Alexander Merejildo TomaláTarea # 4 Ingeniería Económica 47. En la compra de un televisor con valor de $3 000.00 se pagan $1500 al contado y se firma un documento por la diferencia a pagar en 6 meses con un interés de 2% mensual. ¿Cuál es el importe del documento? P=3000−1500 F=? i=0.02 mensual n=6 meses F=P(i+ 1)n=1500 (0.02+1)6 =$ 1689.24 48. El comprador del caso anterior decide pagar el saldo con dos abonos iguales a 3 y 6 meses. ¿Cuál es el importe de dichos pagos si se considera un interés de 6% trimestral? P=1500 i=0.06 trimestral n1=1 trimestre n2=2 trimestre 1500 0 1 X 2 X 1500= X (1+i)−n + X ( 1+i )−n 1 ⟹ X= 2 1500 1500 = =$ 818.16 −n −1 ( 1+i ) + ( 1+i ) ( 1+0.06 ) + ( 1+0.06 )−2 −n1 2 49. Un documento con valor de $180 000 debe liquidarse en un plazo de 3 años y medio. Determine los valores equivalentes si la deuda se liquida: a) en un año F1=? P=? P= F i 1+ m nm = ( ) ( i m ( ) F1=P 1+ n1 m F=180000 i=0.22 anual n1=1 n=3.5 180000 =85062.49 0.22 3.5∗4 1+ 4 ) ( =85062.49 1+ 0.22 4 1∗4 ) =$ 105377.5 b) en 4 años P=85062.49 i m ( ) F1=P 1+ n2 m F2 =? ( =85062.49 1+ i=0.22 anual 0.22 4 n2=4 años 4∗4 ) =$ 200344.5 Considere una tasa de interés de 22% capitalizable trimestralmente. m=4 Alexander Merejildo Tomalá 50. Se compra un terreno campestre. Se pagan $50 000 de enganche y se firman dos documentos por igual cantidad a pagar en 1 y 2 años. ¿Qué suma debe entregarse para liquidar la compra al cabo de un año si la tasa de interés es: a) 50000 50000 0 1 X 50000 (1+i )−n +50000 ( 1+i )−n = X (1+i )−n 1 2 ⟹ X=50000 [ ( 1+i )−n + (1+i )−n ] ( 1+i )n 1 2 15 %? 2 3 3 X =50000 [ ( 1+0.15 )−1 + ( 1+0.15 )−2 ] ( 1+0.15 )1=$ 93478 .26 b) 30%? X =50000 [ ( 1+0.3 )−1+ ( 1+0.3 )−2 ] ( 1+0.3 )1=$ 88461.54 c) 40%? X =50000 [ ( 1+0.4 )−1+ ( 1+ 0.4 )−2 ] ( 1+ 0.4 )1=$ 85714.29 d) 50%? X =50000 [ ( 1+0.5 )−1+ ( 1+0.5 )−2 ] ( 1+0.5 )1=$ 83333.33 e) 60%? X =50000 [ ( 1+0.6 )−1+ (1+ 0.6 )−2 ] ( 1+0.6 )1=$ 81250 51. Una persona contrae una deuda que debe liquidar mediante un pago de $30 000 a 6 meses y otro de $50 000 en un año y medio. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda en un solo pago m=12 F1=30000 F2 =50000 P1=? P2=? F=? a) en este momento? P1= F1 n1 m = (1+ mi ) ( 30000 =27167.5 0.2 0.5∗12 1+ 12 ) i=0.2 anual n1=0.5 n2=1.5 Abona $2 000 al cabo de 3 meses y $3 000 a los meses.5∗12 =$ 18622. con vencimiento a 6 y 12 meses.11 1+ 0.3 12 −n2 m i 1+ m ) ]( −1∗12 1+ n3 m 0.Alexander Merejildo Tomalá P 2= F2 = n2 m (1+ mi ) ( 50000 =37 132.5 X 1 año −n3 m i m ( ) =X 1+ [( ) ( ) ] ( ) i ⟹ X=10000 1+ m [( ) X =10000 1+ 0.2 1. ¿Qué cantidad debe entregar a los 9 meses para liquidar la deuda si se considera un interés de 1.3 12 −n1 m −0.5∗12 i + 1+ m ( + 1+ 