TALLER INVENTARIOSPAGINA 1 1. En cada uno de los siguientes casos no se permiten faltantes, y los tiempos de retraso entre la colocación y la recepción de un pedido son 30 días. Determine la política óptima de inventario y el costo diario correspondiente. a) K=$ 100 , h=$ 0,05 , D=30 unidades diarias , L=30 días Solución: y= √ t 0= √ 2 ( 30 ) (100 ) 2 Dk = =√ 120000=346,4 unidades h 0,05 y 346,4 = =11,5 D 30 Dado que L>t 0 , entonces: L 30 = =2,6 ⟹ n=2 t 0 11,5 Así: Le =L−n t 0=30−( 2 )( 11,5 )=7 días Por tanto: Le D= (7 )( 30 )=210 unidades Entonces la política de inventario sería pedir 346,5 unidades siempre que el inventario se reduzca a 210 unidades. CTI ( y )= KD h y ( 100 ) ( 30 ) ( 0,05 ) ( 346,4 ) + = + =8,66+ 8,66 y 2 346,4 2 CTI ( y )=$ 17,32/ día b) K=$ 50 , h=$ 0,05 , Solución: D=30 unidades diarias , L=30 días 9 unidades siempre que el inventario se reduzca a 1165. Solución: y= √ t 0= √ 2 ( 40 )( 100 ) 2 Dk = =√ 800000=894.01 .y= √ t 0= √ 2 ( 30 ) (50 ) 2 Dk = =√60000=244.05 ) ( 244.9 2 CTI ( y )=$ 12.6 7 ⟹ n=3 t 0 8.4 = =22.12+6.1 6 D 30 Dado que L>t 0 .6 unidades.01 y 894.6 unidades Entonces la política de inventario sería pedir 244. 52días Por tanto: Le D= (5. h=$ 0.24/día c) K=$ 100 .9 unidades h 0.9 ) + = + =6. 52 ) (30 )=1 65.16 )=5. entonces: L 30 = =3.05 y 244.16 Así: Le =L−n t 0=30−( 3 ) ( 8.3 D 40 Dado que L>t 0 . D=40unidades diarias . entonces: L=30 días .9 = =8.4 unidades h 0. CTI ( y )= KD h y ( 50 ) ( 30 ) ( 0.12 y 2 244. 2 ) ( 20 )=284 unidades L=30 días .47+ 4.3 ) =7. CTI ( y )= KD h y ( 100 ) ( 40 ) ( 0.4 ) + = + =4.3 Así: Le =L−n t 0=30−( 1 )( 22.2 = =15.2 días Por tanto: Le D= (14.2unidades h 0. h=$ 0.01 )( 894. D=20 unidades diarias .4 unidades siempre que el inventario se reduzca a 308 unidades. entonces: L 30 = =1.34 ⟹ n=1 t 0 22.04 .8 ) =14.4 2 CTI ( y )=$ 8.47 y 2 894.7 )( 40 )=308 unidades Entonces la política de inventario sería pedir 894.L 30 = =1.8 Así: Le =L−n t 0=30−( 1 )( 15.04 y 316.8 D 20 Dado que L>t 0 .94 /día d) K=$ 100 .7 días Por tanto: Le D= (7.89⟹ n=1 t 0 15. Solución: y= √ t 0= √ 2 ( 20 ) ( 100 ) 2 Dk = =√ 100000=316. Cuesta unos $0.5 por semana b) Determine la política óptima de inventario que debería usar McBurger. Solución: D= 300 lb/semana =42.04 )( 316.5 y1 2 300 2 CTI ( y )=$ 51.2 2 CTI ( y )=$ 12.21 por semana CTI ( y 1 )= KD h y 1 ( 20 ) ( 300 ) ( 0. El costo fijo por pedido es de $20. CTI ( y )= KD h y ( 100 ) ( 20 ) ( 0.03 por libra y por día refrigerar el almacenar la carne a) Determine el costo semanal de inventario para la política actual de pedidos Solución: y 1=300 lb D=300 lb semanales K=$ 20 h=$ 0.2 unidades siempre que el inventario se reduzca a 284 unidades.32+6.03 por día=$ 0. suponiendo tiempo de entrega cero entre la colocación y la recepción de un pedido. McBurger pide carne molida al comenzar cada semana.2 ) + = + =6.8 lb/dia 7 dias/semana K=$ 20 .64/ día 2.32 y 2 316.21 ) ( 300 ) + = + =20+31.Entonces