DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION ARQUITECTONICA ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA LAS PALMAS DE GRAN CANARIAFONTANERÍA TEMA II. CONCEPTOS FÍSICOS BÁSICOS. CORRECCIÓN PARA CONDICIONES REALES. PÉRDIDAS DE CARGA Y APLICACIÓN EN EL CÁLCULO DE REDES. MANUEL ROCA SUAREZ JUAN CARRATALA FUENTES JAVIER SOLIS ROBAINA FONTANERIA TEMA II. CONCEPTOS FÍSICOS BÁSICOS. CORRECCIÓN PARA CONDICIONES REALES. PÉRDIDAS DE CARGA Y APLICACIÓN EN EL CÁLCULO DE REDES. INDICE II.1 II.2 TEOREMA DE BERNOULLI. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI. II.2.1. Velocidad y caudal de salida por un orificio. II.2.2. Coeficiente de contracción de una vena líquida. II.3 APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA DEL TEOREMA DE BERNOULLI Y DEL CONCEPTOS DE RESISTENCIAS. II.3.1. II.3.2. II.3.3. II.3.4. Resistencias. Pérdida de carga en sección constantes. Pérdida de carga por cambio de sección. Teorema de Bernoulli corregido. II.3.4.1 Suministros mediante presión en la red. II.3.4.2 Suministros mediante depósito elevado. II.4 CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA. II.4.1. Fórmula Básica j=f(v2/2g). II.4.2. Fórmula Clásica.- Davey y Flaumant. II.4.3. Determinación de las nuevas formulaciones de j. II.4.3.1.Nuevos conceptos.- Régimen laminar y régimen turbulento. II.4.3.2.Fórmula polinómica de Collebrock. II.4.3.3.Hazen- William. II.5 CÁLCULO DE LAS REDES. PROCESO Y EJEMPLOS. II.5.1 II.5.2 II.5.3 II.5.4 II.5.5 Planteamiento inicial. Procedimientos. Método de las velocidades y método de las presiones. Valores de referencia para las velocidades y las presiones del agua. Ejemplos. Tablas y ábacos. 2 FONTANERIA TEMA II. CONCEPTOS FÍSICOS BÁSICOS. CORRECCIÓN PARA CONDICIONES REALES. PÉRDIDAS DE CARGA Y APLICACIÓN EN EL CÁLCULO DE REDES. II.1 TEOREMA DE BERNOULLI. - Enunciado: En el seno de un líquido perfecto en movimiento ocurre para cualquiera de sus partículas que la altura piezométrica más la altura cinética más la altura geométrica - y que se denomina Carga Total (Ht) - es constante. (fig. 1) p v2 --- + ---- + Z = K γ 2g Ht = FIG.1 II.2 II.2.1 EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI. Velocidad y caudal de salida de un líquido por un orificio. Sea un gran recipiente de paredes muy delgadas. (fig. 2) FIG.2 Tomemos el plano de referencia pasando por el centro del orificio de salida. 3 El caudal de salida será: Q = S. altura piezométrica.carece de altura piezométrica. 3). o. podemos escribir Ht = 0 + h + 0 El punto 2 . 3 4 . 2g 2g Como v= 2 gh v´= ϕ 2 gh .v = S x II. de dónde v = 2g 2 gh que es la velocidad de salida de un líquido en un depósito de paredes delgadas.= 0 + hp + ---.2. según el T.. por lo que. lo que es lo mismo. FIG. la altura cinética tendrá que disminuir: v2 v´2 0 + 0 + ---. suficientemente alejado para que se le pueda considerar en reposo. (v´< v). luego v2 Ht = 0 + 0 + ---2g Igualando ambas expresiones v2 h = ----.2 2 gh Coeficiente de contracción de una vena líquida.En el punto 1. siendo ϕ<1 La aplicación de un conducto al orificio representa lo mismo que considerar el grueso de las paredes del depósito (fig. Si en el orificio anterior aplicamos un corto conducto horizontal se producirán contra sus paredes presiones. de Bernoulli..por la delgadez de las paredes del depósito . 2. FIG.0 " Ht = 250 cm { hp = 0 cm { hc = 227 " { hg = 23 " Ht = 250 cm + 23 PUNTO B PUNTO C 5 . En saneamiento vimos que en un lavabo normal se tomaba un valor de ϕ ≈ 0.1 cm2 Calculemos primero el caudal que sale por C: Considerando el punto D en reposo y el punto C sin altura piezométrica e igualando las alturas totales de ambos puntos podemos escribir: V2 0 + 0 + 250 = 0 + ------------------------2 g (= 1. Las alturas piezométricas se obtendrán por diferencias: { hp = 56. con lo que: Q = 6.6 cm { hc = 11.3 Cálculo de alturas piezométricas y cinéticas de una vena líquida.4 Sección en A = 9 cm2 Sección en B = 27 cm2 Sección en C = 6.8 cm PUNTO A { hc = 104. B y C.7 cm3/seg.960) de dónde V = 667 cm/seg.1 x 667 = 4068. Teniendo en cuenta la constancia del caudal hallaremos también las velocidades en los puntos A y B y obtendremos así las hc de todos los puntos.Calculemos las hp y hc de los puntos A. 6 que representa un conducto conectado a un depósito. Sea la fig.4 " { hg = 64. II.0 " Ht = 250 cm { hp = 174.A ϕ se le denomina coeficiente de contracción de la vena a la salida de un depósito y depende fundamentalmente del grueso de las paredes. prescindiendo de los efectos del rozamiento.2 " { hg = 89.6. + γ γ ∑ (R + ∆ R) 6 .3 APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA DEL TEOREMA DE BERNOULLI Y DEL CONCEPTOS DE RESISTENCIAS.Representando gráficamente la solución tendremos (fig. suponiendo la 2g γ existencia de más de un tramo y resistencia. 