Temas 5 y 61. La energía de la banda prohibida del germanio puro es Eg = 0.67 eV. (a) Calcular el número de electrones por unidad de volumen en la banda de conducción a 250 K, 300 K, y a 350 K. (b) Hacer lo mismo para el silicio suponiendo que Eg = 1.1 eV. La masa efectiva de los electrones y huecos son en el germanio es 0.12 me y 0.23 me, y en el silicio 0.31 me y 0.38 me, donde me = 9.1·1031 Kg es la masa de electrón libre. Solución. 2. Supóngase que la masa efectiva de los huecos en un material es 4 veces la de los electrones. A que temperatura el nivel de Fermi estará un 10% por encima del punto medio de la banda prohibida. Sea Eg = 1 eV. Sol: [557,6 K] 3. La banda de energía en el germanio es 0.67 eV. Las masa efectivas de electrones y huecos son 0.12 me y 0.23 me, respectivamente, donde me es la masa del electrón libre. Calcular (a) la energía de Fermi, (b) la densidad de electrones en la banda de conducción, (c) la densidad de huecos en la banda de valencia, a T = 300 K. Sol. [(a) EF=0,3476 eV; (b) n = 4,05·1018 m-3 (c) p = 4,5·1018 m-3] 4. Los valores de la conductividad del germanio puro a las temperaturas en K: (300, 350, 400, 450, 500) son respectivamente en -1m-1: (2,13,52,153,362). a) Hacer una gráfica de ln frente a 1/T. b) Determinar Eg para el germanio. Sol. [(a) Gráfica; (b) Eg = 0,67 eV] 5. Suponer que la energía de Fermi de un semiconductor intrínseco está en mitad de su banda de energía prohibida y que la anchura de ésta es grande en comparación con kT. Demostrar que la probabilidad de ocupación de un estado de energía E está dada aproximadamente por (a) para un electrón en la banda de conducción y (b) para un hueco en la banda de valencia. 6. El Ge es un semiconductor con una banda prohibida (BP), Eg = 0.7eV. Dentro de esta BP aparecen niveles de energía debidos a impurezas. Medidos respecto a la BV estos niveles están a 0.01 eV para el Al y 0.69 para el P. ¿Cuál de estas impurezas actúa como donadora y cuál como aceptora?. Razona la respuesta. Sol. [(a) El Al aceptora; (b) razonamiento] 7. Se utiliza como resistencia de una zona de un circuito integrado una barra de silicio tipo N de 2 mm de longitud y de 2.5·10 -5m2 de sección. Sabiendo que la concentración de átomos donadores es ND = 5·1013cm- Datos: p = 475 cm2/Vs. Explicar por qué el diamante es transparente.39m2/Vs y que p (300K) = 0.66·1014 Hz.67eV.La anchura de la banda prohibida para el Ge es Eg = 0.8 y 3. ni = 2. Sol. determinar: (a) la resistividad del Ge. [(a).36·1019m–3. [(a) =1/ =0.p. que n (300K) = 0.68·103 eV] 11.67 eV) se usa como detector de rayos (fotones de alta energía).d. [(a) 2.y que la movilidad de electrones es n = 1500 cm2/Vs. (a) ¿Cuál es la anchura de la banda prohibida?. (b) la resistencia de la barra.67 ] 3 8. ¿cuál es el porcentaje de cambio en la conductividad para el mismo cambio de temperatura? Sol. . [(a) Eg=0. ni = 1. Sol.1 eV es transparente al infrarrojo (IR) de frecuencia comprendida entre 1012 y 1014 Hz y no lo es a la radiación visible. Las bandas prohibidas para el Si y el Ge son respectivamente 1. esto es. explicar por qué el Si cuya BP es de 1. Las masas efectivas de electrones y huecos son respectivamente (m es la masa del electrón libre). A una barra de Ge de 10 cm de longitud y 2 cm2 de sección se le aplica una