TALLER INTERNET NRO 5SOLIDOS DE REVOLUCION PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO 1) 2) 3) 4) 5) Encuentre el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas y=√ x y x = 1 alrededor del eje x. Calcule el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas y = x3 , y = 8, x = 0 alrededor del eje y. Calcule el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas y=x , y=x2, alrededor del eje x. Hallar el volumen del sólido que resulta de girar la región R limitada por las curvas y=x4, y=1; alrededor del eje y=2. La región entre la curva y Y X SI 0 X 25 , y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido. Hallar su volumen. 6) Hallar el volumen generado por el area bajo la curva generada por el segmento de recta Y=1+X/3 , 0 ≤ x ≤12, que gira entorno al eje x. 7) Hallar el volumen del sólido que resulta de girar la Región R limitada por las curvas y = x2, y = √ x; alrededor del eje x. 8) La región entre las curvas y = x2, y=1 . Se gira alrededor del eje y=2 generando un sólido de revolución. Hallar el volumen del sólido. 9) Hallar el volumen del sólido que resulta de girar, alrededor del eje Y, la región limitada por las funciones f(x) = 2x y g(x) = x2. 10) La región entre las curvas y = x, y=1 y=3. Se gira alrededor del eje x=5 generando un sólido. Hallar el volumen de revolución. 11) La región entre las curvas y = ln x, y=1, y=3. Se gira alrededor del eje "y" generando un sólido. Halla el volumen de revolución. 12) Utilizando rotación de una semicircunferencia alrededor del eje X se puede verificar que el volumen de una esfera es 13) La región limitada por la curva Y=X3 el origen , la recta y=2 el eje y rota alrededor del eje y. Encontrar el volumen del sólido obtenido. 14) Encontrar el volumen del sólido obtenido al rotar la región limitada por Y X y=x2 alrededor del eje x. 15) Encontrar el volumen del sólido obtenido al rotar la región limitada por las curvas Y2=X y y=x2 alrededor: a. del eje y b. alrededor de la recta x=-1 16) Calcular el volumen del sólido de revolución obtenido al rotar la circunferencia de centro en el punto (0,2) y radio 2 alrededor de la recta y=-1. 17) La base de cierto sólido es la parábola x=4-y2 e y£(-2;2) Las secciones transversales perpendiculares al eje x son triángulos equiláteros; encontrar el volumen del sólido. 18) Las secciones transversales de cierto sólido por planos perpendiculares al eje y sonsemicírculos con diámetros que van desde la curva x=y^{2} hasta la curva x=8-y^{2}; el sólido está entre los puntos de intersección de las dos curvas; encontrar el volumen. 19. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4. 20. Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX. Solucionario 21. Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = pi. 22. Hallar el volumen engendrado por el círculo x 2 + y 2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX. 23. Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limit ado por las gráficas de y = 2x − x 2 , y = −x + 2. Puntos de intersección entre la parábola y 6x − x 2 , y = x 25. Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX. 26. Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse alrededor del eje OX. 27. Hallar el volumen engendrado por las superficies limitadas por las curvas y las rectas dadas al girar en torno al eje OX: y = sen xx = 0x = π 28.Calcular el volumen del cilindro engendrado por el rectángulo limitado por las rectas y = 2, x = 1 y x = 4, y el eje OX al girar alrededor de este eje. 29. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por el trapecio que limita el eje de abscisas, la recta y = x + 2 y las coordenadas correspondientes a x = 4 y x = 10, al girar alrededor de OX. 30.Calcular el volumen engendrado la recta: 24. Calcular el volumen del cuerpo limitado por las gráficas de y = engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x − x 2 , y = −x + 2. 31. Calcular el volumen engendrado por la rotación del área limitada por la parábola y 2 /8 = x y la recta x = 2, alrededor del eje OY. 32. Calcular el volumen de la esfera de radio r. 33.Hallar el volumen del elipsoide engendrado por la elipse 16x 2 + 25y 2 = 400, al girar: a. Alrededor de su eje mayor. http://profealexz.blogspot.com/2011/04/volu menes-de-solidos-derevolucion.html http://www.virtual.unal.edu.co/cur sos/ciencias/2000916/lecciones_h tml/Cap03/03_02_01.html b. Alrededor de su eje menor. 34. Resolver los siguientes http://www.vitutor.com/integrales/ definidas/integrales_volumen.html ejercicios a. Determinar el volumen del solido de revolución que se forma cuando la región gira alrededor del eje x b. Determinar el volumen del solido de revolución que se forma cuando la región gira alrededor a la recta y=2 c.Determine sólido región el formado volumen del cuando la comprendida entre la 2 curva y=1+2x-x y la recta y=x1 gira alrededor de la recta y= 2 d. http://www.ing.uc.edu.ve/~mlaure ntin/Volumen_de_Solidos_de_Re volucion.pdf