Taller HidrodinámicaINTEGRANTES: Catacora Zapana, Jhosep Zapana Ale, Ginno Aaron Pinedo Aguilar, Andre Cesar Danniel 1. Una regadora tiene 20 agujeros circulares cuyo radio es de 1.00mm. la regadera está conectada a un tubo de 0.80 cm. de radio. Si la rapidez del agua en el tubo es de 3.0m/s, ¿Con que rapidez saldrá de los agujeros de la regadera? Aplicamos Ecuación de continuidad 𝑄1 = 𝑄2 𝜋 ∗ (0.8𝑚)2 ∗ 3𝑚/𝑠 = 𝜋 ∗ (10−3 𝑚)2 ∗ 𝑣2 𝑣2 = 1920000 𝑚/𝑠 2. El caudal de un fluido que circula por una tubería es de 18 litros/segundo. La velocidad, en m/s del fluido en un punto en el que la sección transversal es de 200cm² es: Entonces hacemos la conversión: (metro cubico =1000 L) 18𝐿 𝑚3 ∗ = 18 ∗ 10−3 𝑠 1000𝐿 1𝑚 2 200𝑐𝑚2 ∗ ( ) = 0.02𝑚2 100𝑐𝑚 Aplicamos la ecuación de continuidad 𝑄1 = 𝑄2 −3 𝑚3 18 ∗ 10 = 0.02𝑚2 ∗ 𝑣² 𝐿 𝑣2 = 0.9𝑚/𝑠 3. Un túnel de agua tiene una sección transversal circular que se acorta desde un diámetro de 3.6 m hasta la sección de prueba, cuyo diámetro es de 1.2 m. Si la velocidad del agua es de 3 m/s en la tubería de mayor diámetro, determinar la velocidad del fluido en la sección de prueba. Datos: D1=3.6m v1=3m/s D2=1.2m Aplicamos la ecuación de continuidad 𝑄1 = 𝑄2 𝜋 ∗ (3.6𝑚)2 𝜋 ∗ (1.2𝑚)2 ∗ 3𝑚/𝑠 = ∗ 𝑣2 4 4 27𝑚/𝑠 = 𝑣2 4. La velocidad del agua en una tubería horizontal es de 6 cm. de diámetro, es de 4 m/s y la presión de 1.5 atm. Si el diámetro se reduce a la mitad, calcule la presión (atm) en este punto. Datos: 6cm = 0,06m Como dice la mitad seria 3cm =0.03m Aplicamos la ecuación de continuidad 𝑄1 = 𝑄2 𝜋 ∗ (0.06𝑚)2 𝜋 ∗ (0.03𝑚)2 ∗ 3𝑚/𝑠 = ∗ 𝑣2 4 4 16𝑚/𝑠 = 𝑣2 Aplicamos la Ecuación de Bernoulli: Antes convertiremos atm a Pa = 1atm =101325pa entonces 1.5𝑎𝑡𝑚 = 1.52 ∗ 106 𝑝𝑎 1 1 𝑃𝑒 + ∗ 𝜌 ∗ 𝑉𝑒 2 + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑒 = 𝑃𝑠 + ∗ 𝜌 ∗ 𝑉𝑠 2 + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑠 2 2 Como las alturas son las mismas quedarían así 1 1 𝑃𝑒 + ∗ 𝜌 ∗ 𝑉𝑒 2 += 𝑃𝑠 + ∗ 𝜌 ∗ 𝑉𝑠 2 2 2 2 1 𝑘𝑔 𝑚 1 𝑘𝑔 𝑚2 1.52 ∗ 106 𝑃𝑎 + ∗ 1000 3 ∗ 42 2 = 𝑃𝑠 + ∗ 1000 3 ∗ 162 2 2 𝑚 𝑠 2 𝑚 𝑠 1400000𝑃𝑎 = 𝑃𝑠 Ahora convertir a Pascal 1𝑎𝑡𝑚 1400000𝑃𝑎 ∗ = 13.81𝑎𝑡𝑚 101325 5. De un