ÓpticaProf. Manuel Campos Semestre de 2014-1 PROBLEMAS DE ÓPTICA FÍSICA (ESCALAR) aθ son válidas, en 1. Al Examinar las condiciones bajo las cuales las aproximaciones de la ecuación r1 − r2 = el experimento de Young: a) Usando la ley de los cosenos obtén 1 r2 a 2 2 a = 1 − 2 senθ + . r1 r1 r1 (Figura 9.5 (c), Pág. 300 del HECHT-ZAJAC). b) Desarrolla la expresión anterior en serie de Maclaurin y obtén a2 r1 − asenθ + r2 = cos 2 θ + 2r1 c) Con relación a la ecuación δ I =2 I o (1 + cos δ ) =4 I o cos 2 2 demuestra que sí r1 − r2 = asen θ , es necesario que r1 >> a 2 λ . 2. a) Describe como trabaja el biprisma de Fresnel deducir la ecuación de separación de franjas ∆x en términos de s, d, α, n y λ, siempre que los prismas sean delgados (α≈1o) (figura 9.9 (a), Pág. 303 del HECHT-ZAJAC). b) El biprisma de Fresnel se usa para obtener franjas de una fuente puntual la cual es colocada a 2m de la pantalla y el prisma está a la mitad entre la fuente y la pantalla. Sea la longitud de onda de la luz λo=500 nm y el índice de refracción del vidrio n=1.5. ¿Cuál es el ángulo del prisma si la separación de las franjas es 0.5 mm? 3. a) Discute como trabaja el doble espejo de Fresnel y deducir la separación entre franjas ∆x en términos de R, s, α y λ (figura 9.8 (a), Pág. 302 del HECHT-ZAJAC). b) En el doble espejo de Fresnel s=2m, λo=589 nm, y la separación de las franjas se encontró que era igual a 0.5 mm. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de los espejos si la distancia perpendicular de la fuente puntual real a la intersección de los dos espejos es 1 m? 4. a) En el interferómetro de Michelson, ¿cómo se les llama a las franjas que se forman: i) cuando los espejos son paralelos entre sí y en dónde están localizadas dichas franjas? ii) cuando hay un pequeño ángulo de inclinación entre los espejos y en dónde están localizadas dichas franjas? ¿Son estas franjas reales o virtuales? b) Describe y explica la secuencia de colores en el patrón de interferencia de luz blanca en el interferómetro de Michelson, suponiendo que el divisor de haz es una placa de vidrio de n=1.5 a un ángulo de 45° respecto al haz incidente. en términos de los f parámetros mostrados. d 6.4. Esto hizo que la franja brillante central se desplazara hasta la posición que al principio tenía la quinta franja brillante (sin contar la central). para hacer que la intensidad del haz reflejado sea cero? 10. Explica. i) Explica por qué se corren las franjas ii) ¿Qué espesor tiene la lámina? iii) ¿Qué pasa si la lámina cubre ambos orificios? 8. ¿Qué necesita ser cambiado. a) ¿Cuál es el mínimo espesor del recubrimiento que minimiza la intensidad del haz reflejado? b) En el caso anterior la intensidad del haz reflejado es pequeña pero no cero. a) La distancia angular entre el centro y el primer mínimo de un patrón de Fraunhofer de una rendija se llama “ancho angular medio”. El haz incide perpendicularmente sobre la lámina. La longitud de onda es de 6X10-7 m.6 nm)? 7. ¿Cuál es la distancia lineal en la pantalla. el ancho lineal medio correspondiente cuando: i) no hay lente de enfoque presente y la distancia de la rendija a la pantalla de observación es L. además. y que tanto. Una lente se recubre con una película delgada de índice de refracción np=1.0 nm. So S b) Para el mismo interferómetro. monocromático de longitud de onda λ ¿Bajo qué ángulo se observarán los dos primeros mínimos de difracción? . del centro del patrón al primer y segundo mínimos? c) Sobre una abertura circular incide normalmente un haz de luz paralelo. En el experimento de Young se interpone una lámina delgada de vidrio transparente en la trayectoria de uno de los haces interferentes.5. b) Una onda plana de λ=590 nm. a) Dado que los espejos de un interferómetro de Fabry-Perot tienen un coeficiente de amplitud de reflexión r=0. f. escribe una expresión para él. está muy cercana a la abertura (nota que el ancho lineal medio es también la distancia entre mínimos sucesivos). ¿qué separación entre los espejos se necesita para resolver el doblete del Na (λo=589. Encontrar una expresión para la separación de rendija las franjas visibles.2 con el propósito de reducir la reflexión de esta superficie a λ=5000Å. 11. El índice de refracción de la película es 1.