TEMA 5.ANÁLISIS DE DISEÑOS DE FACTORIALES. 5. Análisis de diseños de factoriales. 5.1 Diseño factorial 2 a la k 5.2 Diseño factorial 3 a la k. Diseños factoriales El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo interés sobre todos los factores. Los factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, operador, la presencia o ausencia de una operación previa, etc.), o de tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, presión, etc.). Para estudiar la manera en que influye cada factor sobre la variable de respuesta es necesario elegir al menos dos niveles de prueba para cada uno de ellos. Con el diseño factorial completo se corren aleatoriamente todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores a investigar. Para saber si los efectos son estadísticamente significativos (diferentes de cero) se requiere el análisis de varianza (ANOVA). • La familia de diseños factoriales 2k consiste en k factores. se forma el diseño factorial 2 × 2 = 22 . con k = 2 factores. ambos con dos niveles. • y la familia de diseños factoriales 3k consiste en k factores cada uno con tres niveles de prueba. que consiste en cuatro combinaciones o puntos experimentales. todos con dos niveles de prueba Por ejemplo. .La matriz de diseño o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. cada uno con dos niveles denotados por A1= 1. Supongamos que en un proceso de fermentación tequilera. B2= 30 °C. . se tienen dos factores A: tipo de levadura y B: temperatura. La respuesta de interés es el rendimiento del proceso de fermentación. y entre paréntesis se ha indicado cada nivel con los códigos (1. respectivamente. En la tabla se muestran los cuatro tratamientos o puntos del diseño factorial 22. -1). A2=2 y B1=22 °C.Ejemplo Diseño factorial 22 . el factorial 32.Diseños factoriales con dos factores Algunos casos particulares de uso frecuente son: el factorial 22. Los diseños factoriales que involucran menos de cuatro factores por lo regular se corren replicados para tener la potencia necesaria en las pruebas estadísticas sobre los efectos de interés. . . . . . . . . . . . 7 90.8 90.1 .5 90.4 Intermedia 90.9 90.1 Alta 90.9 90.7 90.2 90.4 90.2 90.4 90.3 90. Se seleccionan tres niveles de cada factor y se realiza un experimento factorial con dos réplicas. Presión Temperatura 200 215 230 Baja 90.1 90.6 90.Ejemplo 2. Se cree que las dos variables más importantes son la presión y la temperatura.6 90. Se recopilan los siguientes datos. Se encuentra en estudio el rendimiento de un proceso químico.5 89. . se tienen dos factores A: tipo de levadura y B: temperatura. y entre paréntesis se ha indicado cada nivel con los códigos (1. En la tabla se muestran los cuatro tratamientos o puntos del diseño factorial 22. cada uno con dos niveles denotados por A1= 1. B2= 30 °C. -1). A2=2 y B1=22 °C.Ejemplo Diseño factorial 22 . respectivamente. Supongamos que en un proceso de fermentación tequilera. La respuesta de interés es el rendimiento del proceso de fermentación. . . . ANALISIS DE VARIANZA . . . . . . . Los resultados experimentales son los mostrados en la siguiente tabla: Tiempo (min) Dosis del coagulante (mg/l) 10 50 Presión de trabajo (kg/cm2) 2.5 4.5 4. esto es con el que se obtenga la mayor remoción de DQO. Se sabe que el proceso FAD puede estar influenciado por la magnitud de la presurización y por el tiempo de presurización.Diseño factorial 3 factores Se desea determinar la mejor dosis de coagulante para el tratamiento de lixiviados de un relleno sanitario. Cada ensayo consiste en adicionar el coagulante a la muestra. someterla a agitación rápida (G=300 s-1) por un minuto y someterla al proceso de Flotación por Aire disuelto (FAD).5 1 48 32 56 72 50 35 55 71 5 44 25 50 68 43 24 48 67 .5 2. Los datos se ingresan al StatGraphics como se muestra a continuación: . DISEÑO FACTORIAL La variable respuesta depende de más de un factor. apareciendo el concepto de interacción. El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas. En este caso se dicen que están cruzados. cuando se tiene el mismo interés sobre todos los factores. . Un diseño factorial es aquél en el que se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo. La respuesta de interés es el rendimiento del proceso de fermentación. A2= 2 y B1 = 22°C. respectivamente. 23. etc. Si son tres niveles de cada uno. Diseño factorial 22. Supongamos que en un proceso de fermentación tequilera. cada uno con dos niveles. B2= 30°C. . Denotados por A1= 1.Diseño factorial 2k Ejemplo. Dos factores y cada uno de ellos con dos niveles. se tienen dos factores A: tipo de levadura y B: temperatura. Tabla ANOVA para un modelo factorial de efectos fijos de dos factores . . . . . . Tabla ANOVA para un modelo factorial de efectos fijos de dos factores .