la política de inventario sería pedir 316. para cubrir la demanda semanal de 300 lb. 16 por día=$ 50.2a – ejercicio 6: Un hotel utiliza un servicio de lavandería externo para proporcionar toallas limpias. Hay un cargo fijo de $81 por el servicio de recolección y entrega.03 por día y 2= t 0= √ √ 2 ( 42.58+3. El hotel genera 600 toallas sucias al día. El servicio de lavandería recoge las toallas sucias y las reemplaza con limpias a intervalos regulares. ¿Debe aprovechar el hotel ese descuento? Problemas 11.38 por semana PAGINA 2 1. conjunto de problemas 11.60 por toalla.5 por semana−$ 50.8 ) ( 20 ) 2 Dk = =√ 57142. El costo por semana de esta política sería: CTI ( y 2 )= KD h y 2 ( 20 ) ( 42.5 días D 42.01 por día guardar una limpia.12 por semana c) Por tanto. pero el servicio de lavandería sólo cobra $0.03 ) (239 ) + = + =3.2a.h=$ 0. La tarifa normal por lavar una toalla sucia es de $0.06. la diferencia entre los costos semanales de inventarios es: Diferencia=CTI ( y 1 )−CTI ( y 2) ¿ $ 51. Se tiene el caso del servicio de lavandería del hotel.8=239 h 0.50 si el hotel les manda un mínimo de 2500 toallas. del problema 6.8 Así. la política de inventario que debería adoptar McBurger debe ser: pedir 239 lb de carne cada vez que el inventario se agote.03 y2 239 = =5.02 al día guardar una toalla sucia y $.12 por semana=$ 1.58 y2 2 239 2 CTI ( y 2 )=$ 7. ¿Con qué frecuencia debe utilizar el hotel el servicio de recolección y entrega? Solución: . además del costo variable de $. Al hotel le cuesta $.8 ) ( 0. 02 toallas sucias/día c=$ 0.01+ 0.60 por toalla La ecuación del costo total por unidad de tiempo sería: cy + K +h1 CTI ( y )= ( 2y ) t + h ( 2y )t = cy + K + h ( 2y ) t + h ( 2y ) t = cy + K + h ( 2y ) t + h ( 2y )t = 0 2 0 t0 Al derivar esta función con respecto a 1 t0 y t0 0 t0 d ( CTI ( y ) ) −KD ( h1+ h2 ) = 2 + dy 2 y ⇒ KD ( h1+ h2 ) + =0 2 y2 ( h1 +h2 ) KD = y2 2 2 ⇒y = ⇒ y= 2 KD h1 +h2 √ √ 0 t0 1 y D y D la función de la cantidad mínima de pedido es: ⇒− 2 2 ( 600 ) ( 81 ) 2 Dk = =√ 3240000=1800 toallas h1 +h2 0.01 unidad limpia/día h2=$ 0. entonces y 2 . y la de las toallas el inventario promedio para las toallas limpias será de y 2 .02 0 t0 2 0 t0 .Notamos que si una toalla limpia es usada se convierte en toalla sucia. sucias también será de D=600 toallas limpias/día k =$ 81/servicio h1=$ 0. 0 3 Q2−7600 Q+3240000=0 Así: a=1 b=−7600 c=3240000 −(−7600 ) ± √ (−7600 ) −4 ( 1 )( 3240000 ) 2 2 Q= ¿ 7600 ± √ 44800000 2 ¿ 7600 ± 6693. cuando el inventario de toallas sucias llegue a 1800 toallas. y m )=( 0 .1800) CTI 1 ( y m )=c1 D+ ¿ ( 0.0 3 0. Ahora.2 2 y m=1800 toallas .03 )( 1800 ) + 1800 2 ¿ 360+27+27=$ 414 Ahora: Q 2+ 2 Q+ [ 2 ( c 2 D−CTI 1 ( y m ) ) h1 +h2 ] [( Q+ 2 Dk =0 h1 +h 2 ] 2 ( 0. siendo Z 1=(0 .t 0= y 1800 = =3 días D 600 Entonces el hotel deberá solicitar el servicio de lavandería cada 3 días. la primera .6 ) ( 600 ) + kD ( h 1+ h2 ) y m + ym 2 ( 81 )( 600 ) ( 0.5 ) (60 0)−414 ) 2(600)(81) Q+ =0 0. dado que el servicio de lavandería ofrece un descuento al hotel por cantidades q=2500 mayores a zona de decisión es toallas tenemos que. 5 )( 600 )+ ( 81 ) ( 600 ) ( 0. 