DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) TEMA 1 – ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS EJEMPLOS TEMA 1 Ejemplo 1.1: Supongamos que en un determinado Estado la población de escolares es evaluada sobre conocimientos matemáticos básicos. Las puntuaciones en la población se distribuyen normalmente con media y desviación típica. Si de esta población se extrae una muestra aleatoria de 121 sujetos: ¿cuál es la probabilidad de obtener una media de 52 puntos o superior?; ¿cuál es la probabilidad de obtener una media que esté comprendida entre 48 y 51 puntos? Ejemplo 1.2: Una escuela de educación primaria está compuesta por un 40% de niños y un 60% de niñas. Si se elige una muestra aleatoria de 20 alumnos, ¿cuál será la probabilidad de que haya más de 9 niños? Carolina Calvo Ayala 1 DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejemplo 1.3: Supongamos que la altura (en centímetros) de los recién nacidos en Méjico se distribuye normalmente con media 48 cm y desviación típica 6 cm, N(48;6). Si se selecciona una muestra de 25 recién nacidos, ¿cuál es la probabilidad de que la desviación típica de la muestra tome un valor inferior a 4,75 centímetros? Ejemplo 1.4: En un experimento sobre atención, un psicólogo presenta durante 300 mseg un grupo de 16 letras del alfabeto (con una disposición de 4 filas y 4 columnas). Cada uno de los 12 sujetos que participan en el experimento debe verbalizar tantas letras como recuerde de cada presentación estimular. El promedio de letras bien recordadas es de 7 y la desviación típica insesgada (cuasi- desviación típica) es de 1,3. Asumiendo que la distribución en la población es normal (necesitamos este supuesto, porque la muestra es pequeña). ¿Entre qué límites se encontrará el verdadero promedio de palabras bien recordadas, con una probabilidad de 0,95? Carolina Calvo Ayala 2 DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejemplo 1.5: En un experimento sobre atención, un psicólogo presenta durante 300 mseg un grupo de 16 letras del alfabeto (con una disposición de 4 filas y 4 columnas). Cada uno de los 122 sujetos que participan en el experimento debe verbalizar tantas letras como recuerde de cada presentación estimular. El promedio de letras bien recordadas es de 7 y la desviación típica es de 1,3. ¿Entre qué límites se encontrará el verdadero promedio de palabras bien recordadas, con una probabilidad de 0,95? Ejemplo 1.6: Para dejar constancia real de las preferencias de los padres sobre la lengua vehicular en la que prefieren que se eduque a sus hijos, una determinada asociación de padres realiza una encuesta sobre una muestra de 800 familias residentes en una determinada autonomía bilingüe, encontrando que 280 familias son partidarios de que todas de las asignaturas se enseñen en Castellano. Con un nivel de confianza del 95% ¿entre que valores se encontrará la proporción de padres que en esa Comunidad son partidarios de que todas las asignaturas se impartan en Castellano? Carolina Calvo Ayala 3 Las puntuaciones obtenidas se distribuyen normalmente con media 120 y varianza 36. Con una probabilidad de 0’90. o error máximo de estimación.7: Un grupo de 30 alumnos de enseñanza secundaria seleccionados al azar en una determinada Comunidad realizan un test de comprensión verbal de su lengua autónoma. con un nivel de confianza del 95%.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejemplo 1. sea de +.8: Se desea calcular el tamaño de la muestra que se requiere utilizar en una encuesta electoral de manera que la precisión en la proporción de voto estimada.02. Carolina Calvo Ayala 4 . ¿entre que valores se encontrará la varianza en comprensión verbal de todos los alumnos de secundaria de esa Comunidad? Ejemplo 1.0. Ejercicio 2: El nivel crítico p representa la probabilidad de: a) que la hipótesis nula sea verdadera. Como nivel de significación.