UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN ACTUARÍA PROGRAMA DE ASIGNATURAACATLÁN CLAVE: ÁLGEBRA LINEAL II MODALIDAD (CURSO, TALLER, LABORATORIO, ETC.) CURSO REQUISITO CARÁCTER OBLIGATORIA HORAS SEMESTRE 96 HORA / SEMANA TEORÍA PRÁCTICA 6 12 CRÉDITOS SEMESTRE: 4º ÁLGEBRA LINEAL I Objetivo general: El estudiante analizará el significado de las Aplicaciones Lineales y la importancia de los Vectores y Valores Propios, el proceso de la Triangulación de matrices, el teorema espectral, sus aplicaciones, y las del concepto de Irreducibilidad de un Polinomio para la Descomposición Primaria. Número de horas Unidad 1 ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO. 20 Objetivo: El estudiante distinguirá los Espacios Euclidianos desde el punto de vista de sus bases y cuándo un Producto entre Vectores es o no un Producto Interno. Temas: 1.6Definiciones básicas. 1.7El producto interno en R3. 1.8Espacios Euclidianos de Dimensión Finita. 1.9Los tres Teoremas Fundamentales de los Espacios Euclidianos: 1.10 1.11 El Proceso de Ortonormalización de Gram Shmidt. Las Transformaciones Ortogonales y las Transformaciones Rígidas. 155 156 . Objetivo: El estudiante explicará los conceptos de Vectores y Valor Propio.10 2. 3. 20 así como sus aplicaciones. 3. 2. 2.Hamilton.6El Polinomio Característico. 3.Número de horas Unidad 2 FORMAS BILINEALES.5La Ecuación Propia. 3.11 2. Número de horas Unidad 3 VECTORES Y VALORES PROPIOS.8Las Formas Cuadráticas y las Secciones Cónicas. las aplicaciones de el Método de Diagonalización de Jacobi y de los Operadores Estándar Simétricos. Las Invariantes de una Matriz Simétrica Bajo Congruencia. Temas: 2. así como las del Teorema de Silvestre.8Obtención del Polinomio Mínimo y Matrices Inversas utilizando el Teorema de Cayley-Hamilton.7Definiciones básicas y fundamentales de Formas Bilineales. la clasificación de las Formas Cuadráticas. Temas: 3.7El Teorema de Cayley. Teorema de los Ejes Principales.9La Matriz Simétrica Asociada a una Forma Cuadrática y el Operador Adjunto.12 Diagonalización de Matrices Simétricas. Valores Propios y Vectores Propios. Hermitianos y Unitarios.4Definiciones básicas. 20 Objetivo: El estudiante examinará las Formas Bilineales y Cuadráticas. 2. 2 El teorema Espectral.7 El Lema de Sur. 5.5Concepto de Transformación Semejante a Matrices Semejante. 5. Temas: 4. 5.7Las Matrices del Espacio Vectorial Complejo y la Matriz Hermitiana.5 Factorización Única.6El Espacio de Vectores Propios y Condiciones de Diagonalización de una Matriz. 4. Número de horas Unidad 5 EL TEOREMA ESPECTRAL Y DESCOMPOSICIÓN PRIMARIA. Temas: 5. 5. el concepto de Irreducibilidad de un polinomio. 16 Objetivo: El estudiante distinguirá las Propiedades de los Vectores y Valores Propios de una Aplicación Lineal para los Operadores Simétricos y Hermitianos. 5. 4.Número de horas Unidad 4 TRIANGULACIÓN DE MATRICES Y APLICACIONES LINEALES.4 Irreducibilidad en un Polinomio.9El Espacio Unitario y los Operadores Unitarios y Normales.4Definiciones básicas.7 La Forma Canónica de Jordán.3 Subespacios Invariantes bajo Transformaciones Lineales.8El Producto Interno en el Espacio Vectorial Complejo. 157 . Objetivo: El estudiante analizará el proceso de Triangulación de Matrices y 20 su relación con el Polinomio Característico de la Aplicación Lineal. 5. 4. 4.6 Teorema de la Descomposición Primaria. 5.1 Definiciones Básicas. 4. el manejo de la Factorización única para obtener la Descomposición Primaria de un Espacio y la aplicación de la forma canónica de Jordán. 5. Limusa. Examen final.BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1. HOWARS. ARNOLD J. S. HOFFMAN. SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN • • Exámenes parciales. GRANERO RODRÍGUEZ FRANCISCO. 1996. Publicaciones Cultural. Y RAY KUNZE. México. Mc Graw. SPENCE. S TANLEY Álgebra Lineal con Aplicaciones. Mc. 158 . México. Publicaciones BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 4. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Exposición docente respaldada con ejemplos claros y sencillos. FRIEDBERG. ANTÓN. 2. Introducción al Álgebra. 2001.1999 3. Graw. GROSSMAN. 4ª. México.Hill. Álgebra Lineal. KENNETH Cultural. Álgebra Lineal México. 1996. INSEM LAWRENCE E. Álgebra y Geometría Analítica. PERFIL PROFESIOGRÁFICO QUE SE SUGIERE Licenciado en el área de Ciencias Físico-Matemáticas. 1998.Hill. Edición.