Revista Investigaciones Aplicadas No. # (Año) pp-pp Publicada en línea por la Universidad Pontificia Bolivariana http://convena.upb.edu.co/~revistaaplicada ISSN COMPARACIÓN DE TÉCNICAS ADICIONALES DE CONTROL Sebastián Agudelo B. *, Eliana Ortiz H **†, Rafael Vásquez M.***, Fabio Castrillón H. **** * Universidad Pontificia Bolivariana, Cq. 1 #70-01, of. 11-259, Medellín, Colombia, Recibido 15 Septiembre 2008; aceptado ## Mes año Disponible en línea: ## Mes año Resumen: La selección de una estrategia adecuada de control, es un problema en la industria. Usualmente se resuelve con técnicas tradicionales, sin tener en cuenta otras más avanzadas, que hoy son fáciles de implementar. En este trabajo se revisan algunas técnicas adicionales, con el fin de comparar y analizar su desempeño y robustez, frente a la técnica PID. Para obtener una buena comparación, se aplica cada una de las técnicas a un modelo matemático extrapolable a procesos térmicos y/o fluídicos. En los resultados se observó que las técnicas adicionales de control comparadas, presentaron mejores comportamientos que la técnica tradicional, posicionándolas como una buena alternativa para la aplicación industrial. Finalmente se proponen algunas recomendaciones. Copyright © 2008 UPB. Abstract: The selection of an appropriate control strategy is a common problem. It is usually solved by means of traditional techniques, ignoring other which can be easily applied nowadays. In this paper, a revision of some additional techniques, their performance and robustness analysis, and a comparison of them to the PID control are addressed. Each technique is applied to a mathematical model that can be extrapolated to thermal and fluidic processes, and an evaluation is made. Among the obtained results, it could be noticed that all the additional control techniques, obtained a better performance than the traditional technique. Therefore, they could be good alternatives for industrial applications. Finally, some recommendations are proposed. Keywords: Process Control, Additional Control Techniques, Performance, Robustness. 1. INTRODUCCIÓN La técnica más utilizada en gran parte de los procesos industriales a lo largo de los años ha sido el control retroalimentado Proporcional † Integral Derivativo (PID), sin embargo, a medida que aumenta la complejidad de los procesos, se han hecho más evidentes las falencias de esta técnica, lo cual ha llevado a los investigadores a Autor al que se le dirige la correspondencia: Tel. (+574) 2351417, fax 3500710. E-mail:
[email protected] (Eliana Ortiz). 1.49 s + 1 2. Ocampo. 1963).J. 10. son pocos los estudios en los cuales se han realizado comparaciones entre las diferentes técnicas adicionales de control. 2007). Castrillón y Vásquez (2006). cuyas primeras investigaciones datan de los 60´s (Dobson. Castrillón.1. (1998). Zhang.66 s (2) GP2 = 13. Esquema de control Feedback. A partir de la señal de error. 1998. y Ocampo (2007).988e −3. Rafael Vásquez. # (Año) pp-pp desarrollar y buscar constantemente nuevas alternativas de control (Corrales. 2007) y extrapolable a procesos térmicos y/o fluídicos. Dadas las falencias mencionadas anteriormente. He y Xu (2002). Fabio Castrillón / Investigaciones Aplicadas No. San Juan. Algunos estudios comparativos encontrados han sido realizados por Otero et al. 1998. Eliana Ortiz. Osorio y Vásquez (2002). MPH. la imposibilidad del control por retroalimentación de ser perfecto y la dificultad de aplicarlo en procesos cuya variable controlada no se puede medir. y cada vez es más frecuente el uso de éstas en la industria. Shinskey. IAE. El objetivo de este trabajo es comparar los resultados obtenidos al aplicar diferentes técnicas adicionales de control en la regulación de un sistema cuyo modelo matemático equivale