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejemplo 1. c) Siempre es normal con media igual a la media poblacional. por ejemplo. ¿Es compatible este resultado muestral con la afirmación de la dama?. Carolina Calvo Ayala 5 .9: Para contrastar la presunta “habilidad detectora” de la dama se preparan 16 tazas de té. La presentación se realiza al azar y la dama sólo tiene que decir cuál ha sido el procedimiento. EJERCICIOS AUTOEVALUACIÓN TEMA 1 (Libro) Ejercicio 1: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones referidas a la distribución muestral de la media es FALSA: a) Es normal cuando la población se distribuye normalmente y conocemos su varianza. siguiendo ambos procedimientos: en ocho se vierte primero la leche. y en otros ocho se vierte primero la infusión. Supongamos. tomaremos α = 0. c) rechazar la hipótesis nula siendo verdadera.05. b) que siendo verdadera la hipótesis nula obtengamos unos datos como los observados o más extremos en la muestra. que la dama acierta en 12 ocasiones. b) Tiende a la normal cuando desconocemos la varianza poblacional pero trabajamos con muestras grandes. de los cuales 74 son mujeres se les pasa una prueba de memoria de palabras sin sentido. con una varianza de 9. obteniendo una media de 15 palabras recordadas. obteniendo una media de 15 palabras recordadas. de los cuales 74 son mujeres se les pasa una prueba de memoria de palabras sin sentido. Trabajando con un nivel de confianza del 95%. ¿entre que valores se encontrará la media poblacional? Ejercicio 4: A una muestra de 122 estudiantes universitarios. Entre que valores se encontrará la varianza poblacional con un nivel de confianza del 95%? Carolina Calvo Ayala 6 .DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 3: A una muestra de 122 estudiantes universitarios. con una varianza de 9. con una varianza de 9. obteniendo una media de 15 palabras recordadas.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 5: A una muestra de 122 estudiantes universitarios. Si queremos estimar la varianza poblacional con un error máximo de estimación que no supere los dos puntos. ¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra que debemos utilizar fijando el nivel de confianza en el 95%?. ¿entre que valores se encontrará la proporción poblacional de mujeres universitarias?. obteniendo una media de 15 palabras recordadas. de los cuales 74 son mujeres se les pasa una prueba de memoria de palabras sin sentido. de los cuales 74 son mujeres se les pasa una prueba de memoria de palabras sin sentido. Trabajando con un nivel de confianza del 95%. Ejercicio 6: A una muestra de 122 estudiantes universitarios. con una varianza de 9. Carolina Calvo Ayala 7 . es: a) un valor conocido y fijado a priori por el investigador. Ejercicio 11: En una muestra aleatoria de 100 personas se mide el pulso obteniendo una media de 65 ppm con desviación típica 5 ppm. c) Los datos recogidos en la muestra. b) rechazar la hipótesis nula siendo cierta. c) 25. ¿Cuánto vale el error máximo de estimación de la media poblacional con un nivel de confianza del 95%?: a) 0. b) aumenta el nivel de confianza. b) un valor desconocido que representa el error tipo II.5025.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 7: En un contraste de hipótesis es habitual representa la probabilidad de: a) conservar la hipótesis nula cuando no se encuentra en los datos de la muestra suficiente evidencia para rechazarla. c) aumenta el error típico del estadístico. c) la potencia del contraste que es un valor desconocido a priori. b) La distribución muestral de este estadístico. a) aumenta el tamaño de la muestra. Ejercicio 8: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo falsa. b) 0. c) aceptar la hipótesis alternativa siendo cierta. Ejercicio 10: Se llama error típico de un estadístico a la desviación típica de: a) El parámetro poblacional.25 Carolina Calvo Ayala 8 .997. Ejercicio 9: La amplitud del intervalo es más estrecho a medida que. b) El sesgo es nulo. b) Es menor que 100.