0. Le pagan $15 000 al contado y le firman dos documentos por $10 000 cada uno. Una empresa vende una maquinaria en $35 000.2 12 1. ¿Qué cantidad liquidará la deuda al cabo de 6 meses si se aplica un interés de 30% convertible mensualmente? $10000 0 i m −n1 m ( ) 10000 1+ i m −n2 m ( ) + 10000 1+ $10000 0.98 c) en un año y medio? i m nm ( ) F=P 1+ ( =64300.11 1+ 12 ( 1∗12 ) =$ 78406.2 =64300.5∗12 ) =$ 86581.015 mensual F2 =? n2=3 meses F=15000 n1=3 meses .97 53.61 0.3 12 ) 0. 52.5% mensual? P1=? F1=? i=0. María debe $15 000 a pagar en un año.5∗12 1+ 12 ) P=P1 + P2=$ 64300.73 La tasa de interés vigente es de 20% convertible mensualmente.11 b) en un año? i F=P 1+ m nm ( ) 0. Alexander Merejildo Tomalá P1= F 15000 = =12545.8 8−2000) ( 0.12 4 ( −2∗4 3∗4 ) X =$ 144476.015+1)3=13118.015)12 F1=P 1(i+1)n =12545.015+1 ) =$ 9020. Andrés solicita un préstamo de 158 000 dólares para la compra de una casa. 30 000 en 2 años y el saldo a 3 años. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda si la tasa de interés es de: a) 158000 J4 = 1 20000 0 2 30000 3 X 8%? i m −n1 m ( ) 158000=20000 1+ [ [ i m −n1 m ( ) ⟹ X= 158000−20000 1+ i m −n2 m ( ) +30000 1+ 0.08 X = 158000−20000 1+ 4 ( −1∗4 ) i m −n3 ( ) +1 X 1+ ( ) ]( ) −30000 1+ i m −n2 m 1+ i m n3 m 0.55 c) J4 = 15%? 0.015+1 ) =11626.81 n ( 1+i ) (1+0. Ofrece pagar 20 000 en un año.05 b) J4 = 12%? [ ( X = 158000−20000 1+ X =$ 166169.83 54.12 4 ) ]( 0.08 1+ 4 0.12 4 −1∗4 ) ( −30000 1+ −2∗4 1+ 3∗4 ) .81(0.78 F3 =P3 (i+1) =(14310.08 −30000 1+ 4 ) ]( 0.29−3000) ( 0.8 8 1 n2 3 n3 3 F2 =P 2(1+i) =(13118. si se deposita en una cuenta bancaria que paga 30% de interés convertible: P=100000 F=? a) anualmente? ( F=100000 1+ 0.25 12 ( 0.08 4 ) ]( −2∗4 1+ 0.3 1 1∗1 ) =$ 130000 i=0.54 F=20000 1+ 12 ( 5∗12 ) =$ 280548.08 4 3∗4 ) X =$ 184152. Determine el monto compuesto al cabo de 5 años.08 4 −1∗4 ) ( −30000 1+ 0.08 d) 38% F=20000 1+ 5∗12 ) =$ 129835. si la tasa promedio de interés convertible mensualmente es de: P=20000 F=? i=? m=12 n=5 años a) 15% i m nm ( ) F=P 1+ ( =20000 1+ 0. ¿Cuál es el monto de una inversión de $100 000 al cabo de un año.3 anual m=? n=1años .64 e) 54% 0. Se invierte $20 000 en una cuenta bancaria.15 12 5∗12 ) =$ 42143.38 12 F=20000 1+ 5∗12 ) =$ 68916.63 c) 25% ( 0.16 2.Alexander Merejildo Tomalá [ ( X = 158000−20000 1+ 0.86 Ejercicios Complementarios 1. 