ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICATrabajo Colaborativo 1 301301 Camilo Andrés Cruz Ospina-1083898985 Pedro Alexander Figueroa Calderón-1083908457 Keli Yohana Garay Castañeda-1083899643 Diana Marcela Lugo Álvarez-1083911159 Johan David Ortega Astudillo-1083906508 TUTOR: Robeiro Beltrán Tovar UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –UNAD- ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE INGENIERIA AMBIENTAL PITALITO-HUILA Septiembre 2014 En el siguiente trabajo. las ecuaciones. los principios del valor absoluto. Durante el proceso de matemáticas. son aplicados principalmente en situaciones como las ecuaciones e inecuaciones. en los que se aplican fórmulas de ecuaciones. inecuaciones y valor absoluto. medicina. números y símbolos. e incluso la música. es una figura matemática creada para relacionar un número con una distancia. se hacen productivas. que estudia el razonamiento lógico. casos como la Ingeniería. son utilizadas comúnmente para resolver problemas matemáticos en donde se necesite conocer el valor de una incógnita. los productores de café. lo que permite que en diversas situaciones se pueda trabajar con números no negativos. y actividades humanas identificadas. utilizando principios matemáticos. . las inecuaciones o también conocidas como desigualdades. Introducción La matemática a través del tiempo. inecuaciones y el valor absoluto. se realizan ejercicios matemáticos. se habla de tres temas básicos e importantes. esta ciencia ha tenido gran influencia en todas las áreas de estudio. sin embargo también se habla de que las ecuaciones son igualdades utilizadas para resolver valores estrictamente específicos. son expresiones matemáticas donde se comparan dos términos. las ecuaciones. debido a esto. ha sido reconocida como la ciencia abstracta. almacenes y supermercados por mencionar algunas de las tantas que con ayuda de las matemáticas. por último el valor absoluto. . Objetivos específicos: Realizar ejercicios matemáticos. Aplicar fundamentos de inecuaciones en el desarrollo de ejercicios. inecuaciones y valor absoluto. Objetivos Objetivo general: Aplicar los conocimientos adquiridos en ecuaciones. en ejercicios planteados. teniendo en cuenta los principios de ecuaciones.. Implementar el valor absoluto en ecuaciones e inecuaciones. Calcula las dimensiones. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones. 1. utilizando cualquiera de los métodos existentes: 7 x−4 y=5 .100. Halla el precio de una entrada de niño y una de adulto. Desarrollo de actividad. 5 x2 −8 x+3=0 −(−8) ± √ (−4)2−4(5)(3) x= 2( 5) x x1= √ =1 5¿ 8+ 4 ¿ 10 ¿ x2 = √ = 8− 4 3 ( 5 x−5 ) (5 x−3 )=0 10 5 2 2 b. 9 x+ 8 y=13 2. 2 ( x ) +2( x +6)=32 Ancho = x largo= (5 )+ 6 x+ 6 2 x +2 x+ 12=32 Largo = largo=11 Perímetro = 32 20 x= =5 ancho 4 b.200 y 17 de niño y 15 de adulto cuestan $83. 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan $51. 4 x +3=4 x → 4 x −4 x −3=0 −(−4) ± √(−4)2−4( 4)(−3) x= x 2( 4) x 1= √ = 4¿ 4 + 64 3 ¿ 8 2 ¿ 4− √ 64 −1 x 2= = ( 4 x −6 ) ( 4 x +2 )=0 8 2 . El perímetro de un campo rectangular es 32 m y el largo del campo excede el ancho en 6 m. 35 n=63000 35000 a= =3500 10 3. En un teatro. Soluciona las siguientes ecuaciones cuadráticas por factorización y por formula general: a. a=Adultos −150 a−135 n=−768000 10 a+9(1800)=51200 n=¿ Niños 150 a+170 n=831000 10 a=51200−16200 10 a+9 n=51200 (. Plantea un sistema de ecuaciones según las condiciones de cada problema y resuelve: a. Plantea la ecuación según las condiciones de cada problema y resuelve: a. a+ c=39 reemplazamos c 2−39 c +360=0 Luego c=15 o bien a . Hallar la solución de las siguientes ecuaciones racionales: 6 x−12 3 = a. c=360 c=24. La suma de las edades de Andrés y Camila es 39 años y su producto es 360. Si el largo mide el doble del ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno? superficie Largo=2 x Ancho=x ( x )( 2 x )=1800 Largo=2 ( 30 ) Largo=2 x 21800 x= 2 Largo=60 metros b. Resuelve las siguientes . 4. 360 a= c En conclusión si la edad de Andrés es 24 entonces la edad de Camila es 15 y si la edad de Andrés es 15 entonces la edad de Camila es 24 5. donde 360 ( c−24 )( c−15 )=0 descubrimos dos +c=39 c valores que satisfacen despejamos a ( c−24 )=0 c =24 el ejercicio. 5 2 = 0 →→ 5 2 2 (18 x +24 )=5 ( 9 x−12 ) 36 x +48=45 x−60 36 x−45 x=−60−48 −108 x= =12 −9 inecuaciones y utilice el diagrama de signos: 6. Un terreno de forma rectangular tiene una superficie de 1800 m2. Encuentra las edades de Andrés y Camila. x+2 2 2 (6 x −12 )=3 ( x+2 ) 12 x−24=3 x+ 6 12 x−3 x=6+24 30 10 x= = 9 3 18 x +24 9 x−12 18 x +24 9 x−12 − = b. 7. Hallar la solución de las siguientes expresiones: a.5 . La función −∞está . a. ¿cuál será el mínimo de unidades ¿ vendidas para que se presente ganancia? respuesta¿ ¿ 2 x −15 x +36>0 x=12 ( x−12 ) ( x−3 ) >0 ¿ x=3 ¿ x−12 → x =12 x −3→ x=3 La cantidad mínima para obtener ganancia será de 13 unidades. | x−42| =6 x−4 x−4 =6 v =−6 2 2 x=16 v x=8 b.−1 dada por el modelo: P = x – 15x + 36. x 9 10x + 1 →→ −10 x +9 x ≥ 1 −10 x +9 x ≥ 1 −∞−2−1 0 −x ≥1 2 x ≤−1 utilidad al vender x unidades b. |6 x−18|≤ 12 −12 ≤ 6 x−18≤ 12 1≤ x ≤ 5 respuesta1. Conclusiones Se realizó ejercicios matemáticos. . Se implementó el valor absoluto. Se logró aplicar fundamentos de inecuaciones en el desarrollo de ejercicios. teniendo en cuenta los principios de ecuaciones.. con el desarrollo de ejercicios en ecuaciones e inecuaciones. tecnología e ingeniería. Beltrán. (2011). Jorge. Escuela de ciencias básicas. Universidad Nacional Abierta y a Distancia . Universidad Nacional Abierta y a Distancia -UNAD. Trigonometría y Geometría Analítica.Algebra. Escuela de ciencias básicas.C. Robeiro. Guía de actividades.UNAD. Trigonometría y Geometría Analítica . Modulo Bogotá D. . Referencias Rondón. Pitalito.Algebra. tecnología e ingeniería. (2014).