) En un proceso termodinámico. Suponga que el volumen es constante. Q W y ∆Ut que están asociados BC – con cada proceso?.79 KJ . CA – AB + 8 B es negativo para W 0 + – ∆U – – + 2 A C V(m3) 6 10 22. R: ∆U = 200 J . 16. ¿Qué trabajo realiza el gas en ese caso?. 167 J 19. R: + 500 pie·lb = 0. ¿Cuál es el cambio en la energía interna del sistema si el intercambio neto de calor es cero?.481·10 .9 KJ 7 .11. 18.B – Eint. 42. En el proceso salen 400 J de energía de gas por calor.A. R: -567 J . R: -720 J P(kPa) 20. al tiempo que el sistema que rodea dicho gas realiza 140 J de trabajo sobre el gas. de D a A es isobárico. -48. si el proceso sigue la trayectoria ACBA. Si al mismo tiempo se hacen 220 J de trabajo sobre el sistema. ¿cuál es la energía neta que ingresa de calor por ciclo?.3 kPa. R: 50 J.8 atm de 9 L a 2 L. Resp.7376 pie·lb = 9. a) Encuentre la energía neta transferida por calor al sistema durante un ciclo completo. de B a C es isobárico. con 150 kJ de flujo de energía por calor hacia afuera del sistema.643 BTU 13. la energía interna del sistema se incrementa en 500 J. 15. Determine la diferencia en la energía interna Eint. ¿Qué trabajo ha realizado el sistema contra su entorno? ¿Cuál es el incremento de la energía interna?. ¿Cuánto trabajo fue realizado por el gas si en el proceso fueron absorbidos 800 J de calor?. R: 2090 J. ¿Cuál es el cambio en la energía interna de 200 g de agua cuando ésta se calienta de 20 a 30°C?.) El calor específico del agua es 4186 J/kg·°C.) A una presión constante de 101. ¿cuál es la energía transferida a o desde él por calor?.4 Btu). un técnico aplica 340 J de energía a un gas.) Un pistón realiza 300 pie·lb de trabajo sobre un gas. De A a B el proceso es adiabático.) Una muestra de un gas ideal sigue el proceso que se indica en la figura. a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna?.) Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en la figura. De C a D el proceso es isotérmico. con 100 kJ de flujo de energía por calor hacia el sistema. 1 g de agua (1 cm3) se evapora por completo y alcanza un volumen final de 1 671 cm3 en su forma de vapor. en lugar de realizarse sobre el gas?. 17. R: 12 KJ .) ¿Cuál es el cambio de la energía interna en el problema 5 si los 140 J de trabajo son realizados por el gas.) En un laboratorio químico. ¿Cuáles son los signos de Q . R: 300 J 12. 14. (1J = 0.7 KJ . ¿Cuál es el cambio en la energía interna? . b) Si se invierte el ciclo -es decir. -12 KJ 21. R: 480 J.) Considere el proceso cíclico esbozado en la figura : Q el proceso BC.) Un sistema absorbe 200 J de calor cuando la energía interna aumenta en 150 J. que luego se expande y efectúa 2500 pie·lb de trabajo sobre su entorno. R: 5.) Un gas se comprime a presión constante de 0. R: 8372 J.) Un sistema termodinámico se somete a un proceso en el cual su energía interna disminuye en 500 J. y ∆U es negativo para el proceso CA. el volumen del sistema (por ejemplo. Cuando ocurre un proceso de este tipo. En un proceso adiabático no hay transferencia de calor y el trabajo se realiza a expensas de la energía interna. la temperatura. El trabajo realizado por el gas es simplemente W = P (Vf – Vi ) (5) proceso isobárico donde P es la presión constante. entonces ∆U es negativa y la temperatura del gas disminuye. la licuefacción de gases en un sistema de enfriamiento. Se puede alcanzar un proceso adiabático aislando térmicamente el sistema de sus alrededores (como se muestra en la Fig. si se añade energía por calor a un sistema que se . Al aplicar la primera ley de la termodinámica a un proceso adiabático se ve que ∆U = – W (4) proceso adiabático Q=0 – ∆U W A partir de este resultado se ve que si un gas se expande adiabáticamente de tal forma que W es positiva. entonces toda la energía transferida permanece en el sistema como un incremento de la energía interna del