ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORALFACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS TAREA DEL CAPÍTULO 30, INDUCTANCIA 1. El capacitor y el inductor del circuito están inicialmente NO energizados. Al instante t=0 se cierra el interruptor. a) Determine el valor de la potencia entregada por la fuente en el momento posterior al cerrar el circuito. b) Determine el valor de la potencia entregada por la fuente después de que el interruptor ha permanecido cerrado por un tiempo muy largo, c) Determine el valor de la energía que finalmente almacenan los capacitores y el inductor. d) Si el resistor de 3, que se encuentra junto con la fuente, representa un foco. Describa el brillo del foco desde t 0 hasta t e) Haga un bosquejo del gráfico de la corriente que entrega la fuente I=I(t). Desde t 0 hasta t 2. Para el circuito mostrado en la figura determine: a) La potencia entregada por la fuente en el instante en que se cierra el interruptor. b) La potencia entregada por la fuente después de que el interruptor ha permanecido cerrado por un tiempo muy largo. c) La energía que finalmente almacenan los inductores. d) Suponga que todas las resistencias R representan la resistencia de un foco. Describa el brillo del foco que se encuentra junto a la fuente desde el instante en que se cierra el interruptor. e) Describa el brillo del foco que se encuentra junto al inductor desde el instante en que se cierra el interruptor. a. a) Al instante de cerrar el interruptor. c) ¿Cuánta energía almacena finalmente la bobina? d) Al instante de abrir el interruptor. El interruptor ha permanecido abierto por un tiempo muy largo antes de cerrarse. ¿cuál es la energía mH total almacenada en los dos inductores? c.3. después de haber permanecido cerrado por un tiempo muy largo. Después de que el interruptor se mantiene cerrado por un tiempo L1 = L2 = 16 muy largo. Qué potencia entrega la fuente después de un tiempo muy largo. Una batería de diferencia de potencial constante E es conectada a dos resistores y dos inductores idénticos de la manera como se muestra en la figura. . Al instante t = 0. ¿cuál es el orden en el brillo de los focos? Explique su respuesta. 4. como se muestra abajo. b) Después de que el interruptor permanece cerrado por un tiempo muy largo. Una batería ideal de 21 V es conectada a cuatro focos idénticos con la misma Resistencia de 10 Ω y a un inductor de 12 mH. Inmediatamente después que el E = 16 V interruptor es cerrado. Ordene el brillo de los focos. el foco brilla más. describa su brillo desde el instante en que se cierra el interruptor. Inicialmente no circula corriente en ninguna parte del circuito. ¿cuál es el orden en el brillo de los focos? Explique su respuesta. ¿cuál es la corriente IR1 a través del resistor R1 = 6 R1? R2 = 12 b. el interruptor en la parte baja del circuito se cierra. El brillo del foco depende de la potencia disipada: mientras mayor potencia disipa. Suponga que R2 es un foco. d. Describa el brillo del foco desde el instante en que se cierra el interruptor. (El valor de los elementos del circuito se muestran en el diagrama). C = 300 F a) Determine el valor de la inductancia de la bobina. ¿cuánta energía almacenan el capacitor y el inductor? d. Después de que el interruptor permanece cerrado por mucho tiempo. a. Suponga que la resistencia que se encuentra en el ramal central (entre la bobina y el capacitor) representa un foco. un inductor. e. y luego es cerrado al tiempo t = 0. 6. y tiene una capacitancia de C = 300 F.max = 20 V. Realice un gráfico cuantitativo del voltaje a través de la bobina en función del tiempo . dI/dt max. e) Suponga que el capacitor se encuentra cargado inicialmente. Determine la potencia que maneja la fuente luego que el interruptor permanece cerrado por un tiempo muy largo. El interruptor ha permanecido abierto por mucho tiempo. b) ¿Cuál es el voltaje máximo a través de la bobina? c) ¿Cuál es el máximo valor. tiene un voltaje máximo a L C VC. de la variación de la corriente en el circuito? d) Suponga que el capacitor se encuentra cargado inicialmente.max = 20 V través del capacitor de VC. Un circuito LC ideal (sin resistencia) oscila con una frecuencia = 400 = 400 rad/s radianes/s.5. un capacitor y un interruptor como se muestra en la figura. Realice un gráfico cuantitativo del voltaje a través del capacitor en función del tiempo. Haga un bosquejo cualitativo del brillo del foco de la pregunta anterior. Determine el valor de la corriente que maneja la fuente en el instante de cerrar el interruptor. c. b. Tres resistores idénticos son conectados a una batería. b) ¿Cuál(es) de los focos se encienden inmediatamente después de cerrar el interruptor? Explique. y todas las corrientes son cero. Considere el circuito mostrado abajo. a) ¿Cuál es el valor de la corriente I1 a través de R1? Después de un tiempo muy largo que el interruptor permaneció cerrado. Inicialmente. y tres focos con la misma resistencia R. b) ¿En qué resistores se disipa la energía y cuál es la energía total que disipan los resistores? c) Estime el tiempo que tarda la bobina en entregar toda su energía almacenada. el interruptor se cierra. ¿cuál es la energía UL almacenada en el inductor? 8. d) Después de cuánto tiempo la corriente en la bobina alcanza el 10% de su valor inicial. con los tres resistores y un inductor. 