UNIVERSIDAD DEL VALLE-SEDE TULUÁPROGRAMA: CONTADURÍA PÚBLICA ASIGNATURA: INFERENCIA ESTADÍSTICA CÓDIGO 801150M GRUPO 50 Taller N◦ 1 Profesor: Efraín Vásquez Millán. Semestre 2016 01 1. Variable aleatoria 1. John Ragsdale vende automóviles nuevos en Pelican Ford. Por lo general, John vende la mayor cantidad de automóviles el sábado. Ideó la siguiente distribución de probabilidades de la cantidad de automóviles que espera vender un sábado determinado. Cantidad de automóviles vendidos 0 1 2 3 4 Total Probabilidad, P(x) 0· 1 0· 2 0· 3 0· 3 0· 1 a. ¿De qué tipo de distribución se trata? b. ¿Cuántos automóviles espera vender John un sábado normal? c. ¿Cuál es la varianza de la distribución? 2. Pizza Palace ofrece tres tamaños de refresco de cola (chico, mediano y grande) para acompañar su pizza. Los refrescos cuestan $0· 80, $0· 90 y $1· 20, respectivamente. Treinta por ciento de los pedidos corresponde al tamaño chico; 50 %, al mediano, y 20 %, al grande. Organice el tamaño de los refrescos y la probabilidad de venta en una distribución de frecuencias. a. ¿Se trata de una distribución de probabilidad discreta? Indique por qué. b. Calcule la suma promedio que se cobra por refresco de cola. c. ¿Cuál es la varianza de la cantidad que se cobra por un refresco de cola? ¿Cuál es la desviación estándar? 3. Las tres tablas que aparecen a continuación muestran variables aleatorias y sus probabilidades. Sin embargo, sólo una constituye en realidad una distribución de probabilidad. 1 3 -0.2 20 0. f. La Downtown Parking Authority de Tampa. calcule la probabilidad de que x sea: (i) Exactamente 15. Florida. ¿Cuál de ellas es? x P(x) 5 0. ¿Constituye un ejemplo de distribución de probabilidad discreta o continua? c. En otras palabras. El tiempo que transcurre entre el turno de cada cliente en un cajero automático.2 0. hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia.4 b. e. b. b. Con la distribución de probabilidad correcta.3 15 0.5 0. ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día? d. y 9 días en los que se realizaron 3 llamadas de emergencia. d. La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de Walterboro. 5. (iii) Mayor que 5. Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de probabilidad. 2 . ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias? 6.2 0. durante los últimos 50 días. c. N◦ de llamadas 0 1 2 3 4 TOTAL frecuencia 8 10 22 9 1 50 a. ¿Cuáles de las siguientes variables aleatorias son discretas y cuáles continuas? a.4 x 5 10 15 20 P(x) 0. El número de cuentas abiertas por un vendedor en 1 año. informó los siguientes datos de una muestra de 250 clientes relacionada con la cantidad de horas que se estacionan los automóviles y las cantidades que pagan. 4. La temperatura ambiente el día de hoy. El número de clientes en la estética Big Nick. (ii) No mayor que 10.1 0. La cantidad de miembros del jurado pertenecientes a una minoría. Carolina del Sur.3 10 0.4 x 5 10 15 20 P(x) 0. La cantidad de combustible que contiene el tanque de gasolina de su automóvil.a.3 0. 00 20.00 9. a. 7.00 14. Distribución binomial 9. ¿Es una distribución de probabilidad discreta o continua? b. Uno por uno con reposición 8. Un lote de 10 artículos contiene 4 artículos defectuosos. ¿cuál es la probabilidad de que A gane el juego si el juega primero? 2. sin reposición ii. Si 7 bachilleres se seleccionan de manera aleatoria.00 a.00 18. Una urna contiene 3 fichas de color rojo y una de color azul. determine la distribución de probabiliades del número de artículos defectuosos en la muestra. De acuerdo con el periódico de Educación Superior (Journal of Higher Education). con reposición b. Calcule la media y la desviación estándar del pago. Convierta la información relacionada con la cantidad de horas de estacionamiento en una distribución de probabilidad. Si dos personas A y B juegan sacando alternatiamente una ficha con reposición de la urna y si gana el que obtiene la primera ficha azul. Determine la media y la desviación estándar del número de horas de estacionamiento.00 16. Si se obtiene una muestra al azar de cinco artículos.N◦ de horas 1 2 3 4 5 6 7 8 Frecuencia 20 38 53 45 40 13 5 36 250 Pagos 3. 