sistema. por lo que no se realiza trabajo sobre o por el gas. entra energía al sistema (el gas en la lata) por calor a través de las paredes metálicas de la lata. . es único. por tanto. se denomina proceso adiabático y en esos casos se dice que el sistema está rodeado por paredes adiabáticas. Esta predicción concuerda con los resultados de experimentos efectuados a bajas presiones (experimentos realizados a elevadas presiones con gases reales muestran una ligera disminución o aumento en la temperatura después de la expansión. Como resultado. y la carrera de compresión en un motor diesel. En el proceso inverso la temperatura del gas aumenta cuando éste se comprime adiabáticamente. Por tanto. • PROCESO ISOBARICO: Un proceso que ocurre a presión constante se conoce como proceso isobárico. Algunos ejemplos comunes incluyen la expansión de gases calientes en un motor de combustión interna. las cuales representan una desviación del modelo de un gas ideal). de la primera ley se ve que en un proceso isovolumétrico. Q = 0 –. 4. de tal manera que hay poco tiempo para que la energía se transfiera por calor. El proceso descrito en la figura 4. no aplica fuerza sobre un émbolo como se describió en la figura 4. Por ejemplo. como W= 0. cuando una lata de pintura en aerosol se lanza al fuego. En consecuencia. en este proceso adiabático. • PROCESO ADIABÁTICO: Un proceso adiabático es uno durante el cual no entra o sale energía del sistema por calor – es decir. El proceso es adiabático porque tiene lugar en un recipiente aislado. En un proceso isocórico. PROCESOS TERMODINAMICOS. Este cambio se debe a interacciones intermoleculares. Figura 5. Cualquier proceso que ocurra en un entorno totalmente cerrado. Por tanto.mantiene a volumen constante. Q = 0 y W = 0. los valores del calor y el trabajo efectuado suelen ser diferentes de cero. agua y vapor) permanece constante. Es decir. como se puede ver en la primera ley.a. las energías internas inicial y final de un gas son iguales en una expansión libre adiabática libre. La energía interna de un gas ideal depende sólo de su temperatura. y. De este modo. Q ∆U = Q (6) proceso isocórico +∆ U W=0 Esta expresión especifica que. Es claro que en dicho proceso el valor del trabajo realizado es cero porque el volumen no cambia. • PROCESO ISOCORICO : Un proceso que se efectúa a volumen constante recibe el nombre de proceso isocórico o proceso isovolumétrico. ∆U = 0 para este proceso. Proceso adiabático Los procesos adiabáticos son muy importantes en la práctica de la ingeniería. como en una cámara aislada. 8 . Figura Proceso isocórico 6. la presión en la lata aumenta hasta que ésta posiblemente explote.b) o efectuando rápidamente el proceso. no se esperaría cambio en la temperatura durante una expansión adiabática libre.b llamado expansión libre adiabática. Puesto que el gas se expande en un vacío. Q= W. se concluye de la primera ley que la energía transferida Q debe ser igual al trabajo realizado por el gas. La curva es una hipérbola. Expansión isotérmica de un gas ideal isoterma Figura 7 El diagrama PV para una expansión isotérmica de un gas ideal desde un estado inicial hasta uno final. puede sacarse de la integral junto con n y R: W = nRT ∫ Vi dV = nRT Ln V V Vf Vi Para evaluar la integral se usa ∫ dx = Ln x j. esto es. a) ¿Cuánto trabajo es realizado por el gas durante la expansión? ⎛V ⎞ W = nRT Ln ⎜ f ⎟ produce Solución: La sustitución de estos valores en la ecuación ⎝ Vi ⎠ ⎛ 10 L ⎞ 3 W = (1mol)(8.W ⇒ Q = W = 2. Ejemplo 2: Una muestra de 1 mol de un gas ideal se mantiene a 0°C durante una expansión de 3 L a 10 L. como resultado. La energía interna de un gas ideal es una función exclusiva de la temperatura. Ya que el gas se expande. en un proceso isotérmico de un gas ideal. ∆U = 0. se puede aplicar la expresión PV= nRT para cada uno de los puntos sobre la trayectoria. como se esperaba.7·10 J 3 L ⎝ ⎠ b) ¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este proceso?. La expansión isotérmica del gas se puede alcanzar poniéndolo en contacto térmico con un depósito de energía a la misma temperatura. entonce.