UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER - MALAGAESCUELA DE FÍSICA - FACULTAD DE CIENCIAS SEGUNDO TALLER FÍSICA II. PROFESOR: CESAR AUGUSTO SARMIENTO ADARME. PREGUNTAS TEORICAS: 1. Movemos una carga puntual negativa desde “a” hasta varios puntos finales posibles “b”, como se ve en la figura. ¿Cuál trayectoria requiere la máxima cantidad de trabajo externo para mover la carga puntual? 2. Se libera un electrón desde el reposo en una región del espacio con un campo eléctrico diferente de cero. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? a) El electrón empezará a moverse hacia una región de potencial más alto. b) El electrón empezará a moverse hacia una región de potencial más bajo. c) El electrón empezara a moverse sobre una línea de potencial constante. d) No se puede llegar a una conclusión, a menos que se conozca la dirección del campo 3. Las líneas del campo eléctrico están más juntas cerca del objeto A que del objeto B. Podemos concluir que: a. El potencial cercano a A es mayor que el potencial cercano a B. b. El potencial cercano a A es menor que el potencial cercano a B. c. El potencial cercano a A es igual al potencial cercano a B. d. Nada sobre los potenciales relativos cercanos a A o a A 4. Una carga positiva q se halla situada como se ve en la figura a) y el potencial en el punto P es Vo (con V = 0 en el infinito). Una segunda carga q´ = +q equidista del punto P como se ve en la figura b). Ahora el potencial en P es: A) 4 Vo B) 2 Vo C) (2)1/2 Vo D) Vo /2 E) 0 5. Referido a la pregunta anterior: En vez de una carga positiva, una carga negativa q´ = -q está situada como se ve en la figura b). Ahora el potencial en P es: A) 4 Vo B) 2 Vo C) (2)1/2 Vo D) Vo /2 E) 0 6. Una carga puntual +q se halla en el origen y otra carga puntual +2q se encuentra en x = a, en donde “a” es positiva; aquí V (∞) = 0. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? A) Cerca de las dos cargas el potencial eléctrico puede ser cero fuera del eje x B) La magnitud del potencial eléctrico será máxima sobre el eje x. C) El potencial eléctrico puede ser cero en la región entre las cargas. D) El potencial eléctrico puede ser cero solo sobre el eje x. 7. ¿En cuál de las siguientes regiones sobre el eje x pudiera existir un punto donde el campo eléctrico sea cero? A) -∞ < x < 0 B) 0 < x < a C) a< x < ∞ D) V no se cancela en la región -∞ < x < ∞. 8. Una pequeña carga situada en el origen experimenta una fuerza electrostática dirigida a lo largo del eje x. Podemos concluir que en el origen: A) V ≠ 0 B) dv/dx ≠ 0 C) d2v/dx2 = 0 D) Dos de A), B) o C) deben ser verdaderos E) Los tres deben ser verdaderos. 9. Un dipolo eléctrico paralelo al eje X y situado en el origen experimenta una fuerza electrostática dirigida a lo largo del eje X. Podemos concluir que en el origen: A) V ≠ 0 B) dv/dx ≠ 0 C) d2v/dx2 = 0 D) Dos de A), B) o C) deben ser verdaderos E) Los tres deben ser verdaderos 10. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es verdadera para el flujo Φ E a través de una superficie equipotencial cerrada? A) ΦE = 0 B) ΦE > 0 C) ΦE < 0 D) ΦE es proporcional a la carga dentro de la superficie. 11. Una pequeña esfera originalmente tiene una carga +q. la bajamos y la introducimos en una lata conductora. ¿Cuál de las siguientes magnitudes permanece fija a medida que descendemos la esfera, pero antes de que toque la lata? (Puede haber más de una respuesta correcta) a) El potencial de la lata. b) El potencial de la esfera. c) La carga de la esfera. d) La carga neta en la esfera y en la lata. 12. Dos placas metálicas paralelas tienen cargas q1 y q2. ¿Es un ejemplo de un capacitor? A) Si. B) Solo si q1 = - q2. C) Solo si los signos de q1 y q2 son distintos. D) No. 13. Los centros de dos esferas conductoras de radio r están separados por una distancia d > 2r. Una carga +q se encuentra en una esfera y una carga –q en la otra. La capacitancia del sistema es Co. La carga adicional se transfiere ahora de modo que se duplica en cada esfera. ¿Cuál es la nueva capacitancia C´ ahora que las cargas han cambiado? Un globo inflado se cubre con una superficie conductora que lleva una carga q. C) C no se altera. Sus terminales no tiene ningún tipo de conexión. Dos capacitares C1 y C2 están conectados en paralelo. D) La capacitancia no está definida para un solo objeto. Referido a la pregunta anterior ¿Cómo cambia la capacitancia de este sistema si se disminuye r? A) C aumenta. 