25 anual n=3 años P=F ( 1+i )−n=765( 1+ 0. Si continuara dicha tendencia. Los salarios mínimos se han incrementado a una tasa de 13% anual promedio durante los últimos 4 años.36 d) 23% anual? P=F ( 1+i )−n=250000( 1+ 0.13 n=? .55 5.Alexander Merejildo Tomalá b) semestralmente? ( F=100000 1+ 0. Se desea formar un fondo de $250 000 al cabo de 2 años.3 12 1∗12 ) =$ 134488.88 3.68 4.23)−2=$ 165245. Si el precio actual es de $765.3 2 1∗2 ) =$ 132250 d) trimestralmente? ( F=100000 1+ 0. ¿cuál era su valor hace 3 años? P=? F=765 i=0.3 4 1∗4 ) =$ 133546 e) mensualmente? ( F=100000 1+ 0. ¿Qué cantidad debe depositarse hoy si el banco paga un interés de: P=? F=250000 m=? i=? n=2años a) 10% convertible mensualmente? i m −nm ( ) P=F 1+ ( =250000 1+ 0.20 P=250000 1+ 2 ( −2∗2 ) =$ 170753. Los precios de la canasta básica de alimentación se han incrementado a una tasa anual de 25% durante 3 años.25)−3 =$ 392. ¿en qué tiempo se triplicará su valor nominal? P= X F=3 X i=0.10 12 −2∗12 ) =$ 204852.38 b) 20% convertible semestralmente? 0. 1736=17.99 años log ( 1+0.8 ( FP ) = log ( 1250000 1000000 ) = log ( 1+i ) log ( 1+ 0. Su producción actual es de 1000 000 barriles diarios y trabajan a 80% de su capacidad.04 ) 8.1048=10.13 ) log ( 3 ) =8.48 b) una tasa de 18% anual convertible semestralmente? ( i 1+ m1 j=m2 m1 j = 1+ m2 ) ( m2 ) ( √( ) ) ( √( m2 1+ i m1 m1 −1 =12 12 2 1+ ) 0.Alexander Merejildo Tomalá log n= ( FP ) = log ( 3XX ) = log ( 1+i ) log ( 1+0.442=44.11−1 ) =0.36 2 ) c) una tasa de 32% anual convertible trimestralmente? .13 ) 6.22 anual P X 7.18 −1 =0. ¿Cuál es la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a: a) una tasa de 11% anual? ( 1+i )n= 1+ j m mn ( ) ⇒ j=m ( m√ 1+i−1 ) j=12 ( 12√1+ 0.25 ) =5. El precio de las casas y terrenos se ha duplicado en 3 años. Un país posee cinco refinerías para proveerse de combustible. ¿Cuál es la tasa de interés anual que ha ganado? i= √ n √ F 3 3X −1= −1=0.04 n=? log ( 1.69 años log ( 1+0. ¿en qué tiempo requerirá dicho país poner en operación una nueva refinería? F= P=1000000 log n= 1000000 0.04 ) i=0. Si el crecimiento promedio del consumo ha sido de 4% anual. 1 )−1+ 38450 ( 1+i )−1 =1. ¿Cuál es el importe de dichos pagos si la tasa de interés anual es de 26% con capitalización bimestral? X 400000 0 X 1/3 años 1/6 −n1 −n2 400000=X ( 1+ i ) + X ( 1+i ) ⇒X= 400000 i m −n2 m ( ) ( ) 1+ X= i m −n1m + 1+ 400000 ( 0.Alexander Merejildo Tomalá j=12 ( √( 12 1+ ) 0. si la tasa de interés es de: a) X 27500+38450 1 $27500 10% anual? 27500 ( 1+i )−n +38450 ( 1+ i )−n =65950 ( 1+i )− X 1 log [ 65950 −n 27500 ( 1+i ) +38450 ( 1+i ) log ( 1+i ) log [ 65950 27500 ( 1+0. ¿En qué tiempo puede ser liquidada con un pago único una deuda de $27 500 pagaderos en un año.9 10. y $38 450 pagaderos en dos años.26 + 1+ 6 ) ( −1 ∗6 3 ) =$ 213091. Una deuda de $400 000 debe liquidarse con dos pagos iguales a 60 y 120 días.32 4 −1 =0.57 años log ( 1+0.3118=31.18 4 ) 9.1 ) X= X= 2 −n1 b) 20% anual? 2 ] ] 2 $38450 0 .26 1+ 6 −1 ∗6 6 0. 