Tarea de DinámicaUnidad I Tarea I Tzimtzum reshimu Pregunta conceptual (Beer 10° edición) 1.- Un autobús viaja 100 millas entre A y B a 50mi/hr y después otras 100 millas entre B y C a 70 mi/hr. La rapidez promedio del autobús para el viaje completo de 200 millas es: a) Más de 60 mi/hr b) Igual a 60 mi/hr c) menos de 60 mi/hr El tiempo requerido para que el autobús viaje de A a B es 2hrs de B a C es 100/70=1.43hr, entonces el tiempo total es 3.43 hrs, la rapidez promedio es 200/3.43=58 mph. Respuesta: c 2.- Dos automóviles A y B compiten entre sí en un camino recto. Se indica la posición de cada automóvil como función del tiempo. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero (más de una respuesta correcta)? a) En el tiempo t2 ambos automóviles han recorrido la misma distancia. b) En el tiempo t2 ambos automóviles tienen la misma rapidez. c) Ambos automóviles tienen la misma rapidez en algún tiempo t<t1. d) Ambos automóviles tienen la misma aceleración al mismo tiempo en t<t1. e) Ambos automóviles tienen la misma aceleración en cierto tiempo t1<t<t2. Respuesta: c) y e) Problemas (Beer 10° edición) pag 501 Cap. 11 3.- El movimiento de una partícula se define mediante la relación 4 2 x=t −10 t + 8 t+12 donde, x y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración cuando t= 1s. Respuesta v =−8.00 ¿ s x=11.00∈¿ 2 a=−8.00∈¿ s 2 4.- El movimiento de una partícula de define mediante la relación 3−¿ 9t +12t +10 , x=2 t ¿ donde x y y se expresan en segundos, respectivamente. Determine el tiempo, la posición y la aceleración de la partícula cuando v=0. Respuesta t=1.00 s 1 x =15.00 ft a ₁=−6.00 ft /s ² 5.- El movimiento vertical de una masa. A está definido por la relación x=10 sin 2t +15 cos 2 t+100 , donde x y t se expresan en milímetros y segundos, respectivamente. Determine a) la posición, la velocidad y la aceleración de A cuando t= 1s, b) la velocidad máxima y la aceleración de A. Respuesta 1 a) x =102.9 mm 1 v =−35.6 mm s 1 a =−11.40 mm /s ² b) v max=−36.1 mm / s a max=72.1 mm/ s ² 6.- El 4 movimiento 3 de una partícula 2 x=6 t −2 t −12 t +3 t+3 , donde x y t está definido por la relación se expresan en metros y segundos respectivamente. Determine el tiempo, la posición y la velocidad cuando la aceleración es cero. Respuesta t=0.667 s x=0.259 m v =−8.56 m/ s ² 7.- El movimiento de una partícula está definido por la relación x=2 t 3−15t 2 +24 t+ 4 , donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine a) cuando la velocidad es 0, b) la posición y la distancia total recorrida cuando la aceleración es 0. Respuesta a) t=1.000 s y t=4.000s b) x 2.5=1.5 m Distancia total=24.5 8.- El movimiento de una partícula está definido por la relación 3 2 x=t −6 t −36 t−40 , donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine a) cuando la velocidad es cero b) la velocidad, la aceleración y la distancia total recorrida cuando x=0. Respuesta a) t=6 s b) v =144 . 0 ft s a=48. ft /s2 Distancia total recorrida=472 ft 9.-Los frenos de un automóvil se accionan, provocando que este drene a razón de 10ft/s². Si se sabe que el automóvil se detiene a 300ft, determine a) cuán rápido viajaba el automóvil inmediatamente antes de que se aplicaran los frenos b) el tiempo requerido para que el automóvil se detenga. Respuesta a) v 0 =77.5 ft /s 2 b) t f =7.75 s 10.- La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo t. en t=0, la velocidad de la partícula es v= 16 pulg/s. sí se sabe que v=15 pulg/s y que x=20 pulg, cuando t=1s, determine la velocidad, la posición y la distancia total recorrida cuando t=7s. Respuesta v 7 =−33.2∈¿ s x 7=2∈¿ total de distancia ¿ 87.7∈¿ 11.- La aceleración de una partícula es directamente proporcional al cuadrado del tiempo t. Cuando t=0 la partícula se encuentra en x=24m. Si t=6 s, x=96m y v=18m/s, exprese x y v Respuesta x ( t )= 1 4 t +10 t+ 24 108 v ( t )= 1 3 t + 10 27 12.