TALLER DE ECUACIONESEcuaciones lineales Problemas de Aplicación a ecuaciones lineales. 1. (Inversión) Una persona invirtió $2000 más al 8% que al 10% y recibió un ingreso total por intereses de $700 por un año. ¿Cuánto invirtió a cada tasa? 2. (Inversión) Una compañía invierte $15,000 al 8% y $22,000 al 9%. ¿A qué tasa debe invertir $12,000 restantes de modo que el ingreso por los intereses anuales de las tres inversiones sea de $4500? 3. (Precio de venta) Durante una venta de liquidación un artículo tiene marcada una rebaja de 20%. Si su precio de liquidación es $2, ¿cuál era su precio original? 4. (Precio de mayoreo) Un artículo se vende por $12. Si la ganancia es de 50% del precio de mayoreo, ¿cuál es el pre- cio de mayoreo? 5. (Utilidades de fabricantes) A un fabricante le cuesta $2000 comprar las herramientas para la manufactura de cierto artículo casero. Si el costo para material y mano de obra es de 60¢ por artículo producido, y si el fabricante puede vender cada artículo en 90¢, encuentre cuántos artículos debe producir y vender para obtener una ganancia de $1000. 6. (Ganancia en periódicos) El costo de publicar cada copia de una revista semanal es de 28¢. El ingreso de las ventas al distribuidor es 24¢ por copia y de los anuncios es de 20% del ingreso obtenido de las ventas en exceso de 3000 copias. ¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semana para generar una utilidad semanal de $1000? (Decisión de precio) Si un editor pone un precio de $20 a un libro.mente al precio se dejará de vender 500 libros. 1. es muy probable que un apartamento permanezca vacante. ¿Cuál debe ser la renta que se tiene que cobrar para generar los mismos $9000 de ingreso total que se obtendrían con una renta de $150 y. Ecuaciones cuadráticas Problemas De Aplicación Ecuaciones cuadráticas . ¿Qué precio debe cobrar el editor para tener una utilidad de $200. al mismo tiempo. el mantenimiento. (Renta de apartamentos) En el ejercicio 16.7.000 copias. 3.000? .000? 4. dejar algunos apartamentos vacantes? 2. Vendió uno con una ganancia de 10% y otro con una pérdida de 5%. todas las viviendas se ocuparán. Encuentre el costo de cada automóvil. Por cada dólar que au. pero con cada incremento de $3 en la renta. (Venta de automóviles) Un vendedor de autos usados compró dos automóviles por $2900. se venderán 20. ¿Qué renta debe cobrarse. (Decisión de precio) En el ejercicio 18. (Renta de apartamentos) Royal Realty ha construido una unidad nueva de 60 apartamentos. si la ganancia será de $1225 mensual? (La utilidad es el ingreso por las rentas menos todos los costos). el costo de producir cada copia es $16. y aún obtuvo una ganancia de $185 en la transacción completa. los servicios y otros costos de el edificio ascienden a $5000 por mes más $50 por cada apartamento ocupado y $20 por cada apartamento vacante. Del pasado se sabe que si ellos cobran una renta mensual de $150 por apartamento. ¿Cuál debe ser el costo de cada libro para generar un ingreso total por la ventas de $425. junto con los intereses generados. .1x .5. en donde p = 200 . Si el valor de la inversión al final del segundo año es $88. $25 se retiran después del primer año y el resto se invierte al doble de la tasa de interés. ¿cuáles son las dos tasas de interés? 7.des deberán producirse y venderse cada mes con con valor Absoluto. (Inversión) En el ejercicio 21.x. El costo C (en dólares) de producir x unidades cada semana está 2 dado por C = 3000 + 20x . ¿a qué precio p deberá venderse cada unidad para generar una utilidad semanal de por lo menos $3200? 4. (Decisiones de producción) En el ejercicio 27. (Ingresos del fabricante) Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada semana al precio de p dólares por unidad. ¿Ahora qué precio debe cobrar por copia para obtener una utilidad de $200. objeto de obtener una utilidad de al menos $5500? 3. ¿Qué número de unidades deberá venderse a la semana para obtener ingresos mínimos por $9900? 2. el editor debe pagar regalías al autor del libro igual al 10% del precio de venta. Si la suma total lograda es $112. si cuesta (800 + 75x) dólares producir x unidades. (Decisiones sobre fijación de precios) Un peluquero atiende en promedio a 120 clientes a la semana cobrándoles $4 por corte. ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos semanales de al menos $520? Ecuaciones 1.32. ¿cuáles son las dos tasas de interés? Desigualdades Cuadráticas. si cuesta (2800 + 45x) dólares producir x unidades. ¿cuántas unida.des de un producto a $25 cada una. el peluquero pierde 8 clientes. (Decisiones sobre fijación de precios) En el ejercicio 28. después. se invierte durante un segundo año al doble de la primer tasa de interés. suponga que además del costo de $16 por copia.000? 6. (Decisión de precio) En el ejercicio 19. ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse a la semana para obtener alguna utilidad? 5.0. Por cada incremento de 50¢ en el precio. (Utilidades) Un fabricante puede vender todas las unida. (Inversión) Una suma de $100 se invirtió a un interés durante un año. una empresa ofrecerá 8000 camisetas al mes. mientras que sólo pueden venderse 2000 martillos a $2.75 cada uno. Determine la ley de demanda. sólo pueden rentarse 47. Determine la relación de la oferta. ¿Cuál es el valor V del automóvil después de t años. si la renta disminuye a $380 mensuales? 5. Suponiendo una relación lineal entre la renta mensual p y el número de apartamentos x que pueden rentarse. suponiendo que es lineal.000. Determine la ecuación de la oferta. y a $15 por unidad.000. ¿Cuál es el valor del televisor después de t años y después de 6 años de uso? Sistemas de Ecuaciones lineales.dos. suponiendo que se deprecia linealmente cada año a una tasa del 12% de su costo original? ¿Cuál es el valor del automóvil después de 5 años? 6. ¿por cuánto tiempo estará la maquinaria en uso? ¿Cuál será el valor V de la maquinaria después de t años de uso y después de 6 años de 7. (Renta de apartamentos) Bienes Raíces Georgia posee un complejo habitacional que tiene 50 apartamentos. todas los apartamentos son renta.000 camisetas al mes. 4. si la renta mensual aumenta a $500? c. a. (Ecuación de la oferta) A un precio de $2. ¿Cuántos apartamentos se rentarán. .uso? Modelos lineales Costo total = Costos variables + Costos fijos Y= mx + b 1. 4200 unidades. Si se deprecia linealmente en $750 al año y si tiene un valor de desecho de $2250. una compañía proveería 1200 unidades de su producto. (Ecuación de oferta) A un precio de $10 por unidad. (Relación de la demanda) Un fabricante de herramientas puede vender 3000 martillos al mes a $2 cada uno. suponiendo que sea lineal. suponiendo que es lineal. 2. a $4 cada unidad. (Depreciación) Una empresa compró maquinaria nueva por $15. ¿Cuántos apartamentos se rentarán. (Depreciación) Juan compró un automóvil nuevo por $10.50 por unidad. 3. (Depreciación) La señora Olivares compró un televisor nuevo por $800 que se deprecia linealmente cada año un 15% de su costo original. encuentre esta relación. la misma empresa producirá 14. b. mientras que si la renta se incrementa a $460 mensuales. A una renta mensual de $400. Si cada artículo puede venderse a $1. El artículo se vende por $1. determine el punto de equilibrio 10. A y B. ¿Cuán. Cada artículo X ocupa 2 pies cuadrados del espacio del piso y cada artículo Y ocupa un espacio de 1 pie cuadrado del piso. Encuentre las dos tasas.20 cada uno. Encuentre el punto de equilibrio. b. (Asignación de máquinas) Una empresa fabrica dos pro. (Análisis del punto de equilibrio) El costo variable de producir cierto artículo es de 90¢ por unidad y los costos fijos son de $240 al día. a.50 por la misma cantidad.60 el kilo.50. (Política tributaria de los ingresos) La Secretaría de Hacienda fija cierta tasa de impuestos a los primeros $5000 de ingresos gravables.pos de soluciones ácidas. ¿es ventajoso hacerlo así? (Tal reducción sería posible. Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán. b.ductos. Cada unidad del tipo A requiere 1 hora de procesamiento de la máquina I y 1.00. (Análisis del punto de equilibrio) En el ejercicio 4. ¿cuántas unidades de cada tipo podrá fabricar al mes si utiliza el tiempo total que dispone en las dos máquinas? 2. (Análisis del punto de equilibrio) Un fabricante produce artículos a un costo variable de 85¢ cada uno y los costos fijos son de $280 al día. y una tasa diferente sobre los ingresos gravables por encima de los $5000 pero menores que $10.Problemas de Aplicación a sistemas de ecuaciones 1. Si la máquina I está disponible 300 horas al mes y la máquina II 350 horas. I y II. uno a $2. ¿Cuántos galones de cada tipo deberá mezclar para obtener 200 galones de una mezcla que contenga 18% de ácido? 