5 )−1 =1.2 ) c) 30% anual? log X= [ ] 65950 −1 −1 27500 ( 1+0.5 4 c) 22% capitalizable anualmente? i=22 d) 22% capitalizable semestralmente? .2 )−1+ 38450 ( 1+0.3 ) =1.5 )−1 +38450 (1+ 0.53 años log ( 1+ 0. El periodo de capitalización es mensual y su frecuencia de conversión es 12 12.Alexander Merejildo Tomalá log X= [ ] 65950 27500 ( 1+0. El periodo de capitalización es trimestral y su frecuencia de conversión es 4 b) una inversión en cuenta de ahorros que paga intereses de 20% anual semestralmente. Determine el periodo de capitalización y la frecuencia de conversión de: a) una inversión en certificados de la Tesorería de la Federación con vencimientos cada 91 días. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de capitalización de las siguientes inversiones: a) 6% capitalizable mensualmente? i= 6 =0.3 ) +38450 (1+ 0.2 )−1 =1.5 ) 11.56 años log (1+ 0.5 12 b) 18% capitalizable trimestralmente? i= 18 =4.55 años log ( 1+ 0.3 ) e) 50% anual? log X= [ ] 65950 27500 ( 1+0. El periodo de capitalización es semestral y su frecuencia de conversión es 2 c) una inversión en pagarés liquidables cada 28 días. ¿cuál es la mejor alternativa? ∴ La mejor alternativa seriala d 14.21 d ) Depósitos a plazo fijo con interés capitalizable semestralmente 11.118 2 1∗2 ) =$ 56074 .5% i F=P 1+ m nm ( ) 0.0% n 1 F=P ( 1+i ) =50000 ( 1+0.05 Si se desea invertir $50 000.3 12 10∗12 ) =$ 967907. ¿Cuál será el monto de los $50 000 del ejercicio anterior. si se depositan durante 10 años en: a) una cuenta de valores al 22% capitalizable mensualmente? 0.12 ) =$ 56000 b) Depósitos a plazo fijo capitalizable mensualmente 11.8% i m nm ( ) F=P 1+ ( =50000 1+ 0.Alexander Merejildo Tomalá i= 22 =11 2 13.6% i m nm ( ) F=P 1+ ( =50000 1+ 0.14 b ) una cuenta de valores al 27. Un banco ofrece las siguientes alternativas de inversión: a ) Depósitos a plazo fijo de un año 12.5% capitalizable mensualmente? ( F=50000 1+ 0.22 F=50000 1+ 12 ( 10∗12 ) =$ 442349.116 4 1∗4 ) =$ 56057.115 =50000 1+ 12 ( 1∗12 ) =$ 56062.49 d) una cuenta de valores al 35% capitalizable mensualmente? .27 .5 12 10∗12 ) =$ 758229.97 c ) Depósitos a plazo fijo con intereses capitalizables trimestralmente 11.32 c) una cuenta de valores al 30% capitalizable mensualmente? ( F=50000 1+ 0. 39 vehículos .73 e) una cuenta de valores al 40% capitalizable mensualmente? ( F=50000 1+ 0. ¿cuáles son las ventas estimadas para dentro de 5 años si se mantiene el ritmo de crecimiento? F=100000 (1+0.55 15. De continuar la tendencia.08 F=50000 1+ 2 ( 15∗2 ) =$ 240051.Alexander Merejildo Tomalá ( F=50000 1+ 0.03 )5=115927.03 16.86 c) ¿En 20 años? 0.06 )10=3581695 .08 2 10∗2 ) =$ 109556. Una persona desea formar un fondo de ahorros para su vejez. Las ventas al menudeo se han incrementado a razón de 