Tarea 1 - Clasificación de Fluidos No Newtonianos

Reología: Es el estudio de las características de deformación y de flujo.La reología es el campo del cual se aprende sobre la viscosidad de los fluidos. El estudio y representación matemática de la deformación de diferentes fluidos en respuesta a fuerzas de superficie, o esfuerzo. Las relaciones matemáticas entre esfuerzo y razón de deformación se llaman ecuaciones constitutivas. La relación newtoniana entre esfuerzo y razón de deformación es el ejemplo más simple de una ecuación constitutiva reológica. Fluidos no newtonianos: Son los fluidos donde los esfuerzos de corte no se relacionan linealmente con la razón de deformación por corte. Como ejemplos se incluyen fangos y suspensiones coloidales, soluciones de polímeros, sangre, pasta y masa para pasteles. Algunos fluidos no- newtonianos exhiben “memoria”: los esfuerzos de corte no sólo dependen de la razón de deformación local, sino también de su historia. Un fluido que regresa (completa o parcialmente) a su forma original después que se retira el esfuerzo aplicad se llama viscoelástico. Los fluidos no newtonianos son caracterizados a menudo según su comportamiento ante el tiempo, si son independientes o función de éste. Una tercera caracterización es si el fluido no newtoniano muestra algunas características de sólido, tal como la habilidad de recuperarse del estrés aplicado. Los fluidos no newtonianos que tienen un comportamiento independiente del tiempo se dividen en tres subcategorías, dependiendo de cómo se desvían del modelo newtoniano: plásticos de Bingham, pseudoplásticos y fluidos dilatantes. Los fluidos dependientes del tiempo son generalmente divididos en dos subcategorías: aquellos que se contraen cuando se aplica estrés a lo largo del tiempo, y aquellos que se espesan o solidifican cuando se les aplica esfuerzo al pasar el tiempo. La primera subcategoría es llamada “tixotropía” y la segunda es la “reopexia”. Los fluidos viscoelásticos exhiben muchas de las propiedades de un sólido. Entre ellas está una recuperación elástica ante la deformación que se presenta durante el flujo, es decir, muestran propiedades tanto viscosas como elásticas. Parte de la deformación se recupera al eliminar el esfuerzo. Estos materiales varían desde los resortes de acero o las bandas de goma que son fundamentalmente elásticos pero que fluyen o sufren flujo frío cuando se los somete a tensiones importantes y prolongadas, hasta los líquidos viscosos que se contraen después de dejar de agitarlos a altas velocidades o de expulsarlos rápidamente. Dos de los elementos básicos utilizados para representar el comportamiento viscoelástico son un resorte helicoidal (que sigue la ley de Hooke) y un amoritugador (es decir, un envase cilíndrico con un pistón que ajusta flojamente lleno de un líquido newtoniano caracterizado por su viscosidad, η). Para representar el complejo comportamiento viscoelástico de polímeros fundidos y soluciones, gomas crudas y vulcanizadas, pastas, cremas heladas, manteca, , ungüentos, pastas medicinales, cremas, asfalto, etc., pueden usarse individual o conjuntamente los modelos de Maxwell, de Voigt-Kelvin, o como combinación simple, el modelo de Burger. En la siguiente tabla se muestran las categorías y sub-categorías de los fluidos no newtonianos; junto con su comportamiento, su(s) ecuación(es) fundamental(es), la gráfica de su comportamiento Esfuerzo de corte vs. Velocidad de deformación; y algunos ejemplos de ellos. pues sólo difieren de los perforación. lo cual indica un viscosidad aparente constante. en de madera. chocolate. antes de que estos empiezcen a fluir las suspensiones del todo. la pulpa deformación. los una gráfica podemos ver que la lodos de desecho. de carbón o de 𝜂 es el factor de viscosidad para los sedimentos de fluidos no newtonianos. Requieren un esfuerzo finito antes de las mezclas de que empiecen a moverse. la margarina. las lineal. Un la cátsup. 