extinguidor contra incendios sale agua bajo presión de aire, como se muestra en la figura ¿Que tanta presión de aire manométrica (arriba de la atmosférica) se requiere para que el chorro de agua tenga una velocidad de 30 m/s cuando el nivel del agua está a 0.50 m debajo de la boquilla? De un extinguidor contra incendios sale agua bajo presión de aire, como se muestra en la figura ¿Que tanta presión de aire manométrica (arriba de la atmosférica) se requiere para que el chorro de agua tenga una velocidad de 30 m/s cuando el nivel del agua está a 0.50 m debajo de la boquilla? Aplicamos la Ecuación de Bernoulli: 1 1 𝑃0 + 𝑝. 𝑔. ℎ𝑜 + . 𝑝. 𝑉𝑜2 = 𝑃1 + 𝑝. 𝑔. ℎ1 1 + . 𝑝. 𝑉12 2 2 𝑃1 − 𝑃2 = 500(30)2 + 1000(10)(0.5) 𝑃1 − 𝑃2 = 455𝐾´𝑃 6. En una tubería horizontal fluye agua con una velocidad de 2 m/s bajo una presión de 2,3x10⁴ N/m. La tubería se estrecha hasta la mitad, de su diámetro. ¿Cuál es la presión, en KiloPascal, del agua en éste caso? Datos: 𝐴𝑜. 𝑉𝑜 = 𝐴1 . 𝑉1 𝑚 𝑉=4 𝑠 Aplicamos la Ecuación de Bernoulli: 1 1 𝑃0 + 𝑝. 𝑔. ℎ𝑜 + . 𝑝. 𝑉𝑜2 = 𝑃1 + 𝑝. 𝑔. ℎ1 1 + . 𝑝. 𝑉12 2 2 1 1 𝑃2 = 2,3𝑥105 + (1000)(2)2 − (1000)(4)2 2 2 𝑃2 = 224 𝐾𝑃𝑎 7. Un tubo de Venturi tiene 1 cm de radio en su parte estrecha y 2cm en su parte ancha. La velocidad del agua en la parte ancha es 0,1 m/s. Hallar la caída de presión en el tubo. 𝐴𝑜. 𝑉𝑜 = 𝐴1 . 𝑉1 𝑉1. (0,01)2 × 𝜋 = ((0,02)2 × 𝜋 × 0,1 𝑚 𝑉1 = 0,4 𝑠 Aplicamos la Ecuación de Bernoulli: 1 1 𝑃0 + 𝑝. 𝑔. ℎ𝑜 + . 𝑝. 𝑉𝑜2 = 𝑃1 + 𝑝. 𝑔. ℎ1 1 + . 𝑝. 𝑉12 2 2 1 1 𝑃1 + 1000 × 0.42 = 𝑃2 + ! 1000 × 0,12 2 2 𝑃1 − 𝑃2 = −75 𝑃𝑎𝑠 8. El depósito de gran sección mostrado descarga agua libremente en la atmósfera por el punto 3, de la tubería horizontal. Si A2 = 10 cm2, A3 = 5 cm2 y el caudal de salida es de 10,5 litros/s. Calcule el valor de: a) La presión en el punto 2 b) La altura H. 𝐴𝑜. 𝑉𝑜 = 𝐴1 . 𝑉1 105 10,5 × × 10−6 = 𝑉2 5 𝑚 𝑉2 = 21 𝑠 𝑉𝑠 = √2𝑔𝐻 𝑉𝑠 = √2 × 9,8 × 𝐻 𝐻 = 22,5𝑚 Aplicamos la Ecuación de Bernoulli: 1 1 𝑃0 + 𝑝. 𝑔. ℎ𝑜 + . 𝑝. 𝑉𝑜2 = 𝑃1 + 𝑝. 𝑔. ℎ1 1 + . 𝑝. 