6 R = pérdida por rozen el tramo 0-1 R= pérdida de rozamiento en el tramo 0-1. II.que no se dan en la fontanería edificatoria .= Z1 + ---. por lo que.+ R + ∆ R γ 2g γ 2g En los problemas de fontanería salvo grandes velocidades .+ ----. Sea el tramo de instalación representado en la fig. ∆R= pérdida puntual FIG.+ -----.5 A la línea P Q C se la denomina línea piezométrica.los términos V2 son irrelevantes frente a Z y a p.6 Debido tanto al rozamiento continuo como a la pérdida puntual. p0 v02 p1 v12 Z0 + --. podemos escribir en la práctica: p0 p1 Z0 + ---. 5) FIG.= Z1 + ---. FIG. 7 .1.Carga total = altura geométrica (OD) + altura cinética (DM). que tienen su origen en el movimiento del fluido..3.tal como vimos en el punto 2 .. Resistencias. Otras veces estos rozamientos y turbulencias se acentúan con motivo de un obstáculo. a problemas concretos de suministro. II. que concluye bruscamente en la boca del grifo.o su equivalente en presión .. Pérdida de carga en sección constante. Llegado a este punto es fundamental hacer notar lo siguiente: Si bien a la salida de los grifos no hay altura piezométrica al no existir conducto . Sea un conducto unido a la base de un depósito elevado (fig. convertida súbitamente en energía nos da el parámetro de adecuación o confort del correspondiente aparato sanitario. por ejemplo. por tanto. En punto D. p1.la presión correspondiente. a sección constante del conducto la velocidad del líquido es constante y. Lo anterior se traduce en una pérdida paulatina y uniforme de la altura piezométrica. Analicemos el comportamiento de las presiones de la vena líquida en los casos más representativos. traen como resultado una pérdida de la altura total inicial Ht. proporcional a la velocidad del mismo.3..7 Por la permanencia del caudal circulante. unas afectan a la altura piezométrica y otras a la cinética. también lo será la resistencia al movimiento de la vena. En ocasiones se originan turbulencias con rozamientos adicionales entre sus propias moléculas.Carga total = altura geométrica (OC) + altura piezométrica (CE) + altura cinética (EF). Por ello veremos cómo. unas tienen carácter uniforme y otras son puntuales.en el grifo más desfavorable.2.Y en el caso del agua ( γ = 1) Z0 + p0 = Z1 + p1 + ∑ (R + ∆ R) [1] Fórmula que podemos ya aplicar. pero todas ellas. Los conductos oponen resistencias al fluido circulante debido al rozamiento. II. 7). En la figura: Carga total Ht = altura geométrica (OA) En punto C. una vez establecidos los correspondientes caudales. A todas estas circunstancias se las denomina genéricamente resistencias. los cálculos de fontanería suelen basarse en la exigencia de un mínimo de altura piezométrica remanente . De [1]. la altura piezométrica experimentará en B un crecimiento a pesar de la perdida puntual en dicho punto. FIG.II. II.4.9 Z0 = altura de la red sobre el plano de referencia (=0) p0 = presión de la red Z1 = altura del grifo que se considere sobre el plano de referencia p1 = presión pedida para el grifo.Z1 - ∑ R) ( R + ∆ R). o sea ∑ (R + ∆ 8 . por tanto.3.3. No obstante. Teorema de Bernoulli corregido. salvo que la zona de mayor sección tenga cierta longitud. FIG. consecuentemente con el teorema. II.1 Suministros mediante presión en la red (fig.3. la altura cinética.9). 0 + p0 = Z1 + p1 + p1 = p0 .3. Pérdida de carga por cambio de sección.4. la pérdida de carga es mayor que si no hubiera ensanchamiento debido a la pérdida puntual en C.8 En el tramo BC disminuye la velocidad y. los cálculos hidráulicos se concretan (R + ∆ R) no sobrepase un cierto límite para que p1 sea la adecuada. 9 . p0 = presión a la salida del depósito (= 0) Z1 = altura del grifo que se considere sobre el plano de referencia p1 = presión pedida para el grifo. En dicha figura situamos el “plano de referencia” pasando por un punto cualquiera. De [1].10). “B”. Fórmula Básica j=f(v2/2g). II. por rozamiento.4 CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA. FIG. situado en cota inferior a la del punto “A”.3. en la que “A” designa el punto dónde.10 Z0 = altura de agua del depósito (en situación de agotamiento) sobre el plano de referencia.2 Suministros mediante depósito elevado (fig. en cuidar que ∑ II. se anula la altura piezométrica de una vena de agua de sección circular. ó sea (R + ∆ R) ∑ Como p0 en el caso A) y Z0 en el caso B) son datos de partida.4.4. Z0 + 0 = 0 + p1 + p1 = Z0 - ∑ (R + ∆ R). Sea la figura que a continuación se representa.II.1. de tubería en m. de valor b = λ / 8g. que [2] expresa. y siendo J = H/L podemos escribir v2 J = λ---------. v = velocidad circulante del agua en m/seg.Darcy y Flaumant. o bien.4. por lo que [1] puede escribirse de la siguiente manera π D2/4 Δl H = γ v2/2g L/D Llamando λ a 4γ/Δl. por el principio de conservación de la energía podemos escribir: mgH + ½ mv2 = 0 + ½ mv2 + R. en el caso