TD de Cristallographie.Juin 2009 1 Vrai-faux de cours 1. Il existe deux types d’empilement compact correspondant a des superpisitions de plan hexago` naux ABABAB... et ABCBAB... 2. La maille de l’hexogonal correspond a une coordinence de 12 et une compacit´ de 0,74. ` e 3. La maille cubique face centr´e est une maille de multiplicit´ 4 et elle compte autant de sites e e octa`driques que de sites t´tra`driques. e e e 4. Les sites octa`driques sont ont une habitabilit´ de 0,41. e e 5. Les sites t´tra`driques ont une habitabilit´ de 0,32. e e e 6. La structure cubique centr´e est non compact, sa compacit´ et sa coordinence sont inf´rieures a e e e ` celles des deux structures compactes. 7. La blende est appel´e structure 6-6. e 8. La blende peut etre d´crite comme une r´seau CFC avec un motif ZnS. e e 9. Le sel NaCl est d´crit par : les anions occupent un r´seau CFC et les cations tous les sites e e octa`driques. e 10. La glace d´rive de la structure de la blende. e 11. Le carbone graphite est une vari´t´ allotropique du carbone diamant. ee 2 Connaissance des Cristaux. 1. Le titane cristallise dans une structure HC de param`tre de maille a=295pm et c=468pm. On e −1 donne MT i =47,9kg.mol . Dessiner la maille. V´rifier que les donn´es de a et c sont coh´rentes e e e entre elles. Calculer la compacit´ de la maille ainsi que sa masse volumique. e 2. Le calcium cristallise dans une structure CFC. MCa =40,08kg.mol−1 et ρ=1550 kg.m−3 . Dessiner la maille. Rappeler la coordinence et la multiplicit´. Calculer le rayon R des sph`res dures de e e Calcium. 3. Dessiner la maille du ClCs. Donner ses deux descriptions. On donne R+ =169pm et R− =181pm. Calculer le param`tre de maille a et la compacit´. e e 1 ρ=4509 kg. A4 B8 donc AB2 . KN bO3 . sur une face. Les structures cristallines de deux mat´riaux importants pour l’industrie sont d´crites figure 1 e e pour le rutile (pigment blanc de peinture)et figure 2 pour le niobate de potassium (doubleur de fr´quence). a=2R 2=555pm 3. T i2 O4 donc T iO2 avec deux motifs par maille. 3 g. Montrer enfin R+ + R− = a 2 3 . e √ R´ponse 1. 4 Les cristaux m´talliques e 1. Donner les √ coordonn´es r´duites de chaque atome de la Blende.mol−1 . sachant que M = 24. quatre motifs par maille. Ribi`re e MPSI 2 4. Calculez le param`tre de e e maille c et d´duisez-en la masse volumique du magn´sium. e e e 2. e e . un motif par maille. Rappeler la coordinence des atomes dans la Blende.sur une e e arˆte.m−3 2. e ` e 2. a l’int´rieur. e Fig.68 4. Pr´cisez la contribution au contenu d’une maille pour un atome situ´ : sur un sommet . C=0. e 3. Le magn´sium cristallise dans une structure hc avec a = b = 320 pm. Calculer la e e compacit´ de la Blende sahant que R+ =74pm et R− =184pm. e e e 1. D´montrez que les mailles des figures ?? et ?? illustrent le mˆme mod`le structural Ax By .Ph. 1 – Maille du rubtile Fig. 2 – Maille du niobate de potassium Identifiez les formules chimiques de ces mat´riaux.53 e 3 De la maille ´l´mentaire ` la formule chimique ee a Le d´compte des atomes contenus dans une maille ´l´mentaire constitue un moyen sˆr pour e ee u d´terminer la formule chimique d’un compos´ min´ral. Donner ses deux descriptions. 3. C=0. sachant que sa densit´ est de 4. Sachant que. e e e – Dans un alliage d’insertion. e . 90 g. Fig. Calculez le rayon e atomique du fer et la densit´ pour chacune de ces structures. Pour l’atome d’hydrog`ne. Deux vari´t´s allotropiques courantes du fer sont le fer α (structure cc de param`tre de maille ee e a = 268 pm) et le fer γ (structure cfc de param`tre de maille a = 356 pm).21.mol−1 . leur e e rayon. 