Taller_1b

Universidad Industrial de SantanderEscuela de F´ısica Taller 1b de F´ısica II Profesor: Eduardo Orozco email: [email protected] Fecha: 7 de Octubre de 2014 Temas: Potencial eléctrico, energ´ıa potencial eléctrica 1. Responda las siguientes preguntas: (i) La diferencia de potencial entre dos terminales de una bater´ıa AA (de las que se usan en las linternas y los estéreos port´ atiles) es de 1.5 V . Si se colocan dos bater´ıas AA extremo con extremo con la terminal positiva de una bater´ıa en contacto con la terminal negativa de la otra, ¿cu´ al es la diferencia de potencial entre las terminales en los extremos expuestos de la combinaci´ on? ¿Qué pasa si las dos terminales positivas se tocan entre s´ı?. Explique su razonamiento. R ~ para una trayectoria cerrada, la integral siempre ser´ ~ · dl (ii) Si se efect´ ua S integral del campo eléctrico E a igual a cero, independientemente de la forma de la trayectoria y de d´ onde se localicen las cargas en relaci´ on con ésta. Explique por qué es as´ı. (iii) Es f´ acil producir una diferencia de potencial de varios miles de volts entre el cuerpo de una persona y el piso, frotando los zapatos sobre una alfombra de nailon. Cuando usted toca una perilla met´ alica recibe una descarga moderada. Sin embargo, es probable que el contacto con una l´ınea eléctrica de voltaje comparable sea mortal. ¿A qué se debe la diferencia? ~ en ese punto? Si es as´ı, ¿c´ (iv) Si se conoce el potencial eléctrico en un solo punto, ¿se puede determinar E omo? Si no es posible, ¿por qué? Secci´ on: Energ´ıa potencial eléctrica Resuelva los siguientes problemas: 2. Energ´ıa del n´ ucleo. ¿Cu´ anto trabajo se necesita para ensamblar un n´ ucleo at´ omico que contiene tres protones si se modela como un tri´ angulo equil´ atero de lado 2.00 × 10−15 m con un prot´ on en cada vértice? Suponga que los protones parten desde muy lejos. 3. Una esfera peque˜ na de metal tiene una carga neta de q1 = 22.80 mC y se mantiene en posici´ on estacionaria por medio de soportes aislados. Una segunda esfera met´ alica también peque˜ na con carga neta de q2 = 527.80 mC y masa de 1.50 g es proyectada hacia q1 . Cuando las dos esferas est´ an a una distancia de 0.800 m una de otra, q2 se mueve hacia q1 con una rapidez de 22.0 m/s. Suponga que las dos esferas pueden considerarse como cargas puntuales y que se ignora la fuerza de gravedad. a) ¿Cu´ al es la rapidez de q2 cuando las esferas est´ an a 0.400 m una de la otra? b) ¿Qué tan cerca de q1 llega la q2 ? 4. Una carga puntual q1 = 4.00 nC est´ a situada en el origen, y una segunda carga puntual q2 = −3.00 nC est´ a en el eje x en x = +20.0 cm. Una tercera carga puntual q3 = 2.00 nC se coloca sobre el eje x entre q1 y q2 . (Considere la energ´ıa potencial de las tres cargas igual a cero cuando estén separadas por una distancia infinita.) a) ¿Cu´ al es la energ´ıa potencial del sistema de tres cargas si q3 se coloca en x = +10.0 cm? b) ¿D´ onde debe situarse q3 para hacer que la energ´ıa potencial del sistema sea igual a cero? 5. Dos protones son lanzados por un acelerador ciclotr´ on directamente uno en direcci´ on del otro con una rapidez de 1000 km¿s, medida con respecto a la Tierra. Encuentre la fuerza eléctrica m´ axima que ejercer´ a cada prot´ on sobre el otro. Secci´ on: Potencial eléctrica 6. Un campo eléctrico uniforme est´ a dirigido hacia el este. El punto B est´ a a 2.00 m al oeste del punto A, el punto C est´ a a 2.00 m del punto A, y el punto D se localiza a 2.00 m al sur de A. En cada punto,B, C y D, ¿el potencial es mayor, menor o igual al del punto A? Exponga el razonamiento que sustenta sus respuestas. 