11-1 Apuntes de dibujo técnicoPat x i A g u irrezab al M art in 11 MÉTODOS EN DIÉDRICO ABATIMIENTOS, CAMBIOS DE PLANO Y GIROS ABATIMIENTOS. Abatimiento de un punto. Abatimiento por afinidad. Abatimiento de un plano. Abatimiento de una forma plana contenida en un plano oblicuo. Verdadera magnitud. Desabatimientos. Ejemplos. CAMBIOS DE PLANO. Verdadera magnitud de una recta por cambio de plano. Transformar una recta en otra de perfil. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas. Mínima distancia entre dos rectas que se cruzan. Nuevas proyecciones de un plano por cambio de plano. Transformar un plano en proyectante. GIROS. Giro de una recta. Transformar una recta en otra de perfil. Giro de un plano. TEMPORALIZACION: 11 horas ABATIM IENTOS El abatimiento es uno de los tres métodos (los otros son los cambios de planos y los giros) con que cuenta la geometría descriptiva para facilitar las operaciones necesarias para resolver problemas que de otra forma tendrían una resolución más laboriosa. Abatir un plano sobre otro, que se considera de proyección, es hacerlos coincidir girando el plano alrededor de la recta intersección de ambos, llamada eje de abatimiento o charnela. Fig.11.1 El abatimiento sirve para apreciar las posiciones relativas de los distintos elementos proyectados, su verdadera magnitud, distancia, etc. Los ejes de abatimiento suelen ser la traza horizontal o vertical del plano. Puesto que el abatimiento es un proceso de desplazamiento de un plano en torno a un eje, al realizarlo desplazamos todos los elementos contenidos en dicho plano. Fig.11.1 Métodos en diédrico 11-2 En la Fig.11.2 podemos estudiar como funciona el abatimiento en el espacio. Tenemos un punto A cualquiera en un plano " que queremos abatir. El eje de abatimiento “e” es la traza horizontal del plano "1. Si hacemos pasar por el punto A una recta perpendicular al eje, al abatir el plano " el punto A describirá, junto con el plano, un arco en su recorrido hasta la coincidencia de " con el plano de proyección; mientras, la distancia L del Fig.11.2 punto A al eje, se mantendrá igual una vez abatido el plano. El procedimiento descrito es un procedimiento tridimensional que necesariamente debemos trasladar a otro bidimensional. Por ello en nada cambiará el proceso, como vemos en la figura, si hallamos la proyección A1 del punto A sobre el plano horizontal, así como la proyección L1 de la recta L. Se forma un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es la verdadera magnitud de la recta R y los catetos son, por un lado, la proyección horizontal de la recta L y la cota del punto A. Si tumbamos sobre el plano horizontal dicho triángulo, en torno a la proyección L1, tendremos sobre el plano de proyección el punto A y la verdadera magnitud de la recta distancia L. Por lo tanto, si tomamos como centro el punto N, donde la recta L corta al eje de abatimiento, y como radio dicha recta L, abatida, podemos trazar un circulo que cortará necesariamente a la recta L, abatida, y dibujada en el proceso tridimensional. Ambos procesos nos dan el abatimiento del plano " y del punto A contenido en él. Traspasado este proceso al diédrico vemos en la Fig.11.3 que el plano a abatir es el plano " y el eje de abatimiento la traza horizontal "1. Al abatir el plano abatimos el punto A situado en él y definido por sus proyecciones A1-A2. El primer paso para realizar el abatimiento es trazar por la proyección horizontal A1 una perpendicular a la charnela y una paralela a dicho eje, tal como se puede ver en la representación tridimensional efectuada anteriormente. Fig.11.3 Llevamos sobre la paralela al eje y a partir de A1 la cota del punto A, es decir h. La distancia entre el punto N con el extremo de h, será la distancia L. Nuevamente llevamos sobre la perpendicular al eje, y a partir de éste, la distancia L para obtener el punto (A) abatido. A1 y B1 llegue a la LT. Fig. está claro que al abatirla también pasará por la LT lo que nos puede servir como 2º punto extremo de