anterior sería R = D/4). que se traslada entre dichos puntos. genéricamente.c. Vemos. Imaginemos entonces una cierta rodaja diferencial. o bien expresa la pérdida unitaria de carga en tubos a sección llena cuando viene en el formato inverso J = f (v2 D).2. ó sea. como sabemos. con lo que puede escribirse λ= 8gb J= 8 gbv 4b v = 2gD D [3] J = 4b v2/D 10 . Cuando los conductos no son circulares o no trabajan a sección llena los planteamientos descritos son trasladables. bien la carga que motiva el movimiento de los líquidos en los canales cuando está contenida en fórmulas del formato v = f ( RJ ) . J = f (v2 R).. g = aceleración de la gravedad en m/seg2 D = diámetro del tubo en m Y en la que λ (adimensional) es llamado coeficiente de rozamiento del material del tubo Expresión general de la pérdida de carga por unidad de longitud de los conductos circulares trabajando a sección llena. mgH = R [1] dónde R representa la pérdida de energía producida por el rozamiento de la rodaja diferencial.a. a la altura H (= v2/2g). pues. rozamiento que será directamente proporcional a la longitud recorrida L. como es el caso.[2] 2gD dónde. Por otra parte en el caso del agua. J = perdida de carga o altura por m. II. e inversamente proporcional al diámetro D del tubo. Fórmula Clásica. sustituyendo el diámetro D por el “radio hidraúlico” que. siendo R el radio hidráulico. expresa la relación entre la sección ocupada y el perímetro mojado (y que. mg (= p) = π D2/4 x Δl.l.Por el principio de continuidad de la vena líquida sabemos que el agua se traslada de A a B a sección llena y a velocidad constante. Veamos algunas formulaciones experimentales de las expresiones genéricas anteriores. La expresión [2] puede también formularse con otro coeficiente adimensional “b” llamado de frotamiento. de masa “m”. de tubería en m.857) da a “b” la expresión polinómica β b = α + ----D siendo α y β constantes del material utilizado para la tubería.07 x 10-4 1. FLAMANT (1. Así pues [3] adopta la forma β 4 v2 J = (α + -----) -------D D siendo.294 X 10-5 La fórmula anterior se ha mostrado muy exacta para tuberías de φ > 50 mm.1/4 J = 4 α ------------. J = pérdida de carga por ml de tubería en m.c.DARCY (1.535 x 10-4 6. v = velocidad media circulante en m/seg D = diámetro de la tubería en metros m = constante del material de la tubería [5] 11 . [4] J = pérdida de carga por m. especialmente de fundición.a.47 x 10-6 5.c.l.= 4 α -------------D5/4 v1/4 D5/4 llamando m al producto 4 α tenemos v7/4 J = m -----------D5/4 siendo.891) formula "b" de la siguiente manera α b = -------------(Dv)1/4 con lo que v2 v8/4 . y su utilización está respaldada por la normativa francesa en la distribución de agua a los municipios rurales.a. v = velocidad media circulante en m/seg D = diámetro de la tubería en metros y β = constantes del material de la tubería VALORES DE α Y β PARA TUBERIAS DE FUNDICIÓN Tuberías nuevas Tuberías usadas α β α β = = = = 2. 1. Muy utilizada tradicionalmente en canales abiertos y que modernas experiencias han mostrado como de resultados muy satisfactorios en su aplicación a las tuberías de PVC y PE. 201-202 para la distribución en los edificios.. A) Régimen laminar (fig.41.013 – 0. v2 J = λ -----. 11).. Se dice que una vena de fluido dentro de un conducto adopta un régimen laminar cuando sus partículas.008 y en la que R representa siempre el Radio hidraúlico. MATERIAL DEL CONDUCTO LADRILLO HORMIGÓN Y FUNDICION AMIANTO CEMENTO PVC Y PE 0.3.030 0. adoptan movimientos lineales y constantes aunque decrecientes desde el eje hasta las paredes. II. es la fórmula de MANNING.R n 2/3 1/2 J [6] en las que “n” adopta los siguientes valores..006 – 0.011 – 0.VALORES DE m PARA TUBERIAS NUEVAS Fundición Acero Cobre PVC Material idealmente liso 740 700 570 560 509 x x x x x 10-6 10-6 10-6 10-6 10-6 La fórmula de Flamant da valores bastante exactos para tuberías de φ < 50 mm. según el material.017 0. y es la adoptada por la Norma Francesa P.Nuevos conceptos.017 – 0.Régimen laminar y régimen turbulento. 12 . 1 V = --.017 0. correspondiente a distintos puntos de una sección.4. 2gD II.4. Determinación de las nuevas formulaciones de j.3. 