a un proceso térmico y/o fluídico. tales como la dificultad para atenuar perturbaciones y el deficiente desempeño que presenta en procesos con grandes tiempos muertos. Las unidades de las ganancias de estado estacionario estan dadas en %/% y las constantes de tiempo y los tiempos muertos en min. TÉCNICAS ADICIONALES DE CONTROL 3. TS.2e −71. Los avances en la tecnología electrónica e informática han ayudado al estudio e implementación de estas nuevas técnicas. las ecuaciones de sintonía para los parámetros del controlador están dadas por: KC = 1 [(τ 1 + τ 2 )θ + τ 1τ 2 ](3τ C + θ ) − τ C − 3τ C θ KP (τ C + θ ) 3 3 2 (4) (5) τI = [(τ 1 + τ 2 )θ + τ 1τ 2 ](3τ C + θ ) − τ C 3 − 3τ C 2θ τ 1τ 2 + (τ 1 + τ 2 + θ )θ 2 . CASO DE ESTUDIO El caso de estudio seleccionado corresponde a un sistema referenciado en la literatura (Lee y Park. Para sintonizar los parámetros del controlador PID se seleccionó el método de Chen-Seborg (2002). Control con Modelo Interno propuesto por García & Morari (1982) y Predictor de Smith desarrollada inicialmente por O. Seborg (2003) señala además de las desventajas mencionadas. entre las cuales se encuentran la técnica de control por acción precalculada (Feedforward). En este caso. el controlador se encarga de tomar la acción correctiva necesaria para mantener la variable controlada en el punto deseado siguiendo una ley de control PID. 1. se han estudiado nuevas técnicas de control que buscan superarlas. Sin embargo. Controlador retroalimentado con ley de control PID Esta estructura de control trabaja retroalimentando el valor de la variable controlada para calcular el error Fig. Sung y Lee (1996) exponen algunas limitaciones que se han encontrado en el control PID.M Smith (1957). y para evaluar la robustez el tiempo muerto dominante último. Finalmente se plantean los lineamientos que permiten seleccionar la técnica más adecuada para una aplicación determinada. Fig. Asimismo. Se realizó una simulación en Matlab® y los índices de rendimiento utilizados fueron: ISE. El modelo está compuesto por dos funciones de transferencia de primer orden más tiempo muerto. 2. Control en Cascada con orígenes en el año 1947 (Ocampo.71s (1) G P1 = 66. 2007). 1960. TVM.28s + 1 La función de transferencia de las perturbaciones está dada por: 2 (3) D( s) = s +1 3. entre otras.Sebastián Agudelo. 2. Control Feedforward mas feedback En aplicaciones prácticas. Esquema de control Feedforward + Feedback. Fig. En la Fig. y tomar una acción preventiva antes de que ocurran cambios en la variable controlada tal como se ve en la Fig. 3. Tabla 1.0237%/% τI = 9. Esta técnica combina las bondades del control feedforward con las del control feedback. 2.4.9 min τD = Donde τc es el parámetro de sintonía y está relacionado con la velocidad de respuesta del sistema frente a perturbaciones. Mientras el control feedforward se encarga de las perturbaciones medidas. el control feedback compensa las inexactitudes del modelo del proceso y las perturbaciones no medibles y no medidas. 4. 3. Control Feedforward El control feedforward tiene como objetivo medir las perturbaciones más significativas. Fig.7 min τD = 73. Control en cascada La estrategia de control en cascada consiste en seleccionar una segunda variable controlada y un segundo lazo de control feedback con el fin de mejorar el desempeño de un lazo de control feedback simple disminuyendo el tiempo de respuesta del sistema ante las perturbaciones y haciéndolo más robusto. De acuerdo al tipo de respuesta. GCP(s) representa el controlador del lazo primario o lazo externo. compensando las falencias de cada una. la medida de la perturbación se debe alimentar a un controlador denominado feedforward el cual trata de compensar la acción de estas sobre la planta o proceso. el control feedforward es normalmente utilizado junto con el control feedback como se muestra en la Fig 3. y GCS(s) el controlador secundario ubicado en el lazo interno. Este parámetro se optimizó usando el método de superficie de respuesta.4(τ d − τ 0 ) τ d − 1.2. 