0. La curva 𝜏 = 𝜏0 + es. es requerido para mostaza. turba. De todas maneras. las newtonianos en cuanto a que la suspensiones de relación lineal no pasa por el origen. Requieren el desarrollo de un nivel significativo de tensión de corte antes de que empiece el flujo. Tipos de fluidos no newtonianos Tipo de fluido Comportamiento Ecuación constitutiva Gráfica Ejemplo Comportamiento independiente del tiempo Plásticos de Son los fluidos no newtonianos más Lodos de Bingham simples. Cuando empieza el flujo. bastante lineal entre el esfuerzo de las pastas corte aplicado y la velocidad de dentífricas. suspensiones 𝜏0 es el esfuerzo finito necesario acuosas de ceniza para que el fluido fluya. las requieren una tensión de fluencia grasas. por lo tanto. Siguen una relación de granos en agua. el que el fluido empiece a fluir. aguas residuales. los jabones. . se tiene una pendiente de la curva esencialmente lineal. la esfuerzo finito. la 𝜂 𝑑𝑉 mayonesa. esto es. “gc” es el factor gravitacional de conversión. razonablemente 𝑔𝑐 𝑑𝑍 asfalto. linealidad no proviene del origen. el asemeje al modelo newtoniano. el índice de consistencia. viscosidad. de pendiente las suspensiones de la potencia. Luego la pendiente factor gravitacional de conversión. usarse esta ecuación para calcular reemplazado por un único término correspondiente a los su esfuerzo de corte. “viscosidad” cuando se habla de que es más apropiada cuando se suspensiones de fibra. los ecuaciones constitutivas. las Ecuación de Ostwald-de-Waele. Aún así. Es menor a uno para fluidos pseudoplásticos. viscosidad o que es equivalente al coeficiente de fluidos newtonianos. El por encima de la línea polietileno fundido y Los pseudoplásticos siguen la ley grupo de términos representando un recta. El coeficiente. establecieron una relación 𝑑𝑉 𝑑𝑉 𝑛−1 suspensiones de empírica que describe el 𝜏 𝑔 𝑣 𝑐 = 𝐾 ( )| | almidón. Tipos de fluidos no newtonianos Tipo de fluido Comportamiento Ecuación constitutiva Gráfica Ejemplo Comportamiento independiente del tiempo Pseudoplástico Estos fluidos son soluciones de Las soluciones o polímeros. 4𝐿 𝐷 deben ser establecidos “n’” es la pendiente de la línea experimentalmente. n. Ambos. Ostwald y grasas. tiene una situación de flujo en n. cómo la ley básica de potencias corte contra el gradiente pinturas. “L” es la longitud del tubo. ciertos pseudoplásticos a través de rangos fluidos biológicos. en la industria gradiente de velocidad. las de Waele. es llamado “índice disminuye al aumentar el de consistencia”. K. el 𝐷 ∆𝑝 8𝑉 𝑛′ 𝜏𝑤 = = 𝐾′ ( ) coeficiente. 𝑑𝑉 𝑛−1 𝑑𝑉 de esfuerzo de corte corregidos. 𝜏𝑣 𝑔𝑐 = 𝐾 | | ( ) las suspensiones Como se puede ver en el conjunto de 𝑑𝑍 𝑑𝑍 de detergentes. “K” es esfuerzo aplicado.𝑛 < 1 polímeros. “Δp” es la caída . del papel y la pulpa se oye más a Un corolario de las ecuaciones menudo el término “consistencia” que anteriores puede ser la siguiente. “gc” es el símbolo diferente. el plasma para fluidos no newtonianos. (cuando los datos se grafican en coordenadas logarítmicas). por lo que puede coeficiente de viscosidad es constante. es una constante característica de tubería: cada fluido. K. La velocidad de deformación. esta medios de 𝑑𝑉 relación es una ley de potencias con 𝜏𝑣 𝑔𝑐 = 𝜂 ( ) dispersión de un coeficiente. las 𝑑𝑍 pigmentos. polímeros derretidos o 𝑑𝑉 𝑛 fusiones de suspensiones de pulpa de papel o de 𝜏 𝑔 𝑣 𝑐 = 𝐾 ( ) . acuosas de arcilla. n. la 𝑑𝑍 𝑑𝑍 comportamiento de los mayonesa. el viscosidad no es independiente del lo que indica una alta exponente “n” es menor a 1. Dos hombres. 