18. suponga que C1 < C2. Reducción de la separación entre las placas. ¿Cómo cambia la capacitancia del globo al empezar este a sufrir fugas? A) C aumenta B) C disminuye C) C no se altera D) No hay suficiente información para contestar la pregunta. B) C disminuye. El globo sufre una fuga y el radio empieza a disminuir. D) Uo /2. ¿Cuál requiere la mayor diferencia de potencial? 24. D) ΔV´ = q/2 Co. Reducción de la superficie de las placas. C) C´= Co. Una lámina dieléctrica con κe > 1 se introduce entre las placas. B) C disminuye. pero sin alterar la carga. La capacitancia equivalente de este sistema es C. debe: a. sin alterar la carga. Entre las placas hay una fuerza electrostática de magnitud Fo y el capacitor tiene una energía almacenada Uo. la pregunta. C) U no se altera D) No hay suficiente información para 29. C) Uo. c. Si los arreglos estuvieran conectados a una diferencia de potencial de 12V. Un capacitor de placas paralelas esta conectado a una batería ideal que produce una diferencia de potencial fija. ¿Cuál de los arreglos tendrá la mayor capacidad equivalente? 22. E) Uo /4. Considere un capacitor de placas paralelas inicialmente con una carga qo. ¿Cuál es la nueva diferencia de potencial ΔV entre las esferas? A) ΔV´= 4q/ Co. C) ΔV´= q/ Co. una capacitancia Co y una diferencia de potencial ΔVo. D) Uo /2. Un capacitor de placas paralelas se carga conectándolo a una batería ideal. 15. B) 2 Uo. B) 2 Uo. B. b. Los arreglos están conectados a una diferencia de potencial de modo que se transfiera la misma cantidad de carga. la nueva energía almacenada en él será: A) 4 Uo. pero duplicando la carga. Duplicar la diferencia de potencial en el capacitor pero. Originalmente la energía almacenada en el capacitor es Uo. Duplicar la diferencia de potencial en el capacitor y también la carga. Un estudiante originalmente carga un capacitor fijo para que tenga una energía potencial de 1J.A) C´= 4 Co. Reducción de la diferencia de potencial entre las placas. Dos capacitares C1 y C2 están conectados en serie. Referido a la pregunta anterior. Originalmente la energía almacenada en el capacitor es Uo. 25. pero no se pierde carga en la superficie. donde: A) C < C1/2 B) C1/2 < C < C1 C) C1 < C < C2 D) C2 < C < 2C2 E) 2C2 < C. ¿Cuál requiere transferir la máxima cantidad de carga? 23. Dejar intacta la diferencia de potencial en el capacitor. 20. 26. D) C´= Co /2 E) No existe suficiente información para contestar 14. Cuadruplicar la diferencia de potencial en el capacitor. la nueva energía almacenada en él será: A) 4 Uo. ¿Cómo cambia la capacitancia de este sistema si se disminuye la separación entre ellas? A) C aumenta. la capacitancia equivalente de este sistema es C. Ninguno de los anteriores. 21 Cuatro arreglos posibles de capacitares se incluyen en la figura para tres capacitares idénticos. D. ¿Cuáles cantidades crecen? (seleccione todas las que se puedan escoger) A) q B) C C) ΔV D) F E) U. suponga que C1 < C2. d. de modo que se transfiere la misma cantidad de carga. ¿Cuál de los siguientes cambios en un capacitor ideal de placas paralelas conectado a una batería también ideal incrementara la carga del capacitor? A. donde: A) C < C1/2 B) C1/2 < C < C1 C) C1 < C < C2 D) C2 < C < 2C2 E) 2C2 < C. Si la distancia entre las placas se duplica. 19. 