7. Una carga +q se localiza en el punto x = 0, y = −a, y una carga negativa −q se encuentra en el punto x = 0, y = +a. a) Se˜ nale en un diagrama las posiciones de las cargas. b) Obtenga una expresi´ on para el potencial V en los puntos sobre el eje x como funci´ on de la coordenada x. Considere V igual a cero a una distancia infinita de las cargas. c) Elabore la gr´ afica de V en puntos sobre el eje x como funci´ on de x en el intervalo de x = −4a a x = +4a. d) ¿Cu´ al es la respuesta al inciso b) si las dos cargas se intercambian de manera que +q esté en y = +a y −q esté en y = −a? 8. Un campo eléctrico uniforme tiene una magnitud E y est´ a dirigido en la direcci´ on negativa de x. La diferencia de potencial entre el punto a (en x = 0.60 m) y el punto b (en x = 0.90 m) es 240 V . a) ¿cu´ al punto, a o b, tiene el potencial m´ as alto?, b) calcule el valor de E, c) una carga puntual negativa q = −0.200 µC se desplaza de b a a. Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico Un alambre muy largo tiene una densidad lineal de carga uniforme λ. b) Demuestre que el potencial de la esfera interior con respecto al de la esfera exterior es q 1 1 Vab = − 4πε0 ra rb c) Utilice el resultado del inciso a) para demostrar que el campo eléctrico en cualquier punto entre las esferas tiene una magnitud de E(r) = 1 Vab (1/ra − 1/rb ) r2 15. ii) ra < r < rb .40 nC. Un cil´ındro muy grande de 2. Se utiliza un volt´ımetro para medir la diferencia de potencial y se encuentra que cuando un sensor del instrumento se coloca a 2. c) utilice los resultados del inciso b) para calcular el trabajo realizado por el campo sobre la part´ıcula conforme se desplaza de la placa de mayor potencial a la de menor potencial. c) 12. Se coloca un electr´ on sobre el eje del anillo a una distancia de 30. Una esfera met´ alica con radio ra est´ a apoyada en un soporte aislante en el centro de una coraza esférica. encuentre el valor del potencial a las siguientes distancias desde el centro de la esfera: a) 48. Secci´ on: C´ alculo del potencial eléctrico 9. 10. el aparato lee 575 V .sobre la carga puntual.0 cm de radio tiene una densidad de carga uniforme de 1. Secci´ on: Superficies equipotenciales y gradiente de potencial 13.0 V . Elabore una gr´ afica del campo eléctrico Ex y la magnitud del campo eléctrico sobre la regi´ on que se ilustra. Est´ an separadas una distancia de 45. d) compare el resultado del inciso c) con el cambio de energ´ıa potencial de la misma carga. encuentre el radio de las superficies equipotenciales que tienen potenciales de 10. Un anillo delgado con carga uniforme tiene un radio de 15. d) la magnitud del campo eléctrico aumenta o disminuye conforme dichas superficies equipotenciales se juntan ( o se separan)? PROBLEMAS 16. iii) r > rb . met´ alica y con radio rb .b) tome el nivel de referencia de manera que el potencial cero sea la superficie del cilindro. b) cu´ al es la magnitud de la fuerza que ejerce este campo sobre una part´ıcula con carga de +2. ¿Cu´ al es el valor de λ? 12. b) Demuestre que los resultados del inciso a) concuerdan con la ecuaci´ on para el campo eléctrico de una carga puntual.0 cm de su centro y queda restringido a permanecer sobre ese eje. a) Calcule el potencial V (r) para i) r < ra .0 mm y la diferencia de potencial entre ellas es de 360 V . La figura muestra el