3 .00 6. si se escogen a. Un experimento aleatorio consiste en extraer fichas al azar de la urna uno a uno sucecivamente. Determinar la distribución de probabilidades del número de intentos que se realizan hasta que aparezca la primera ficha azul. a. b.00 12. ¿cuál es la probabilidad de que tengan trabajos en el verano?. ¿Qué respondería si se le pregunta por la cantidad de tiempo que se estaciona un cliente normal? c. el 40 % de todos los bachilleres trabajan durante el verano para ganar dinero para la educación unversitaria correspondiente al siguiente período de otoño. i. Los cinco a la vez. vendió 12 automóviles marca Nissan. ¿A lo sumo 5 empleados con identifiación? d. ¿cuál es la probabilidad de que cinco o más estudiantes trabajen? 10. cuál es la probabilidad de que el guardia de seguridad encuentre: a. cada vez que un cliente alquile un automóvil debe pagar como mínimo $4. En una tienda de alquiler de autos. Sólo el 20 % de los empleados de la población civil que está en una base militar restringida porta su identificación personal. 12. b. en Sumter. 4 . b. ¿cuál es la probabilidad de que todos trabajen? d. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos vehículos requiera servicio de garantía? b. 14. Entre 4 y 7 empleados inclusive con identifiación? 11. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de estos vehículos requiera servicio de garantía? c: Determine la probabilidad de que exactamente dos de estos vehículos requiera servicio de garantía. Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 76. Las normas de la industria sugieren que 10 % de los vehículos nuevos requiere un servicio de garantía durante el primer año. Calcule la media (µ = nπ) y la desviación estándar (σ = nπ(1 − π)) de esta distribución de probabilidad.b. De cinco clientes que alquilan autos en esta tienda: a. Se sabe que la probabilidad de que un cliente alquile un auto tipo A es de 0· 7. ¿Ocho empleados con identifiación?. ¿Cuatro empleados con identifiación? c. Jones Nissan. Si alquila un auto tipo A debe pagar $15 más y si alquila un auto tipo no A debe pagar $5 más. ¿cuál es la probabilidad de que 3 o menos estudiantes trabajaron? d.2 % de quienes ocupaban la parte anterior en los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Seleccione una muestra de 12 vehículos. ¿cuál es la probabilidad de que ninguno trabaje? c. El día de ayer. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad. Responda la pregunta anterior si 60 % de todos los empleados portan identificación. Determine la distribución de probabilidad de los clientes que alquilan automóviles tipo A. Si llegan 10 empleados. Determine la utilidad y la utilidad esperada que producen a la tienda los 5 clientes que alquilan automóviles. 13. Carolina del Sur. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad. a. ¿Por lo menos 4 empleados con identifiación? d. p d. Si es mayor que el 50 % . ¿De que 10 u 11 problemas se resuelvan el día de hoy? d. más de cinco tengan televisores de pantalla grande? d. a.a. ¿Cuál es la probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 7 de 12 vehículos utilicen cinturón de seguridad? 15. a. menos de cinco tengan televisores de pantalla grande? c. las horas de oficina del tutor se aumentarán. las nueve tengan televisores de pantalla grande? b. En un estudio reciente se descubrió que 90 % de las familias de Estados Unidos tiene televisores de pantalla grande. b. al menos siete familias tengan televisores de pantalla grande? 16. 18. El tutor debe calcular la probabilidad de que más de cuatro estudiantes lleguen durante algún período de 20 minutos. Si la probabilidad excede el 20 %.El profesor Bradley está preocupado porque si muchos estudiantes necesitan los servicios del tutor. se contrará un segundo tutor. El tutor debe determinar la probabilidad de que cuatro estudiantes lleguen durante cualquier intervalo de 20 minutos. ¿cuál es la probabilidad de que: a. ¿Y de que más de 10 problemas se resuelvan el día de hoy? 3. con un promedio de 5· 2 estudiantes cada 20 minutos. Supongamos que se está interesado en la probabilidad de que exactamente 5 clientes lleguen durante la siguiente hora (o en cualquier hora dada) laboral. ¿Cuál es la probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de exactamente 7 de 12 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad? b. Parece que la llegada de los estudiantes a la oficina del tutor se ajusta a una distribución de Poisson. 