• PROCESO ISOTERMICO: Un proceso que ocurre a temperatura constante recibe el nombre de proceso isotérmico. como se muestra en la figura 4. entonces Vf < Vi y el trabajo hecho por el gas es negativo. no ocurre cambio de la energía interna del sistema. como se describe por medio del diagrama PV mostrado en la figura 7. Suponga que se deja que un gas ideal se expanda cuasi-estáticamente a temperatura constante. Si el gas se comprime. El trabajo hecho por el gas está dado por la ecuación 2. Una gráfica de P versus V a temperatura constante para un gas ideal produce una curva hiperbólica llamada isoterma. Para un proceso isotérmico. Cualquier energía que entra al sistema por calor se transfiere fuera del sistema por trabajo. Vf > Vi y el valor para el trabajo hecho por el gas es positivo. Por consiguiente. Al evaluar ésta en los volúmenes inicial y final se tiene x (7) ⎛V ⎞ W = nRT Ln ⎜ f ⎟ ⎝ Vi ⎠ Trabajo hecho por un gas ideal en un proceso isotérmico Numéricamente este trabajo W es igual al área sombreada bajo la curva PV mostrada en la figura 7. La curva es una hipérbola y la ecuación de estado de un gas ideal con T constante indica que la ecuación de esta curva es PV = constante. Solución: A partir de la primera ley se encuentra que ∆U = Q – W 0 = Q.a.31J / mol·º K)·(273º K) Ln ⎜ ⎟ = 2. se tiene W= VF Vi ∫ PdV = VF VF Vi ∫ nRT dV V Puesto que en este caso T es constante.7·103 J 9 . Puesto que el gas es ideal y el proceso es cuasiestático. PV=constante Calculo del trabajo realizado por el gas en la expansión desde el estado i al estado f. Por lo tanto. R: 15.250 m3. una muestra de 2 litros de gas absorbe 800 J de calor. una presión continua de 200 kPa hace que el volumen de un gas cambie de 1 a 3 L. cuyo valor es 1. (a) Determine el trabajo neto realizado y el cambio de energía interna para cada uno de los procesos AB y 1·105 D A BD. R: 40. se puede demostrar que la presión y el volumen están P1 V1γ = P2 V2γ relacionados entre sí por la siguiente expresión: donde “γ” es la constante adiabática. R: h = 0.6 Cal 25. C y D. ¿A qué altura se elevará el pistón con respecto a su posición inicial?. W = P(Vf − Vi ) = EJERCICIOS PROPUESTOS 23. -400 J . Cuando el sistema absorbe 20000 J de calor.) Un gas está encerrado en una lata de cobre. +400 J. R: 400 J. R: 33.40 para gases diatómicos y también para la mezcla de vapor de gasolina/aire en los motores de combustión. 31. ¿Qué tipo de de proceso termodinámico interviene en este caso?. isobárico. B. 800 J . (c) isocórico . Suponga que una fuerza constante de 340 N mueve el pistón durante una carrera completa. El trabajo realizado por el gas es negativo porque el gas se está comprimiendo.) Un gas ideal se expande isotérmicamente al tiempo que absorbe 4. su volumen aumenta de 0. ¿cuánto trabajo efectúa el gas? Solución: El trabajo realizado en un proceso isobárico está dado por la ecuación W = P (Vf – Vi ). 24.) En el caso de procesos adiabáticos. El gas soporta una expansión isobárica mientras su temperatura se eleva hasta 500ºK. (b) ¿Cuál es el trabajo neto y el cambio total de energía interna V(Lt) para el proceso ABC?. provocando un incremento en la presión de 1·105 (Pa) a B C 2·105 2·105 (Pa). ¿Qué trabajo se ha realizado y cuál es el cambio en la energía interna?.24 Cal ). P(Pa) Partiendo del punto A. R: 15. por lo que se necesita incorporar la ley del gas ideal: nRTi (1mol)(8. absorbiendo una cantidad adicional de calor de 200 J mientras su volumen aumenta a 5 litros.) Considere el diagrama P-V que muestra la figura. Un proceso isocórico 27.) El calor específico del bronce es 390 J/kgºC.100 m3 a 0. Un trozo de bronce de 4 kg se calienta isocóricamente. Use la ley de los gases ideales para demostrar la relación T1 V1γ−1 = T2 V2γ−1 10 . (b) 600 J. ( 1 J = 0. R: 270 KJ. ¿Cuál es el incremento de la energía interna?. con lo cual la temperatura se eleva en 10 ºC. R: (a) 0 . ¿Qué trabajo ha realizado el gas?.3 cm . R: 59 J .) Dos litros de un gas ideal tienen una temperatura de 300 ºK y una presión de 2 atm.163 m = 16. A continuación el gas se expande de B a C.6 KJ. Calcule el incremento de la energía interna del sistema en calorías. 