- La aceleración de una partícula se define mediante la relación a=kt², a) si se sabe que v=-8m/s cuando t=0 y que v=+8 m/s cuando t=2s determine la constante k b) Escriba las ecuaciones de movimiento, sabiendo que x=0 cuando t=2s. Respuesta 4 k=6m/ s a=6 t 2 v =2t 3−8 1 4 x= t −8 t +8 2 13.- Una pieza de equipo electrónico que está rodeada por material de empaque se deja caer de manera que golpea el suelo con rapidez de 4 m/s. Después del contacto el equipo experimenta una aceleración de a= -kt, donde k es una constante y x es la compresión del material de empaque. Si éste experimenta una compresión máxima de 20mm, determine la aceleración máxima del equipo. Respuesta a=800 m/ s ² 14.- Un proyectil entra a un medio resistente en x=0 con una velocidad inicial v˳=900 pies/s y recorre 4 pulg antes de quedar en reposo. Suponiendo que la velocidad del proyectil se define mediante la relación v=v˳-k, donde v se expresa en pies/s y x está en pies, determine a)la aceleración inicial del proyectil b)el tiempo requerido para que el proyectil penetre 3.9 pulg en el medio resistente. Respuesta a0 =−2.43 x 1 06 ft s2 t=1.366 x 1 0−3 s 15.- Una bola se deja caer desde un bote de manera que golpea a la superficie de un lago con una rapidez de 16 píes/mientras esta en el agua la bola experimenta una aceleración de a= 10 – 0.8 v, donde a y v se expresa en pies/s² y pies/s, respectivamente. Si se sabe que la bola tarda 3s para alcanzar el fondo del lago determine a) la profundidad del mismo b) la rapidez de la bola cuando choca con el fondo del lago. Respuesta x=42 ft v =12.86 ft / s 16.-Con base en observaciones, la velocidad de un atleta puede aproximarse por medio de la aceleración v= 7.5 (1 - 0.04) ^3, donde v y x se expresan en mi/h y millas, respectivamente. Si se sane que x=0 cuando t=0, determine a) la distancia que ha recorrido el atleta cuando t= 1h b) la aceleración del atleta en pies/s² cuando t=0, c) el tiempo requerido para que el atleta recorra 6mi. Respuesta x=7.15 mi a0 =−275 x 10−6 ft s2 t=49.9 min 17.- La aceleración debida a la gravedad de una partícula que cae hacia la tierra es a= -gR²/r², donde r es la distancia desde el centro de la tierra a la partícula, R es el radio terrestre y g es la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra. Si R= 3 960 mi, calcule la velocidad de escape, esto es la velocidad mínima con la cual la partícula debe proyectarse hacia arriba desde la superficie terrestre para no regresar a la tierra. (Sugerencia v= 0 para r= ∞.) Respuesta 3 v e =36.7 x 10 ft /s Tarea de Dinámica Unidad I Tarea II (Beer 10° edición) pág. 511 cap. 11 1.- Una conductora viaja a 54km/h cuando observa que un semáforo 240m delante deella se pone en rojo. El tiempo que el semáforo permanece en rojo es de 24 s. si la conductora desea pasar la luz sin detenerse justo cuando se pone en verde de nuevo, determine a) la desaceleración uniforme requerida del automóvil, b) la velocidad del automóvil cuando este pasa la luz. Respuesta a=−0.417 m 2 s v =18 km/h 2.- Un grupo de estudiantes lanza un cohete en dirección vertical. Con base en los datos registrados, determinan que la altitud del cohete fue de 89.6 pies en la parte del vuelo en la que el cohete aun tenia impulso, y que el cohete aterriza 16 s después. Si se sabe que el paracaídas de descenso no pudo abrir y que el cohete descendió en caída libre hasta el suelo después de alcanzar la altura máxima, y suponiendo que g = 32.2 pies/s², determine a) la rapidez v 1 del cohete al final del vuelo con impulso, b) la altura máxima alcanzada por el cohete. Respuesta v 1=252 ft s y max =1076 ft 3.- un atleta en una carrera de 100m acelera uniforme durante los primeros 35 m y luego corre con velocidad constante. Si el tiempo del atleta para los primeros 35 m es de 5.4 s, determine a) su aceleración, b) su velocidad final y e) el tiempo en que completa la carrera. Respuestas a=2.40 m 2 s v max =12.96 m s t 2 =10.41 s 4.