𝑉12 2 2 1 𝑝2 = 101293 + 1000𝑥9.8𝑥22.5 − (1000)(21)2 2 𝑝2 = 2.66𝑥105 𝑃𝑎 9) Por la tubería horizontal de 20 cm2 de sección transversal en la parte ancha y 10 cm2 en la parte delgada, circula agua. Si la altura de agua en los tubos verticales A y B, abiertos a la atmósfera son hA= 15 cm y hB = 10 cm. Encuentre: a) Las velocidades del líquido en las partes ancha y delgada b) El caudal Aplicamos la Ecuación de Bernoulli: 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 𝑍1 + + = 𝑍1 + + + ∆𝐻 𝑌 2𝑔 𝑌 2𝑔 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + = + 𝑌 2𝑔 𝑌 2𝑔 𝑃1 𝑃2 𝑉22 𝑉12 − = − 𝑌 𝑌 2𝑔 2𝑔 (250000 𝑉1) 2 − 𝑉12 0.15𝑚 = 2𝑔 𝑉 = 6.93 ∗ 10−6 𝑄1 = 𝑄2 𝑆1 ∗ 𝑉1 = 𝑆2 ∗ 𝑉2 0.20 2 0.10 2 𝜋( ) ∗ 𝑉1 = 𝜋 ( ) ∗ 𝑉2 2 2 2.5 ∗ 102 𝑉2 = = 250000 𝑉1 0.01 Por lo tanto el caudal es: 𝑄 = 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 ∗ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑄 = 𝜋(10)2 ∗ 6.93 ∗ 10−6 𝑄 = 2.177 ∗ 10−7 𝑙⁄𝑠𝑒𝑔 10) En agua que tiene un contenedor de techo abierto cilíndrico, horizontal y con una inclinación de 53°, en la superficie externa se realiza la apertura de un pequeño agujero. Calcular a) La altura máxima del agua que emergerá b) El agua lleva máximo alcance horizontal 𝑉𝑠 = √2𝑔ℎ2 → 𝑉𝑠 = √2(10)(1.25) = 5𝑚 𝑉0 2 sin 2 𝜃 (5)2 (sin 2 53°) 𝐻𝑚𝑎𝑥 = = = 0.797𝑚 2𝑔 2 ∗ 10 2ℎ 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 5 ∗ cos 53°(𝑡) → 𝑡 = √ = 0.693𝑠 𝑔 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 5 ∗ cos 53°(0.693) = 2.079𝑚 𝐻max 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℎ𝑚𝑎𝑥 + ℎ1 𝐻max 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.797 + 2.40 = 3.197𝑚 11) En una tubería horizontal el diámetro de la sección transversal más ancha es de 𝟔. 𝟎 𝒄𝒎 y de la más estrecha es de 𝟐. 𝟎 𝒄𝒎. Por la tubería fluye un gas a la presión de 𝟏. 𝟎 𝒂𝒕𝒎 desde A hacia C, que tiene una densidad de 𝟏. 𝟑𝟔 𝒌𝒈/𝒎𝟑 y escapa a la atmósfera en C. 𝝆𝑯𝒈 = 𝟏𝟑, 𝟔 𝒙 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑. La altura del mercurio en el manómetro D es de 𝟏𝟔 𝒄𝒎. Determinar: a) La presión del gas en la parte estrecha de la tubería. b) La velocidad en la parte ancha de la tubería. c) El caudal o gasto en la tubería. DATOS: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 6.0 𝑐𝑚 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 = 2.0 𝑐𝑚 𝑃1 = 1.0 𝑎𝑡𝑚 𝜌 = 1.36 𝑘𝑔/𝑚3 𝜌𝐻𝑔 = 13,6 𝑥 103 𝑘𝑔/𝑚3 𝐻 = 16 𝑐𝑚 DESARROLLO: a) La presión del gas en la parte estrecha de la tubería. Luego necesitamos hallar la velocidad en el punto estrecho, simplemente con la ecuación de continuidad. 