potencial de una distribuci´ on de carga como funci´ on de x. grandes y paralelas tienen cargas opuestas de igual magnitud.50 cm del alambre y el otro sensor se sit´ ua a 1. a) cu´ al es la magnitud del campo eléctrico ( el cual se supone uniforme) en la regi´ on entre las placas?. Dos placas met´ alicas. c) ¿ Est´ an igualmente espaciadas las superficies equipotenciales? Si no es as´ı. Describa el movimiento posterior del electr´ on. est´ an mas juntas o separadas conforme r se incrementa?.5nC/m. 11. Después se librera el electr´ on desde el reposo. 14. calculado a partir del potencial eléctrico. Ey y Ez .0 cm.0 nC. 20.0 cm. En la esfera interior hay una carga +q y en la exterior otra −q.50 nC est´ a disribuida de manera uniforme sobre la superficie de una esfera de metal con radio 24. Una carga eléctrica total de 3.0 V . b) 24. El potencial debido a una carga puntual Q en el origen se puede escribir como: V = Q Q p = 2 4πε0 r 4πε0 x + y 2 + z 2 a) Calcule Ex .00 cm m´ as lejos del alambre. a) Describa la forma de las superficies equipotenciales para este cil´ındro. .0 V y 30. hueca.0 cm y carga total de +24. Si el potencial es igual a cero en un punto en el infinito. b) determine la rapidéz del electr´ on cuando alcanza el centro del anillo. Considere V igual a cero cuando r tiende a infinito.0 cm.0 cm. 19. (Considere la energ´ıa potencial de las ocho cargas igual a cero cuando est´ an separadas por una distancia infinita.20 cm del eje del alambre? (El alambre y el cilindro son muy largos en comparaci´ on con sus radios. mientras que su masa es de 4 uma. ionizan muchas m´ as moléculas de aire. Cuando una radiaci´ on ionizante entra al aparato. Un contador Geiger detecta radiaciones como las part´ıculas alfa∗ utilizando el hecho de que la radiaci´ on ioniza el aire a lo largo de su trayectoria. sin su envoltura de electrones correspondiente. ambos destinados a desparecer. El campo eléctrico uniforme entre las placas tiene una magnitud de 1. Los electrones libres producidos son acelerados por el campo eléctrico hacia el alambre y. La figura Figura muestra ocho cargas puntuales situadas en las esquinas de un cubo con lados de longitud d.80 cm. con el alambre con el potencial m´ as elevado. su carga eléctrica es positiva (+2qe ).17. como se indica. Un alambre delgado est´ a sobre el eje de un cilindro de metal hueco y aislado de éste. se debe de haber encontrado que U < 0. Suponga que el radio del alambre central es de 145 mm y que el radio del cilindro hueco es de 1. Por ejemplo.00 × 104 V /m a una distancia de 1. Al carecer de electrones.10 × 103 V /m y va hacia arriba. a) ¿Cu´ al es la fuerza (magnitud y direcci´ on) sobre el electr´ on cuando est´ a entre las placas? b) ¿Cu´ al es la aceleraci´ on del electr´ on (magnitud y direcci´ on) cuando act´ ua sobre él la fuerza del inciso a)? c) ¿Qué tan lejos por debajo del eje se ha movido el electr´ on cuando alcanza el final de las placas? d) ¿Con qué a ńgulo con respecto al eje se mueve cuando abandona las placas? e) ¿A qué distancia por debajo del eje golpear´ a la pantalla fluorescente S? . Entre el alambre y el cilindro exterior se establece una diferencia de potencial grande. Explique la relaci´ on entre este resultado y la observaci´ on de que tales cristales i´ onicos existen en la naturaleza. en el cloruro de sodio (NaCl) los iones positivos son N a+ y los negativos son Cl− . ¿Cu´ al es la diferencia de potencial entre el alambre y el cilindro que produce un campo eléctrico