7146.94 Por tanto el Hotel debe aprovechar el descuento del servicio de lavandería. 7146. ∞ ) Dado que q=2500 está en la zona 2 Z 2=( y m . entonces: y ¿ =q=2500 unidades Así: kD ( h1+ h2 ) y CTI 2 ( y )=c2 D+ ¿ + 2 y ¿ ¿ ¿ ( 0.2 =7146. Q ) =( 1800 .5=$ 356. quedan definidas las tres zonas de decisión: Z 1=(0 .6 ) Z 3=(Q .2 =453. Los siguientes datos describen cinco artículos de inventario: .03 ) ( 2500 ) + 2500 2 ¿ 300+19.6 ) .6 2 Q 2= 7600−6693. Q ) =( 1800 .Entonces: Q 1= 7600+6693.6 .44+37.1800) Z 2=( y m .94< $ 414=CTI 1 ( y m ) PAGINA 3 1. y m )=(0 . ∞)=( 7146.4 2 Así. dado que el costo diario de inventario es menor: CTI 2 ( y ¿ )=$ 356. 28 0.8 )( 1.3=106.17+31.28 y4 = 2 ( 28 )( 21 ) = √3920=62.7 ) (1.15 2 ( 30 ) ( 14 ) = √3000=54.65>25= A Notamos que con la cantidad económica de pedido para cada artículo se sobrepasa el espacio disponible en el almacén.1 ) (1 ) + ( 106.96=305.4 0.12+ 60.8 0.15 0. Solución: Entonces: y 1= y 2= y 3= √ √ √ √ √ 2(20)(22) =√ 2514.1 0.8 1.7 0.8 )+ ( 54.35 0.2=50.Artículo i k i ( $) Di (uni/día) 1 2 3 4 5 20 25 30 28 35 22 34 14 21 26 Área total disponible hi ( $) 0.3 0.1+ 85.2 ) n ∑¿ i=1 ¿ 50.42 Ahora: ai y i=¿ ( 50.3 y 5= 2(35)( 26) = √ 4333.4 )( 0.5 1.1 ) + ( 62.5 )+ (65.1 0.6 )( 0.42 A=25 pie 2 ai ( pie 2) 1 0.2 Determine las cantidades optimas de pedido.3+78.6 0.35 2 ( 25 ) ( 34 ) = √ 11333.3=65. entonces: y i= √ 2 Di k i hi−2 λ ai . 41 Notamos que nos sobra un espacio de 3.94 )( 0.35−2(−30)(1) 2 ( 25 ) ( 34 ) =√ 35.94 0.41 pie2 podemos reducir (negativamente) el valor de buscar unos valores yi λ=−23 y 1= y 2= √ √ un poco más con el fin de que ocupen casi completamente el espacio en el almacén.3=5.22 0.22 ) ( 0.01 )( 1.81 0.98=4.78 0.28−2(−30)(1.01 0.8 ) + ( 3.42−2(−30)(1.55 )( 1.8) 2 ( 30 ) (14 ) = √ 12.1) y4 = 2 ( 28 )( 21 ) = √38.35−2(−23)(1) 2 ( 25 ) ( 34 ) =√ 46=6.15−2(−30)(0.8) .6=3.58−25=−3.81 )( 1 ) + ( 5.13=5. por tanto 2(20)(22) = √ 18.2) Ahora: ai y i− A=¿ ( 3.Como vemos.55 0. Si λ en el almacén. por tal motivo empezamos con un valor lamda alto (negativamente:) Si λ=−30 y 1= y 2= y 3= √ √ √ √ √ 2(20)(22) = √ 14.3−2(−30)(0.15−2(−23)(0.81=6.1 ) + ( 6.58=3.5) y 5= 2(35)(26) =√ 25.35 0.5 )+ ( 5.2 )−25 n ∑¿ i=1 ¿ 21. es mucho espacio ocupado por los artículos que hay que reducir para que estos quepan en el almacén. 654−25=−0.35unidades y 2=6.72=5.2 )−25 n ∑¿ i=1 ¿ 24.47=7.72 0.2) Ahora: ai y i− A=¿ ( 4.06 0.35 ) ( 1 )+ ( 6.72 )( 1. las cantidades óptimas de pedido serán: y 1=4.1 0.10unidades y 5=5.3−2(−23)(0.1) y4= 2 ( 28 )( 21 ) = √50.5) y 5= 2(35)(26) =√ 32.5=4.5 )+ ( 5.78 ) ( 0.06unidades y 4 =7.72 unidades .y 3= √ √ √ 2 ( 30 ) (14 ) = √ 16.78 unidades y 3=4.346 Por tanto.1 )( 0.1 ) + ( 7.28−2(−23)(1.06 )( 1.8 ) + ( 4.42−2(−23)(1.