7. el que contiene un interruptor. . Al instante t=0. un inductor L. d) Después de mucho tiempo. B2 B3 E L E = 12 V L = 9 mH B1 R = 5 para todos los focos a) Determine la potencia entregada por la fuente en el instante posterior al cerrar el interruptor. el interruptor ha permanecido abierto por un tiempo muy largo. En el circuito RL mostrado abajo. una fem de voltaje E. c) ¿Cuál de los focos se mantiene encendido por un tiempo muy largo después de cerrar el interruptor? Explique. Al instante t = 0. el interruptor es reabierto y la energía total almacenada en el inductor se disipa en los resistores. la corriente en el circuito es cero y el interruptor se encuentra abierto. el interruptor es cerrado. en los inductores L1 y L2 en el circuito? d) Ahora el interruptor es abierto. 9. b) Si la resistencia R colocada en paralelo con L1 es un foco. y L = 0. En el circuito mostrado. R2 = 10 . t. c) Calcule el valor de la energía que finalmente almacena la bobina. al momento de cerrar el interruptor b) Calcule el valor de la corriente a través de R1. a) El interruptor S se cierra en el instante t=0.0 . Determine la corriente que entrega la fuente al instante posterior de cerrar el interruptor. Describa su brillo desde el instante en que se cierra el interruptor S. luego de abrir el interruptor la corriente I2 a través del inductor L2 alcanza 1/3 de su valor inicial? . 10. después de que ha permanecido cerrado por un tiempo muy largo. d) Después de que el interruptor del circuito anterior permanece cerrado por un tiempo muy largo. ¿Después de cuánto tiempo. Utot. = 10 V. Determine el valor de la energía almacenada en el capacitor. R1 = 5. c) ¿Cuál es la energía total almacenada.5 H y C = 5 F a) Calcule el valor de la corriente a través de R1. Después de que el interruptor ha permanecido cerrado por un tiempo muy largo. El circuito LR de abajo tiene dos inductores y cuatro resistores de igual resistencia. a) Determine la lectura de cada amperímetro y voltímetro inmediatamente después de cerrar S. el interruptor S se cierra en el instante t =0. 12. En el circuito que se ilustra en la figura. d) Dibuje una gráfica cualitativa de la lectura del voltímetro V 2 como función del tiempo. los capacitares están inicialmente descargados.11. ni la batería ni los inductores tienen una resistencia apreciable. sin carga inicial en el capacitor. Calcule la carga máxima que recibirá cada capacitor y cuánto tiempo se requerirá para adquirir esa carga a partir del momento en que fue accionado el interruptor. . c) Calcule la carga máxima en el capacitor. d) ¿cuánta energía oscila entre las bobinas y los capacitores? e) Realice un gráfico cualitativo del voltaje entre los extremos de las bobinas en función del tiempo. a) ¿Cuál es la corriente en el circuito? b) Ahora se acciona repentinamente el interruptor a la posición 2. En el circuito que se ilustra en la figura. y el interruptor S ha estado mucho tiempo en la posición 1. c) ¿Con qué frecuencia oscila la energía al pasar el interruptor a la posición 2. b) Determine la lectura de cada instrumento de medición después de que ha transcurrido mucho tiempo. 13. o si se considera el flujo a través de la segunda bobina del campo magnético como si la hubiera producido la primera. Los dos alambres conducen corrientes de igual magnitud en direcciones opuestas. ¿Cuál es la inductancia mutua de las bobinas? Sugerencia: John von Neumann demostró que la misma respuesta se obtiene si se considera el flujo a través de la primera bobina del campo magnético como si se hubiera producido por la segunda bobina. 14. . Los alambres de entrada de una antena de televisión a menudo se fabrican en forma de dos alambres paralelos (figura). Considere que los alambres conducen la corriente distribuida de manera uniforme en sus superficies y no existe campo magnético dentro del alambre. pero es difícil calcular el flujo a través de la otra. porque para ello tendría que conocerse el campo magnético en algún lugar lejos del eje. a) ¿Por qué esta configuración de conductores tiene inductancia? b) ¿Qué constituye la espira de flujo en esta configuración? c) Demuestre que la inductancia de un tramo x de este tipo de cable de entrada es donde a es el radio de los alambres y w la separación entre los centros. Los centros de las bobinas están separados una distancia x mucho mayor que R2. En este problema es fácil calcular el flujo a través de la bobina más pequeña. Una bobina grande de radio R1 y con N1 vueltas está colocada coaxialmente con una bobina pequeña de radio R2 y con N2 vueltas. En el laboratorio usted trata de determinar la inductancia y resistencia interna de un solenoide. como se aprecia en la figura.15. Para ello. Se cierra el interruptor y el osciloscopio indica el voltaje contra el tiempo. a) ¿A cuál elemento de circuito (solenoide o resistor) está conectado el osciloscopio? ¿Cómo lo sabe? b) ¿Por qué la gráfica no tiende a cero cuando t ∞? c) ¿Cuál es la fem de la batería? d) Determine la corriente máxima en el circuito. un resistor de 10. Los conductores llevan corrientes iguales I en direcciones opuestas. La figura de abajo muestra la sección de un cable coaxial. Asumir que los conductores son finos.0 y un interruptor. para hacer despreciable al campo magnético dentro de ellos. 16. e) ¿Cuáles son la resistencia interna y la autoinductancia del solenoide? . Determinar la inductancia por unidad de longitud de este cable cuyo conductor interno tiene un radio r1 y el conductor externo tiene un radio r2. A continuación acopla un osciloscopio entre los extremos de uno de estos elementos de circuito para medir el voltaje entre los extremos del elemento de circuito como función del tiempo. lo conecta en serie con una batería cuya resistencia interna es despreciable.