de 2. Este es un modelo de una celda de un cristal c´ ubico i´ onico. a) Calcule la energ´ıa potencial U de esta configuraci´ on. Estos n´ ucleos est´ an formados por dos protones y dos neutrones. Desviaci´ on en un TRC.50 × 106 m/s a lo largo del eje en el punto medio entre las placas de desviaci´ on de un tubo de rayos cat´ odicos. esto produce un campo eléctrico intenso dirigido radialmente hacia fuera.) b) En el inciso a). en el camino. es decir. En la figura se proyecta un electr´ on con rapidez inicial de 6. de helio-4 (4 He). Entonces se produce un pulso de corriente que puede detectarse mediante circuitos electr´ onicos apropiados y convertirse en un “clic” audible. cuentan con tubos de rayos cat´ odicos (TRC). Los ´ valores de las cargas son +q y −q. Cristal i´ onico. se ionizan algunas moléculas de aire. Los osciloscopios anal´ ogicos y grandes monitores de computadora. por lo que se pueden considerar de longitudes infinitas) ∗ Las part´ıculas (α) son n´ ucleos completamente ionizados. 18. .20. que se funden para formar un n´ ucleo m´ as pesado y liberan energ´ıa. ¿cu´ al es la rapidez m´ınima que permitir´ıa que la fusi´ on nuclear ocurriera? La distribuci´ on de carga dentro de un prot´ on tiene simetr´ıa esférica. con un alambre delgado aislado del cilindro. y los contaminantes con carga son acelerados por el campo eléctrico hacia la pared del cilindro exterior. con el alambre en el menor potencial. Que sucedera si las dos esferas se ponen en contacto mediante un alambre conductor muy delgado? 24.0 kV entre el alambre y el cilindro. llamado fusi´ on nuclear. i) Q es positiva y ii) si Q es negativa? 22. distancia x a la derecha de la barra. Esto genera un campo eléctrico radial intenso dirigido hacia dentro. la ceniza y polvo capturan electrones. Una forma del precipitador consiste en un cilindro met´ alico. La esfera A tiene un radio tres veces mayor que el de la esfera B. c) En los incisos a) y b). El campo crea una regi´ on de aire ionizado cerca del alambre. La masa del prot´ on es 1. b) ¿Cu´ al tiene mayor potencial. Entre el alambre y el cilindro exterior se establece una diferencia de potencial elevada.0 cm. ¿Cu´ ales son: a) la raz´ on QB > QA y b) la raz´ on EB > EA ?.0 mm. Fusi´ on nuclear en el Sol. Si el radio del prot´ on es 1. La fuente de la energ´ıa del Sol es una secuencia de reacciones nucleares que tienen lugar en su n´ ucleo. La primera de ellas implica la colisi´ on de dos protones. esencialmente. la superficie o el centro si. el radio del cilindro es de 14. vertical y hueco. los dos protones primero deben acercarse hasta que sus superficies entren. con carga total Q. en particular en las chimeneas de las plantas generadoras de energ´ıa a base de carb´ on. en contacto. a) Suponga que ambos protones se mueven con la misma rapidez y que colisionan de frente. y b) punto R.67 × 10−27 kg. Determine el potencial en los siguientes puntos: a) punto P . Para que ocurra este proceso. Dos esferas de metal de diferentes tama˜ nos tienen carga de manera que el potencial eléctrico es el mismo en la superficie de cada una. y EA y EB las magnitudes de los campos eléctricos en las superficies de las dos esferas. ¿a qué se reduce el resultado conforme x se vuelve mucho m´ as grande que a? 23.0 mg si el campo eléctrico calculado en el inciso a) debe ejercer una fuerza equivalente a 10 veces el peso de la part´ıcula? 