dicha recta.11-3 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in Abatimiento por afinidad. Si tenemos dos puntos A y B. Si por un punto del que conocemos su abatido. Lo que se abate siempre es un plano.4 Obsérvese que hablamos de abatir puntos y rectas. Cuando esta recta corta a la perpendicular trazada por B1 tendremos el abatido del punto (B). esta recta. pero sólo se puede hablar con propiedad del abatimiento de planos. desde donde unimos con el abatido del punto (A) hallado anteriormente. el cual arrastra consigo a todos los elementos que contiene. Si prolongamos la recta hasta la LT. para hallar sus abatidos tomamos el A y por el procedimiento general antes descrito realizamos el abatimiento (A). por ejemplo el punto A del caso anterior. trazamos una recta que lo una con otro punto B. en diédrico. Lo hacemos así por abreviar. seguirá pasando por A y B. .11. trazamos una recta que pasando por las proyecciones horizontales de ambos puntos. Seguidamente trazamos la perpendicular a la charnela desde la proyección horizontal del punto B. Como tercer paso. al abatir el plano.4 El abatimiento por afinidad es un proceso para agilizar el abatido de los distintos puntos de un cuerpo. situados en un plano. Fig.11. entre si. (Fig. Fig.Se abaten cada uno de sus vértices y una vez abatidos se unen. se empieza por dibujar las horizontales del plano que contienen los puntos A. para obtener el polígono abatido..11. En la figura de la izquierda se emplea el primer procedimiento. . cualquiera según se explicó en el caso general..Se abaten cada uno de los lados del polígono por afinidad. a continuación se abate la traza vertical del plano "2 para lo cual podemos abatir una cualquiera de las trazas verticales de las rectas horizontales u otro punto K. Se pueden también combinar los dos procedimientos obteniendo algunos vértices y algunos lados según convenga en cada caso. para abatir alrededor del eje "1.5 Fig. En la figura derecha se logra la verdadera magnitud empleando la afinidad. finalmente se unen los vértices y el resultado es el triángulo (A)(B)(C) en verdadera magnitud. B y C. izquierda) 2.Métodos en diédrico 11-4 Abatimiento de una forma plana contenida en un plano oblicuo. Abatidos cada uno de los tres vértices. Verdadera magnitud.11.5 El abatimiento de un polígono puede hacerse de dos modos: 1. Dadas las proyecciones del triángulo ABC y las trazas del plano que lo contiene. k1.7 .11..6 Para abatir sobre la traza horizontal de un plano (caso más común): 1.. en la traza vertical del plano "2. por donde pasará ("2). trazamos una perpendicular a la traza horizontal del plano..7 y 11.11. Fig. Puesto que el punto está en la traza vertical.11-5 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in Abatimiento de las trazas de un plano.6 Abatimiento de un punto situado en cada uno de los planos de proyección. 2.8 Fig. Fig.Por la proyección horizontal del punto. trazamos un arco de radio N-K2 que corte a la perpendicular levantada en el paso 2 y obtendremos el punto (K) abatido. 3.11.11. la proyección horizontal K1 estará en la LT.Con centro en el punto N. Fig.Tomamos un punto cualquiera K. Fig.un punto cualquiera (K) de la traza vertical abatida ("2) y por él trazamos una perpendicular a la traza horizontal del plano.11. su amplitud y el ángulo que forma la traza horizontal con respecto a la LT.por k1 levantamos una perpendicular a la LT.Métodos en diédrico 11-6 No se representan los planos "paralelo al plano horizontal" ni "paralelo al plano vertical" puesto que cualquier superficie contenida en ellos proyecta una superficie en verdadera magnitud. . tomamos: .por K2 pasará la traza vertical del plano. Fig.9 Supongamos un plano oblicuo abatido del que conocemos. . . Des-abatimiento de las trazas de un plano.11. que prolongaremos hasta la LT. Para des-abatirlo. por tanto. para obtener k1. Cuando el arco corta a la perpendicular obtenemos k2.con centro en N y radio N-(K) trazamos un arco que corte a la perpendicular levantada por k1 en el