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) OTROS EJERCICIOS AUTOEVALUACIÓN TEMA 1 Ejercicio 1: La varianza muestral es: a) Un estimador consistente de la varianza poblacional. Carolina Calvo Ayala 9 . c) Ambas respuestas con correctas Ejercicio 2: La varianza insesgada es: a) Un estimador insesgado de la varianza muestral. c) La varianza muestral multiplicada por 1 y dividida por “n” Ejercicio 3: La desviación típica de la distribución muestral de un estadístico es: a) una medida de variabilidad. el estimador insesgado de la varianza poblacional: a) Es mayor que 100. Ejercicio 4: Si la varianza muestral (sesgada) vale 100. b) Un estimador sesgado de la varianza poblacional. b) El error típico de ese estadístico. c) El estimador es insesgado. c) Ambas respuestas son correctas. b) La varianza muestral multiplicada por “n” y dividido por “n-1”. c) Es igual a 100. Ejercicio 5: Si la esperanza de un estimador no es igual al parámetro: a) El sesgo no es nulo. c) Varianza. Ejercicio 8: Un estimador es insesgado: a) Si la media de la distribución muestral del estimador es igual al parámetro. Ejercicio 9: El error típico de la varianza es: a) La desviación típica de la distribución muestral de la varianza. Ejercicio 10: La E(P)= π. c) No es un buen estimador de la proporción poblacional. c) que puede ser negativo. b) Es un estimador sesgado de la proporción poblacional. b) del parámetro. Carolina Calvo Ayala 10 . b) Error muestral. c) La varianza de la distribución muestral de la varianza. c) Ambas respuestas son correctas. por lo que la proporción de la muestra (P): a) Es un estimador insesgado de la proporción poblacional. b) La varianza de la distribución muestral de la desviación típica.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 6: La eficiencia de un estimador es una medida de variabilidad: a) de ese estimador. Ejercicio 7: La distribución de frecuencias de una característica en la población viene definida por su media y su: a) Forma. b) Si la esperanza del estimador es igual al parámetro. Ejercicio 13: El sesgo del estimador es: a) El error típico de la medida. c) Cuando no sobrestime ni subestime el parámetro poblacional. diremos que: a) Ô1 es más consistente que Ô2 b) Ô1 es más eficiente que Ô2 c) Ô1 es menos eficiente que Ô2 Ejercicio 12: Un estimador es suficiente: a) Si utiliza toda la información de una muestra para estimar el parámetro. Ejercicio 14: Un estimador es más eficiente: a) Cuando mayor sea la varianza de la distribución muestral del estimador. c) No tiene nada que ver con el nivel de confianza. c) Ambas alternativas son correctas.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 11: Cuando la distribución muestral de un estimador Ô1. b) El error máximo del intervalo de confianza. b) Cuando menos varíe el valor del estimador de una muestra a otra. Carolina Calvo Ayala 11 . Ejercicio 15: El intervalo de confianza: a) Es más pequeño cuanto menor es el nivel de confianza para los mismos datos. b) Es más pequeño cuanto mayor es el nivel de confianza para los mismos datos. aumenta la probabilidad de que la estimación coincida con el parámetro. b) Si a medida que se dispone de más información. es menos variable que la de otro estimador Ô2. c) La diferencia entre la media de la distribución muestral del estimador y el parámetro. Ejercicio 20: Los intervalos de confianza: a) Formalmente son un método de estimación de parámetros. b) No pueden utilizarse para contrastar hipótesis. b) El intervalo de confianza para una media. el método que se utiliza para tomar una decisión entre H0 y H1 es: a) Prueba de significación. b) No se rechazará necesariamente con el valor crítico. Ejercicio 19: El nivel crítico “p”: a) Es siempre un valor muy pequeño.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 16: Cuando se rechaza H0 mediante el nivel crítico “p”: a) Necesariamente se rechazará con el valor crítico. Ejercicio 18: Cuando ponemos a prueba una hipótesis. Carolina Calvo Ayala 12 . c) Se fija en la planificación del estudio. c) Se calculan de la misma manera que la región de aceptación de un contraste de hipótesis. b) Para su cálculo se tiene en cuenta la dirección del contraste (unilateral/bilateral). c) Implica que p>α Ejercicio 17: El rechazo de H1 implica necesariamente que: a) p ≤ α b) p < α c) El valor muestral del estadístico de contrate car en la zona de aceptación de H0. c) Contraste de hipótesis. DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 21: En los contrastes de hipótesis: a) Si el valor obtenido al aplicar el estadístico de contraste car dentro de la región de rechazo es posible aceptar la H0. b) Su comparación permite decidir si se rechaza o no la H0. Ejercicio 25: Cuando construimos un intervalo