3% anual.16 b ) ¿Cuál será el monto en 15 años? ( F=50000 1+ 0. a) ¿ Cuál será el monto de una cuenta de ahorros en la que se depositan $50 000 durante 10 años.66 17. Deposita $10 000 en una cuenta que paga 12% anual convertible mensualmente. En una ciudad el crecimiento del número de automóviles ha sido de 6% anual promedio durante los últimos 5 años.12 12 25∗12 ) =$ 197884. si actualmente existen dos millones de vehículos? F=2000000 (1+ 0.35 12 10∗12 ) =$ 1574908. Si en el año se vendieron 100 000 unidades.4 12 10∗12 ) =$ 2557541. si la tasa de interés es de 8% capitalizable semestralmente? ( F=50000 1+ 0. ¿Cuál será el monto de que disponga al cabo de 25 años? ( F=10000 1+ 0.4 unidades 18. ¿cuál será el número de automóviles que circularán dentro de 10 años.08 2 15∗2 ) =$ 162169. 3449=34.4 12 12 ) −1=0.10 2 2.94 c) 30% capitalizable mensualmente 0. ¿Cuál será el importe reunido después de 28 meses? Calcule por el método exacto y por el aproximado.21=21 2 ) b) 20% capitalizable mensualmente ( i= 1+ 0. Una persona deposita $5 000 en una cuenta de ahorros que paga 10% de interés anual convertible semestralmente.3 i= 1+ 12 ( 12 ) −1=0.Alexander Merejildo Tomalá 19.333∗2 ) =$ 6278.21 f) 60% capitalizable trimestralmente .6321=63.21 e) 50% capitalizable trimestralmente ( i= 1+ 4 0.6018=60. Determine la tasa efectiva de interés anual equivalente a: a) 20% capitalizable semestralmente j m m ( ) 1+i= 1+ j m −1 m ( ) ⇒i= 1+ ( i= 1+ 0.2 2 −1=0.2194=21.46 20. ( F=5000 1+ 0.4821=48.49 d) 40% capitalizable mensualmente ( i= 1+ 0.5 12 12 ) −1=0.2 12 12 ) −1=0.5 −1=0.18 4 ) f) 50% capitalizable mensualmente ( i= 1+ 0. 59 21.6 52 52 ) −1=0.26−1 ) =23.48 c) i = 15% m = 4 j=4 ( 4√1+0.15−1 ) =14.15−1 )=14.34 f) i = 12% m = 4 j=4 ( 4√1+0.59 h) 60% capitalizable semanalmente ( i= 1+ 0.6 −1=0.39 Jm equivalente a una tasa .15−1 )=14.7959=79.22 d) i = 15% m = 12 j=12 ( 12√1+ 0.49 g) i = 35% m = 12 j=12 ( 12√1+ 0.8159=81. Determine la tasa nominal de interés efectiva de: j=m ( m√ 1+i−1 ) a) i = 15% m =1 j=1 ( √1 1+0.7490=74.35−1 ) =30.9 4 ) g) 60% capitalizable mensualmente ( i= 1+ 0.Alexander Merejildo Tomalá ( i= 1+ 4 0.12−1 )=11.15−1 )=15 b) i = 15% m = 2 j=2 ( √2 1+0.6 12 12 ) −1=0.06 e) i = 26% m = 12 j=12 ( 12√1+ 0. Alexander Merejildo Tomalá h) i = 9% m = 4 j=4 ( 4√1+0.09−1 )=8.18 12 ) −1)=18.14 12 ) −1)=14.88 4 ) f) la tasa nominal de interés J12 equivalente a J4 = 15% j 12=12 ( √( 12 1+ ) 0. Determine: ( √( ) ) m2 j m =m2 2 1+ jm m1 m1 −1 1 a) la tasa nominal de interés J4 equivalente a J12 = 14% j 4 =4 (√( 4 1+ 0.15 4 −1 =14.1 2 −1 =9.82 4 ) g) la tasa nominal de interés J12 equivalente a J12 = 20% j 12 =20 h) la tasa nominal de interés J12 equivalente a J4 = 24% .88 2 