2 5 30. 26. 600 J . ¿Cuánto calor es necesario suministrar para incrementar la energía interna en 59 J?.31J / mol·º K)(273º K) (3·10−3 m3 − 10·10 −3 m3 ) = -1. 5000 J.) El diámetro de un pistón es de 6 cm y la longitud de su carrera es de 12 cm.) Durante una expansión isobárica. ¿Qué trabajo ha realizado el gas?.80 J de calor.000 J . 28. Calcule primero el trabajo a partir de la fuerza y la distancia. Compruebe después su respuesta considerando la presión y el volumen.) El trabajo realizado sobre un gas durante una compresión adiabática es de 140 J. donde se indican la presión y el volumen para cada uno de los puntos A.6·103 J (Vf − Vi ) = Vi 10·10−3 m3 Note que se usa la temperatura inicial y el volumen para determinar el valor de la presión constante porque no se conoce la temperatura final. 29.8 J 32. El pistón tiene una masa de 3 kg.c) Si el gas regresa al volumen original por medio de un proceso isobárico.) Un gas encerrado por un pistón se expande casi isobáricamente a 100 kPa. No se ha proporcionado la presión. y c) el cambio en su energía interna. R: 1300 J .33. Estudiaremos que la conversión de energía térmica en trabajo mecánico es un proceso de pérdidas. este proceso favorecería a los cazadores de manos frías. El aire de los alrededores constituye un gran depósito a una temperatura más baja. Es obvio que necesitamos otra regla que establezca que no es posible convertir el 100 por ciento de la energía 11 .00765 m3 . -5. y c) la energía transferida por calor.2 atm.6 mJ .5 Kj 34.6 kJ 36.) Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2.0410 m3 . 305ºK 35. Suponiendo que el comportamiento del helio es el de un gas ideal. 37. R: 0. nuestras manos retornan a su estado original. encuentre a) el volumen final del gas. Cuando dejamos de frotarnos. 16. ¿cuánta energía debe entregarse al sistema por calor cuando va del punto C al punto D? . La primera ley de la termodinámica nos dice que no podemos tener ganancias en un experimento de ese tipo. y si 12. W=Q Este tipo de transformación puede continuar indefinidamente en tanto se suministre trabajo.2 kJ.1 Kj . -900 J .) Un bloque de 1 kg de aluminio se calienta a presión atmosférica de tal manera que su temperatura aumenta de 22°C a 40°C. -5. Determine a) el volumen inicial y b) la temperatura del gas. el trabajo contra la fricción incrementa la energía interna y provoca una elevación de temperatura.) Un mol de un gas ideal realiza 3000 J de trabajo sobre los alrededores conforme se expande isotérmicamente hasta una presión final de 1 atm y un volumen de 25 L.4 atm se comprime isotérmicamente a 1. El trabajo efectuado a lo largo de la trayectoria ABC es +500 J. aun cuando no viole la primera ley. que es imposible conseguir más trabajo por parte de un sistema que el calor que se le suministra al sistema. R: 0.2 kJ . b) el trabajo realizado por el gas. tal proceso no puede ocurrir.48 kJ 38. R: 3.5 kJ de energía se transfiere-al gas por calor. la energía mecánica se ha transformado en calor con una eficiencia del 100 por ciento. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 ms. determine el cambio en la energía interna del vapor conforme se vaporiza.) ¿Cuánto trabajo efectúa el vapor cuando 1 mol de agua a 100°C hierve y se convierte en 1 mol de vapor a 100°C y 1 atm de presión? Suponiendo que el vapor es un gas ideal.1400 J SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Cuando nos frotamos las manos vigorosamente. Tampoco es posible recuperar todo el calor perdido al frenar un automóvil con el propósito de que las ruedas empiecen a girar de nuevo. R: 48. b) la energía que se le adiciona por calor.) En la figura. 37. calcule a) el cambio en su energía interna y b) su temperatura final. Por desgracia. y la energía térmica se transfiere sin que éste cambie su temperatura apreciablemente. a) ¿Cuánta energía debe entregarse al sistema por calor cuando va de A a C pasando por B? b) Si la presión en el punto A es cinco veces la del punto C.) Una muestra de 2 moles de helio gaseoso inicialmente a 300ºK y 0. . -100 J . ¿Es posible convertir la energía térmica en trabajo con una eficiencia del 100 por ciento?. R: 7. Es decir. Sin embargo.50 kPa. esto no excluye la posibilidad de seguir frenando. el cambio en la energía interna de un gas que pasa de A a C es +800 J. En el ejemplo anterior. 16. Encuentre a) el trabajo realizado por el aluminio. De acuerdo con la primera ley. ¿cuál es el trabajo que hace el sistema al ir de C a D? c) ¿Cuál es la energía que se intercambia por calor con los alrededores cuando el ciclo va de C a A? d) Si el cambio en la energía interna al ir del punto D al A es +500 J. Consideremos ahora el proceso inverso.48 kJ . provocando que ellas se froten indefinidamente en forma espontánea? En un día de frío invernal. ¿es posible capturar todo el calor transferido al aire y hacerlo volver a nuestras manos. y generalmente se expresa como porcentaje. Segunda ley de la termodinámica: Es imposible construir una máquina que. la primera ley nos dice que Qent Tent Máquina térmica W = Qent – Qsal Figura 9. se viola la segunda ley de la termodinámica. Depósito a baja temperatura Trabajo de salida = calor de entrada – calor de salida Wsal = Qent – Qsal (7) La eficiencia de una máquina térmica se define como la razón del trabajo útil realizado por una máquina con respecto al calor suministrado a la máquina. Todas las máquinas térmicas están sujetas a gran número de dificultades prácticas. funcionando de manera continua. un motor de propulsión. una máquina con una eficiencia del 25% (e = 0. una máquina de vapor. El funcionamiento de una máquina térmica se describe mejor por medio de un diagrama similar al que muestra la figura 9. Esta regla constituye el fundamento de la segunda ley de la termodinámica. no produzca otro efecto que la extracción de calor de una fuente y la realización de una cantidad equivalente de trabajo. o incluso el cuerpo humano.térmica en trabajo útil. fue sugerida por Sadi Carnot en 1824. no se entregaría calor al medio ambiente (Qsal = 0). realizar un trabajo de 250 Btu y desechar 750 Btu como calor perdido.25) debe absorber 1000 Btu. La eficiencia de una cierta máquina puede determinarse comparándola con la máquina de Carnot al funcionar entre las mismas temperaturas. y deposita calor en un recipiente a baja temperatura. Una cantidad de calor Qsal se libera al recipiente de baja temperatura Tsal. Eficiencia = trabajo de salida calor de entrada ⇒ e = Qent − Qsal Q = 1 − sal Qent Qent (8) Por ejemplo. EJEMPLO 3: Encuentre la eficiencia de una máquina térmica que absorbe 2000 J de energía de un depósito caliente y entrega 1500 J a un depósito frío. ocurren tres procesos: 1. Una máquina eficiente al 100 por ciento es aquella en la que todo el calor de entrada se convierte en trabajo útil. realiza trabajo externo. 3. el cambio neto de energía interna es cero. Un sistema particular puede ser un motor de gasolina. Puesto que el sistema periódicamente regresa a su estado inicial. La máquina de Carnot tiene la máxima eficiencia posible tratándose de una máquina que absorbe calor de una fuente a alta temperatura. En este caso. Solución: Qent = 2000 J . 