de confianza para la media. Ejercicio 24: En general. b) Menor es la precisión de nuestra estimación. b) Aumenta la probabilidad de cometer Error Tipo I. dado un mismo nivel de confianza. b) La región crítica es la región de rechazo de la H1. c) Perdemos en precisión porque el intervalo es más grande. el resultado del contraste es estadísticamente significativo. Carolina Calvo Ayala 13 . c) Mayor es la amplitud del intervalo. c) Si el valor obtenido al aplicar el estadístico de contraste cae dentro de la región de aceptación podemos rechazar la hipótesis alternativa. b) Si es menor que el nivel crítico “p”. cuando mayor es el tamaño de la muestra: a) Mayor es la precisión del intervalo. manteniendo constantes los demás factores ¿qué ocurre si adoptamos un nivel de confianza del 95% en lugar del 99%? a) Ganamos en precisión porque el intervalo es más preciso. Ejercicio 22: Sobre el nivel de significación α de un contraste estadístico: a) Se fija antes de analizar los datos. c) No es una probabilidad. Ejercicio 23: El nivel crítico “p” y el nivel de significación α: a) Son probabilidades. c) Ambas alternativas son correctas. c) Es deseable que sea un valor alto. c) Se obtiene a partir del nivel crítico “p”. Ejercicio 28: La H0 “La varianza del grupo 1 es mayor o igual que la varianza del grupo 2”. Ejercicio 27: Beta (β) de un contraste estadístico: a) Es igual a la Potencia. una medida de variabilidad. una probabilidad y un supuesto distribucional de la muestra. b) Es función de α. Ejercicio 29: El valor crítico p: a) Cambia según el valor muestral del estadístico. Ejercicio 30: El nivel crítico p: a) Representa la probabilidad de obtener un valor significativo. Carolina Calvo Ayala 14 . b) Unilateral derecho. c) Su valor es función directa de la potencia del contraste. c) Establece un rango de valores dentro del cual se estoma esté el valor del parámetro. b) Es una probabilidad. se refiere a un contraste: a) Bilateral. b) Su valor depende del valor muestral del estadístico.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 26: Una estimación por intervalos: a) Toma un valor muestral concreto como estimación del parámetro. c) Unilateral izquierdo. b) Depende de 4 parámetros: una estimación puntual del parámetro. c) La probabilidad de aceptar la H0 siendo falsa.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 31: La probabilidad de Error Tipo II representa: a) La probabilidad de rechazar la H0 siendo verdadera. c) El rechazo de una de ellas implica necesariamente la aceptación de la otra. b) La probabilidad de aceptar la H0 siendo verdadera. c) Decidir si en la población se representa adecuadamente la variable de interés. b) Comprobar si la muestra es lo suficientemente adecuada para investigar. Ejercicio 34: El contraste de hipótesis tiene como finalidad: a) Obtener información sobre algún aspecto de la población de la que se extrajo la muestra. c) Mayor es la probabilidad de Error Tipo I Ejercicio 33: La probabilidad de Error Tipo I representa: a) La probabilidad de rechazar la H0 siendo verdadera. Ejercicio 32: Cuanto mayor es la probabilidad de Error Tipo II manteniendo constantes los demás factores: a) Menor es el nivel de significación. b) El rechazo de una de ellas supone el rechazo de la otra. Carolina Calvo Ayala 15 . b) Mayor es la potencia estadística. Ejercicio 35: Que dos hipótesis sean mutuamente excluyentes significa que: a) Son contradictorias. b) La probabilidad de aceptar la H0 siendo verdadera. c) La probabilidad de aceptar la H0 siendo falsa. b) Se fija de forma arbitraria en la planificación de la investigación. c) Es consecuencia del resultado muestral. dado el mismo nivel de confianza. Ejercicio 40: En general. c) Con un 99% perderíamos en precisión. Ejercicio 37: El nivel de significación α: a) Equivale a la probabilidad de Error Tipo II. c) Los resultados no son estadísticamente significativos. Ejercicio 38: Cuando construimos un intervalo de confianza para la media. b) Bilateral. b) Con un 99% aumentaría la probabilidad asociada a dicho intervalo. manteniendo constantes los demás factores ¿qué ocurre si adoptamos un nivel de confianza del 99% en lugar del 95%? a) Con un 99% la probabilidad de α será menor y menor la probabilidad de cometer Error Tipo I.