𝑄 = 𝐴2 ∗ 𝑣2 𝑄 𝑣2 = 𝐴2 0.056 𝑚3 /𝑠 𝑣2 = 𝜋 ∗ (0.01 𝑚)2 𝑣2 = 178.191 𝑚/𝑠 Ahora aplicamos la ecuación de Bernoulli pero despejando la 𝑃2 . 1 1 𝑃1 + ∗ 𝜌 ∗ 𝑣12 + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 = 𝑃2 + ∗ 𝜌 ∗ 𝑣22 + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 2 2 1 1 𝑃1 − 𝑃2 = ∗ 𝜌 ∗ 𝑣22 − ∗ 𝜌 ∗ 𝑣12 2 2 1 𝑃2 = 𝑃1 − ∗ 𝜌 ∗ (𝑣22 − 𝑣12 ) 2 1 𝑃2 = 1 𝑎𝑡𝑚 − ∗ 1.36𝑘𝑔/𝑚3 ∗ (𝑣22 − 𝑣12 ) 2 1 𝑃2 = 1.01325 ∗ 105 𝑃𝑎 − ∗ 1.36𝑘𝑔/𝑚3 ∗ (𝑣22 − 𝑣12 ) 2 𝑃2 = 0.799 ∗ 105 𝑃𝑎 b) La velocidad en la parte ancha de la tubería. Utilizamos el teorema de continuidad del caudal. 𝑄 = 𝐴1 ∗ 𝑣1 = 𝐴2 ∗ 𝑣2 𝐴1 𝑣2 = ∗𝑣 𝐴2 1 Primero tenemos que utilizar la ecuación de Bernoulli y se eliminan las h. 1 1 𝑃1 + ∗ 𝜌 ∗ 𝑣12 + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 = 𝑃2 + ∗ 𝜌 ∗ 𝑣22 + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 2 2 1 1 𝑃1 − 𝑃2 = ∗ 𝜌 ∗ 𝑣22 − ∗ 𝜌 ∗ 𝑣12 2 2 1 𝑃1 − 𝑃2 = ∗ 𝜌 ∗ (𝑣22 − 𝑣12 ) 2 Y ahora utilizamos la ecuación de diferencia de presiones manométricas. 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝐻 Ahora reemplazamos en la ecuación de Bernoulli para poder hallar una de las velocidades. 1 𝜌𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝐻 = ∗ 𝜌 ∗ (𝑣22 − 𝑣12 ) 2 1 𝐴1 2 2 𝜌𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝐻 = ∗ 𝜌 ∗ (( ) 𝑣1 − 𝑣12 ) 2 𝐴2 1 𝐴1 2 𝜌𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝐻 = ∗ 𝜌 ∗ 𝑣12 ∗ (( ) − 1) 2 𝐴2 2 ∗ 𝜌𝐻𝑔 ∗ 𝑔 ∗ ∆𝐻 𝑣1 = √ 𝐴1 2 𝜌 ∗ ((𝐴 ) − 1) 2 2 ∗ 13.6 ∗ 103 𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 9.8𝑚/𝑠 2 ∗ 0.16𝑚 𝑣1 = 2 √ 𝜋 ∗ (0.03 𝑚)2 1.36𝑘𝑔/𝑚3 ∗ (( ) − 1) 𝜋 ∗ (0.01 𝑚)2 𝑣1 = 19.799 𝑚/𝑠 c) El caudal o gasto en la tubería. Utilizamos la ecuación de continuidad. 