d) la tasa nominal de interés J6 equivalente a J4 = 8% j 6 =6 ( √( 6 1+ ) 0.16 12 b) la tasa nominal de interés J4 equivalente a J12 = 18% j 4 =4 (√( 4 1+ 0.71 22.97 4 ) e) la tasa nominal de interés J12 equivalente a J4 = 12% j 12 =12 ( √( 12 1+ ) 0.08 4 −1 =7.27 12 c) la tasa nominal de interés J4 equivalente a J2 = 10% j 4 =4 (√( ) ) 4 1+ 0.12 4 −1 =11. Determine la tasa efectiva de interés equivalente a una tasa nominal de 18% compuesta: j m −1 m ( ) i= 1+ a) anualmente ( i= 1+ 0.18 1 −1=18 1 ) b) semestralmente ( i= 1+ 2 0.18 12 12 ) −1=19.Alexander Merejildo Tomalá j 12 =12 ( √( 12 1+ ) 0.81 2 ) c) cuatrimestralmente 3 0.24 4 −1 =23.56 g) semanalmente ( i= 1+ 0.1 3 ( ) d) trimestralmente ( i= 1+ 0.18 52 52 ) −1=19.18 6 −1=19.4 6 ) f) anualmente i=18 f) mensualmente ( i= 1+ 0.68 .18 4 −1=19.18 −1=18.25 4 ) e) bimestralmente ( i= 1+ 0.18 i= 1+ −1=19.54 4 ) 23. 075 ) +52000 ( 1+ 0.05 )−2=$ 136689.48.025 ) +52000 ( 1+ 0.025 ) =$ 140226.96 y el tercero de $ 2577. 2 y 3 meses.02 )−2 +4 X ( 1+ 0.02 )−3 −1 ∴ El primer paga será de $ 644. Determine las tasas efectivas de interés equivalente a tasas nominales J de 16% y 20% compuestas: . a plazos: $40 000 de enganche y dos pagos de $52 500 a 3 y 6 meses. el segundo de $ 1288. El segundo pago será el doble del primero y.68 24. ¿Cuál es el importe de los pagos? 4300=X ( 1+0.05 ) =$ 130247.Alexander Merejildo Tomalá ¿Cuál es la diferencia entre la tasa efectiva con capitalización anual y la tasa efectiva semanal? Hay una diferencia de 1.5 trimestral −1 −2 40000+52500 ( 1+0.0 5 )−1 +52000 (1+ 0.06 b) J4 = 20%? i=5 trimestral 40000+52500 ( 1+0. Una firma de venta de automóviles ofrece dos planes de pago: al contado $135 000.39 d) J4 = 40%? −1 −2 40000+52500 ( 1+0.93 26.34 c) J4 = 30%? i=7.02 )−3 ⇒X= 4300 =$ 644. el doble del segundo.48 ( 1+0. el tercero. ∴≤convendria pagar a plazos con latasa de 40 convertib≤trimestralmente 25.075 ) =$ 133369. con un interés de 2% mensual. ¿Qué alternativa es más conveniente si la tasa de interés es de: a) J4 = 10%? i=2.93 e) Indique el valor actual de los pagos a plazos.02 ) +2 ( 1+ 0.02 )−2+ 4 ( 1+0.02 )−1+ 2 X ( 1+0.05 ) +52000 ( 1+ 0. Alejandra obtuvo un préstamo de $4 300 y acuerda liquidarlo mediante tres pagos a 1.5 trimestral −1 −2 40000+52500 ( 1+0. 2 3 −1=21.2 4 −1=21.09 ¿Cuál es la diferencia entre las tasas efectivas con capitalización anual y las que se capitalizan mensualmente? 