000 El régimen de transición corresponde a valores : 2. la consideración de Re obliga a tomar en cuenta los obstáculos que encuentra el fluido en su camino. también en mm.B) Régimen turbulento (fig. llamado de Reynolds (Re). K k = -----[8] D siendo. por tanto. que responde a la expresión. Para la cuantificación del fenómeno se utiliza un número abstracto. D = diámetro del conducto VALOR DE K PARA TUBERIAS COMERCIALES MATERIAL Cobre y polietileno (PE) Policloruro de vinilo (PVC) Hierro galvanizado Fundición nueva Fundición en servicio 0.12) FIG. componentes de dirección radial.010 0.5 1.0 13 . el factor determinante del valor de Re es la velocidad de circulación El régimen laminar corresponde a valores de Re ≤ 2. También en este caso el conjunto de velocidades es decreciente desde el eje hasta las paredes.000 Rugosidad relativa. Complementariamente.0015 á 0.000 < Re < 40.5 0 0 K (mm) á 0.15 á 1. y para un mismo fluido y diámetro. Más usada es la denominada rugosidad relativa (k). establecido experimentalmente: VD Re = --------[7] ν Re = adimensional v = velocidad media circulante en m/seg D = diámetro del tubo en m ν = coeficiente de viscosidad cinemática del fluido (variable con su temperatura) en m2/seg siendo.000 El régimen turbulento corresponde a valores de Re > 40.0 á 3. Llamaremos rugosidad absoluta (K) a la altura máxima de las asperezas del conductor. 12 Se dice que la vena de fluido adopta un régimen turbulento cuando las partículas no se mantienen lineales produciéndose. medida en mm. Evidentemente. 0032 + 0. dónde son de uso velocidades mayores que las normales en conductos metálicos..+ ----------. con lo que J = ----.3. por lo que se habrá de estar a los valores de λ definidos por [9]. cuando se alcanza un valor de Re muy elevado.4.II. quedando la expresión: 1 ----k = . B) En el caso de régimen turbulento. toda su vigencia.71 D λ C) Sin embargo en régimen laminar de transición influyen simultáneamente a) y b). hallada en base a Colebrook. el segundo sumando de [9] tiende a cero.] λ 3.51 ----.327 14 .----Re R e gD Los valores resultantes para J así hallados no difirieron sensiblemente de los obtenidos por las fórmulas clásicas que mantienen. La fórmula más conocida y utilizada en ábacos para plásticos.Fórmula polinómica de Collebroock. dando la expresión 64 32 v2 λ = ----.= -2 log [ -----------. v2 J = λ ------2gD el coeficiente de rozamiento λ puede considerarse como función de dos componentes a) del número de Reynolds (Re) K b) de la rugosidad relativa (----) D COLEBROOK estableció (1939) el valor de λ en la siguiente fórmula general 1 K 2.2.71 D Re λ [9] sobre la que hay que hacer las siguientes consideraciones: A) En régimen laminar puro es escasa la influencia del componente b) expresado más arriba.2 log ----------3. POISEUILLE calculó λ en función solo del número de Reynolds. PB). Retomando la fórmula general de pérdida de carga en el movimiento de un líquido en una tubería. puro. prescindir del primer sumando de [9]. PE-R.22 -----------Re 0. a nuestros efectos. es la de NIKURADSE donde 1 λ = 0. puesto que las asperezas son envueltas por un movimiento ordenado pudiéndose. Suele ser el caso de las tuberías de plástico (PE. por tanto. ha de ser la presión de servicio de los grifos (ps) de las que se deduce la necesidad de que (R + ∆ R) no sobrepase un cierto límite. Recordemos que este último propósito con las siguientes expresiones: p1= Z0 - ∑ (R + ∆ R). Objetivos: Establecer los diámetros adecuados para garantizar en cada tramo de la red el caudal punta Qp estimado π D2 (Q=V---------) 4 Procurar que las pérdidas de cargas que se originen en dichos tramos no impidan la presencia de una presión remanente aceptable en todos los grifos de la instalación. para suministro desde la red en las que p1.5. PROCESO Y EJEMPLOS.Z1 - ∑ (R + ∆ R). al menos p0= Z1 + p1 + II.2 ∑ (R + ∆ R) Procedimientos.1 CÁLCULO DE LAS REDES. D) que unida a la consabida π D2 Q = v------4 15 . para suministro desde depósito p1= p0 . Método de las velocidades y método de las presiones.5 II. según los casos: Caso A) Suministro con una presión inicial dada.5. Planteamiento inicial. dónde (*) (*) (*) D = diámetro de los conductos Q = caudal necesario v = velocidad media de circulación J = perdida de carga por m.II. de conducto hemos llegado a formulaciones del tipo J=f (v.l. Teniendo en cuenta la nomenclatura adoptada. bien sea de la red municipal o de un depósito elevado del propio edificio. sea. Establecer. los diámetros adecuados para garantizar en cada tramo el caudal punta estimado. igualmente. Calcular las pérdidas de carga (R + ∆ R) que se originen a fin de dotar a la instalación de un hidrocompresor tal que su presión mínima. Los cálculos hidráulicos tendentes a garantizar el adecuado servicio a un edificio se concreta en los siguientes objetivos. ∑ Caso B) Suministro mediante hidrocompresor. cuidando que las velocidades no sean excesivas. p0. en nuestro caso. cuyas secuelas pueden ser tanto las averías mecánicas en válvulas y griferías como trepidaciones en el trazado con efectos en la sujeción de la tubería a la obra. FIG. Se aportan asimismo tablas y gráficos para la obtención de las resistencias puntuales.13 establece las velocidades máximas aconsejables según el diámetro – de las tuberías de hierro y cobre.5 m/seg. además. Tanto al utilizar el método de las velocidades como el de las presiones. ha de tenerse en cuenta que la velocidad del agua en las tuberías ha de estar comprendida entre