3 . ADELANTO τ1 ATRASO τ2 τ − 1. Eliana Ortiz.4(τ d − τ 0 ) Fig. 4. se recomienda omitir la parte dinámica del controlador y seleccionar un valor para la ganancia de estado estacionario Kff que compense un cambio tipo escalón en las perturbaciones. 1994).9 min τ2=35. Esquema de control Feedforward.Sebastián Agudelo. el proceso se clasifica dentro de las ecuaciones propuestas por Shinskey (1996) mostradas en la tabla 1. Método Shinskey: Ajuste óptimo para compensador dinámico. Para el proceso de diseño y sintonía de los controladores se deben separar los lazos de control y sintonizar cada uno por separado. siguiendo los pasos indicados anteriormente.2 min 3. 3. Para aplicar los métodos prácticos de sintonía del controlador feedforward. Fabio Castrillón / Investigaciones Aplicadas No. teniendo como función objetivo la integral del cuadrado del error (ISE) frente a perturbaciones (Nakano. Esquema de control en cascada. Con τc =33min se obtuvieron los siguientes valores para los parámetros del controlador PID: KC = 0.3. # (Año) pp-pp 3τ C τ 1τ 2 + τ 1τ 2θ (3τ C + θ ) − (τ 1 + τ 2 + θ )τ C [(τ 1 + τ 2 )θ + τ 1τ 2 ](3τ C + θ ) − τ C 3 − 3τ C 2θ 2 3 Se obtuvieron los siguientes resultados: (6) τ1=190. Para lograrlo. Rafael Vásquez. 61%/% τI1=67. Estos filtros deben ubicarse entre los controladores. El parámetro α fue optimizado por el método de superficie de respuesta (Nakano. τ 1s + 1 (9) τ 2s +1 4 . 1992).07%/% KC2=1. esta técnica permite diseñar sistemas de control estables y con buen desempeño. el filtro se adaptó a un controlador en Cascada PI-PI. Fig. α=0.4min τI2=13. dando estabilidad al sistema y reduciendo las dificultades de sintonía.Sebastián Agudelo. Eliana Ortiz. aquí se ha considerado τC = θ.28min Filtro no lineal. U1 (t ) : Señal del controlador primario luego de pasar por el filtro α : Parámetro de diseño del filtro no lineal. Este aditamento planteado por Brambilla y Semino (1992). Los autores realizaron una nueva adaptación a la metodología propuesta por Shinskey (2000) en la que se emplea un filtro lineal conformado por una unidad de adelanto-atraso junto con un controlador PI.05%/% KC2=0. U1 (t )* : Señal del controlador primario. Los valores obtenidos para los parámetros de los controladores según el tipo de estructura son: Estructura PI-P: KC1=0. y el controlador secundario (PI) de la estructura PI-PI fue sintonizado segun Dahlin.64min τ2=13. sirve para separar parcialmente la dinámica de los lazos de control. 2007). Varias recomendaciones se dan para su selección. teniendo como función objetivo el ISE frente a cambios en el punto de referencia.5. Para ambas estructuras el controlador primario PI fue sintonizado usando las ecuaciones propuestas por Chen-Seborg. en serie con GCP(s).06%/% Estructura PI-PI: KC1=0. el controlador secundario (P) de la estructura PI-P fue sintonizado segun Ziegler-Nichols. Donde θ es el tiempo muerto del proceso. Su diseño depende de un parámetro de amortiguamiento.6 3.5. # (Año) pp-pp El método seleccionado para los diferentes tipos de control en cascada fue Síntesis (Ocampo. y son usados para mejorar la robustez y reducir las dificultades de sintonía (Brambilla. Fabio Castrillón / Investigaciones Aplicadas No. Filtro lineal. Control con modelo interno (CMI) Es una técnica de control que se basa en el modelo del proceso para predecir el efecto de las perturbaciones sobre éste y tomar la acción respectiva. Para mejorar el desempeño se puede implementar una gran variedad de filtros lineales y no lineales. 