- En una carrera de lanchas, la lancha A adelanta a la lancha B por 50 m y ambos botes viajan con una rapidez constante de 180km/h. en t = 0, las lanchas aceleran a tasas constantes. Si se sabe que cuando B rebasa a A, t = 8 s y v A = 225 km/h, determine a) la aceleración de A, b) la aceleración de B. Respuesta a A =1.563 m 2 s a B=3.13 m/s 2 5.- Los automóviles A y B viajan en carriles adyacentes de una carretera y en t=0 tienen las posiciones y velocidades que se muestran en la figura. Si se sabe que el automóvil A tiene una aceleración constante de 1.8 pies/s² y que B tiene una desaceleración constante de 1.2 pies/s², determine a) cuando y donde A alcanza a B, b) la rapidez de cada automóvil en ese momento. Respuesta a ¿ t ¿1=15.05 s x A=734 ft b ¿ v A =42.5 mi /h v B=23.7 mi /h 6.- Dos automóviles A y B se aproximan uno al otro en los carriles adyacentes de una autopista. En t=0 , y B están a 3200 pies de distancia, sus rapideces son v A =65 mi /h y v B=40 mi/h , y se encuentran en los puntos respectivamente. Si se sabe que y que B pasa por el punto A pasa por el puento P Q P y 40 s después que 42 s después que Q , B , A , determine a) las aceleraciones uniformes de A y B, b) cuando los vehículos pasan uno al lado del otro, c) la rapidez de B en ese momento. Respuesta a A =−0.767 ft 2 s a B=0.834 ft 2 s t AB =20.7 s v B=51.8 mi /h 7.- Un elevador se mueve hacia arriba a una rapidez constante de 4 m/s. Un hombre s=que se encuentra a 10 metros arriba de la parte superior del elevador lanza una bola hacia arriba con una rapidez de 3 m/s. Determine a) cuando pega la bola en el elevador, b) donde pega la pelota en el elevador con respecto a la ubicación del hombre. (Problema 11.44) Respuesta t=1.330 s 4.68 debajo del hombre 8.- El motor M enrolla el cable a una tasa constante de 100 mm/s. Determine a) la velocidad de carga L, b) la velocidad de la polea B con respecto a la carga de L Respuesta v L =16.67 mm s v B/ L =16.67 mm / s 9.- El movimiento de una partícula en vibración está definida por el vector de posición −3 t r=10 ( 1−e ) i+(4 e−2 t sen 15t ) j , donde r y t expresan en milímetros y segundo respectivamente. Determine la velocidad y la aceleración cuando a) t = 0, b) t = 0.5 s. 11.90 Respuesta v =67.1 mm s a=256 mm s2 v =8.29 mm s a=336 mm/s 2 10.- El movimiento de una partícula vibratoria se define mediante el vector de posición r=( 4 sen πt ) i−(cos 2 πt) j , donde r se expresa en pulgadas y t en segundos. a) Determine la velocidad y aceleración cuando t = 1 s. b) Demuestre que la trayectoria de la partícula es parabólica. Respuesta i ( 4 πin s ) v =− 4 π 2 ∈ ¿2 s ¿ ¿ a=−¿ 1 y= x 2−1( parabola) 8 11.- un avión diseñado para dejar caer agua sobre incendios forestales vuela sobre una línea recta horizontal a 180 mi/h a una altura de 300 pies. Determine la distancia d a la que el piloto debe soltar el agua de manera que caiga sobre el incendio en B. Respuesta d=1140 ft 12.- un helicóptero vuela con una velocidad horizontal constante de 180km/h y esta exactamente arriba del punto A cuando una parte suelta empieza a caer. La parte aterriza 6.5 s después en el punto B sobre una superficie inclinada. Determine a) la distancia entre los puntos A y B, b) la altura inicial h. Respuesta a) d=330 m b) h=149.9m 13.- Por el tubo de un desagüe fluye agua con una velocidad inicial de 2.5 pies/s a un ángulo de 15° con la horizontal. Determine el rango de valores de la distancia d para los cuales el agua caerá dentro del recipiente BC. Respuesta 0<d <1.737 ft 14.- Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v 0 que tiene una magnitud 13.40 m/s y forma un ángulo 20° con la horizontal. Determine a) si la pelota pasara sobre el borde superior de la red, b) a que distancia de la red aterrizara la pelota. Respuesta a) altura de la ¿ y c > 2.43 m(⇒ la pelota pasa sobrela ¿ ) b) 7.01 mdesdela ¿ 15.