unos determinados límites. que no se produzcan velocidades no recomendables (procedimiento ó método de las velocidades). a emprender cálculos de tanteo o aproximaciones. Así no interesan velocidades inferiores a 0.Golpes de ariete (energía cinética convertida súbitamente en presión excedente al cerrar bruscamente un grifo). Por otra parte las velocidades excesivas conducen a: Ruidos. con las consiguientes molestias para los moradores.. que cabe extender a las de cloruro de polivinilo (PVC). pues pueden producir sedimentos e incrustaciones perjudiciales.13 16 . Partiendo de los ábacos de cálculo que se adjuntan a este tema. . conforme exponíamos en el tema anterior. en cualquier caso. La fíg. . Desprendimiento de las capas protectoras en las tuberías de hierro galvanizado. en el segundo.Grandes rozamientos que ocasionan el desgaste prematuro de las tuberías.nos daría dos ecuaciones para despejar las 3 incógnitas marcadas con (*). sobre todo cuando existe arenillas en suspensión. según se trate del caso A) ó B) del apartado anterior: En el primer caso habrá que cuidar sobre todo que no se vayan acumulando excesivas pérdidas de carga (procedimiento o método de las presiones). lo que nos obligaría. bien convertidas en su equivalente de metros de tubería (L2) o bien como valores propios ( ∆ R) . En la práctica las tres variables se relacionan con el caudal punta necesario en cada tramo mediante tablas ó ábacos que se utilizarán con una u otra estrategia. desarrollaremos algunos ejemplos de cálculo que obviarán farragosas explicaciones. incluso._ En estos cuadros se supone que la columna abastece al baño o vivienda por su parte alta.3 Valores de referencia para las velocidades y las presiones del agua.25 kg/cm2.T.E. entonces. 17 .50 m.E) y polibutíleno (PB) con nuevos sistemas de fijación.2 1. Cuando la derivación se hace a nivel de piso habrá que aumentar tales presiones en 2.5 0. II.a. A tal efecto . Según el C. normalmente los cálculos hidráulicos se encaminan a lograr que la presión en todos y cada uno de los puntos de agua sea. Como simplificación es bastante frecuente considerar todo un cuarto de baño e.0 NOTA.pequeña P (Kg/Cm2 1. (Documento Básico HS Salubridad).La introducción en el mercado de tuberías de plástico flexibles y de paredes gruesas. tales que los ruidos y la posibilidad de golpes de ariete. es decir junto al forjado. • En los puntos de consumo la presión mínima debe ser: a) b) Recomendable: TIPO CUARTO DE BAÑO con fluxor sin fluxor P (Kg/Cm2 1.75 100 kPa para grifos comunes. 150 kPa para fluxores y calentadores. sobrada. Establecidos como datos de partida los Qp requeridos en cada tramo de la red. (En la mayoría de los casos tal punto viene a coincidir con el de la ducha del cuarto de baño más alto del edificio).cabe adoptar los siguientes requerimientos globales de presión: Obligatorio. tales como las de polietileno (P.y en caso de longitudes normales en los trazados interiores . mitigan algunos de los problemas señalados.los límites de velocidades que para sus productos reseñan las casas comerciales.c.con las debidas cautelas . A este fin se toma como referencia el "punto de agua más desfavorable". Si bien es un tema todavía poco contrastado pueden tomarse . cuando no simplemente "a ojo". establecer los diámetros de los ramales interiores que conducen a cada aparato. al menos.. o sea en 0. la que señalan las tablas al uso (ver tabla en el tema I). si éste tiene la presión adecuada los demás la tendrán.5. una vivienda como "punto de agua más desfavorable" para luego mediante un cálculo complementario. TIPO VIVIENDA Grande mediana . _ EDIFICIO DE VIVIENDAS MÉTODO DE LAS PRESIONES PRESIÓN POR DEPOSITO ELEVADO TUBERÍA DE COBRE A) TRAZADO Y DATOS. Obligatorio contadores divisionarios.I. EJEMPLO 1. Columna y derivación en edificio de viviendas sin fluxores. ESQUEMA NO AJUSTADO A NORMAS.c.50 m.a.4 Ejemplos. Altura del depósito sobre la la derivación : 7 ms Pérdida de carga por contador individual: 0.5. 18 . 5 Lavabo..3 0.6 4..38 0.....2 0..4 0..76 0.......1 0..B) HIPÓTESIS DE TRABAJO.......34 ≥ 0....26 0... Se evidencia que el punto de agua más desfavorable es el L con unos requerimientos Qp =0...71 0.. Calcular secciones para que se cumplan en todos los casos los siguientes requerimientos de caudal y presión en los diferentes puntos de agua.....3 0.6 1 0......5 kg/cm2 (= 5 m.4 3. 19 ..)....3 0.c.96 1........... luego...4 0. Los diámetros de las derivaciones y ramales de las plantas 4ª a 1ª se pueden establecer a buen ojo.5 0.62 0.2 1.......46 0....57 0......2 1..J x L = p1...2 0...a.. C) CAUDALES PUNTAS... Calcularemos primero el tramo crítico A-L para.... Fregadero ..... Q(l/seg) 0.5m/seg..2 P(kg/cm2) 0..8 6 1 1 0...20) n −1 1 Kp = _____ n −1 TRAMO N Q (l/seg) Qp (l/seg) KL JK IJ 1 2 3 0.......4 0.....35 0.4 0. Bañera .20 HI 4 GH MG BG EF DE CD BC AB 7 1 8 8 16 24 32 40 D) METODOLOGÍA DE CALCULO.....20 0.36 ≥ 0....38 0.21 0. En nuestro caso en el punto L ha de ser p1 ≥ ps = 0....... 