5.ducto de café mezclando estos dos tipos y vendiéndolo a $1. mientras que otra con un ingreso gravable de $9000 deba pagar $1400 de impuestos. (Análisis del punto de equilibrio) Los costos fijos por producir cierto artículo son de $5000 al mes y los costos variables son de $3. (Mezcla de cafés) Una tienda vende dos tipos de café. a. . Una de ellas contiene 25% de ácido y la otra contiene 15%. Obtenga la pérdida cuando sólo 1500 unidades se producen y venden cada mes. Cada producto tiene que ser procesado por dos máquinas.tas unidades de cada tipo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de $400 para la adquisición y 240 pies cuadrados de espacio para almacenar estos artículos? 3. responda a cada uno de los incisos siguientes. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para garantizar que no haya ganancias ni pérdidas? 7. por ejemplo. El propietario de la tienda produce 50 kilos de una nuevo pro. ¿cuál debería ser el precio fijado a cada artículo para garantizar que no haya pérdidas? 9. Determine el número de unidades que deben producirse y venderse al mes para obtener una utilidad de $1000 mensuales. (Decisiones de adquisición) Una compañía trata de adquirir y almacenar dos tipos de artículos.00.000. X y Y. ¿Cuántos kilos de café de cada tipo deberá mezclar para no alterar los ingresos? 4.00 el kilo y el otro a $1. (Análisis del punto de equilibrio) El costo de producir x artículos está dado por yc = 2.8x + 600 y cada artículo se vende a $4.50 por unidad. Encuentre el punto de equilibrio. c. adquiriendo una nueva máquina que bajara los costos de producción pero que incrementara el cargo por intereses). El gobierno desea fijar las tasas de impuestos en tal forma que una persona con un ingreso gravable de $7000 tenga que pagar $950 en impuestos. Cada artículo X cuesta $3 y cada artículo Y cuesta $2. 8.5 horas por la máquina II y cada unidad del tipo B requiere de 3 horas en la máquina I y 2 horas en la máquina II. Si el productor vende cada uno a $6. (Mezclas) Un almacén de productos químicos tiene dos ti. si el fabricante puede reducir el costo variable a 70¢ por artículo incrementando los costos diarios a $350.10. 6. Si esta tasa de crecimiento sigue vigente. respectiva. (Crecimiento de utilidades) Las utilidades de una compañía han crecido a un promedio del 12% anual entre 1980 y 1985 y en este último año alcanzaron el nivel de $5. Crecimiento de la población) La población del planeta en 1976 era de 4 mil millones y estaba creciendo a un 2% anual. mientras que la circulación del segundo decrece en 1% al mes. ¿cuánto tendrán que esperar antes de alcanzar los $8 millones por año? 2. ¿cuándo alcanzará la . (Circulación de periódicos) Dos periódicos que compiten tienen circulaciones de 1 millón y 2 millones. calcule cuánto deberá transcurrir antes de que las circulaciones sean iguales 3. Suponiendo que la tasa de crecimiento continúa. Si el primero aumenta su circulación en 2% al mes.Logaritmos y exponenciales Problemas de Aplicación 1.2 millones.mente. (Crecimiento en ventas) El volumen de ventas de cierto producto está creciendo 12% anualmente. 16 y 20. Compare sus respuestas con aquellas obtenidas por la fórmula n =70/R y estime la precisión de la regla práctica. (Interés compuesto) La regla práctica siguiente a menudo se emplea en finanzas: si la tasa de interés es el R por ciento anual. donde t es el tiempo en meses. Si el volumen actual es de 500 unidades diarias. Calcule n exactamente para los valores siguientes de R: 4. La siguiente campaña está planeada para cuando el volumen de ventas haya caído a dos tercios de su valor inicial. entonces el número de años. suponiendo que continúe la misma tasa de crecimiento? (La tasa de crecimiento actual es bastante menor). (Frecuencia publicitaria) El volumen de ventas de una marca de detergente disminuye después de una campaña publicitaria de acuerdo con la fórmula V(t) 750(1. n = 70/R). ¿Cuándo alcanzará esta población los 2 mil millones. 12. 6. (Crecimiento de una población) La población de China en 1970 era de 750 millones y está creciendo a un 4% al año. 8. ¿en cuánto tiempo se alcanzará la cifra de 800 diarias? 7. 5.población los 10 mil millones? 4. n. ¿Cuánto tiempo debe pasar entre dos campañas sucesivas? .3) t. que la inversión tarda en duplicarse se obtiene dividiendo 70 entre R (es decir.