paso anterior.9 . Problema inverso del abatimiento. Por todo lo cual. si cambiamos de plano dibujaremos dos rayitas debajo de cada extremo de la LT y en el lado de las nuevas proyecciones horizontales. éste deberá seguir siendo perpendicular al otro. Tendremos en cuenta que situamos una rayita debajo de cada extremo de la LT y siempre en el lado de las proyecciones horizontales. por ej. dos comillas en el segundo cambio. al conseguir que los elementos a proyectar presenten una posición más favorable respecto a los nuevos planos. Se cambia. . Esta posición es más favorable porque así tenemos vistas en verdadera magnitud. Es de hacer notar que los planos se cambian uno por uno y no los dos a la vez. siendo únicamente los planos de proyección y. si es necesario. tres comillas en el tercero. independientemente del plano de proyección cambiado. En la segunda línea de tierra la llave contendrá las iniciales H y V1 si lo que se cambia es el plano vertical. Si realizáramos un tercer cambio de plano. afectadas de una comilla en el primer cambio. En el cambio de plano. trazaríamos una tercera rayita en el lado de las proyecciones horizontales. el objeto se coloca en una posición tal que las caras principales sean paralelas a los planos de proyección. Para ello iremos aumentando progresivamente con cada cambio el número de rayitas situadas debajo de la LT. En el extremo de la primera línea de tierra podemos dibujar una llave con las letras H y V. se cambia el plano V y se halla la nueva proyección vertical. las proyecciones sobre ellos. el plano H y se determina la nueva proyección sobre éste quedando fija la proyección vertical que no cambia. por tanto. Esta operación puede repetirse tantas veces como se quiera aunque en la mayoría de los casos. etc. primero el horizontal y luego el vertical o a la inversa. la letra que designe a la nueva proyección horizontal continuará con el subíndice 1. que es lo que generalmente interesa. En la práctica del dibujo. Como es natural si se cambia de posición un plano de proyección.11-7 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in CAM BIOS DE PLANO El cambio de los planos de proyección es un artificio empleado en Descriptiva para facilitar la resolución de problemas. las que varían. Cuando se cambie el plano vertical. y si es el plano horizontal el cambiado. o H1 y V si lo cambiado es el plano horizontal. Para designar las proyecciones auxiliares utilizaremos las mismas letras que designan las proyecciones primitivas. seguidamente. la letra que designe la nueva proyección vertical seguirá llevando el subíndice 2. siendo necesario escalonar las operaciones para conseguir la posición definitiva que se desee. quedando así definido el nuevo sistema de proyecciones diédricas. Al realizar un cambio de plano debemos realizar una notación adecuada para determinarlo. basta con efectuar dos cambios de planos alternados. la figura del espacio permanece fija. es decir. 11. Si introducimos un nuevo plano vertical (que como hemos dicho deberá ser perpendicular al horizontal) se forma un nuevo sistema diédrico de manera que A1 seguirá proyectándose en el mismo lugar que en el primitivo diedro y A2 sobre el nuevo plano vertical de proyección. Fig.11. Podemos observar de las proyecciones así obtenidas. Las proyecciones de A serán A1-A2. vertical y horizontal.10 Si realizamos un cambio de plano horizontal obtendremos nuevas proyecciones del punto.11 . pero en este caso será el alejamiento del punto el que permanece constante siendo la cota la que variará de magnitud. Fig. que al realizar un cambio de plano vertical la cota del punto permanece constante al proyectarse en los dos diedros mientras que el alejamiento del punto variará.Métodos en diédrico 11-8 Cambio de planos. dependiendo esta variación de la colocación de la nueva línea de tierra. Consideremos los planos de proyección horizontal y vertical y un punto A en el espacio con su cota y alejamiento. de esta forma la nueva proyección vertical será la verdadera