1997). Las siguientes son las expresiones encontradas por Chen-Seborg (2002) aplicadas al sistema en cascada para un controlador primario PI: τ 2 + τθ − (τ C − τ ) 2 K C1 = (7) K P (τ C + θ ) 2 Donde: τ1: constante de tiempo de adelanto τ2: constante de tiempo de atraso Resultados: τ1=6. Si el modelo es lo suficientemente exacto.3min τI1=68min e(t ) : Señal de error del lazo primario. En este caso. 1994). El controlador primario se sintoniza según las ecuaciones propuestas por Zielger-Nichols (Smith-Corripio. El filtro actúa de acuerdo a una relación de desigualdad: Si e(t ) ∆U 1 (t ) * > 0 (10) entonces ∆U (t ) = ∆U 1 (t )* e −α e (t ) Si e(t ) ∆U 1 (t ) * < 0 entonces ∆U (t ) = ∆U 1 (t ) * Donde: (11) τ I1 = τ 2 + τθ − (τ C − τ ) 2 τ +θ (8) El parámetro τC es nuevamente el parámetro de sintonía. Rafael Vásquez. Donde: − GCP ( s ) = G m ( s ) [ ] −1 (12) G − (s) Y m es la parte invertible de la función de transferencia del modelo del proceso. Filtro pasabajos: N El método de sintonía seleccionado fue nuevamente el método de Chen Seborg. 7.89min 3. El diseño de esta estructura requiere obtener el modelo del proceso y la sintonización de un controlador PI como se muestra en la Fig. sin afectar la respuesta frente a cambios en el punto de control. τf =42. 6. y anticipándose a éste. Rafael Vásquez. en este caso para un sistema de primer orden más tiempo muerto. Esquema de control basado en predictor de Smith modificado. Se optimizó usando el método de superficie de respuesta teniendo como función objetivo el ISE frente a perturbaciones. Control basado en el predictor de Smith modificado Se seleccionó un método de diseño y sintonía propuesto por Ibrahim Kaya (2003).34min 3. se basa en la simulación en paralelo del proceso. Para estos casos se utiliza el Predictor de Smith.6. Esquema control con modelo interno. es necesario sintonizar GCP(s) y Gf(s) que corresponden a las funciones de transferencia del controlador predictivo y el filtro pasabajos. 2003). El método busca.7. N: Orden del filtro. prediciendo el efecto del tiempo muerto sobre el sistema.Sebastián Agudelo. Control basado en el predictor de Smith clásico En procesos en los cuales el tiempo muerto es grande en relación con la constante de tiempo dominante. En esta estructura de control.0246%/% τI= 66. El Predictor de Smith. 5. también llamado compensador de tiempo muerto. se sintoniza a partir de los parámetros del 5 . Eliana Ortiz. un controlador PID tradicional presenta un desempeño ineficiente (Kaya. Este nuevo controlador proporcional de ganancia Kf. Fig. por medio de la adición de un controlador secundario (Fig 7) atenuar el efecto de las perturbaciones. Fabio Castrillón / Investigaciones Aplicadas No. Esquema de control basado en predictor de Smith clásico. Fig. 2000) utilizando los parámetros del modelo reducido. cuyas ecuaciones están dadas por: 1 τ 2 + τθ − (τ C − τ ) 2 Kc = (14) KP (τ C + θ ) 2 τI = (13) 1 G f (s) = τ f s + 1 Donde: τ 2 + τθ − (τ C − τ ) 2 τ +θ (15) τf: Constante de tiempo del filtro. Con τC =1min. Para el caso de estudio se eligió N=1 y τf se halló por medio de la correlación de Ciancone (Marlin. 6. se hallaron los siguientes resultados para los parámetros del controlador PI: KC = 0. # (Año) pp-pp Fig. 2** 175. Resultados frente a cambios en el punto de control.729* 2.2 921.2 738.117 1.46 IAE 354.1* 411. Fabio Castrillón / Investigaciones Aplicadas No.1 N/A 601.5 351. El valor obtenido es: Kf=-0. Las tablas 2.9 157.3 1243* 264** 491.82 Mejor resultado **.07856 0.9 130.1* N/A 191.1 118.07163** 0. ISE 129.2012 0.3 316. Rafael Vásquez.53 MPH 1. se reporta τou/τo Tabla 2.7 665. Smith clásico P.03582** 0.6 158.31 IAE 191.9 244. Peor resultado * Tabla 3. se emplearon cambios tipo escalón unitario. MÉTODO Feedback (FB) Feedforward (FF) FB+FF Cascada PI-P Cascada PI-PI Cascada+FL Cascada+FNL CMI P. Smith modif.7 455.08349 117.151 1.6 165.3 118.438 5. ∫ T 0 e 2 (t )dt T IAE: integral del valor absoluto del error.7 6.701 2** 2** 2** 29.Sebastián Agudelo.1 260. Mejor resultado **. 