d. (b) si la resolución del detector es de 4·103 pares e/h.1 eV. (b) Teniendo en cuenta que para el Si. (c) la velocidad de arrastre de electrones y huecos.61 eV. se excitan electrones desde el borde de la BV hasta el fondo de la BC. [R=66. (b) R= 231.182 m2/Vs.5 MeV?. La luz visible del espectro está compuesta por fotones con energías entre 1.1 eV y 0. Conociendo como datos la concentración intrínseca de portadores.La conductividad del Ge puro se incrementa en un 50% cuando la temperatura pasa de 20 a 30 grados centígrados.69·1014 Hz] 10. (b)] 12. (c) vn = 39 m/s. Un cristal de Ge (Eg = 0.462 ·m. y (d) la corriente que circula por la barra. Así mismo. [ Si = 2. (b) 105%] 13. Calcular la frecuencia mínima que debe tener una radiación electromagnética para poder producir conductividad en estos semiconductores. determinar su resistencia a 300 K demostrando que la contribución de huecos es despreciable a la conductividad. ¿cuál es la resolución de la energía óptima del detector? Sol. (d) I=43mA] 9.7 eV. Determinar: (a) ¿cuál es el número máximo de pares e/h que puede producir una radiación de 1. Ge= 1. Eg = 1.2 . vp = 18 m/s. de 10 V entre sus extremos.Cuando un fotón de energía E >>Eg penetra en un semiconductor produce pares electrón hueco (e/h). Sol. Para el diamante el ancho de la BP es de 6 eV.1 eV. (b) 2.45·1016 m-3.38·106 pares. se conoce la resistividad. calcular la concentración de electrones y huecos. me = 9. Sol. Datos: ni = 1. (b) la densidad de electrones. (c) 0. Con estos datos.01 eV sobre ED. Solución.30·10-23JK-1 = 8. (c) la probabilidad de que un estado del nivel donador esté ocupado y la probabilidad de que no lo esté. n = 1600 cm2/Vs.345·1021m-3 n=9.En una muestra de Si tipo N. p = 600 cm2/Vs.67 eV.058%] 16. (b) 0.d. Nota: despréciese la concentración de huecos en el análisis y estímese el error cometido por este motivo en el valor de la resistencia de la barra.6·10-19J . (b) la localización del nivel de Fermi a partir de la expresión: n = NC exp[(EF–EC)/(kT)]. Sol. [(a) n=0. con que debe doparse la barra.Calcular a 300K: (a) la energía de Fermi. Sabiendo que y que el nivel de energía de los átomos donadores a 300K está 0.Se desea dopar una barra de Si de longitud 30 mm y sección 5 mm 2 de forma que al ser sometida a una d.05 eV.1·10-15eVs. y (c) la densidad de huecos.p. n= 1500 cm2/Vs y p = 475 cm2/Vs.4·1010cm-3 y la densidad efectiva de estados en la BC. Calcúlese la concentración de donadores. Sol. 17.63·10-5eVK-1. determinar: (a) la concentración de electrones y huecos a partir de las expresiones de la conductividad y de la ley de acción de masas. en equilibrio térmico y a 300K.Una muestra de Ge tipo N posee una concentración de impurezas donadoras dada por ND = 1015cm-3. ni=1. (c) p=4·1018m-3] 14.34·1021m-3] 15.1·10-31 Kg. Eg = 0. NC = 1019cm-3. 1eV= 1.8·1015m-3 p=2. [(a) EF=0. k = 1.045 eV por debajo de Ec y el nivel de Fermi a 0. siendo C = 1.45·105m-3. Determinar la concentración de electrones y huecos a 500 K sabiendo que la concentración intrínseca viene dada por la expresión: ni = CT3/2 exp (–Eg/(2kT)). (b) n=4·1018m-3. h = 6. sabiendo que EC–ED = 0.91·1021m-3K-3/2.45·1016 m-3.6·10-34 Js = 4.244 eV.Una muestra de Si es dopada con P. [p=8. =5 m. de 10 V sea circulada por una intensidad de 2mA. ND.348 eV.