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 36: Una H1 del tipo μ < μ0 plantea un contraste: a) Unilateral izquierdo. b) Los resultados son estadísticamente significativos. Carolina Calvo Ayala 16 . cuando mayor es el tamaño de la muestra: a) Mayor es la precisión del intervalo. c) Unilateral derecho. c) Ambas respuestas son incorrectas. b) Menor es la precisión de nuestra estimación. Ejercicio 39: Si obtenemos un nivel crítico p mayor que el α adoptado quiere decir que: a) Los resultados son improbables bajo el supuesto de que la H0 sea cierta. obteniendo una media de 60. Sabemos que las pulsaciones forman una escala de intervalo y se distribuyen normalmente con varianza 16. pero no conocemos el valor de la varianza de tal variable.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 41: Sabemos que la variable “Rendimiento académico” se distribuye normalmente en la población de estudiantes de bachillerato en España. Toma una muestra aleatoria e independiente de 400 estudiantes y obtiene una media de 20 y una varianza insesgada de 4. ¿Cuál es el valor aproximado del límite inferior del intervalo de confianza para un α = 0. Tomamos un nivel de confianza del 99% ¿Cuál será el error máximo en el cálculo del intervalo de confianza para la media? Carolina Calvo Ayala 17 . Un investigador quiere saber entre que límites se encuentra la media del rendimiento académico en la población.05? Ejercicio 42: Hemos extraído una muestra aleatoria de 49 sujetos y le hemos medido el pulso en reposo. a un nivel de confianza determinado. c) Ambas Ejercicio 46: Cuando calculamos el intervalo de confianza para la proporción en el caso de una muestra. Ejercicio 45: La distribución muestral de un estadístico permite inferir: a) Un parámetro. Carolina Calvo Ayala 18 . b) Sólo cuando es normal la distribución de la variable estudiada. Ejercicio 47: La distribución muestral de la media es normal: a) Cuando es normal la distribución de la variable estudiada o cuando tiende a la normalidad a medida que aumenta el tamaño de la muestra. b) Saber el valor de la varianza para nuestros datos concretos. b) Se acepta H0. b) Un estadístico. nuestro objetivo es determinar: a) Los valores que limitan el valor del parámetro proporción que cumplen la característica en estudio. se distribuía según la distribución normal. c) Cuando la probabilidad asociada al estadístico de contraste “p” es mayor que el nivel de significación.. b) Si la variable.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 43: Se considera que hemos obtenido un resultado estadísticamente significativo cuando: a) Se acepta H1. Ejercicio 44: En el contraste de hipótesis para la varianza tratamos de: a) Probar si nuestros datos concretos han podido ser obtenidos de una población con esa varianza. c) Hallar el valor exacto de la varianza poblacional. c) El valor exacto del parámetro. c) Sólo cuando el tamaño de la muestra es el adecuado. con un nivel de significación determinado. antes de ser dicotomizada. obteniendo una media de 50. ¿cuál será el intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95%? Ejercicio 49: Hemos aplicado un cuestionario de ansiedad a una muestra de 16 deportistas antes de una competición y obtuvimos una puntuación media de 5.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 48: Hemos extraído una muestra aleatoria de 36 sujetos y le hemos medido el tiempo de reacción a un estímulo visual. La varianza poblacional es de 9. Las puntuaciones en el cuestionario de ansiedad forman una escala de intervalo y se distribuyen normalmente con varianza 4. Sabiendo esto. a un nivel de confianza del 95%? Carolina Calvo Ayala 19 . ¿Entre qué valores esperamos encontrar la media poblacional de la ansiedad. Asumiendo un nivel de confianza del 95% ¿qué tamaño debe tener la muestra para que la media no se aleje ± 1 punto de la media poblacional? Carolina Calvo Ayala 20 .DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 50: Atendiendo a los datos del problema anterior. ¿entre qué valores esperamos se encuentre la media poblacional de la ansiedad a un nivel de confianza del 99%? Ejercicio 51: Hemos estudiado a una muestra de 