6 . ∞ ∫ο dm(t ) dt dt ROBUSTEZ: Fue evaluada utilizando el tiempo muerto dominante último (τou). Peor resultado * Fig.31* 1.3 242. 8.8 512.3 N/A 129.8 124. 3 y 4 presentan las evaluaciones de desempeño y robustez para cada una de las técnicas.8 244.7 518.8 69. Las figuras 8 y 9 muestran la respuesta del sistema ante cambios en el punto de control y perturbación para cada una de las técnicas.1 420. TVM: Trabajo sobre la variable manipulada. ∫0 e(t ) dt MPH: Máxima altura de pico.7** 131.08002 N/A 0. Respuestas de las técnicas frente a cambios en el punto de control. Smith clásico P.4 369.79 Fig.2 107. Eliana Ortiz.5** 1582* 428.3562 0.08002 0.9 524.08263 0.31* N/A 1.2 445 614.4** 721. DE VARIACIÓN ISE 476.5 131. TS: Tiempo de asentamiento.52 MPH 2** 2** 2.5* 124.8 489. COEF. MPH = Y max Ymax = Valor máximo alcanzado por la variable controlada.64 TVM 0.1 496. 9.6 35.4 203.5958 0.2143* 0.033 11.13 1** 1** 1.109%/% 4.81 TS 780.47 TS 601.053 2. RESULTADOS Para comparar las técnicas de forma equitativa. Resultados frente a Perturbaciones. frente a perturbaciones y al punto de referencia.06155 0.6 42. # (Año) pp-pp modelo reducido y del controlador PI del predictor de Smith clásico.7 692.5 1277 1822 218.3 11.79 TVM 0. METODO Feedback (FB) Feedforward (FF) FB+FF Cascada PI-P Cascada PI-PI Cascada+FL Cascada+FNL CMI P.2** 427.3 748.113 1. DE VAR.9705 4.951 2.1* 157. usando el método propuesto por Kaya (2003).2* 679.458 2. Respuestas de las técnicas frente a perturbaciones.9 25. Smith modificado COEF.1 178. Se evaluaron los siguientes indices: ISE: integral del cuadrado del error.155 0.04154 66.04 3.956 3.88* 0. el cual representa que tan crítico es cada indicador con respecto a los demás. Res. Comparison between different methods for tuning PID controllers. 2. PID Controller Tuning To Obtain Desired Closed Loop Responses for Cascade Control Systems. Smith modif Tabla 5. (1992). que en su mayoría generan mejores rendimientos que el control feedback PID.. Corrales. S. entre ellas el ahorro de consumo energético. Ingeniería Química. (2003). REFERENCIAS Brambilla. (2006). NECESIDAD F. Se observaron los avances significativos en las técnicas adicionales de control. Ind. Kaya. DE VAR.95 CMI 3. Eliana Ortiz. Comparación de algunas técnicas adicionales para control de procesos. (2007).9 20. de Smith clásico CMI CMI. Eng.2 COEF. Osorio.). Instrumentation and Control CDIC. Proceedings of the 2006 International Conference on Dynamics. CMI y Predictores P. predictor de Smith modificado). Ind. 2. A new Smith predictor and controller for control of processes with long dead time. Res. de Smith Clásico Feedback (FB) Cascada+FNL 2. Recomendaciones. Mc Graw-Hill. Castrillón.) robustez TEC. cuidado de los elementos finales de control. (2000). 449: 74-81. RECOMENDACIONES Para seleccionar la técnica más adecuada para el sistema automático de control (SAC) se deben priorizar las necesidades del proceso a controlar. RECOMENDADA Cascada filt. 156-161. Mejor resultado **.7 2. F. Lee. etc. F. de Smith clas. mientras que la acción del controlador es afectada por el retardo del proceso antes de ejercer el control predictivo. D. Rafael Vásquez.. Las perturbaciones afectan directamente el proceso.lineal y CMI P. Eng.. New York. 3 y 4 se implementó un coeficiente de variación. I.. según la prioridad en el SAC. 6. A. Castrillón. # (Año) pp-pp Tabla 4.ed. Indica cual es la técnica recomendada y la función objetivo (F. (2002). J. Se observa que el controlador feedforward no logra anticiparse al efecto de las perturbaciones. Ff. Chem.1 * 2. T. Las grandes tendencias del control de procesos. 