21. Considere el potencial igual a cero en el infinito.2 × 10−15 m. que recorre su eje. Una esfera aislante s´ olida de radio R tiene carga Q con distribuci´ on uniforme en todo su volumen. y se establece una diferencia de potencial de 50. Una carga eléctrica se encuentra distribuida de manera uniforme a lo largo de una varilla delgada de longitud a. Suponga que el radio del alambre central es 90. a) determine la diferencia de potencial entre la superficie de la esfera y su centro. El humo entra al precipitador por la base. Los precipitadores electrost´ aticos se utilizan para eliminar part´ıculas contaminantes de humo. distancia y arriba del extremo derecho de la varilla. Sean QA y QB las cargas en las dos esferas. a) ¿Cu´ al es la magnitud del campo eléctrico en el punto medio entre el alambre y la pared del cilindro? b) ¿Qué magnitud de carga debe tener una part´ıcula de ceniza de 30. por lo tanto sus longitudes se pueden considerar infinitas. por lo que el campo eléctrico y el potencial fuera del prot´ on son los mismos que si se tratara de una carga puntual. También suponga que el alambre y el cilindro son muy largos en comparaci´ on con el radio del cilindro. 4◦ . carga +2e y radio de 1.46q 2 /πε0 d 19) a) 1. b) 10 V : 2. cada uno de los cuales tiene 2. b) 800 V /m.0 × 10−2 m. V es inversamente proporcional a r.03 × 10−11 C 22) a) (Q/4πε0 a)ln[1 + (a/x)].99 veces la masa del prot´ on. Igual que para el prot´ on. b) 1. Por debajo. 20 V : 4.) d) La temperatura en el n´ ucleo del Sol es aproximadamente de 1. b) 1. c) 2. c) Considerando que la energ´ıa cinética traslacional media de una part´ıcula con masa m en un gas a temperatura absoluta T es 32 kT . ¿cu´ al es la temperatura absoluta que se requiere? ¿Qué temperatura absoluta se requiere para que dos n´ ucleos de helio sean capaces de pasar por el proceso que se describe en el inciso b)? (A estas temperaturas.5 × 107 K. b) x = 0.2 × 10−2 m 17) a) −1.b) Otra reacci´ on de fusi´ on nuclear que sucede en el n´ ucleo del Sol implica una colisi´ on entre dos n´ ucleos de helio. por lo que los n´ ucleos y los electrones se mueven por separado.8 × 10−15 J 10) a) oscilatorio. c) 0 11) a) λ = 9. d) 0.38 × 10−23 J/◦ K es la constante de Boltzmann. C: Menor. D: Igual 7) b) 0. b) 3. la carga del n´ ucleo de helio est´ a distribuida de manera uniforme en todo su volumen. ¿C´ omo se compara ésta con las temperaturas calculadas en el inciso c)? ¿C´ omo es posible que ocurran las reacciones descritas en los incisos a) y b) en el interior del Sol? Respuestas: 2) 3. b) (Q/4πε0 a)ln[(a/y) + p 1 + (a/y)2 ].0 kV /cm. donde k ≈ 1.67 × 107 m/s ~ λ > 0.7 × 10−15 m.64 × 10−7 J.9 × 109 ◦ K . 8) a) b.92 × 10−7 N. los a ´tomos est´ an ionizados por completo.76 × 10−16 N hacia abajo. 6. b) 3 24) a) 7.0743 m 6) B: Mayor. ¿cu´ al es la rapidez m´ınima que se requiere para que tenga lugar esta reacci´ on de fusi´ on si los n´ ucleos deben aproximarse a una distancia de 3.93 × 1014 m/s2 hacia abajo. −4. b) 0.46 × 10−13 J 3) a) 12. d) −8. Para que dos protones con energ´ıa cinética igual a este valor medio sean capaces de experimentar el proceso descrito en el inciso a). b) No. Si se supone la misma geometr´ıa de colisi´ on que en el inciso a). c) 8.12 cm. e) 4. 12) a) 8.5 × 10−15 m entre sus centros?.51 C/m. e (b) (Q/4πε0 y) 23) a) 1/3.64 × 10−7 J 15) a) cil´ındros concéntricos. V disminuye en direcci´ on de E.6 × 10−7 J. b) 7. b) 1.71 × 104 V /m .6 × 106 m/s. 20) a) 9. c) en (a) (Q/4πε0 x).5m/s. c) 824 mm .3 × 106 m/s.3 × 109 ◦ K. d) 15.323 m 4) a) −3.

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