16 españoles. “El grado de acuerdo sobre la legislación del aborto” es una variable medida a nivel de intervalo que se distribuye normalmente en la población con varianza 36. la media del grado de acuerdo sobre la legislación sobre el aborto es de 8. La varianza poblacional de la distribución de los tiempos de reacción es igual a 9. Queremos saber a un nivel de confianza del 99% ¿qué tamaño debe tener la muestra para que la media estimada no se aleje ± 3 puntos de la media poblacional? Ejercicio 53: Hemos extraído una muestra aleatoria de 36 sujetos y les hemos medido el tiempo de reacción a un estímulo vidual. Carolina Calvo Ayala 21 . construya un intervalo de confianza del 95% para la media.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 52: Con los datos del problema anterior. sino que conocemos la desviación típica de la muestra 54 y su media 8. obteniendo una media igual a 50 milisegundos. sin tener en cuenta que conocemos la varianza poblacional. Las puntuaciones en el cuestionario de ansiedad forman una escala de intervalo y se distribuyen normalmente con varianza igual a 4. ¿Entre qué valores esperamos se encuentre la media poblacional de la ansiedad precompetitiva. a un nivel de confianza del 99%? Carolina Calvo Ayala 22 . a un nivel de confianza del 95%? Ejercicio 55: Con los datos del ejercicio 55. ¿Entre qué valores esperamos se encuentre la media poblacional de la ansiedad precompetitiva.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 54: Hemos aplicado un cuestionario de ansiedad a una muestra de 16 deportistas antes de una competición. y obtuvimos una puntuación media en ansiedad igual a 5. respectivamente. ¿A qué nivel de confianza fueron calculados estos límites? Ejercicio 57: Preguntamos a una muestra de 100 españoles su opinión (a favor o en contra) de la legalización del aborto. Para un nivel de confianza del 99% obtenga el intervalo confidencial para la proporción.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 56: En una muestra de 100 alumnos de la carrera de Psicología obtuvimos una media igual a 10 en una prueba de aptitud numérica. Encontramos que 80 personas están a favor. Los límites del intervalos de confianza para la media de las puntuaciones en la prueba fueron 9 y 11. La aptitud numérica es una variable medida a nivel de intervalo que se distribuye normalmente en la población con varianza igual a 16. Carolina Calvo Ayala 23 . Para un nivel de confianza del 99% ¿Qué tamaño muestral necesitaríamos para que la proporción estimada no se aleje más de 0. Carolina Calvo Ayala 24 .DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 58: Preguntamos a una muestra de 100 españoles su opinión (a favor o en contra) de la legalización del aborto.1 de la proporción poblacional?. La depresión es una variable medida a nivel a intervalo. Ejercicio 59: Medimos la depresión en una muestra aleatoria de 36 personas. Encontramos que 80 personas están a favor. a un nivel de confianza del 99%. Halle los límites del intervalo para la media de la población. Obtuvimos una media de 8 y una desviación típica insesgada igual a 2. Obtuvimos una media de 8 y una desviación típica insesgada igual a 2. Carolina Calvo Ayala 25 .DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Ejercicio 60: Medimos la depresión en una muestra aleatoria de 36 personas. Halle los límites suponiendo que la muestra está compuesta por 49 personas. La depresión es una variable medida a nivel a intervalo. Asumimos que la variable edad de inicio en el consumo de alcohol se distribuye normalmente en la población.8. c) Sesgado Pregunta 3: A la probabilidad de rechazar H0 cuando es falsa se la denomina a) Error Tipo I b) Nivel de confianza. c) Potencia del contraste Pregunta 4: A partir de la información de la muestra utilizada el intervalo de confianza más aproximado para la varianza poblacional con un nivel de confianza del 95% es Carolina Calvo Ayala 26 . Pregunta 2: Si a medida que aumenta el tamaño de la muestra tanto la varianza de la distribución de probabilidad de un estimador como su sesgo tiende a cero. decimos que el estimador es: a) Suficiente. b) Consistente.