magnitud.11. un cambio de plano vertical transformando la recta en una recta frontal. por ej. . Para hallar la verdadera magnitud de una recta.12 Para conocer la verdadera magnitud de una recta. Fig. Fig. ésta tiene que ser paralela a uno de los planos de proyección.11.12 Transformar una recta en recta de perfil por cambio de plano. Dado que en el cambio de plano vertical las cotas se mantienen constantes.13 Distancia de un punto a una recta.13 Las proyecciones de una recta de perfil deben ser perpendiculares a la LT.14 Tal como se explica en el ejemplo base debemos conseguir que la recta sea perpendicular a uno de los planos de proyección. se hace. dibujaremos la nueva LT de forma que sea perpendicular a la proyección horizontal de la recta.11. llevaremos sobre la LT las cotas de los puntos extremos del segmento de recta que deseamos transformar en recta de perfil. Realizamos un cambio de plano vertical.11. Para ello y por medio de un cambio de plano vertical (que afectará tanto a la recta como al punto) conseguiremos transformar la recta en una frontal. Fig. Por ello. Fig.11..11-9 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in Verdadera magnitud de una recta por cambio de plano. Fig. Distancia entre dos rectas paralelas. . Fig. Colocando la nueva proyección horizontal (que mantendrá los alejamientos) obtendremos la distancia del punto a la recta al unir la proyección del punto dado.11.11. con la proyección horizontal A'1/b'1.15 En el ejemplo del espacio puede verse como las dos rectas paralelas deben convertirse en perpendiculares al de proyección.14 Seguidamente por medio de un cambio de plano horizontal dibujaremos una LT perpendicular a la proyección vertical de la frontal. La unión entre las proyecciones horizontales halladas en tercer lugar será la verdadera magnitud de la distancia.Métodos en diédrico 11-10 Fig. Por ello realizamos cambios de planos de forma que ambas rectas resulten perpendiculares. C. 16 . Dibujamos una horizontal del plano que nos determinará el paso de la traza vertical "'2.16 Realizamos un cambio de plano vertical con lo que conservaremos las cotas.11-11 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in Fig. Por un lugar cualquiera dibujamos una nueva linea de tierra.11.11.15 Nuevas proyecciones de un plano por cambio de plano.11. Fig. Por la proyección horizontal A1 llevamos una perpendicular a la nueva LT que prolongaremos. Sobre la prolongación y por encima de la nueva LT llevamos la cota del punto A. Fig. planos y cuerpos en una posición más favorable. Fig.11.11. Fig. La diferencia fundamental de los giros con relación a los cambios de planos es que en los giros los que cambian son los elementos a proyectar.17 Fig. siendo. en especial de verdaderas magnitudes. Los giros permiten colocar puntos. Según esto.11. la distancia del punto al eje.18 Para transformar un plano en proyectante la traza horizontal debe ser perpendicular a la LT. cada punto del elemento que gira describe un arco que está en un plano perpendicular al eje de giro y cuyo centro está en la intersección del eje con el plano del arco. rectas. Por ello hacemos que la nueva LT sea perpendicular a la traza horizontal del plano dado. pues el radio.16 Fig. que en la posición inicial. permaneciendo fijos los planos de proyección. tomando un punto situado en la traza del plano.18 Transformar un plano en proyectante. Manteniendo la cota del punto A obtendremos las nuevas trazas.11.17 El proceso es el mismo que el explicado para la figura 11. rectas perpendiculares a los planos de proyección. . En general al hablar de giros se considera el giro circular.Métodos en diédrico 11-12 Nuevas proyecciones de un plano por cambio de plano. GIROS Es uno de los tres métodos empleados por la geometría descriptiva para facilitar la resolución de algunos problemas. respecto a los planos de proyección. Los giros se hacen tomando como eje de giro. 11. A-e describimos un arco cuyo ángulo dependerá de la posición en que deseemos situar las nuevas