5 . Distribución de Poisson 17. La observación simple de las últimas 80 horas ha demostrado que 800 clentes han entrado al negocio. La rapidez con la que las compañías de servicios resuelven problemas es de suma importancia. El profesor Bradley anima a sus estudiantes de estadística a ’actuar de forma prudente’ consultando al tutor si tienen alguna pregunta mientras se preparan para el examen final. ¿Cuál es la probabilidad de que 10 problemas se resuelvan el día de hoy? c. ¿Cuántos problemas esperaría que se resolvieran el día de hoy? ¿Cuál es la desviación estándar? b. permitiendo a los estudiantes extender el horario en las que vienen a ver al tutor. puede resultar un problema de congestión. Georgetown Telephone Company afirma que es capaz de resolver 70 % de los problemas de los clientes el mismo día en que se reportan. lo cual podría causar el problema de congestión que teme el profesor Bradley. Suponga que los 15 casos que se reportaron el día de hoy son representativos de todas las quejas. En una muestra de nueve familias. a. Una empresa textil produce un tipo de tela en rollos de 100 metros. ¿Qué probabilidad hay de que al desenrollar la tela se ecuentre menos de tres defectos en los primeros 50 metros? b. ¿Entre 3 y 5. ¿Cero? b. ¿cuáles son las posibilidades de que el propietario experimente por lo menos un huracán durante el periodo del crédito? 20. Un promedio de 2 automóviles por minuto ingresan a la salida de Elkhart de la autopista de Indiana. el cálculo aproximado es que. Si el operadorestá distraído por un minuto. 19.c. Si se desenrollan 5 rollos de la tela escogidos al azar. a. calcula que la probabilidad de que un solicitante no pague un préstamo inicial es de 0cdot 025. ¿Cuál es la probabilidad de que no se paguen 3 préstamos? a. inclusive? 6 . cualquier año. por ejemplo) es de 0· 05. ¿Por lo menos una? c. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automóvil ingrese en un minuto? b. Coastal Insurance Company asegura propiedades frente a la playa a lo largo de Virginia. A un conmutador de la oficina de la compañía llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que tienen una distribución de Poisson. la probabilidad de que un huracán de categoría III (vientos sostenidos de más de 110 millas por hora) o más intenso azote una región de la costa (la isla de St. Si un dueño de casa obtiene un crédito hipotecario de 30 años por una propiedad recién comprada en St. El mes pasado realizó 40 préstamos. c. Hallar la probabilidad de que al desenrollar la tela no se encuentre defectos en el primer segmento de 5 metros de tela. Simons. El número de defectos que se encuentra al desenrollar la tela es una variable aletaoria de Poisson que tiene en promedio 4 defectos por cada 20 metros de tela. el mismo profesor Bradley ofrecerá tutoría adicional. Carolina del Norte y del Sur. y las costas de Georgia. Si la probabilidad de que más de 7 estudiantes lleguen durante un período cualquiera de 30 minutos excede 50 %. a. La distribución de ingresos se aproxima a una distribución de Poisson. Georgia. A partir de sus años de experiencia. ¿cuál es la probabilidad de que no se encuentre defectos en primer segmento de 5 metros de tela en al menos dos de ellos? 21. La señorita Bergen es ejecutiva del Coastal Bank and Trust. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos no se paguen 3 préstamos? 22. cupal es la probabilidad de que el número de llamdas no respondidas sea: a. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos ingrese un automóvil en un minuto? 23. Simons. Los paquetes de cereal Cheerios de General Mills vienen en cajas de 36 onzas que tienen una desviación estándar de 1· 9 onzas. c. a. Se piensa que los pesos están distribuídos normalmente. Como ingeniero constructor usted compra bolsas de cemento de un promedio de 50 libras. con una desviación estándar de US$9. Se determinó que la desviación estándar era de 0· 8 pulgadas. ¿Más de 34· 8 onzas? c. cuál es la probabilidad de que la caja pese: a. siendo k cualquier constante mayor que 1. Halle la probabilidad de que llueva más 1· 3 pulgadas. ¿Debería ejecutar la actualización? 