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) EJERCICIOS EXÁMENES ANTERIORES TEMA 1 Febrero 2011 (1ª Semana) Modelo A Situación 1 Para contrastar la hipótesis de si la edad media de inicio en el consumo de alcohol de los jóvenes de una determinada comunidad es más tardía que la media de la población general establecida en 13 años. un investigador utiliza una muestra de 25 jóvenes encontrando que la edad media en su comunidad es de 14 años con una desviación típica insesgada de 2. b) Binomial.l. la distribución muestral de la proporción se aproxima a una distribución: a) Normal. Desde el propio partido X se promueve un nuevo sondeo con el fin de contrastar la veracidad de esta afirmación. Carolina Calvo Ayala 27 . Pregunta 1: Con un nivel de confianza del 95%.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Febrero 2011 (2ª Semana) Modelo D Situación 1 La empresa SND's de sondeos electorales ha pronosticado que el nivel de apoyo que recibirá el partido X en las próximas elecciones será del 40%. b) Verdadera para la media y la proporción y falsa para la varianza. de los cuales 128 manifiestan su intención de votar al partido X. c) Chi-cuadrado con n-1 g. el intervalo de confianza aproximado de la proporción de personas que votarán al partido X. con derecho a voto. Se elige al azar una muestra aleatoria de 400 personas. Pregunta 7: La siguiente afirmación: "La precisión del intervalo de confianza aumenta al aumentar el tamaño de la muestra" es: a) Falsa. es: Pregunta 6: A medida que aumenta el tamaño de la muestra. c) Siempre verdadera. ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra?: Carolina Calvo Ayala 28 . para lo que utiliza una muestra aleatoria de 900 adultos con edades comprendidas entre 25 y 64 años. En la misma proporción ha disminuido. encontrando que 378 de ellos tienen solo los estudios obligatorios. Suponga que usted quiere estudiar si estos datos son los que realmente existen en su Comunidad. por tanto. Desde 1998 el porcentaje de españoles de 25 a 64 años que poseen estudios superiores a los obligatorios ha pasado de 33% al 51% en 2008. Informe OCDE 2010). Septiembre 2011 Modelo A Situación 1 “La formación alcanzada por la población adulta española ha mejorado. de forma continua. que ha pasado del 67% en 1998 al 49% en 2008” (Panorama de la Educación. en los últimos 10 años. el porcentaje de españoles que sólo poseen estudios obligatorios. b) que se concentra en un rango cada vez más estrecho alrededor de su media a medida que aumenta el tamaño de la muestra. c) que utiliza toda la Información muestral relacionada con el parámetro. Pregunta 1: Si decide trabajar con un nivel de confianza del 95% y se establece el error máximo de estimación en el 3%. es más eficiente aquel: a) Cuya distribución tenga menos variabilidad.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Pregunta 8: Entre dos estimadores de un mismo parámetro poblacional. el intervalo de confianza de la proporción de adultos de su Comunidad que solo tienen estudios obligatorios. si la distribución de probabilidad de “X” tiene menor variabilidad que “Y”: a) el estimador “Y” es más eficiente. se encuentra entre: Carolina Calvo Ayala 29 . c) el estimador “X” es más suficiente.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Pregunta 2: El tamaño de la muestra que se requiere para estimar la proporción poblacional con un nivel de confianza previamente fijado: a) Aumenta cuando aumenta el error en la estimación. Pregunta 4: Trabajando con un nivel de confianza del 95%. c) No depende del error en la estimación. b) Aumenta cuando disminuye el error en la estimación. Pregunta 3: Sean “X” e “Y” dos estimadores de un mismo parámetro. b) el estimador “X” es más eficiente. siendo la edad media de inicio en el consumo de cocaína de 15. en el año 2008 disminuyó a 15. respectivamente. realizado en estudiantes de Secundaria de 14 a 18 años. el 8% habían consumido cocaína.3 años y 1. Así.1% ha consumido cocaína alguna vez en la vida y el 2. Imagine que los datos disponibles por un equipo de atención primaria que cubre un determinado sector de su municipio indican que con 41 jóvenes varones y 51 mujeres atendidos el pasado año. Además.7% éxtasis. Pregunta 1: Bajo el supuesto de que el 8% de los jóvenes ha consumido cocaína al menos una vez.9 años en los hombres y 15. Febrero 2012 (1ª Semana) Modelo A Situación 1 Según el último estudio del Observatorio Español sobre Drogas (2009).2 años en las mujeres con una desviación típica de 1.3 años y 15. mientras que en el año 2004 la edad media de inicio para la cocaína era de 15. el 5. el inicio en el consumo de cocaína y éxtasis tiene lugar cada vez a edades más tempranas. c) La probabilidad de que el estadístico se encuentre dentro de la distribución muestral del parámetro.