𝑑𝑍 algunos El conjunto de ecuaciones describe La gráfica de la tensión de farmacéuticos. y el exponente. K. y un exponente. El exponente. Así. Para los fluidos pseudoplásticos. el coeficiente de curva inicia abruptamente. puede ser manipulada para que se de velocidad se encuentra sanguíneo. y se da por un viscosidad aparente. en ellos. 𝑑𝑉 𝑑𝑉 𝑛−1 arenas movedizas. Luego la pendiente aumenta al aumentar el gradiente de velocidad. newtonianos. “gc” es el indica una baja viscosidad factor gravitacional de conversión. más viscoso se vuelve. Dilatantes En los fluidos dilatantes. al igual que corte contra el gradiente etilenglicol y el los pseudoplásticos. En silicato de potasio otras palabras. el Los fluidos dilatantes. el La harina de maíz. 𝑑𝑍 𝑑𝑍 fluido.𝑛 > 1 solución. por lo que se puede por debajo de la línea utilizar el mismo modelo de recta correspondiente a Ostwald-de-Waele para fluidos no los fluidos newtonianos. varias 𝑑𝑉 𝑛−1 𝑑𝑉 de la viscosidad aparente al elevar la 𝜏𝑣 𝑔𝑐 = 𝐾 | | ( ) soluciones que velocidad cortante. Tipos de fluidos no newtonianos Tipo de fluido Comportamiento Ecuación constitutiva Gráfica Ejemplo Comportamiento independiente del tiempo de presión. siguen la ley de velocidad se encuentra dióxido de titanio. arena de 𝑑𝑍 deformación. “fluidos de engrosamiento por corte”. muestran un aumento en agua. coeficiente de viscosidad aparente se 𝑑𝑉 𝑛 el azúcar en incremente con la velocidad de 𝜏𝑣 𝑔𝑐 = 𝐾 ( ) . aparente. “D” es el diámetro del tubo. “V” son los diferentes gastos o velocidades promedio. mientras más se corte el 𝜏𝑣 𝑔𝑐 = 𝐾 ( ) | | almidón en agua. y. de la potencia. “K” es el pendiente baja. Son también llamados playa húmeda. lo que índice de consistencia. “n” es mayor a uno La curva empieza con una para los fluidos dilatantes. . 𝜏𝑣 𝑔𝑐 = 𝜂 ( ) elevadas de polvos 𝑑𝑍 La gráfica de la tensión de en agua. su resistencia a la 𝑑𝑍 𝑑𝑍 contengan deformación aumenta al aumentar el concentraciones 𝑑𝑉 esfuerzo de corte. la del diferenciales con coeficientes hormigón fresco y . Su suspensiones de viscosidad aparente se incrementa yeso.𝜎(𝑡) = 𝐸𝜀(𝑡) + ∫ [𝐸𝑒 𝜂 𝜀̇(𝜏)] 𝑑𝑡 cerca de su 0 deformación. el nylon. y las velocidad de deformación. algunos ejemplo. la materiales potencia del motor debe reducirse. que se requiere 𝜏 = Esfuerzo de corte impresión. Fluidos viscoelásticos Viscoelasticidad El desarrollo de la teoría matemática Modelo de Maxwell Modelo de lineal de la viscoelasticidad lineal se basa Ecuación Constitutiva: Maxwell: Las en el principio de que la respuesta 𝑑𝜀 𝜀𝐴 𝑑𝜀𝑅 𝜎 1 𝑑𝜎 principales (deformación) a cualquier tiempo es = + = + aplicaciones de 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝜂 𝐸 𝑑𝑡 directamente proporcional a su este modelo son la fuerza impulsora (esfuerzo). cortante. 𝐸 temperatura de − 𝜏 puede ser descrita por ecuaciones 𝐹(𝑡) = 𝐸𝑒 𝜂 fusión. Tipos de fluidos no newtonianos Tipo de fluido Comportamiento Ecuación constitutiva Gráfica Ejemplo Comportamiento independiente del tiempo Comportamiento dependiente del tiempo Fluidos Estos fluidos exhiben una Algunos aceites de Tixotrópicos disminución reversible del esfuerzo 𝜇𝑎 = 𝑓(𝜏. si la deformación y la relajación: polímeros velocidad de deformación son 𝑡 𝐸 termoplásticos − (𝑡−𝜏) infinitesimales y la relación esfuerzo. el tiempo cuando la velocidad algunos soles. 