*5. a) ¿Ocurren efectos de interferencia con ondas sonoras? Explica. Suponga que la luz incide a 30o de la normal. Describe qué se ve en la pantalla del pantalla interferómetro mostrado en la siguiente figura. Encuentra el espesor de una película de jabón que proporcione interferencia constructiva de segundo orden de luz reflejada roja (λ=7000Å). si el filtro verde se sustituye por el rojo? *9. El índice de refracción de la lámina es de 1. y ∆λ=0.40 mm. El vidrio de la lente tiene un índice de refracción de nv =1. Encuentra. b) Explica lo que ocurre en un patrón de interferencia de Young si todo el aparato se sumerge en agua.92. iii) la finura.33. ii) Una lente de distancia focal. c) ¿Cuántas veces aumentará la distancia entre las franjas de interferencia contiguas en la pantalla del experimento de Young. Se coloca una lente convergente con f=70 cm detrás de la abertura y se enfoca la luz sobre una pantalla. encuentre i) el fuente coeficiente de finura. llega a una abertura de a=0. ii) el ancho medio. c) Diseña un sistema de doble rendija donde no exista la quinta franja. ¿Cuál es la razón entre b y h? b) Muestra que cuando h=b. . ya sea del prisma o de la red al estudiar su espectro? b) Supón que los límites del espectro visible son 430 y 680 nm. a) ¿Por qué es más perceptible la difracción de las ondas sonoras en la experiencia cotidiana que la difracción de las ondas luminosas? b) ¿Por qué se difractan las ondas de radio dando “vuelta” a los edificios. a) Una red tiene 3150 líneas/cm. a) Se encuentra que para ciertos valores de b (ancho de las rendijas) y h (separación entre ellas) el patrón de difracción de Fraunhofer de doble rendija aparece sin el cuarto máximo secundario. la separación de rendijas es d. Comenta a este respecto. la distancia entre las rendijas y la pantalla es f y la longitud de onda de la luz es λ. ¿Faltan algunas otras franjas? ¿Cuáles? 16. ¿Cuál es la separación de dos objetos en la retina para esta resolución angular y un objeto en infinito? 17. b) Demuestra que para una longitud de onda dada y para el ángulo de difracción dado. explica.12. ¿Es posible diseñar una red tal que. La figura muestra el patrón de difracción de Fraunhofer de tres rendijas. en una red de bandas transparentes y opacas alternadas de igual anchura. en la cual están marcadas las posiciones angulares y las longitudes de onda del espectro. D e Io I1 en términos de los parámetros del experimento. *15. 13 a) La relación R=Nm hace pensar que el poder separador de una red dada se puede hacer tan grande como se quiera escogiendo un orden de difracción tan alto como sea necesario. a) Si te proporcionan una fotografía del espectro de una fuente. el poder separador de una red depende sólo de su anchura W (donde W=nd). no contando el máximo central. El ancho de las rendijas es w. suponiendo que la luz llegue normal a la red. no existe ninguno de los órdenes pares (excepto m=0). el espectro de primer orden apenas se superponga con el de segundo orden? ¿Cuáles serían sus características? c) ¿Por qué una red de difracción debe tener las líneas muy juntas? ¿Por qué debe tener un gran número de líneas? 18. a) Calcula el radio del disco de Airy para la luz visible de un telescopio astronómico que consiste de un espejo de diámetro de 3 m y de distancia focal 10 m. 14. b) Estima la resolución angular del ojo. mientras que las ondas luminosas no lo hacen? c) ¿En qué forma son similares la interferencia y la difracción y en que forma son diferentes? d) ¿Esperarías que sucediera efectos de difracción tanto para imágenes virtuales como para reales?. ¿Cómo puedes saber si el espectro se obtuvo con un instrumento de prisma o uno de red? ¿Qué información podrías obtener. ¿Para qué ángulos habrá haces de máxima intensidad si la radiación incidente tiene una λ=589 nm? c) Demuestra que. Obtén expresiones para x. ¿Para qué longitudes de onda en el espectro visible se puede observar difracción de quinto orden? b) Una red de difracción de 2 cm de ancho tiene 6000 líneas. el patrón se reduce al de una sola rendija de ancho 2b. 5 mm. de longitud de onda λ=500 nm. El punto de observación P está a 1 m enfrente de la abertura. comparada con la irradiancia en el mismo punto si se quita la pantalla? . en cuyo centro se coloca un obstáculo circular de radio r=0. ¿Cuál es el efecto de aumentar i) la longitud de onda. a) La luz del sol llega a una rendija de 1 µm de ancho. Describe cualitativamente que aspecto tendrá el patrón de difracción resultante.19. Una fuente luminosa puntual S. en esta configuración. ii) la anchura de la abertura? *20. ¿Cuál es la irradiancia en P. se coloca a 1 m detrás de una pantalla compuesta de un agujero circular de 1 mm de radio. b) En el caso de difracción de Fraunhofer de abertura única.