1 Aplicación de la fórmula Kp = _____ (Kp ≥ 0...............31/seg (bañera) y ps = 0...41 1 0. Al final de cada tramo se verificará que Z0 .46 0.......41 0..2 2.... Ducha ... bidet e inodoro ..35 0..35 0..20 0...5 kg/cm2 (ducha). Se cuidará que en cualquier caso v ≥ 0... completar el cálculo de la columna... 60 0.20 7 0.3 1.006 0.E) CUADROS OPERATIVOS (MONOGRAMA FLAMANT_COBRE).∅ 20 HL .06 ∅ COLUMNA Y PRESIONES DISPONIBLES A NIVEL DE RESTANTES PISOS: TRAMO Qp (l/seg) DERIVACIONES A ll (m) V ∅ Real (mm) J (m.∅ 30 DG EG ∅ ∅ GH .48 12.c.0.a) Z0 -JxL=p1 (m.06 2 0.12 4 2.65-0.24 0.3 1.03 DERIVACIONES EN PLANTAS 4º A 1º (ESTIMACIÓN).97-0.08 4.73 GH 0.19 4.19= 18.c.009 0.∅ 15 GM .25 0.5 cumple) = 4.9 25 0.39 0.73-0.22+3-0.50 = 4. (mm) z0-JxL=p1 (m.20 2.4 0.26 0.40 2.6 0.89 -0.67 0. tabla 5).40 0.∅ 20 GH .27 13.∅ 20 GM .a) Z0-JxL=p1 TRAMO (l/seg) Max.2 15 0.17=12.40 0.∅ 10 25 25 FG .a) 0.9 1.10 = 3.50-0.40 4.∅ 20 HL .9 1.08 0.∅ 25 GH .3 0.39 DE EF 0.40 1.036 0.22= (>5 cumple) 5.∅ 20 HL .4 0.50 0.11 = 6.17 GM 0.48+3-0.) Max.a) 7 .60 0.∅ 10 GM . TRAMO A-L Qp TRAMO AB (l/seg) ll (m) V ∅ Real J (m.020 2 2 0.7 1.97 IJ 0.c.66 3.95 3.22 15.50 (contador)-1.50 0.76 3 3 1.87-0.15 3.5 0.a.41 1.61 0.89+3-0.15 20 0.6 1.c.c.08 0.15 0.5-2.90 3.10 3.05 12.96 0.62 0.25 1.81 0.∅ 20 En todas las plantas los ramales a aparatos. (1 L l +l2) JxL (m.80 7.10 1.40 0.68 = 3.2 10./ml) l2 (m) L (l1+l2) JxL (m.a.01 3.16 6.79+1.c.050 0.65 HI 0.4 4 1. Tema I.80 7.a) 4.26= 15.90 0.11 BG 0.16 -0.c.65+3-0.a.65 9.61 BC CD 0.a.07 0.87 JK KL 0.24=9.65 30 0.22 3.40 2.3 1. Planta 4ª Planta 3ª Planta 2ª Planta 1ª CG .15 (m.08 0.50 2.89 1.08 = 3.6 50 0.79 3.05 0.17 6.05 2 1.08 = 4.∅ 20 GH .27 0.60 0.73+1.95 20 20 0.c.82 25 0.68 4.∅ 10 GM .06 (>3./ml) l2 (m) L (l1+l2) JxL (m.29 0.25 1.∅ 20 HL .07 TRAMO G-M Qp ll (m) V ∅ Real 1. según tablas (v.9 25 25 0./ml) l2 (m) Max.60 17.46 2.1 (mm) J (m.30 0.1 30 30 0. 20 .2 0.6 1.46 3 3 1.7 2.7 1.c. 1. EJEMPLO 2.5 kg/cm2 C) CAUDALES PUNTAS.3 → 0. QT (l/seg) TRAMO APARATOS(interiores) (l/seg) Ducha (0.4 2.5 1 1 0.00 2.58 0.355 → 2.3 0. Calcular secciones para que en F (entrada al baño más desfavorable) haya una presión de servicio ps = 1.1) Fluxor TOTAL nº grifos n 1 2 3 1 4 K= QC1 1 (l/seg) n −1 0.0 → 1.5 kg/cm2 B) HIPÓTESIS DE TRABAJO. p0 = 3.3 0.1) Ducha + lavabo+bidé (0.0 2.3) Ducha + lavabo (0. Presión de la red en el punto A.71 1 0. MÉTODO DE LAS PRESIONES PRESIÓN EN LA RED TUBERÍA DE HIERRO A) TRAZADO Y DATOS._ HOTEL.4 → 0.00 21 .4 0. Columna en hotel que ha de suministrar a 5 baños en vertical con fluxores.5 2.45 → QP1 (l/seg) 1–2 2–3 3–F 4–F Baño completo 0.4 0. Real L (l1+l2) JxL (m.c.50 23.00 2./ml) l2 (m) Max.c.(3+ 0.76 30.00 0.19 3. Las velocidades solo requieren ser chequeadas.00 1.50 – (3+0.65 1.60 2.45 0.(3+1.79 0.55 0.45 3.95 .87 EF DE CD BC AB 2.26 0. Al final de cada tramo se verifica que po-Z -JxL = p1 Al final del tramo EF habrá de ser p1 = ps ≥ 1.13 0.90 1 1/4 1.30 0.a) 2 1 1/2 AB 2.39 3.5 5 7.00 0.87 4.) Se opera en el sentido del agua con diámetros de tanteo requiriéndose corregir los mismos cuando originan pérdidas (= J x L) inadecuadas por exceso o defecto.30 3.95 26.58 0.78)= 13.a.5 10 12.a.90 1.5 kg/cm2 (= 15 m.(3+0.25 2.20 0.50 13..TRAMO QT (l/seg) nº grifos K= 0.a) p0 – (Z0 + JxL)= p1 (m.45 1.23 1 n −1 QC1 (l/seg) 1.25 2.45 0.75 1.60 2.96 0.90 1.50 .c.45)= 23.20 10.55)= 26.3 2.25 2.45 0. 89 2.47) = 30.00 3.60 2.c.00 2.74 EF 2.74 .78 19.a.3 2.39 10. E) CUADRO OPERATIVO (MONOGRAMA FLAMANT _ HIERRO) Qp TRAMO (l/seg) ll (m) V (m/s) ∅ (“) J (m.00 3.90 2.38 0.87 → → → → → QP1 (l/seg) 2.47 35. aumentamos los 22 .76)= 19.40 0.45 3.75 7.00 m.50 BC CD DE 2.00 2.45 0.(3+ 2.90 1 1/2 1 1/2 1 1/4 0.00 3.00 3.c.16 0.89 Como no se consigue obtener una presión en el punto F de 15.5 4 8 12 16 20 D) METODOLOGÍA DE CÁLCULO.00 2.90 1.3 1. 45 EF 2. columnas y derivaciones a baños de clientes.31 20.3 1.93 0.a. Requerimientos de caudal y presiones de puntos de agua: igual que en ejemplo nº 1.50 0.055 16.31 . (EJERCICIO A RESOLVER EN CLASE) MÉTODO DE LAS VELOCIDADES. HOTEL.columna más 23 .19 23.00 2. PRESIÓN A SUMINISTRAR POR HIDROCOMPRESOR.(3+ 0.(3+ 0.45 13.00 3.45 0. Asignación de secciones al trazado crítico siguiente: Distribuidor .00 2.c.95 0.38 16. TUBERÍA DE P.50 . B) HIPÓTESIS DE TRABAJO.55 1 1/2 0. A) TRAZADO Y DATOS.B. Sin fluxores.55 1 1/2 0. EJEMPLO 3.3 1.38>15m.19)= 20.00 3.diámetros desde el punto D y dejamos el cuadro de la siguiente manera: DE 2.93)= 16. Cálculo del distribuidor general.055 3. 