- Una jugadora de basquetbol lanza un tiro cuando se encuentra a 16 pies de tablero. Si la pelota tiene una velocidad inicial v 0 a un ángulo de 5° con la horizontal. Determine el intervalo de v0 para el cual la pelota aterrizara en el área de servicio que se extiende 6.4 m más allá de la red. Respuesta c) v 0 =29.8 ft / s d) v 0 =29.6 ft / s Tarea de Dinámica Unidad I Tarea III 1.- Ciertas estrellas neutrónicas (estrellas extremadamente densas) giran con una rapidez angular aproximada de 1 rev/s. Si una de esas estrellas tiene un radio de 20 km, ¿Cuál será la aceleración de un objeto que se encuentra en el ecuador de dicha estrella? Respuesta: 8 x 105 m/s. 2.- En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón en una órbita circular de 5.28 x 10-11 m de radio, con una rapidez de 2.18 x 10 6 m/s. ¿Cuál es la aceleración del electrón en el átomo de hidrógeno? Respuesta: 9.0 x 1022 m/s. 3.- ¿Cuál es la aceleración de un objeto debida a la rotación de la Tierra, (a) en el ecuador y (b) a una latitud de 600? (c) ¿En cuánto debería aumentar la rapidez de rotación de la Tierra para que un cuerpo en el ecuador requiriera de una aceleración igual a g para ser mantenido sobre su superficie? Respuestas: (a) 3.4 x 10-2 m/s. (b) 1.7 x 10-2 m/s. (c) 17. 4.- ¿Cuál es la rapidez angular del segundero de un reloj? ¿Y la del minutero? Respuesta: (a) 0.1rad/s. (b) 1.7 x 10-3 rad/s. 5.- La posición angular de un punto en el borde de una rueda giratoria está representado por = 4t – 3t2 + t3, donde se expresa en radianes y t en segundos. ¿Cuál es la aceleración angular media en el intervalo de tiempo que comienza en t = 2 t termina en t = 4 s? Respuesta: 12 rad/s2. 6.- Una rueda gira con una aceleración angular dada por = 4at3 – 3bt2, donde t es el tiempo y a y b son constantes. Si la rueda tiene una rapidez angular inicial o, escribir las ecuaciones para (a) la rapidez angular y (b) el ángulo girado como, como función del tiempo. Respuesta: (a) o + at4 – bt3. (b) o + ot + at5/5 – bt4/4. 7.- Un disco uniforme gira alrededor de un eje fijo, partiendo del reposo y acelerándose con aceleración angular constante. En un tiempo dado está girando a 10 rev/s. Después de completar 60 rev más, su rapidez angular es de 15 rev/s. Calcular (a) la aceleración angular, (b) el tiempo requerido para completar las 60 rev mencionadas, (c) el tiempo requerido para alcanzar la rapidez angular de 10 rev/s y (d) el número de revoluciones efectuadas desde el reposo hasta el tiempo en que el disco alcanza la rapidez angular de 10 rev/s. Respuesta: (a) 1.04 rev/s2. (b) 4.8 s. (c) 9.6 s. (d) 48. 8.- Una rueda A de radio rA = 10 cm está acoplada mediante una banda B a otra rueda C de radio rC = 25 cm, como se muestra en la figura. La rueda A aumenta su rapidez angular a partir del reposo con un ritmo uniforme de /2 rad/s2. Determinar el tiempo que le toma a la rueda C alcanzar una rapidez rotacional de 100 rev/min, suponiendo que la banda no resbala. Respuesta: 17 s. 9.- En las películas de ciencia ficción, estaciones grandes, en forma de anillos, giran de tal manera que los astronautas experimentan una aceleración, que se siente igual que la gravedad. Si la estación tiene 200 m de radio, ¿Cuántas revoluciones por minuto se necesitan para proporcionar una aceleración de 9.81 m/s2? Respuesta: 2.1 rev/min 10.- El transbordador Espacial orbita la tierra en una circunferencia de 6,500 km de radio cada 87 minutos. ¿Cuál es la aceleración centrípeta del Transbordador Espacial en esta orbita? Respuesta: 9.4 m/ss 11.- La tierra se mueve alrededor del Sol en una trayectoria circular de 11 1.50 ×10 m de radio, con rapidez uniforme. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta de la Tierra hacia el Sol? −13 Respuesta: 5.9× 10 2 m/ s