Probl emas3.1 Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como in dica la figura. Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el mo mento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes a lo largo de AB y en una dirección perpendicular a AB. 3.2 Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como in dica la figura. Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el mo mento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes horizontal y vertical. 3.3 Una fuerza P de 3 lb se aplica a una palanca que controla la ba rrena de una barredora de nieve. Determine el momento de P respecto a A cuando a es igual a 30°. 3.4 La fuerza P se aplica a una palanca que controla la barrena de una barredora de nieve. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza P mí nima que tiene un momento de 19.5 lb •in. en sentido contrario al de las manecillas del reloj respecto a A. 3.5 Una fuerza P de 2.9 lb se aplica a una palanca que controla la ba rrena de una barredora de nieve. Determine el valor de a si el momento de P respecto a A es en sentido contrario al de las manecillas del reloj y tiene una magnitud de 17 lb •in. 3.6 Un rótulo está suspendido de dos cadenas AE y BF. Si la tensión en BF es de 200 N, determine a) el momento de la fuerza ejercida por la ca dena en B respecto a A, b) la fuerza mínima aplicada en C que produce el mismo momento respecto a A. —— 3.4 in. — *■ Figura P3.3, P3.4 y P3.5 Figura P3.6 y P3.7 3.7 Un rótulo está suspendido de dos cadenas AE y BF. Si la tensión en BF es de 2(X) N, determine a) el momento de la fuerza ejercida por la ca dena en B respecto a A, b) la magnitud y el sentido de la fuerza vertical apli cada en C que produce el mismo momento respecto de A, c) la fuerza mí nima aplicada en B que produce el mismo momento respecto de A. Figura P3.8 3.8 Un atleta se está ejercitando mientras carga en el tobillo, A, un pe so de 5 lb, como indica la figura. Determine a) el momento del peso respecto a la flexión de la rodilla en el punto B, b) la magnitud de la fuerza P muscular que forma un momento de igual magnitud respecto a B, c) la fuerza F míni ma aplicada en C que crea el mismo momento que el peso respecto a B. 3.9 Un malacate AB se usa para tensar cables a un poste. Si la tensión en el cable BC es de 260 lb y las longitudes a, b, d miden 8, 35 y 76 in., res pectivamente, determine el momento, respecto a D, de la fuerza ejercida por el cable C mediante la descomposición en sus componentes horizontal y ver tical de la fuerza aplicada en a) el punto C, b) el punto E. 3.10 Se debe aplicar una fuer/ a que produzca un momento de 7 840 lb •in. respecto a D para tensar el cable al poste CD. Si a = 8 in., b = 35 in. y d = 112 in., determine la tensión que debe desarrollarse en el cable del malacate AB para crear el momento requerido respecto al punto D. Figura P3.9, P3.10 y P3.11 3.11 Se debe aplicar una fuerza que produzca un momento de 1152 N •m respecto a D para tensar el cable al poste CD. Si la capacidad del mala cate AB es de 2 880 N, determine el valor mínimo de la distancia d nece saria para generar el momento especificado respecto a D, suponiendo que a = 0.24 mv b —1.05 m. 3.12 y 3.13 La biela AB ejerce sobre la manivela BC una fuerza de 2.5 kN dirigida hacia abajo y hacia el lado izquierdo a lo largo de la línea central de AB. Determine el momento de esa fuerza respecto a C. 42 mm Figura P3.12 Figura P3.13 90 3.14 Un seguidor B circular con diámetro de 64 mm se sostiene con- Problemas g - j tra la leva A como se muestra en la figura. Si la leva ejerce una fuerza con magnitud de 80 N sobre el seguidor a lo largo de la normal común BC, de termine el momento de la fuerza respecto a la articulación colocada en D. 3.15 Obtenga los productos vectoriales B x C y B' X C, donde B = B' , y use los resultados obtenidos para comprobar la identidad sen a cos P —¿ sen (« + /3) +^sen (a —0). 3.16 Una línea pasa por los puntos (630 mm, —225 mm) y (—210 mm, 270 mm). Determine la distancia perpendicular d medida desde la línea hasta el origen O del sistema coordenado. 3.17 Los vectores A y B están contenidos en el mismo plano. Deter mine el vector unitario normal al plano si A y B son iguales, respectivamente, a a) 12i —6j +9k y —3i + 9j —7.5k, b) —14i —2j + 8k y 3i + 1.5j —k. 3.18 Los vectores P y Q son dos lados adyacentes de un paralelogramo. Determine el área del paralelogramo si a) P = (3 in.)i + (7 in.)j —(2 in.)k y Q = —(5 in.)i -I- (1 in.)j + (3 in.)k, h) P = (2 in.)i —(4 in.)j - (3 in.)k y Q = (6 in.)i —(1 in.)j + (5 in.)k. 3.19 Determine el momento respecto al origen O de la fuerza F = (7.5 N)i +(3 N)j —(4.5 N)k que actúa en el punto A. Suponga que el vec tor de posición de A es a) r = —(6 m)¡ + (3 m)j +(1.5 m)k, b) r = (2 m)i — (0.75 m)j —(1 m)k, c) r = —(2.5 m)i —(1 m)j + (1.5 m)k. 3.20 Determine el momento respecto al origen O de la fuerza F = (3 lb)i —(6 lb)j +(4 lb)k que actúa en el punto A. Suponga que el vec tor de posición de A es a) r = —(7.5 ft)i + (3 ft)j —(6 ft)k, b) r = —(0.75 ft)i + (1.5 ft)j - (1 ft)k, c) r = —(8 ft)i -I- (2 ft)j - (14 ft)k. 3.21 Un pequeño bote cuelga de dos grúas, una de las cuales se mues tra en la figura. La tensión en la línea ABAD es de 369 N. Determine el mo mento, respecto a C, de la fuerza resultante BA ejercida sobre las grúas en el punto A. 3.22 Una fuerza de 36 N se aplica sobre la llave de. torsión para en roscar la regadera. Si la línea de acción de la llave es paralela al eje x, de termine el momento de la fuerza respecto de A. Figura P3.22 Figura P3.21 3.23 Antes de colocar un cable telefónico, la cuerda BAC se ata a una estaca situada en B y se pasa por una polea en A. Si el tramo AC de la cuerda pertenece a un plano paralelo al plano xy, y la magnitud de la tensión T en la cuerda es de 62 Ib, determine el momento respecto a O de la fuerza re sultante ejercida por la cuerda sobre la polea. 92 Cuerpos rígidos: sistemas equivalentes de fuerza Figura P3.23 3.24 Una sección de una pared de concreto precolado so sostiene por medio de dos cables como se muestra en la figura. Si la tensión en cada ca ble, BD y FD, es de 9(X) y 675 N, respectivamente, determine el momento respecto al punto O de la fuerza ejercida por a) el cable BD, h) el cable FE. Figura P3.24 3.25 En un concurso de vencidas, uno de los competidores aplica una fuerza P sobre la mano do su oponente. Si AB = 15.2 in. y BC = 16 in., de termine el momento do la fuerza respecto a C. 0.72 n^ C 0.96 iri ^ I n 0.12 m 0.1m Figura P3.26 Figura P3.25 3.26 El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener el techo en voladizo que se muestra en la figura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 228 N dirigida a lo largo de BA, determine el momento de es ta fuerza respecto a C. 3.27 En el problema 3.21, determine la distancia perpendicular desde el punto C hasta el tramo AD do la línea ABAD. 3.28 En el problema 3.23, determine la distancia perpendicular desde el punto O hasta el tramo AC de la cuerda BAC.