27. Desde que usted tuvo un accidente escalando una montaña. de hecho todas (99· 7 %). ¿Debería usted cargar una bolsa? 26. Los sobrecostos por actualización de computadores en su empresa tienen un promedio de US$23. con una desviación estándar de 5· 2 libras. cerca de 95 % de las observaciones se encontrarán entre más y menos dos desviaciones estándares de la media y. ¿Entre 34· 3 y 38· 9onzas? d. usted no debe arriesgarse a más de 34 % de probabilidad que el sobrecosto en una actualización propuesta recientemente exceda de US$25. el médico le dijo que no levantara nada que pesara más de 60 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que las precipitaciones estén entre 2· 7 y 3· 0 pulgadas? d. Como director ejecutivo de la División de Investigación.000. ¿Cuánta precipitación debe presentarse para exceder el 10 % de las precipitaciones diarias? 7 .400. ¿Entre 39· 5 y 41· 1onzas? 25. Si se selecciona una caja aleatoriamente. Distribución Normal Un aspecto preliminar que consideramos en la distribución normal es TEOREMA DE CHEBYSHEV: En cualquier conjunto de observaciones (muestra o población). la proporción de valores que se encuentran a k desviaciones estándares de la media es de por lo menos 1 − k12 . El Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural de Colombia en un estudio sobre cultivos ha detectado que las precipitaciones diarias en ciertos lugares de la zona Andina parecen estar distribuidas normalmente con una media de 2· 2 pulgadas durante la estación lluviosa. ¿Menos de 34· 8 onzas? b. estarán entre más y menos tres desviaciones estándares de la media. REGLA EMPÍRICA: En cualquier distribución de frecuencias simétrica con forma de campana.500. Cuál es la probabilidad de que llueva más de 3· 3 pulgadas durante la estación lluviosa? b.4. 24. aproximadamente 68 % de las observaciones se encontrarán entre más y menos una desviación estándar de la media. Noventa y cinco por ciento de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿qué cantidad? 31. La distribución de páginas impresas por cartucho se aproxima a la distribución de probabilidad normal. En 2004 y 2005. y la desviación estándar es de 820 páginas. El fabricante de una impresora láser informa que la cantidad media de páginas que imprime un cartucho antes de reemplazarlo es de 12 200. La vida media de una batería de celda alcalina D es de 19 horas. ¿Entre qué par de valores se localiza prácticamente la totalidad de las baterías? 29. Algunas pruebas revelan que el millaje medio es 67900 con una desviación estándar de 2 050 millas. ¿Cuántas páginas debe indicar el fabricante por cartucho si desea tener 99 % de certeza en todo momento? 8 . Una Compañía de llantas pretende establecer una garantía de millaje mínimo para su nueva llanta M X100. ¿Qué millaje mínimo garantizado debe anunciar la Cia. ¿Entre qué par de valores se localiza 68 % de las baterías? b. ¿Entre qué par de valores se localiza 95 % de las baterías? c. y que la distribución de millas tiene una distribución de probabilidad normal. El fabricante desea proporcionar lineamientos a los posibles clientes sobre el tiempo que deben esperar que les dure un cartucho. la compañía Baterías Éxito realiza pruebas acerca de la vida útil de las baterías. Suponga que la distribución de los costos anuales se rigen por una distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4 500.? 30. La vida útil de la batería se rige por una distribución normal con una desviación estándar de 1· 2 horas. Como parte de su programa de control de calidad. La Compañía desea determinar el millaje mínimo garantizado de manera que no haya que sustituir más de 4 % de las lantas. el costo medio anual para asistir a una universidad privada en Estados Unidos era de $20 082. Responda las siguientes preguntas: a.28.
Report "TALLER N°1. Variables Aleatorias Distribuciones de Probabilidad (5)"