DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS MATEMATICA FINANCIERA Facultades de Administración, Contaduría, Comercio y Economía.Taller No. 7. GRADIENTES ARITMETICOS I-2009 SERIES GRADIENTES Debido a procesos económicos, es necesario elaborar modelos matemáticos que se ajusten a dichos cambios. Es decir, dicha modelación, debe suplir el efecto de la erosión del dinero por concepto de la inflación. Con éste fin, se crearon las series variables, o GRADIENTES. DEFINICIÓN DE GRADIENTE Un gradiente es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones: Todos los pagos cumplen con la misma ley de formación • Los pagos se efectúan a iguales intervalos de tiempo • Todos los pagos se trasladan al principio o al final a la misma tasa de interés • El número de pagos es igual al número de períodos • Las anualidades constituyen un caso especial de los gradientes, pero en este caso, los pagos son iguales, es decir la serie formada en una anualidad es uniforme, mientras que en el gradiente no. SERIES ARITMÉTICAS En el gradiente aritmético cada pago es igual al anterior, mas un constante L; si ésta constante es positiva, el gradiente es CRECIENTE; si la constante es negativa, el gradiente es DECRECIENTE. Si se diera un valor a L = 0, entonces todos los pagos serían iguales y se convierte en una anualidad. FÓRMULAS • Último término: Donde: Rn= Es el valor del último pago, R1= Es el valor del primer pago, n= número de períodos, L = Incremento lineal del gradiente. 46. considere una tasa del 5% para el periodo. de la siguiente gráfica. así: . Considere una tasa de interés En la gráfica se observa un primer pago de $500 por lo tanto R=500. El crecimiento es de 500 en 500 por lo tanto L = 500 El número de pagos es n=8 El valor del factor de la Anualidad es de: 6.• Valor presente : Donde: VP = Valor presente R= valor del primer pago L= Incremento lineal del gradiente Ejemplo 01: Hallar el valor presente. Ahora.682.85 • Valor final: Ejemplo. aplicando la formula: VP=$13. Hallar el valor final de la serie anterior: . si el primer pago vale $4. Solamente tendría sentido el valor presente de una gradiente infinito. si el primer pago vale $500 y la tasa es el 5% para el período.GRADIENTE ARITMÉTICO INFINITO Consiste en una serie infinita de pagos.000 y la tasa es al 2% efectivo para el período . Solución: Ejemplo 02: Calcular el valor presente de una serie infinita de pagos que crecen en $1000. que varia según una regla de formación. Ejemplo 01: Calcular el Valor presente de una serie infinita te pagos que crecen en $500. 000 y se disminuye en $4.758.000. a.000. ¿Cuál será el valor del último pago? b. y R7 del siguiente flujo de caja. Si el primer pago es de $60.842.000 y la tasa efectiva es del 5% tasa efectiva del 7.EJERCICIOS PROPUESTOS: 1.000. suponiendo una tasa del 36% CM? 2. El valor presente de una anualidad con 20 pagos mensuales y gradiente aritmético es de $9.5%.oo. Hallar el valor de R4.998. Hallar el primer pago de un gradiente lineal creciente en $70. ¿Cuál será el valor final de todos ellos. y la tasa de interés es del 2% EM. que tenga 50 pagos y 5.407 4. de cuánto debe ser el Incremento para que sea equivalente? .000. la primera cuota es de $100. Un pagaré se cancelará mediante 12 pagos mensuales vencidos. si R1=20 y R5=328 3.034. Hallar el valor presente de 15 pagos que decrecen linealmente en $5. si el primer pago es de $100. Valor presente = $11. Realice una tabla de amortización para el siguiente caso: Vp= L= Tasa de Interés= N= $1.500 3 $3.oo $100. ¿Cuál es el valor presente bajo las nuevas condiciones? .000 11.000.000 4 $1. Con un interés efectivo del 10% hallar el valor final del siguiente flujo de caja: 1 $6.000 y la misma tasa.5% efectivo para el período 10. Guillermo (2005).200 y cuyo primer pago es de $15. Para el ejercicio anterior.oo 2%E. Hallar la tasa mensual a la cual una serie infinita de pagos que crece linealmente en $3. ofrece un valor presente de $35. Hallar el valor del primer pago de una serie infinita que crece linealmente en $10.000. Suponer una tasa del 1.-1.000. Hallar el valor presente de una serie infinita de pagos mensuales que crecen cada período en $1.000 2 $4.000 y cuyo primer pago es de $40.000 y cuyo primer pago es de $50..000.500 Período Valor 8. Fondo Educativo Panamericano: Bogotá.000. suponga un crecimiento de $4.000 8 -4.6.000 12.500 7 -3. Valor presente de $30. Páginas (126-127) 7.M 8 Meses Los siguientes ejercicios propuestos son tomados de: Bacca C. Hallar el valor presente de una serie infinita de pagos mensuales que crecen cada mes en $4. Suponer una tasa del 2% efectivo mensual 9.000.000.500 5 6 $ .000 y la tasa de interés es del 3% para el período.