𝑄 = 𝐴1 ∗ 𝑣1 𝑄 = 𝜋 ∗ (0.03 𝑚)2 ∗ 19.799 𝑚/𝑠 𝑄 = 0.056 𝑚3 /𝑠 12) Por el tanque abierto que se muestra en la figura fluye agua continuamente. El área transversal en el punto 2 es de 0,0480 m 2; en el punto 3 es de 0,0160m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Determinar: a) La presión manométrica en el punto 2. b) El gasto o caudal. a)La presión manométrica es: 1 1 𝑃1 + 𝜌𝑔𝑌1 + 𝜌𝑉1 2 = 𝑃3 + 𝜌𝑔𝑌3 + 𝜌𝑉3 2 2 2 1 2 𝜌𝑔(𝑌1 − 𝑌3 ) = 𝜌𝑉3 2 𝑉3 = √2𝑔(𝑌1 − 𝑌3 ) 𝑉3 = √2𝑔(𝑌1 − 𝑌3 ) 𝑉3 = √2 ∗ 9.8(10 − 2) 𝑉3 = 12.52 𝑄3 = 𝑉3 𝐴3 𝑄3 = 12.52 ∗ 0.016 𝑚3 𝑄3 = 0.2 𝑠 b) El caudal es: 1 1 𝑃2 + 𝜌𝑔𝑌2 + 𝜌𝑉2 2 = 𝑃3 + 𝜌𝑔𝑌3 + 𝜌𝑉3 2 2 2 1 𝑃2 − 𝑃0 = 𝜌(𝑉3 2 − 𝑉2 2 ) 2 1 𝐴3 ∗ 𝑉3 2 𝑃2 − 𝑃0 = 𝜌 (𝑉3 2 − ( ) ) 2 𝐴2 1 2 𝐴3 2 𝑃2 − 𝑃0 = 𝜌𝑉3 (1 − ( ) ) 2 𝐴2 1 0.016 2 𝑃2 − 𝑃0 = ∗ 1000 ∗ 156.8 ∗ (1 − ( ) ) 2 0.048 𝑃2 − 𝑃0 = 69688.9 𝑃2 − 𝑃0 = 6.96𝑥104 𝑃𝑎 13) Un gran tanque de almacenamiento, abierto en la parte superior y lleno con agua, en su costado en un punto a 16 m abajo del nivel de agua se elabora un orificio pequeño. La relación de flujo a causa de la fuga es de 2.50 x 10-3 m3/min. Determine: a) La rapidez a la que el agua sale del orificio b) El diámetro del orificio. a)Rapidez del agua: 𝑚 ℎ1 = 16 𝑚 , 𝑣1 = 0 , ℎ = 0 𝑚 , 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 𝑠 2 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑜𝑟𝑟𝑖𝑐𝑒𝑙𝑙𝑖 1 2 𝑣 = 𝑔ℎ1 2 2 𝑣2 2 = 10 ∗ 16 ∗ 2 𝑣2 = 17.89 𝑚/𝑠 2 b)Diametro del orificio: 𝑄 =𝐴∗𝑣 𝑑2 𝑄=𝜋∗ ∗𝑣 4 𝑄∗4 𝑑2 = 𝑣∗𝜋 2,5 ∗ 10−3 ∗ 4 = 𝑑2 𝜋 ∗ 17.89 𝑑 = 0.013 𝑚 𝑑 = 13 𝑚𝑚 14) Una villa mantiene un gran tanque con la parte superior abierta, que contiene agua para emergencias. El agua puede drenar del tanque a través de una manguera de 6.60 cm de diámetro. La manguera termina con una boquilla de 2.20 cm de diámetro. En la boquilla se inserta un tapón de goma. El nivel del agua en el tanque se mantiene a 7.50 m sobre la boquilla. Calcule: a) La fuerza de fricción que la boquilla ejerce sobre el tapón, b) ¿Qué masa de agua fluye de la boquilla en 2.00 h si se quita el tapón? y c) Calcule la presión manométrica del agua que circula en la manguera justo detrás de la boquilla. 