proyecciones del punto. es decir A2' se situará sobre la traza vertical del plano auxiliar y por tanto conservará su cota. una recta oblicua se convertirá en horizontal del plano y no a la inversa.19 Tomamos un eje cualquiera perpendicular al pH. una recta oblicua puede colocarse frontal y si el eje es perpendicular al plano V. lo primero que se ha de hacer es elegir el eje de giro apropiado para conseguir el resultado que se busca. Casos generales. paralelo al pH. La nueva proyección vertical del punto A. y el punto dado. La nueva proyección horizontal A1' habrá descrito el mismo ángulo que el punto A. Este eje de giro puede ser perpendicular al vertical o al horizontal de proyección. Fácilmente puede deducirse que con un eje de giro vertical. Giro de un punto con un eje perpendicular al horizontal. Dibujamos un plano auxiliar. Con un radio igual a la distancia existente entre el punto de intersección del eje con el plano auxiliar. . que contenga el punto A que deseamos girar.11-13 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in En los problemas de giros. Giro de un punto. Fig. el ángulo girado ha de ser tal que permita colocar la proyección horizontal de la recta R1 paralela a la LT. sobre la traza del plano auxiliar. Verdadera magnitud de una recta por medio de un giro. Si convertimos la recta en frontal.11.1 1 . La proyección horizontal del punto se desplazará. Según esto se hace pasar por el Fig.Métodos en diédrico 11-14 Giro de un punto con un eje perpendicular al vertical.20 Fig.2 1 . Fig.11.21 Para obtener la verdadera magnitud de una recta debemos conseguir que una de sus proyecciones sea paralela a la LT. Fig. en el giro.2 0 El proceso es el inverso del estudiado para el giro de un punto con un eje perpendicular al horizontal. El sentido del giro será siempre el más conveniente para la realización del dibujo.1 1 . de forma que la proyección A1 rote con respecto a la proyección horizontal del punto B.2 3 para ello. hasta que B'1-A'1 sea. observamos que la perpendicular a "1 que lo definió seguirá siendo perpendicular a la nueva traza horizontal del plano "'1. .23 Un plano se puede girar alrededor de un eje de punta hasta colocarle en la posición que se desee. El punto B(B1-B2) en el giro permanece fijo por ser del eje. Fig.11-15 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in punto B el eje de giro. que a su vez pasa por un punto B (intersección del eje con el plano ") del plano. Fig.22 la recta se transforma en perpendicular al plano horizontal por medio de dos giros. contenido en una recta horizontal. esta vez perpendicular al plano vertical. Girado el punto.22 En la Fig.11.11. la cuál seguirá siendo la traza horizontal. En la figura se tiene un plano oblicuo "("1-"2) y vamos a girarle alrededor del eje e. que haremos pasar por el punto A'. B'2-A'2 será la verdadera magnitud de la recta. Giro de una recta oblicua hasta situarla perpendicular al plano horizontal.2 2 Giro de un plano. El punto de corte girará un ángulo que determinaremos. Hallaremos las nuevas trazas del plano con sólo dibujar una recta horizontal del plano que sea perpendicular a la recta que saliendo de la proyección B1 nos permitió dibujar la traza "'1. Se gira ahora la traza horizontal "1 del plano un ángulo cualquiera. Fig. Nuevamente tomamos un eje. Esta recta será la determinada por A-B y sus proyecciones A'1-B'1 y A'2-B'2. Al girar la proyección B'2 obtendremos la recta perpendicular al horizontal.1 1 . se traza la perpendicular desde B1 a "1. como hemos dicho. Fig. paralela a la LT.11. Se toma el eje e (perpendicular al pH) que hacemos pasar por el punto B y girando la proyección A1 convertimos la recta en frontal.1 1 . En la figura se tiene un plano oblicuo "("1-"2) y se gira alrededor del eje e.24 . que a su vez pasa por un punto B del plano.Métodos en diédrico 11-16 Giro de un plano hasta convertirlo en proyectante. contenido en una recta horizontal. La recta de máxima pendiente que pasa por B. El plano se gira alrededor del eje de punta hasta colocarle en una posición tal que la traza horizontal sea perpendicular a la LT.24 Es un caso particular del anterior.11. se hace girar hasta que resulte una recta frontal. Fig. Fig.11. hallando las dos proyecciones sobre el plano. Este plano forma 60° con el pH y dista 2 cm de la LT. con un lado incluido en la traza horizontal y un vértice en la traza vertical. Una de las diagonales del cuadrado forma 60° con la traza horizontal del plano y sus extremos están sobre las trazas de éste. La circunferencia de radio 30 mm es tangente a las trazas del plano. 