27. i 2=20 h) mensualmente ( i❑1= 1+ 0.74 6 ( 0.36 3 ) d) trimestralmente ( i❑1= 1+ 0.16 3 −1=16.16 −1=17.16 i❑1= 1+ 52 ( 52 ) −1=17. i 2=20 b) semestralmente ( i❑1= 1+ 0.32 0.87 3 ) ( i❑2= 1+ 0.Alexander Merejildo Tomalá m j −1 m ( ) i= 1+ a) anualmente i 1=16 .99 4 ) ( i❑2= 1+ 0. ¿A qué tasa de interés nominal convertible mensualmente debe invertirse un capital para que éste se duplique en: .16 12 12 ) −1=17.2 i❑1= 1+ 52 ( 52 ) −1=22.2 2 −1=21 2 ) c) cuatrimestralmente ( i❑1= 1+ 0.16 4 −1=16.2 −1=21.94 i) semanalmente 0.23 i❑1= 1+ 12 ) −1=21.2 12 i❑2= 1+ ) f) anualmente i 1=16 .55 4 ) e) bimestralmente ( i❑1= 1+ 6 0.64 2 ) ( i❑2= 1+ 0.16 2 −1=16.11 6 ) 6 ( 0. 37 X ∴ Es conveniente escoger latasa de 7.99 d) 2 años? i=√2 2−1=41.095 F2 =X 1+ 12 ( =1.87 b) 4 años? i=√4 2−1=18.0725 12 F1= X 1+ F2 =X 1+ ) =1.25% convertible mensualmente? 0. ¿Qué alternativa de inversión es más rentable: a) un depósito a 6 meses con tasa de interés de 7.099 X ∴ Es conveniente escoger la tasa de 10 convertible anualmente .5% convertible semestralmente.5% convertible mensualmente? ( F1= X 1+ 0.5∗12 ) =1.025 X 0.Alexander Merejildo Tomalá i= √ n F −1 P a) 5 años? i=√5 2−1=14.25 convertible mensualmente b) un depósito a 12 meses con tasa de interés de 10% convertible anualmente.92 c) 3 años i=√3 2−1=25.075 2 ( 0. o uno con tasa de 9. o uno con tasa de 7.42 e) 1 año? i=√1 2−1=100 28.5∗2 ( 0.1 1 1∗1 ) 0.1 X 1∗12 ) =1. 14 12 3 3∗1 ) −1 =16. ¿Cuál es la tasa de interés simple equivalente a una tasa de 14% convertible: nm j m ( ) 1+¿= 1+ 3m j m ( ) 1+i= 1+ 3m i= j −1 m 3 ( ) 1+ a) mensualmente ( i= 1+ 0.31 .69 d) anualmente ( i= 1+ 0.3 )−1=$ 7692.14 12 3 3∗12 ) −1 =17.05 si invierte un capital durante 3 años? 30.14 4 3 3∗4 ) −1 =17.Alexander Merejildo Tomalá 29.04 c) semestralmente ( i= 1+ 0. Encuentre el valor actual de $10 000 que se recibirán dentro de: P=F ( 1+i )−n a) 1 año P=10000 ( 1+0.28 b) trimestralmente ( i= 1+ 0.14 2 3 3∗2 ) −1 =16. 3 ) =$ 4551. si la tasa de interés es de 30% anual.3 ) =$ 5917.5 )−5=$ 1316.Alexander Merejildo Tomalá b) 2 años −2 P=10000 ( 1+0.26 g) 100% P=10000 ( 1+1 )−5=$ 312.21 b) 20% −5 P=10000 ( 1+0.34 e) 50% P=10000 ( 1+0.2 ) =$ 4018. P=10000 ( 1+0.5 32.1 ) =$ 6209.87 f) 75% P=10000 ( 1+0.16 c) 3 años −3 P=10000 ( 1+0. Encuentre el valor actual de $10 000 que se recibirán dentro de tres años si la tasa de interés es de 15% compuesta: .29 d) 40% P=10000 ( 1+0.3 )−5=$ 2693.77 c) 30% P=10000 ( 1+0.4 )−5 =$ 1859.29 e) 10 años. Encuentre el valor actual de $10 000 que se recibirán dentro de cinco años.66 d) 5 años P=10000 ( 1+0.1 )−5=$ 609.3 )−1 0=$ 725.38 31. si la tasa de interés anual es: −n P=F ( 1+i ) a) 10% −5 P=10000 ( 1+0.3 )−5=$ 2693. 15 6 −3∗6 ) =$ 6411.66 f) mensualmente ( P=10000 1+ 0.15 1 −3∗1 ) =$ 6575.15 365 −3∗365 ) =$ 6376.16 b) semestralmente ( P=10000 1+ 0.Alexander Merejildo Tomalá i m −nm ( ) P=F 1+ a) anualmente ( P=10000 1+ 0.15 P=10000 1+ 4 ( −3∗4 ) =$ 6428.15 2 −3∗2 ) =$ 6479.6 2 c) cuatrimestralmente ( P=10000 1+ 0. Determine el valor actual de: i m −nm ( ) P=F 1+ a) $10 000 pagaderos en 6 meses a 18% convertible mensualmente.09 d) trimestralmente 0.15 3 −3∗3 ) =$ 6 446. .09 g) diariamente ( P=10000 1+ 0. 