𝑣 = √2𝑔ℎ 𝑣 = √2(9.8)(7.5) 𝑣 = 12.124 𝑚/𝑠2 𝑄 =𝑉×𝐴 𝜋 𝑄 = 12.124𝑚/𝑠2 × (0.066)2 4 𝑄 = 0.0415𝑚3/𝑠 𝜋 0.0415 = 𝑉 × (0.022)2 4 𝑉 = 109.11𝑚/𝑠 15) A través de una manguera contra incendios de 6.35 cm de diámetro circula agua a una relación de 0.0120 m3/s. La manguera termina en una boquilla de 2.20 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la rapidez con la que el agua sale de la boquilla? a) La velocidad del agua es: 𝑄 =𝐴∗𝑣 𝑄 𝑣= 𝐴 0.0120 𝑣= 𝜋 ∗ 0.0222 4 𝑣 = 31,57 𝑚/𝑠 16) A través de una tubería constreñida como se muestra en la Figura, se mueve agua en flujo ideal estable. En un punto, donde la presión es 2.50 x 104 Pa, el diámetro es de 8.00 cm. En otro punto 0.500 m más alto, la presión es igual a 1.50 x 104 Pa y el diámetro es de 4.00 cm. Encuentre la rapidez del flujo en: a) Sección inferior. b) Sección superior c) Encuentre la relación de flujo de volumen a través de la tubería. 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖 1 1 𝑃1 + 𝜌𝑣1 2 + 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑃2 + 𝜌𝑣2 2 + 𝜌𝑔ℎ2 2 2 2 1000 ∗ 𝑣1 1000 ∗ 𝑣2 2 1.5 ∗ 104 + + 1000 ∗ 9.8 ∗ 0 = 2.5 ∗ 104 + + 1000 ∗ 9.8 ∗ 0.5 2 2 15000 + 500𝑣1 2 = 25000 + 500𝑣2 2 + 4900 … … . . (1) 𝐴1 ∗ 𝑣1 = 𝐴2 ∗ 𝑣2 𝜋 ∗ 0.042 𝜋 ∗ 0.082 ∗ 𝑣1 = ∗ 𝑣2 4 4 𝑣1 = 4𝑣2 … … … (2) 15000 + 500 ∗ 16𝑣2 2 = 29900 + 500𝑣2 2 7500𝑣2 2 = 14900 𝑚 𝑣2 = 1.41 … (𝑎) 𝑠 𝑚 𝑣1 = 5.64 … (𝑏) 𝑠 c) 𝑄 =𝐴∗𝑣 𝜋 ∗ 0.042 𝑄= ∗ 𝑣1 4 𝑄 = 0.00708 𝑚3 /𝑠 𝑄 = 7.08 𝑙𝑡𝑠/𝑠 17) Un legendario niño holandés salvó a Holanda al poner su dedo en un hoyo de 1.20 cm de diámetro en un dique. Si el hoyo estaba 2.00 m bajo la superficie del Mar del Norte Solución: a) ¿Cuál fue la fuerza sobre su dedo?, F=?? d=1.20cm d=0.012m Pat=1.013*105 Pa Pat + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ = 𝑃2 𝑝2 = 121488 𝐹 𝑝2 = 𝐴 𝐹 = 𝐴𝑥𝑃2 𝑑2 𝐹 = 𝑝2 𝑥𝜋𝑥 4 𝐹 = 13.7399691𝑁 b) Si él hubiera sacado el dedo del hoyo, ¿durante qué intervalo de tiempo el agua liberada llenaría 1 acre (1 acre = 4046.9 𝑚2 ) de tierra a una profundidad de un pie? Solución: 1pie= 0.3048 metro 𝐹 𝑉 𝐴= 𝐴×𝑣 = 𝑝2 𝛥𝑇 𝑑2 Teorema de Torricelli 𝐴 = 𝜋𝑥 4 √2𝑔ℎ = 𝑣 𝑄1 = 𝑄2 𝑉 𝐴×𝑣 = 𝛥𝑇 𝑑2 𝑉 𝜋𝑥 𝑥√2𝑔ℎ = 4 𝛥𝑇 𝛥𝑇 = 1741975.444 18) .El tubo de Venturi consiste en una tubería horizontal constreñida, tal como se muestra en la Figura 9; se usa para medir la rapidez