4.Dado un plano oblicuo con vértice a la izquierda de la LT cuyas trazas horizontal y vertical forman 45° y 60° respectivamente con la LT. Se pide: a) Abatirlo girando en torno a su traza horizontal y hallar su amplitud. Se pide: determinar la proyección horizontal y el abatimiento de dicha elipse. y se cortan con ella en el punto más a la izquierda posible. La base se sitúa de tal forma que su diagonal pertenece a una recta de máxima .11-17 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in EJERCICIOS PROPUESTOS 1.. se dan así mismo sus abatimientos (T) y (C) sobre el P.Hallar las proyecciones de un cuadrado situado en un plano paralelo a la LT. por sus trazas. Horizontal de proyección. Una elipse situada en el plano P dado con centro C. 3. Horizontal de proyección es tal que es tangente a la recta (T) dada. se proyecta en planta como una circunferencia y su abatimiento sobre el P. 2.Dibujar las proyecciones de un cubo de arista 6 cm.Representar una circunferencia situada en un plano perpendicular al plano vertical y cuya traza vertical forma 45° con la LT. de una recta T y de un punto C pertenecientes a dicho plano.... cuya base está apoyada sobre un plano que tiene sus trazas formando 45° con la LT. b) Situar en el plano abatido un cuadrado de 4 cm.Se dan: un plano P. 5. (Las Palmas de Gran Canaria. 8.. Selectividad 1994) 6.Dado un plano oblicuo cuya traza vertical forma 60° con la LT y 30° la traza horizontal.Métodos en diédrico 11-18 pendiente del plano.Dada una recta oblicua cualquiera hacer un cambio de plano para que quede de perfil. hallar: a) proyección vertical de dicha figura. 7.Hallar la distancia de un punto A. a un plano oblicuo por medio de un cambio de plano vertical. El centro de la figura tiene de cota y alejamiento 45 y 35 mm.Dado un punto A. b) la verdadera magnitud por cambio de plano. Su diámetro es 25 mm. se pide: a) la proyección horizontal b) su verdadera magnitud por medio de un giro.. sabiendo que el vértice de la base situado en dicha recta se sitúa en el plano horizontal con un alejamiento de 4 cm...Dado un plano oblicuo cuyas trazas vertical y horizontal forman con la LT 45° y 60° respectivamente. respectivamente.. 10. en el que se sitúa la proyección horizontal de una circunferencia contenida en dicho plano. cambiar los planos de proyección de forma que las nuevas proyecciones del punto estén confundidas. . 9. así como un pentágono regular en proyección vertical. Determinado el plano " se trazan perpendiculares a las trazas del plano desde el punto A(a1-a2) con lo que tendremos las proyecciones w1-w2.Se trazan desde el punto P.11-19 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in EJERCICIOS RESUELTOS CAPITULO 10º 1. perpendicular a ". perpendiculares a "1 y "2. Por la recta W. Se realiza la intersección de los dos planos " y $. 2.- Tómense dos lados cualesquiera del triángulo dado para determinar el plano " que lo contiene. En la figura se han utilizado los lados DB y BC. Se halla la intersección del plano oblicuo " con el proyectante $. se traza un plano $ que la contiene. Para hallar la verdadera magnitud del segmento P-I se halla la diferencia de cotas entre los puntos P(p1-p2) e I(i1-i2) y lo abatimos sobre la proyección horizontal del segmento P-I con lo que tendremos la solución buscada. . Se hace pasar un plano $ que contenga a la recta perpendicular. dado por sus proyecciones.. El punto de corte de la intersección con la recta