TD 4 : Premier principe de la thermodynamiqueExercice 1 : Évolutions d’un gaz Une masse de 80 g d’hélium (M = 4 g.mol−1 ) est contenue dans un cylindre de 0, 04 m3 . Le gaz est d’abord refroidi de façon quasi-statique à pression constante jusqu’à 0, 02 m3 et 2 bar ; puis réchauffé à volume constant jusqu’à 4 bar. 1. Tracez l’évolution du gaz sur un diagramme pression-volume (diagramme de Clapeyron). 2. Quel est le travail échangé par le gaz ? Exercice 2 : Transformations de gaz parfait ; ; ;;;;; ;;;;; ;;;;; ;;;;; Un cylindre horizontal adiabatique de volume 2V0 fixe est séparé en deux compartiments (1) et (2) par une paroi adiabatique mobile sans frottement. Dans l’état initial, chaque compartiment de volume V0 contient une mole d’un gaz parfait de coefficient γ constant, sous la pression P0 et à la température T0 . À partir de l’instant t0 , le compartiment (1) est chauffé lentement par effet Joule à l’aide d’un conducteur ohmique de résistance R parcouru par un courant électrique jusqu’à ce que la pression finale dans le compartiment (1) soit égale à P1 = 5P0 . La paroi séparatrice est alors à l’équilibre. E R (1) (2) Le chauffage est suffisamment lent pour supposer les évolutions quasi-statiques dans les deux compartiments. Les variables d’état des compartiments (1) et (2) seront indicées respectivement par 1 et 2. P0 , V0 et T0 sont les données du problème. 1. Déterminer la pression P2 . Écrire une relation simple entre V1 , V2 et V0 . 2. La loi de Laplace s’applique-t-elle dans le compartiment (2) ? Dans le compartiment (1) ? En déduire V1 et V2 . 3. Exprimer les températures finales T1 et T2 . 4. En appliquant le premier principe de la thermodynamique, déterminer successivement en fonction de T0 , R et γ : ∆U2 : la variation d’énergie interne du gaz du compartiment (2) ; Q2 : la quantité de chaleur reçue par le gaz du compartiment (2) ; W2 : le travail des forces pressantes reçu par le gaz du compartiment (2) ; ∆U1 : la variation d’énergie interne du gaz du compartiment (1) ; Q : la quantité de chaleur fournie par le conducteur ohmique ; W1 : le travail des forces pressantes reçu par le gaz du compartiment (1). 1 Calculer la masse équivalente en eau m0 du calorimètre et sa capacité thermique Ccal . nous savons que ses propriétés sont liées par la relation P V γ = k1 . Sa masse volumique est ρe = 1000 kg. Dans la suite le mélange gazeux est considéré comme un gaz parfait. Les fuites thermiques sont négligées. Ce moteur dégage du travail en faisant varier la pression et le volume de petites quantités d’air (et de carburant) emprisonnées dans ses cylindres. 97 bar. 1. En mesurant la température on constate que son énergie 2 . Nous pouvons décrire un cycle à l’intérieur d’un cylindre avec les quatre étapes suivantes : • De A à B : l’air est comprimé de façon adiabatique réversible depuis le point mort bas jusqu’au point mort haut. dans lequel les évolutions sont toutes quasi-statiques et sans frottement (évolutions dites réversibles).g −1 . Quelle serait la température d’équilibre tf si l’on pouvait négliger la capacité thermique du calorimètre ? 2. 5. 84 m3 kg −1 ). La température d’équilibre obtenue expérimentalement est en fait teq = 30◦ C. 3. 18 J. jusqu’à ce que la pression atteigne 75 bar. Nous simplifions les détails de son fonctionnement pour le réduire au cas idéal. Pendant cette évolution. En B. On ajoute une masse d’eau m2 = 60 g à la température t2 = 50◦ C. Exercice 4 : Cycle d’un moteur à essence On étudie le fonctionnement d’un moteur à essence à quatre cylindres. En déduire l’expression littérale et la valeur numérique de la capacité massique Cver du verre. Chaque petite bille a un diamètre D = 1 cm. • De B à C : il est chauffé à volume constant (comme si le piston était immobilisé). On désire mesurer la capacité thermique massique du verre par une expérience de calorimétrie à pression constante. 0. On place n = 40 petites billes de verre identiques dans un four maintenant une température t0 = 80◦ C.Exercice 3 : Calorimétrie La calorimétrie est le domaine de la thermodynamique consacré à la mesure des transferts thermiques. 1 Litres . 9. la pression a atteint 16. Le moteur a pour cylindrée C = 1. La température du mélange à l’équilibre est teq = 25◦ C. Le calorimètre en équilibre thermique contient une masse d’eau m1 = 100 g à la température t1 = 20◦ C. Ces échanges de chaleur s’effectuent à l’intérieur d’une enceinte adiabatique constituant le calorimètre sous la pression atmosphérique. il est muni de quatre cylindres de diamètre 7 cm et a un taux de compression (rapport entre volumes maximum et minimum dans un cylindre) de 7. La capacité thermique (ou calorifique) massique de l’eau est Ce = 4.m−3 . Une expérience préliminaire est nécessaire afin de déterminer la valeur en eau du vase calorimétrique et de ses accessoires. Ces petites billes sont plongées dans le calorimètre précédent contenant une masse m1 = 100 g d’eau à la température t1 = 20◦ C. La densité du verre est d = 2. L’air pénètre dans le moteur aux conditions atmosphériques (1 bar.K −1 . Déterminer Vmax et Vmin .interne spécifique augmente de 1543. Quelle est l’efficacité du moteur. (En pratique. Elle peut toutefois être modélisée ainsi sans induire d’erreur. Représentez le cycle suivi par l’air sur un diagramme pression-volume. En déduire le travail échangé par l’air contenu dans un cylindre pendant la compression (de A à B). de façon qualitative. c’est à dire le rapport entre le travail net dégagé pendant le cycle et la chaleur fournie pendant la combustion ? 8.Kg −1 . Combien faut-il effectuer de cycles par seconde pour que le moteur. Quelle est la chaleur rejetée par l’air pendant la phase de refroidissement (de D à A) ? 7. La cylindrée d’un moteur muni de quatre cylindres est telle que : C = 4(Vmax − Vmin ) = 4(Vpoint mort bas − Vpoint mort haut ) Vmax et Vmin désignent les volumes maximale et minimale que le gaz occupe dans un cyindre au cours du fonctionnement du moteur. • De C à D : l’air est détendu de façon adiabatique réversible depuis le point mort haut jusqu’au point mort bas. 4. 84 kW ) ? 3 . En déduire la masse d’air présente dans un cylindre. 3. dans l’atmosphère. 3 kJ. 2. cette phase de refroidissement a lieu hors du moteur. développe une puissance de 80 ch (58.) 1. Quel est le travail échangé par l’air pendant la détente (de C à D) ? 6. • De D à A : il est refroidi à volume constant (comme si le piston était immobilisé). Déterminer γ et k1 . jusqu’à retrouver ses propriétés en A. Quelle est la chaleur échangée par l’air du cylindre pendant la combustion (de B à C) ? 5. avec ses qutre cylindres. Ses propriétés sont liés par la relation P V γ = k2 .