3 – Maille 1.Ph. les deux m´taux concern´s ont la mˆme structure cristalline ` e e e a l’´tat pur et ont des rayons atomiques assez proches. le r´seau demeurant inchang´. Le titane cristallise dans une structure hc. 2. par exemple le laiton (cuivre et zinc) ou le bronze e e (cuivre et ´tain). 8 g. pour le zirconium. D´finissez les deux types de sites intersticiels et calculez. R = 146 pm dα = 9. d´terminez le type de site compatible avec les exigences de l’encombrement. (Souvent. e e r = 162 pm. D´crivez le contenu de la maille et calculez le rayon e du titane. l’un des atomes est nettement plus petit que l’autre et se glisse dans les sites intersticiels du r´seau hˆte.m−3 2. Le m´tal e ` e e occupe les noeuds d’un r´seau cfc. 2. 5 Etude d’un alliage Les alliages m´talliques sont tr`s courants.mol . Ribi`re e MPSI 3 Fig. e 2 1. 3. le r´seau hˆte est cfc). e o e o Int´ressons-nous ici a un cristal obtenu par action du dihydrog`ne sur le zirconium. On distingue deux types d’alliages : e – Dans un alliage de substitution.51. sachant que M = 55. en fonction du rayon m´tallique r. Une partie des atomes d’un m´tal sont e e substitu´s aux atomes de l’autre type. 4 – Maille 2. sa compacit´ de 74% et sa masse molaire de e e −1 47. e 1.63 et dγ = 8. c = 2a 3 = 523 pm et ρ = 1740 kg. le rayon attribu´ est de 37 pm. D´duisez-en la formule de e e l’alliage. Comparez l a la longueur de la liaison C—O l = 120 pm dans la mol´cule de CO2 . e a √ 1. Al3+ et O2− . 56. . les noeuds du r´seau ´tant occup´s par e e e les mol´cules. Faiblesse de la liaison Van der Waals.sites octa´driques 3.R 2. 2. Sa densit´ e e e est de d = 2. Le monoxyde de fer FeO a la structure de NaCl. a = 572 pm R = a 42 = 404 pm 2. D´crivez celle-ci. Si/Si=[4] a 3 4 = 2R C=34% 8 La carboglace La carboglace (dioxyde de carbone) a une structure cfc. 1. R+ +R− = a/2 = 215 pm donc (6. Ribi`re e MPSI 4 3.mol−1 et d = 1. ZrH2 alliage d’insertion e 6 Les cristaux ioniques 1. e (c) Comparez la compacit´ du silicium ` celle du diamant et du germanium. les atomes d’hydrog`ne se logent dans tous les autres sites. rO = 0. D´terminez le nombre de motifs que contient la maille. calculez le taux d’occupation de e e e ces deux types de sites (nombre de sites occup´s / nombre de sites total). 1. 1. Calculez le param`tre cristallin a et d´duisez-en la distance l entre les carbones de deux mol´cules e e e voisines. 2. e Donn´es : M = 44 √ e g. D´terminez les entiers x et y. Cette structure est souvent d´finie comme celle d’une macromol´cule infinie. ces derniers constituant e une structure cfc. 2. e e (b) Etablissez la relation entre le param`tre cristallin a et le rayon atomique R. En fait. Cette valeur est-elle en accord avec les rayons ioniques R+ = 75 pm et R− = 140 pm ? 2. Sachant que les ions magn´sium occupent des e e sites t´tra´driques et les ions aluminium des sites octa´driques. puis d´crivez la structure en termes de e e remplissage de sites. e e (a) Caract´risez la nature de la liaison chimique et pr´cisez la coordinence Si/Si.6). e 1 1. Expliquez ` e cette diff´rence.R et rT = 0. 33. Le param`tre cristallin vaut e e a = 430 pm.41.23.Ph. Le spinelle Mgx Aly O4 est un compos´ ionique de Mg2+ . M gAl2 O4 occupation octa´drique= 2 et occupation e t´tra´drique= 1 e e 8 7 Structure du silicium Le silicium cristallise dans la mˆme structure que le diamant de param`tre a = 543 pm. e 1. z = 8 2.