55 0.45 3.90 1.30 0.60 10.45 0.20 1.20 1.50 2.22 0.50 12. ∅ INT “ CODO 90º CODO 45º T GIRO 90 T PASO RECTO VÁLVULA COMPUERTA VÁLVULA ASIENTO VALV.25 0.60 0.65 4.70 0. Material: Polibutileno.12 0.80 2. ANGULO REDUCCIÓN mm º 10 15 20 25 30 40 50 60 80 90 100 125 150 3/8 1/2 3/4 1 1 1/4 1 1/2 2 2 1/2 3 3 1/2 4 5 6 0. CLAPETA CALENTADOR AGUA * ACUMULADOR Y RADIADORES * 10 15 20 25 30 1 1/2 40 50 60 80 100 3 4 2 2 1/2 5 6 8 2.65 4.70 8.20 1. ∅ INT mm “ VÁLVULA RET.55 0. Para diámetros superiores se utiliza acero galvanizado.50 30 37.45 3. F) CUADROS OPERATIVOS (ABACO TERRAIN_P.60 0.10 7.10 1.alejada del hidro.06 0.50 0.60 6.1 7 12 INTERCAMB.50 19.45 0.50 3.2 3/8 1/2 3/4 1 1 1/4 3 1.25 5.00 2.20 0. DE CALOR * ABLANDADOR * CONTADORES ** * Cifras orientativas.05 3.50 21 24.50 4.85 6.50 0. E) INCIDENCIAS.80 0.50 1.50 2.65 0.90 1.15 2.20 15 16.25 0.20 0.50 4.45 0.40 4.05 3.60 2 2.20 1.50 6.61 0.10 0.15 1.20 2.00 1.75 0.50 16.50 0.00 7.80 1 1.30 0.60 5.00 3. DE TUBO RECTO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA EN MECANISMOS Y APARATOS.00 5.65 3.20 0.50 1.50 1. Establecer la presión de trabajo mínima del hidrocompresor.90 18 20 5.20 1.75 10 12 2. ** Ver apartado correspondiente en el tema IV.30 0.39 0. Pedir datos fabricante. D) METODOLOGÍA DE CÁLCULO. DE TUBO RECTO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR ACCESORIO.74 0.60 0.10 0.15 2.00 EQUIVALENCIA EN MS.20 1.50 13.15 3.75 0.20 0.50 6.2 25 3.50 7. MUELLE VÁLVULA RET.B Y MONOGRAMA FLAMANT_HIERRO) EQUIVALENCIA EN MS.40 0.20 6.baño última ∑ (R + ∆ R) resultante.65 4.40 0.50 5 1.45 4.18 0.80 2.50 10.12 0. C) CAUDALES PUNTAS.75 12.15 0.50 1.20 2.90 1.50 14.60 9.05 3.60 5.87 1.27 0.5 13.40 7.15 16 4. ASTO.90 1.15 0.30 0.40 0.80 0.50 50 1.50 42.45 3. 24 .50 0.50 24. Suponiendo que no se dispone de diámetros superiores a 40 mm de diámetro en Pb. 5. 25 .5 Tablas y ábacos.II. 26 . 27 . 28 . 29 . T.- Teniendo en cuenta el croquis adjunto.50 0.00 A A' 1 2 3 4 5 6 7 8 BAÑERA.00 B C 1.20 1.50 0.00 1. INODORO.20 H 1.30 0. LAVABO.60 II' G' 1.00 E' 1.30 1.10 E C' 1.50 0.50 1.30 F' II 1. así como calcular el volumen del calderin del hidrocompresor.00 3. LAVADERO.50 0.00 0. 16.10 2.10 0.30 1. D D' ALJIBE HIDROCOMPRESOR IV' I K . LAVADORA.30 0. EJERCICIO DE FONTANERÍA (SEGÚN C. BIDÉ.40 1.50 0.40 F III I 5. LAVAVAJILLAS FREGADERO.00 0. que el material utilizado es polibutileno y que las pérdidas de carga por accesorios pueden considerarse el 30 % de las uniformemente repartidas. y sabiendo que se trata de un edificio de viviendas.EJEMPLO 4.60 1.30 0.20 0.00 III' 0.E) 3.30 0.50 0.20 G 0. dimensionar la instalación de agua fría y caliente.40 0.80 I' 7. 23 / 0.265 0.95 18 90 180 1 17 1 89 1 179 0.40 0.8 1.79 * ** ** * También se podrá tomar el caudal de agua fría.23 / 0.5 0.33 0.4 0.34 / 0.975 23.265 0. .4 0.6 0.265 0.52 1 1 1 2 1 3 1 5 1 9 CÁLCULO DE CAUDALES / AGUA CALIENTE TRAMO A´C´ C´E´ E´F´ F´G´ G´H Qi (l/seg) 0.40 0.845 K Nº 1 2 3 4 8 1 n-1 Qp (l/seg) 0.395 0.3 0.55 K Nº 1 2 3 4 6 10 1 n-1 Qp (l/seg) 0.35 / 0.395 11.CÁLCULO DE CAUDALES / AGUA FRÍA TRAMO AB BC CE EF FG GH Qi (l/seg) 0.3 0.36 / 0.27 1.58 1.265 1 1 1 2 1 3 1 7 0.20 0.20 0.32 TRAMOS COMUNES HI IJ JK 2.40 0. 62 0.156 0.10 x 1.11 X 8.c.a.35 0.c.25 1.56 = 0.31 m.57 m.01 + 15 m.32 V max real (mm) 22 x 2.7 0.86 1.12 0. * * También se podrian considerarse los caudales de agua fría. 01 m.a.a. HI IJ JK * 0.c.4 22 x 2.30 = 0.265 0.37 + 1.234 SUBTOTAL = AGUA CALIENTE 2.08 X 1.20 L = 1.58 1.25 1. ** * Pérdida de agua del intercambiador / calentador. Ps = 10 m.4 0.20 5.50 28 x 2. J x L = 8.c.70 1.70 1.4 0.50 ** * SUBTOTAL = TRAMOS COMUNES 3.4 22 x 2.27 * * 1. * * * * Pérdida de carga del contador.45 0.30 6. P max = 38. = P absoluta máxima paro Qp = 1.a.55 1.c.75 1.35 1.4 22 x 2. TRAMO A´C´ C´E´ E´F´ F´G´ G´H Qp (l/seg) 0.13 0.3 x L1 4.97 = 0.09 0.25 1.56 6.3 J (m.89 = 0.20 0.09 0.a) 0.70 m.a.25 1.76 8.50 2.89 8.70 1.TRAMO AB BC CE EF FG GH Qp (l/seg) 0.10 0.31 = 38.a.c.a) 0.50 22. TOTAL = 8.70 1.12 0.c.90 3. H = 1.90 1.09 X 8.08 0.50 + 16 .5 40 x 3.12 x 3.30 = 19.c.52 V max real (mm) 22 x 2.4 0.3 1.0 0.30 = 0.74 m.10 0.3 0.3 x L1 3.09 X 6.10 x 1. P mín = H + Ps + JxL P mín = 19.25 1.c.35 1.35 1.36 1.09 0.3 25 x 2.c.50 1.55 = 0.76 = 0.a.50 1.3 25 x 2.39 1.35 1.11 17.35 6.10 0.5 1.70 1.12 L1 (m) 2.975 0.31 m.a/m) 0.10 x 1.7 40 x 3.c.265 0.10 0.69 0.a.5 + 1. P = 63 m.75 1.30 1.25 x 107 x 63 = 421 litros 100 425 litros .3 25 x 2.79 x 60 = 107 l/min V= V= 6.25 x K x Qp P max.08 0.a.50 L = 1.75 = 0.11 X 22.575 m.0 0.a/m) 0.93 SUBTOTAL = 4.45 = 0.3 J (m.70 0.50 1.11 0. abs.a.265 0. = 53 m.3 25 x 2.30 6.15 1.50 1.75 = 2.79 0.10 x 6.10 x 9.95 JxL (m.14 ** * * * * 1. 100 N 6.c.c.c.1.97 4.0 1.5 1.81 0.15 1.70 1.08 X 4.50 + 3.16 = 0.09 X 1.09 L1 (m) 3.30 7.4 25 x 2.40 2.c.a.25 = 0.4 25 x 2.95 = 0.09 X 4.89 9.15 1.70 + 10 + 8.0 5.4 0.16 JxL (m.89 = 0. 3 0.4 .0.12 0.52 0. 