41: 4807-4822. Process Control: Designing Processes and Control Systems for Dynamic Performance.O. velocidad de respuesta. La Tabla 5. 31: 2694-2699. significa que más cuidado se debe de tener al elegir como función objetivo dicho índice. Ind.Sebastián Agudelo. IAE TVM TS MPH MPH t0u/t0 Ahorro energético Desgaste elem. Eng. Process systems analysis and control. tienen en común que incluyen un modelo del proceso dentro del algoritmo de control. Peor resultado * 5. Feedforward (FF) P. Smith clásico P. PI/PID Controller Design Based on Direct Synthesis and Disturbance Rejection. D.8 2. Resultados robustez. Memorias del XII Congreso Latinoamericano de Control Automático CLCA . Y y Park. R.8 2. M. Como punto de apoyo para la selección. Nonlinear filter in cascade control schemes. Boston: 7 . y Vásquez..8 ** 3. Finales de control menor tiempo de estabilización Seguridad en el proceso (ref. La adaptación del filtro lineal propuesta por los autores fue exitosa frente a cambios en las perturbaciones en los indicadores IAE e ISE. Fb. Chem. Chen.. (1991). 42:101-110. (CMI. Chem. Marlin.ed. R... D. ISA Transactions.. D y Seborg.) Seguridad en el proceso (pert. predictor de Smith clásico. (1998).1 * NA 2. Coughanowr. Fabio Castrillón / Investigaciones Aplicadas No.O. 1-11.6 Cascada PI-PI Cascada PI-P Cascada+FL METODO FB+FF t0u/t0 2. (2006). y Semino. Entre mayor sea el coeficiente de variación. P.. Mc Graw-Hill. esto es por el retardo presente en el proceso e inexistente en las perturbaciones. en las tablas 2. y Vásquez. CONCLUSIONES Las técnicas que responden frente a cambios en el punto de control de una forma no oscilatoria. 37: 1859-1865. . T. (1994). ISA transactions. en Automática de la Universidad Pontificia Bolivariana y estudiante de doctorado en Robótica en la Universidad de la Florida. Principles and practice of automatic process control. (2004). (1996). # (Año) pp-pp Nakano.. Ocampo. Limitations and countermesures of PID controllers. X. MSc. 8 . Shinskey. F. F.. D.... 33:353-366.G. M. Edgar. Optimización de la Regulación de la Carga. Rionegro. Eliana Ortiz. Eliana Ortiz H Ingeniera Mecánica. y Smith.. (1996). Sung. Comparación de Diferentes Métodos de Sintonía para Sistemas de Control en Cascada. Smith. graduado de la Universidad Pontificia Bolivariana en 2008. Process Dynamics and Control. S. en Automática de la Universidad Pontificia. No. He.. SOBRE LOS AUTORES Sebastián Agudelo B Ingeniero Mecánico.G. (2000). Mellichamp. I. Rafael Vásquez. (2003). Memorias del III Congreso de la Asociación Colombiana de Automática. 2. United states. Área de interés investigativo: Robótica y automatización. Área de interés investigativo: Control de procesos. 2. Área de interés investigativo: Control de Procesos. 366: 115-120. Fabio Castrillón H Investigador en el área de control de procesos industriales. MSc. Application of response surface methodology in controller fine-tuning. 139-144. C. México. graduada de la Universidad Pontificia Bolivariana en 2008. E. New York. Sistemas de Control de Procesos. Rafael Vásquez Investigador en el área de robótica y automatización. 42:317-325. Acuña. Chem. Fabio Castrillón / Investigaciones Aplicadas No. Seborg. John Wiley y Sons. Ind. C. J. (1998). Mc Graw-Hill.. Eng. Tomo II. Shinskey. Otero. Trabajo de grado Especialización en Automática. D. X and Xu. F. Ingeniería Química. Performance evaluation of advanced control strategies on a variable dead time process. John Wiley & Sons.Sebastián Agudelo. A. Sanjuan. Medellín.. A. Comparison of several well-known controllers used in process control. 8:2596-2610 Zhang W. 35.ed. y Jutan.ed. A. (1997). UPB. and Lee. Área de interés investigativo: Control de procesos. and Corripio. ISA Transactions.