33.87 si invierte un capital durante 3 años.15 12 −3∗12 ) =$ 6394.99 e) bimestralmente ( P=10000 1+ 0. ( P=400000 1+ 0.14 1 −2∗1 ) =$ 76946.06 12 −2∗12 ) =$ 88718.37 d) 14% convertible anualmente? ( P=100000 1+ 0.5 d) $400 000 pagaderos en 2 años a 40% convertible trimestralmente.Alexander Merejildo Tomalá ( P=10000 1+ 0. ( P=120000 1+ −1.75 con una tasadel 14 anual .18 12 −0. ( P=50000 1+ 0.95 34.75 e) ¿Qué alternativa es la más conveniente? ∴ La opcion mas conveniente es depositar $ 76946.5∗4 0.5∗12 ) =$ 9145.42 b) $50 000 pagaderos en 3 años a 20% convertible trimestralmente.57 b) 10% convertible trimestralmente? ( P=100000 1+ 0.4 4 −2∗4 ) =$ 186602.66 c) 12% convertible semestralmente? ( P=100000 1+ 0.87 c) $120 000 pagaderos en 18 meses a 22% convertible trimestralmente. ¿Cuánto dinero debe depositar una persona en un banco para reunir $100 000 dentro de 2 años.12 2 −2∗2 ) =$ 79209. si la tasa de interés vigente es de: i m −nm ( ) P=F 1+ a) 6% convertible mensualmente? ( P=100000 1+ 0.2 4 −3∗4 ) =$ 27841.22 4 ) =$ 87029.1 4 −2∗4 ) =$ 82074. 12 4 −1. si la tasa de interés vigente es de 19% convertible trimestralmente.6666∗12 ( 0.8 37. A su vez. El banco carga una tasa de 16.07 ) =$ 39414. ¿Cuál es la cantidad que se recibe? ( P=180000 1+ 0. Determine el capital utilizando ambos método i m −nm ( ) P=F 1+ ( =175000 1+ 0.84−38062. ¿Qué cantidad se debe pagar hoy por una deuda a 36 meses. 29 39.19 4 −3. −1.Alexander Merejildo Tomalá 35.2917∗12 ) =$ 166832. i m −nm ( ) P=F 1+ ( =200000 1+ 0.59 36.5% convertible mensualmente.77 38.25 .6666∗4 P1=4800 0 1+ P2=48000 1+ =$ 38062. Un documento de $180 000 a plazo de 24 meses es descontado en el banco a una tasa de 22% convertible trimestralmente. ¿Cuál es su utilidad en la operación? Aplique el método exacto para el periodo fraccionario de interés. el banco redescuenta el documento en una institución financiera que le carga 12% de interés convertible trimestralmente.07=$ 1352. si la tasa de interés es de 17% anual capitalizable trimestralmente y el monto es de $44 850? i m −nm ( ) P=F 1+ ( =44850 1+ 0. Se desea descontar un pagaré con valor de $175 000 en 105 días.165 12 −0.333∗4 ) =$ 107723. Determine el valor actual de una deuda de $200 000 a pagar en 3 años y 4 meses.17 4 −3∗4 ) =$ 27217.22 4 −2∗4 ) =$ 117287. Utilice ambos métodos para determinar el resultado. Un banco descuenta un documento de $48 000 con vencimiento a 20 meses aplicando una tasa de interés de 14% convertible mensualmente.14 12 ) ( 0.84 U=P❑2−P1 =39414..