es el punto I(i1-i2) o punto de encuentro de la perpendicular trazada desde P con el plano ". Por el punto P(P1-P2) trazar la perpendicular al plano " de forma que las proyecciones de la perpendicular sean perpendiculares a las trazas del plano. Hállese el plano " determinado por los 3 puntos a partir de las trazas de dos cualesquiera de las rectas. La traza horizontal del plano perpendicular ("1) será perpendicular a r1.. Por el punto D(D1-D2) trazar la perpendicular al plano " de forma que sus proyecciones sean perpendiculares a las trazas del plano.. Por ello. como el plano debe pasar por el punto A. en un lugar cualquiera se traza una línea perpendicular a la proyección de la recta r1 que sirva de referencia para dibujar la recta horizontal del plano que pase por A. 4.A partir de un punto O de la LT dibújense los puntos dados.A partir de un punto O de la LT dibújense los puntos dados. es decir debe pertenecer a dicho plano. 5. Hállese el plano " determinado por los 3 puntos a partir de las trazas de dos cualesquiera de las rectas.Métodos en diédrico 11-20 Donde la recta intersección de los planos " y $ corta a la recta W obtendremos el punto intersección I(i1-i2) de la recta con el plano.. Trácese una recta horizontal del plano para determinar sobre ella un punto cualquiera P perteneciente al plano ".Para que la recta sea perpendicular al plano sus proyecciones han de ser perpendiculares a las trazas del plano. Trácese por D un plano $ que contenga la perpendicular y hállese la recta intersección de este plano $ . conviene hacer pasar por A una recta auxiliar que también pertenezca al plano. Por otro lado. 3. La traza vertical del plano perpendicular ("2) pasará por la traza vertical de la recta (VS) y será perpendicular a la proyección vertical de la recta (r2). Dibujadas las trazas del plano.. por el camino inverso al ejercido para llevar las proyecciones al plano de perfil. Por último se halla en verdadera magnitud la distancia entre los puntos A e I.Para resolver este ejercicio basta aplicar el caso general explicado para la Fig. . se dibujarán las proyecciones del segmento distancia A-B. Hallada la distancia en verdadera magnitud. 6. La recta D-I es la distancia pedida.15. para hallar un punto A de cota 40 que esté colocado sobre la traza vertical del plano basta con trazar una paralela a la LT a dicha distancia. en el perfil. La verdadera magnitud de la distancia de un punto A a un plano que pasa por la LT es la perpendicular trazada desde dicho punto y el plano. Desde el punto A(A1-A2) se dibujan perpendiculares a las trazas del plano.- 8. 7. Se traza por el punto A una recta horizontal del plano de forma que la proyección horizontal de dicha recta sea perpendicular a la recta dada R.11-21 Apuntes de dibujo técnico Pat x i A g u irrezab al M art in con el plano ". Se halla la intersección I de la recta perpendicular R con la recta intersección de los planos " y $.10. Se traza un plano auxiliar $ que contenga a la recta perpendicular R. para hallar la verdadera magnitud de la distancia entre el punto y la recta se halla la diferencia de cotas entre los puntos A(A1A2) e I(i1-i2) y lo abatimos sobre la proyección horizontal del segmento A-I con lo que tendremos la solución buscada. 9. Por último. .Hállense las trazas de la recta R de máxima pendiente.Métodos en diédrico 11-22 La horizontal del plano así trazada pertenecerá a un plano " que a su vez contiene al punto A. Se hace pasar un plano $ que contenga a la recta R. Se traza un plano " que contenga dicha recta sabiendo que la proyección horizontal de la recta tiene que ser perpendicular a la traza horizontal del plano que la contiene. Se dibuja un plano $ que contenga la recta perpendicular trazada desde A. con lo que se obtiene el punto I(i1-i2).. Se halla la recta intersección de los dos planos " y $. Por el punto A se trazan proyecciones perpendiculares a las trazas del plano. La recta intersección de los planos " y $ determinará el pie de la perpendicular en el punto P.