55 = 4.55 = 3.ANEXO II.2 3 x 2 x 0.ACALCULOS A PARTIR DE OTROS MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DE CAUDALES PUNTA: EJEMPLO .5 = 5 30 . Columna en hotel que ha de suministrar a 5 baños en vertical con fluxores.5 kg/cm2 C) CAUDALES PUNTAS. 1 HOTEL: MÉTODO DE LAS PRESIONES PRESIÓN EN LA RED TUBERÍA DE HIERRO A) TRAZADO Y DATOS. Presión de la red en el punto A.) 1x2x1=2 2 x 2 x 0.5 kg/cm2 B) HIPÓTESIS DE TRABAJO.4 5 x 2 x 0. Dada la existencia de fluxores se utilizan las tablas estadísticas 2 y 4 del anexo del tema I. Caudal de 1 baño: 2 l/seg. Calcular secciones para que en F (entrada al baño más desfavorable) haya una presión de servicio ps = 1.9 4 x 2 x 0. p0 = 3.8 = 3. TRAMO EF DE CD BC AB Nº DERIVACIONES 1 2 3 4 5 % 100 80 65 55 50 Qp (l/seg. 48 Real 2.9 1.4 1 1/2 0.60 3.18 (>15 Cumple) 31 .80 EF 2 3 2.10 0.09 1.80 – 3 .c.42 BC CD DE 4.9 3.56 23.a) 35-3-1.Z .30 0.a.1 2 2 1 1/2 0. 2.JxL= p1 (m.4 3.D) METODOLOGÍA DE CALCULO.60 0.c.60 L (l1+l2) 9. Al final de cada tramo se verifica que po-Z -JxL = p1 Al final del tramo EF habrá de ser p1 = ps ≥ 1.62 19.7 2.36= 23.61 0.76= 19.58 p 0 .) 0.c.45 3.5 kg/cm2 (= 15 m. Las velocidades solo requieren ser chequeadas.c.19 0.50 13.2 (“) 2 J (m.50= 26.2 3 3 3 2.50 18 1.a.56-3-0. E) CUADRO OPERATIVO (MONOGRAMA FLAMANT _ HIERRO) V ∅ Qp TRAMO AB (l/seg) 5 ll (m) 4 Max.40 2 4.a) 1.30 JxL (m.48 2.48 2.92-3-0.42-3-0.92 26.02 0.36 0.62 = 15.) Se opera en el sentido del agua con diámetros de tanteo requiriéndose corregir los mismos cuando originan pérdidas (= J x L) inadecuadas por exceso o defecto.60 4.17 l2 (m) 0.58=30.1.76 30.48 1.60 0.14 0.48 1.50 0. B. Para diámetros superiores se utilizará acero galvanizado. Requerimientos de caudal y presiones de puntos de agua: igual que en ejemplo nº 1. columnas y derivaciones a baños de clientes. B) HIPÓTESIS DE TRABAJO. 2 HOTEL. MÉTODO DE LAS VELOCIDADES. Asignación de secciones al trazado crítico siguiente: Distribuidor . Establecer la presión de trabajo mínima del hidrocompresor. Sin fluxores. Suponiendo que no se dispone de diámetros superiores a 40 mm. Calculo del distribuidor general. de diámetro en Pb. PRESIÓN A SUMINISTRAR POR HIDROCOMPRESOR. 32 .columna más alejada del hidro.EJEMPLO . TUBERÍA DE P. ∑ Material: Polibutileno. referente a un edificio de viviendas.baño última (R + ∆ R) resultante. TRAZADO Y DATOS. 6 7. dónde : p0 = presión mínima de trabajo del hídro Z1 = altura geométrica del punto L crítico p1 = pS = presión de servicio = 0.89 1.4 28. habrá de ser: p0 = Z1 + p1 + ∑ (R + ∆ R).58 0. Ello nos induce a utilizar en este tramo hierro galvanizado.3 0.6 kp (%) 100 100 75 65 Qp 0.4 3. partiendo de las diferentes p0 existentes al pie de cada columna.4 TRAMO GH FG EF DE CD BC AB N 8 16 24 48 72 96 192 Q (l/seg) 1. realizándose la transición entre diámetros y materiales mediante las oportunas piezas de reducción y adaptación.8 kp (%) 48 37 33 27 24 23 22 Qp 0. Hallamos los caudales puntas de cada tramo con el abaco final del tema I en la curva correspondiente a hoteles y hospitales.5 kg/cm2 ( ducha ) Calculado (R + ∆ R) para el punto L más desfavorable.5 0.2 2.CAUDALES PUNTAS. se supera la velocidad máxima recomendable. El parámetro guía para la asignación de diámetros es la velocidad del agua.39 > 0.34 (l/seg) D) METODOLOGÍA DE CÁLCULO.8 14. con unos requerimientos Qp= 0. Aunque operativamente es indiferente se considera más efectivo realizar la asignación de diámetros de menor a mayor.19 1. TRAMO KL JK IJ HI N 1 2 3 4 Q (l/seg) 0. El punto más desfavorable es el L.4 0.31 6.3 0.4 0.5 kg/cm2 Establecida la presión mínima del hidro el resto de columnas y derivaciones se calculan. conforme al ejemplo nº 1 del anexo.2 10.3 l/seg (bañera) y pS = 0.37 > 0.4 (l/seg) 0.59 3. Al manejar el ábaco para PB veremos como en el distribuidor general AB. 33 . aún con el mayor diámetro comercial que se dispone. E) INCIDENCIAS.94 2. 31 ς V2 v²/2g ς x v2 2g m.25 = 13.c.65 =0.6 2 1/2 0.50 4 4 1.15 0.25 (R + ∆R ) = 12.9 4.29 14.27 0.4 BC 3.84 9 --0.7 32 40 0.40 0.5 1.a/ml l2 (m) L ) (l l+ l2 17.8 40 0.45 0 IJ HI 0.94 2.79 JxL=R+∆ R AB 6.25 3.07 0.a 34 .3 0.5 FG EF 0.1 1.ca 0.8 DE CD 1.a S PRESIÓN MÍNIMA DEL HIDROCOMPRESOR: 13.90 m. R+ ∆ R m.17 0.c.5 3.09 0.3 2.89 2. 0.17 0.80 4 4 1.46 0 0.5 1.15 0 0.5 2.18 0.07 0.5 0 0 2.07 2 = 0.31 3.26 Suma parcial TRAMO Qp l/seg l (m) V (m/seg) Max Real ∅ Int (“) J m.26 0 0 9 7.90 4.08 =0.46 0 10.50 4 3.49 0.74 9.15 0.20 4 1.7 25 0.4 0.3 0.3 1.28 0.79 1.1 0.90 =3.38 2.19 3 14 4 4 2.20 0 1 0 7.76 KL JK 0.90 +13+5 = 31.46 0.8 3 25 28 0.a/ml R (Jxl) m.0 1.c.c.10 1.69 2.7 22 22 0.89 --0.22 0.a.4 2.50 = 4.17 0.58 1.20 1.65 ----0 0 2.a.65+1. Presión de servicio p del punto L= 5 m.67 1.c.c.58 3.90 Z del punto L : 15-2= 13 m.30 0.4 0.0 4.89 0.7 1.0 GH 0.F) CUADROS OPERATIVOS (ÁBACO POLIBUTILENO) V ∆R= Real Qp l Max (m) (m/seg) TRAMO l/seg ∅ Ext (mm) J m.5 =1.89 0.3 0.7 22 22 2 =3 1.18 2.98 12.98 0 4 --0 0.34 8 2.89 1.59 7 7 4 4 3.3 0.