2. Qsal = 1500 J Q 1500J e = 1 − sal = 1 − = 0. Por consiguiente. Una cantidad de calor Qent se suministra a la máquina desde un recipiente a alta temperatura Tent. Una máquina ideal. La fricción y la pérdida de calor mediante la conducción y la radiación impiden que las máquinas reales funcionen a su máxima eficiencia. Para profundizar más y hacer más aplicable este principio. La máquina realiza un trabajo mecánico Wsal mediante la utilización de una parte del calor de entrada. libre de ese tipo de problemas. 12 . Qsal Tsal Diagrama esquemático de una máquina térmica. Durante la operación de una máquina general Depósito a alta temperatura de este tipo. suponga que estudiamos el funcionamiento y la eficiencia de máquinas térmicas.25 ó 25% e=… Qent 2000J CICLO DE CARNOT. Aunque en un proceso de ese tipo se conservaría la energía. La máquina más eficiente es aquella que cede al medio ambiente la menor cantidad posible de calor. longitud y otros factores. La primera etapa del Ciclo de Carnot se muestra gráficamente por medio de la curva AB en el diagrama P-V (figura 11). la combustión incompleta del combustible. Una máquina ideal es aquella que tiene la más alta eficiencia posible para los límites de temperatura dentro de los cuales opera. mayor es la eficiencia de cualquier máquina. Por lo tanto. Sin embargo. todas las máquinas ideales tienen la misma eficiencia cuando están funcionando entre las mismas dos temperaturas (Tent y Tsal). volumen. Esta eficiencia ideal representa entonces el límite superior de la eficiencia de cualquier máquina práctica. Es decir. podemos imaginar una máquina ideal que no se vea afectada por las dificultades prácticas. Las pérdidas por calor y fricción a través de las paredes del cilindro y alrededor del émbolo. donde se comprime adiabáticamente hasta su etapa original a lo largo de la trayectoria DA. Si podemos definir la eficiencia de una máquina en términos de temperaturas de entrada y salida en vez de hacerlo en términos del calor de entrada o de salida. Una cantidad de calor QSal es extraída del gas a medida que éste se comprime isotérmicamente desde el punto C hasta el D en el diagrama P-V. Luego. Tsal. se transforma en e = Tent − Tsal Tent (9) Se puede demostrar que ninguna máquina que opere entre las mismas dos temperaturas puede ser más eficiente que lo que indica la ecuación (9). Diagrama P-V de un ciclo de Carnot ideal. Un gas confinado en un cilindro provisto de un émbolo móvil se pone en contacto con una fuente a alta temperatura Tent. LA EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA IDEAL Es difícil predecir la eficiencia de una máquina real a partir de la ecuación (8) porque calcular las cantidades Qent y Qsal es complicado. 13 . el cilindro se coloca de nuevo en la base aislante.El ciclo de Carnot se ilustra en la figura 10. pero demostrar esta aseveración no es sencillo. e incluso las propiedades físicas de diferentes combustibles son factores que dificultan nuestros esfuerzos por medir la eficiencia de tales máquinas. (c) compresión isotérmica y (d) compresión adiabática. Por último. donde continúa la dilatación adiabática en tanto que la presión disminuye hasta su nivel más bajo. Ciclo de Carnot: (c) (d) Figura 11. En la tercera etapa el cilindro es extraído de la base aislante y colocado sobre una fuente a baja temperatura. P A Qent B T1 Depósito caliente Base aislante T2 Depósito frío D Base aislante QSal C V (a) (b) Figura 10. el cilindro se coloca en un aislante térmico. La ecuación (8). (a) expansión isotérmica. para una máquina ideal. tendremos una fórmula más útil. La máquina realiza trabajo externo durante el proceso de dilatación y regresa a su estado inicial durante los procesos de compresión. (b) expansión adiabática. la eficiencia de una máquina ideal puede expresarse como una función de las temperaturas absolutas de los