de flujo de un fluido incomprensible. Determine: Solución: a) la rapidez del flujo en el punto 2 de dicha figura 𝑄1 = 𝑄2 𝛱𝑥𝛤1 𝑥𝑣1 = 𝛱𝑥𝛤22 𝑥𝑣2 2 𝛤22 𝑣1 = 2 𝑥𝑣2 𝛤1 1 1 𝑃1 + 𝜌𝑔ℎ + 𝜌𝑣12 = 𝑃2 + 𝜌𝑔ℎ + 𝜌𝑣22 2 2 1 2 2(𝑃 − 𝑃 + 𝑣2 = √ 1 2 2 𝜌𝑣1 ) 𝜌 1 𝑟4 2(𝑃1 − 𝑃2 + 2 𝜌 24 𝑣22 ) √ 𝑟1 𝑣2 = 𝜌 b) la relación de flujo de fluido en metros cúbicos por segundo si se conoce la diferencia de presión P1 = P2 = 21.0 KPA y los radios son de 1.00 cm en el tubo de salida y 2.00 cm en el de entrada; considere que el fluido es gasolina de densidad 700 kg/𝑚3 . 𝑟1 = 0.01𝑚 𝑟2 = 0.02𝑚 Si: P1 = P2= 21.0 KPA 𝑣2 = 𝑣1 𝑄1 = 𝐴1 × 𝑣2 𝑄1 = 𝛱𝑥𝛤12 𝑥𝑣1 𝑄2 = 𝐴2 × 𝑣2 𝑄2 = 𝛱𝑥𝛤22 𝑥𝑣2 𝑄2 1 = 𝑄2 4 19) Un tanque cerrado que contiene un líquido de densidad tiene un orificio en su costado a una distancia y1 desde el fondo del tanque como se muestra en la Figura 10. El orificio está abierto a la atmósfera y su diámetro es mucho menor que el diámetro superior del tanque. El aire sobre el líquido se mantiene a una presión P. Determine, a) la rapidez del líquido que sale del orificio cuando el nivel del líquido está a una distancia h sobre el orificio Solución: Según el principio de Bernulli 1 1 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔𝑦1 + 𝜌𝑣𝑠2 = 𝑃 + 𝜌𝑔𝑦2 + 𝜌𝑣22 2 2 Despreciamos la velocidad en el punto 2 por ser casi nula al ser una área más grande: 1 𝑃𝑜 + 𝜌𝑔𝑦1 + 𝜌𝑣𝑠2 = 𝑃 + 𝜌𝑔𝑦2 2 2(𝑃 − 𝑃𝑜 ) 𝑉=√ + 2𝑔(𝑦2 − 𝑦1 ) 𝜌 2(𝑃 − 𝑃𝑜 ) 𝑉=√ + 2𝑔ℎ 𝜌 b) la rapidez del líquido que sale del orificio cuando el tanque está abierto a la atmósfera (Ley de Torricelli). Solución: Teorema de Torriceli: g=10m/𝑠 2 𝑣𝑠 = √2𝑔(𝑦2 − 𝑦1 ) 𝑣𝑠 = √2𝑔ℎ 20) Un sifón de diámetro uniforme se usa para drenar agua de un tanque como se ilustra en la Figura 11. Suponga flujo estable sin fricción. a) Si h = 1.00 m, encuentre la rapidez del flujo de salida en el extremo de sifón y DATOS: h = 1.00 m 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 ℎ2 -ℎ1 =h ℎ1 =0 𝑣1 ≈ 0 𝑣2 = 𝑣 Solución: Aplicamos la ecuación de Bernulli: 1 1 𝑃1 + 𝜌𝑔ℎ1 + 𝜌𝑣12 = 𝑃2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 𝜌𝑣22 2 2 1 2 𝜌𝑔ℎ = 𝜌𝑉 2 𝑣 = √2𝑔ℎ 𝑣 = √2 ∗ 9.8 ∗ 1 𝑣 = 4.43 𝑚/𝑠