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Pregunta 5: El nivel de confianza se refiere a: a) La probabilidad de que el parámetro se encuentre dentro de un intervalo de confianza.1 años. al menos un vez. respectivamente (ENCUESTA ESTATAL SOBRE EL USO DE DROGAS EN ENSEÑANZAS SECUNDARIAS.7 en las mujeres.4 años en los hombres y de 15. b) El valor inverso del error típico. 2009). el error típico de la distribución muestral de la proporción es: Carolina Calvo Ayala 30 .2. DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Pregunta 3: Si fijamos un nivel de confianza del 95%. c) Nivel de significación. b) Nivel de confianza. ¿entre qué valores se encontrará la edad media del consumo de cocaína en las mujeres de su municipio?: Pregunta 7: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA? a) La Potencia más nivel de confianza es igual o mayor que 1. b) Error tipo I más error tipo II es igual a 1 c) Nivel de confianza más nivel crítico p es igual a 1 Pregunta 8: El máximo error que el investigador está dispuesto a admitir para rechazar una hipótesis nula que es verdadera. se llama: a) Nivel crítico. Carolina Calvo Ayala 31 . DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Febrero 2012 (2ª Semana) Modelo A Situación 1 El Centro de Investigaciones Sociológicas (CIS) realiza constantes estudios sobre la ideología e intención de voto de los españoles.2. el intervalo de confianza aproximado para la media en la escala de identificación ideológica de los residentes en su localidad es Carolina Calvo Ayala 32 . es Pregunta 2: Con un nivel de confianza del 95%. obteniendo una m 5.40 y una cuasi-desviación típica de 1. Pregunta 1: Con un nivel de confianza del 95%.86. el tamaño de la muestra necesario para que el error de estimación de la media en la escala de Identificación ideológica no supere 0.2 puntos. En su última encuesta a la población española la media aritmética obtenida par ideológica fue de un 4. Un psicólogo social interesado en estudiar esta temática en su localidad selecciona una muestra aleatoria formada por 31 sujetos a los que aplica el ítem de identificación ideológica. Uno de los ítems que incluye en sus cuestionarios es el de la al entrevistado que se ubique ideológicamente en una escala de 1 a 10 (donde 1 significa extrema izquierda y 10 extrema derecha). DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) SOLUCIONES EJEMPLOS TEMA 1 Ejemplo 1 (Página 6) Ejemplo 4 (Página 17) Ejemplo 7 (Página 22) Ejemplo 2 (Página 8) Ejemplo 5 (Página 17-18) Ejemplo 8 (Página 24) Ejemplo 3 (Página 11) Ejemplo 6 (Página 19) Ejemplo 9 (Página 29-30) EJERCICIOS AUTOEVALUACIÓN TEMA 1 (Libro) Carolina Calvo Ayala 33 . DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Carolina Calvo Ayala 34 . DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) Carolina Calvo Ayala 35 . 6968.85 8. 7.98 5.47 A A A A A 50. 3.9032 8.50 50. 4.02.98 6.15.02.02.71.02.98 6.75 EJERCICIOS EXÁMENES ANTERIORES TEMA 1 EXAMEN PREGUNTA RESPUESTA 2 B 2011 1ª Semana 3 C 4 B 1 A 6 A 2011 2ª Semana 7 C 8 A 1 A 2 B 2011 Septiembre 3 B 4 B 5 A 1 B 3 A 2012 1ª Semana 7 A 8 C 1 A 2012 2ª Semana 2 C Carolina Calvo Ayala 36 .71- 19.98 5.29 0. 4.29 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 49.8 1.9876 106.DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS (Ejercicios) OTROS EJERCICIOS AUTOEVALUACIÓN TEMA 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A A A C C A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A C C B A C C B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A C C B C B C B B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A C A B A C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 49.25- 139 26 0. 3. 7. 0.