𝛾) petróleo crudo a cortante con el tiempo cuando la bajas temperaturas. decreciente. la deformación constante en. así. la que depende de la velocidad masa de harina. dependiente del tiempo. Precisan un como el de aumento gradual en el esfuerzo pentóxido de cortante para mantener constante la vanadio. para varias soluciones mantener en ellos una velocidad de poliméras. Este 𝜇𝑎 = Viscosidad aparente la tinta de esfuerzo cortante. ante la agitación. por manteca. De esta Ecuación en términos de la modelización de los forma. se disminuye el esfuerzo cortante gradualmente a lo largo del tiempo para mantener una velocidad de corte constante. un viscosímetro rotatorio. En otras palabras. alimenticios. cortante es constante. velocidad es constante. tiende a un valor límite 𝛾 = velocidad cortante algunas jaleas. Fluidos Son muy raros y exhiben un aumento Suspensiones de Reopécticos reversible del esfuerzo cortante con arcilla bentonítica. tenemos un Ecuación en términos del creep: la de numerosos 𝑡 comportamiento viscoelástico lineal. goma. 𝜎 1 metales cerca de 𝜀(𝑡) = + ∫ 𝜎(𝜏)𝑑𝜏 su punto de fusión. 𝐸 0 𝜂 𝜎 = Modelo de Kelvin- 𝐸 𝑡 Voigt: Las 𝑡−𝜏 +∫ [ ] 𝜎̇ (𝜏)𝑑𝜏. 𝑑𝑡 Ecuación en términos de la relajación: 𝑡 𝜎(𝑡) = 𝐸𝜀(𝑡) + ∫ 𝐹(𝑡 − 𝜏)𝜀̇(𝜏)𝑑𝜏 0 = 𝐸𝜀(𝜏) + 𝜂𝜀̇(𝑡). Tipos de fluidos no newtonianos Tipo de fluido Comportamiento Ecuación constitutiva Gráfica Ejemplo Comportamiento independiente del tiempo constantes. 𝐹(𝑡 − 𝜏) = 𝜂𝛿(𝑡 − 𝜏) Ecuación en términos del creep: 𝐸 𝑡 − (𝑡−𝜏) 𝜎 𝑒 𝜂 𝜀(𝑡) = + ∫ 𝜎̇ (𝜏)𝑑𝜏. aplicaciones 0 𝜂 principales del 𝜏 modelo son la 𝐾(𝜏) = modelización de 𝜂 polímeros Modelo de Kelvin-Voigt orgánicos. Ecuación constitutiva: caucho y madera 𝑑𝜀(𝑡) cuando la carga no 𝜎(𝑡) = 𝐸𝜀(𝑡) + 𝜂 es muy elevada. 𝐸 0 𝐸 𝐸 − 𝜏 𝑒 𝜂 𝐾(𝜏) = 𝐸 Modelo de Burgers: Ecuación constitutiva: 𝜎 + (𝜆1 + 𝜆2 )𝜎̇ + 𝜆1 𝜆2 𝜎̈ = (𝜂1 + 𝜂2 )𝜀̇ + (𝜂1 𝜆2 + 𝜂2 𝜆1 )𝜀̈ . Algunos son. Mecánica de fluidos aplicada. R. (1987). USA: 60-61. B. México: 26-27. deformaciones grandes. Dynamics of polymeric liquids. largos o si interviene algún otro tipo de relajación. 2nd. Tipos de fluidos no newtonianos Tipo de fluido Comportamiento Ecuación constitutiva Gráfica Ejemplo Comportamiento independiente del tiempo Viscoelasticidad Ocurre cuando las funciones de Los modelos que se emplean para no lineal creep y de relajación de carga no se los fluidos viscoelásticos no lineales pueden separar.  Mulley. Modelo de Eyring: 𝜎 = 𝐴 sinh−1(𝛼𝜀̇) Modelo de Ostwald-de-Waele: 𝜎 = 𝐴𝜀̇ 𝛼 Modelo de Briant: 𝐵 𝜎 = 𝐴𝜀̇ (1 + ) 𝜀̇ Modelo dePowell-Eyring: 𝐴0 − 𝐴∞ 𝜎 = 𝐴∞ 𝜀̇ + sinh−1 (𝛼𝜀̇) 𝛼 Modelo de Robertson-Stiff: 𝜎 = 𝐴(𝜀̇ + 𝑎)𝛼 Modelo de Sisko: 𝜎 = 𝐴𝜀̇ + 𝐵𝜀̇ 𝛼 Referencias:  Bird. se acoplará a alguno de los deformación son lo suficientemente modelos existentes. Crc Press LLC. si los tiempos de la fluido. . Esto ocurre en son emppiricos. ed. Flow of Industrial Fluids – Theory and Equations. y generalmente. si el material dependiendo de los resultados cambia sus propiedades durante la experimentales que presente un deformación.  Mott. USA: 23-29. (2004). 4ta. R. Prentice-Hall Hispanoamérica. (1994). Wiley-Interscience Publication. ed. pdf . Médica Panamericana. Volumen 1. D. . 396-397. (2013). México:173-176. Repositorio Institucional de la Universidad de Alicante.es/dspace/bitstream/10045/3624/1/tema3RUA. Advances in the Flow and Rheology of Non-Newtonian Fluids.  Siginer. Farmacia.  Revisado de https://rua. 20va. Editorial Patria. ed. 6ta.ua. Geankoplis.  Remington. (1999). 849. A. C. Ed. reimpresión. Procesos de Transporte y Principios de Procesos de Separación (Incluye Operaciones Unitarias). (2003). Elsevier. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES – ZARAGOZA INGENIERÍA QUÍMICA Alumno: Aguirre Barragán Fernando Grupo: 3502 Asignatura: Flujo de Fluidos Profesora: Dominga Ortiz Bautista Tarea #1 «Clasificación de los fluidos no newtonianos» Fecha de entrega: 16 de agosto de 2016 .