depósitos de entrada y de salida. Para una máquina ideal se puede probar que la razón de Qent/Qsal es la misma que la razón de Tent/Tsal . independientemente de los cambios internos de presión. La eficiencia de dicha máquina depende tan sólo de las cantidades de calor absorbidas y liberadas entre dos fuentes de calor bien definidas. Cuanto mayor es la diferencia de temperatura entre dos depósitos. Esta etapa se representa gráficamente con la curva BC. y no depende de las propiedades térmicas del combustible que se use. Una cantidad de calor Qent es absorbida por el gas. el cual se dilata isotérmicamente a medida que la presión disminuye. 39. = 0. al tiempo que desecha 600 J hacia el medio ambiente?.) La eficiencia real de un motor es el 60% de su eficiencia ideal. c) La primera ley de la termodinámica requiere que Wsal = Qent – Qsal Despejando Qsal obtenemos Qsal = Qent – Wsal = 800 cal – 200 cal ⇒ Qsal = 600 cal . 1570 J.25 . la eficiencia ideal es de 25 por ciento. QUINTA EDICION 14 .CAP. ¿Cuál es la eficiencia ideal?.) Una máquina de Carnot absorbe 1200 Cal durante cada ciclo cuando funciona entre 500 ºK y 300ºK. El motor opera entre las temperaturas de 460ºK y 290ºK. R: 42. R: 375 cal . la expansión isotérmica de un gas tiene lugar a 400ºK y dicho gas absorbe 500 cal de calor.) Una máquina térmica absorbe 360J de energía y realiza 25 J de trabajo en cada ciclo.25 ⇒ Wsal = 0. FISICA –CONCEPTOSY APLICACIONES.7% 41. 2009 J. un sistema absorbe 600 Cal de calor y lanza 200 Cal hacia el entorno. R:355J 47. y b) el tiempo para cada ciclo.) ¿Cuál es la eficiencia de un motor que realiza 300 J de trabajo en cada ciclo. Encuentre la eficiencia de la máquina. 0. e = e = 0. ¿Cuánto calor se pierde si el sistema experimenta una compresión isotérmica a 300ºK. encuentre a) la energía absorbida en cada ciclo.9 % 43. 335J 48. R: 33.186 J /cal ) EJERCICIOS PROPUESTOS.) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina ideal que opera entre las temperaturas de 525 ºK y 300ºK?. Suponiendo que la máquina libera 8000 J de energía en cada ciclo. FISICA .) Un motor con 37% de eficiencia pierde 400 J de calor en cada ciclo.) Durante un ciclo completo. R: 6. PAUL E. BEICHNER . R: 635 J . ¿ Cuál es la eficiencia?. ¿Qué trabajo se realiza y cuánto calor se absorbe en cada ciclo?. 46. SERWAY .25·800 cal ⇒ Went Una máquina con una eficiencia del 25 por ciento entrega una cuarta parte del calor como trabajo útil. 20 Y 22. y la energía liberada al depósito frío en cada ciclo.) En un ciclo de Carnot. 235 J.25 Went = 0.94% . queda Wsal = (200 cal) (4. ¿Cuánto trabajo se realiza? ¿Cuál es la eficiencia?.533 s BIBLIOGRAFÍA. Haciendo la conversión a esta unidad nos ⇒ Wsal = 837 Joule . b) La eficiencia es la razón de Wsal/Qent. ¿Cuánto calor es expulsado y cuánto trabajo se realiza. R: 40% . 66.1 % 44.3 % 40. El resto debe perderse (Qsal). TOMO I . R: 1674 J .EJEMPLO 4. ¿Cuánto trabajo se realiza en cada ciclo si 1600J de calor son absorbidos?. 45. a) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina ideal que opera entre dos depósitos de calor a 400 y 300ºK? b) ¿Cuánto trabajo realiza la máquina en un ciclo completo si se absorben 800 cal de calor del depósito a alta temperatura? c) ¿Cuánto calor es cedido al depósito de baja temperatura? Solución a) La eficiencia ideal se encuentra a partir de la ecuación (9). • • TIPPENS. R: 21. así que Wsal Wsal = 200 cal . 42. Tent − Tsal 400 º K − 300 º K = ⇒ Tent 400 º K Por consiguiente.) Una máquina de vapor recibe vapor sobrecalentado de una caldera que trabaja a 200ºC y que lo arroja directamente al aire a 100ºC. R: 10667 J . ¿Cuál es la pérdida de calor y qué trabajo realiza?. . en Joules. durante cada ciclo?. El trabajo de salida generalmente se expresa en joules. 720 cal.) Una máquina particular tiene una salida de potencia de 5 kW y una eficiencia de 25%.