27. C. C) Uo. Referido a la pregunta anterior ¿Cómo cambia la energía eléctrica almacenada al empezar el globo a sufrir perdidas? A) U aumenta B) U disminuye contestar la pregunta. D) No hay suficiente información 17. después se desconecta. B) C´= 2 Co. si quiere obtener una energía potencial de 4J. 28. C) C no se altera. E) Uo /4. . Los centros de dos esferas conductoras idénticas de radio r están separados por una distancia d > 2r. B) ΔV´= 2q/ Co. ¿Cuál es la capacitancia de un capacitor esférico simple de radio r? A) 4πεo B) 4πεo r C) 4πεo /r. D) No hay suficiente información 16. Si la distancia entre las placas se duplica. Tres cargas. están ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 1.2 m. b) ¿Cuál es el potencial V0 en el origen? c) Demuestre que el potencial 1 2? en cualquier punto sobre el eje x es ? = 4?? (d) Elabore la gráfica 2 2 0 √? + ? del potencial sobre el eje x como función de x sobre el intervalo de x = 4a a x = +4a. e) ¿Cuál es el potencial cuando x » a? Explique por qué se obtiene este resultado. Demuestre que las superficies equipotenciales creadas a partir de una carga puntual son esferas de radio r. utilizando la trayectoria ACB. 7. c. d) Encuentre la energía potencial total almacenada en la configuración final de q1. Una lámina aislante en el plano xy está cargada uniformemente con una distribución de carga σ = 3. Suponga que las dos esferas pueden considerarse como cargas puntuales y que se ignora la fuerza de gravedad. 4. q1 = 1. Calcule. b. La figura a la izquierda muestra varias líneas equipotenciales cada una de ellas marcadas por su potencial en volts. +3a) m. q1. Dos cargas puntuales positivas. . a una distancia x del centro de la esfera. 3. q3 = 3. No hay fuerza electrostática sobre la lámina. La fuerza empuja la lámina al interior del capacitor. Una esfera pequeña de metal tiene una carga neta de q1 y se mantiene en posición estacionaria por medio de soportes aislados. E l electronvoltio (eV) se define como la energía que adquiere un electrón cuando está sometido a una diferencia de potencial de I voltio. cada una con magnitud q. el producto eV tiene dimensiones de energía.VA. Encuentre el trabajo realizado sobre cada uno de los casos siguientes. Cuando las dos esferas están a una distancia de d (m) una de otra. Referido a la pregunta anterior ¿Qué dirección sigue la fuerza electrostática en la lámina dieléctrica mientras esta siendo introducida? a. En la figura a la derecha. Probar que. a) Llevar la primera partícula. No hay fuerza electrostática sobre la lámina. Una segunda esfera metálica también pequeña con carga neta de q2 y masa de m kg es proyectada hacia q1. La distancia entre líneas de la rejilla cuadriculada representa 1. La fuerza empuja la lámina fuera del capacitor. 2. a) ¿La magnitud del campo es mayor en A o en B? Explique su razonamiento. a) ¿Cuál es la rapidez de q2 cuando las esferas están a d/2 (m) una de la otra? b) ¿Qué tan cerca de q1 llega la q2? 6. +5a) m. 9.00 cm. Considere el potencial igual a cero a una distancia infinita de las cargas. q2 se mueve hacia q1 con una rapidez de v0 (m/s) como se ve en la figura. ¿Qué dirección sigue la fuerza electrostática en ella mientras se quita? a. y las del punto B son (+4a.0 pC.0 pC.25 µC se mueve desde la posición A hasta la posición B en la figura? 5.0 pC. PROBLEMAS 1. ¿Cuál es el cambio en potencial cuando una carga de Q = 1. desde el infinito hasta Q. desde el infinito hasta R. 31. un campo eléctrico uniforme de magnitud E (V/m) está dirigido hacia el lado positivo de las y. Referido a las dos preguntas anteriores: Más tarde se quita la lámina dieléctrica. La fuerza empuja la lámina al interior del capacitor. b. desde el infinito hasta P. a) Indique en un diagrama la posición de las cargas. determine la rapidez de la misma cuando pasa por el centro de la arandela. c) Llevar la última partícula. La fuerza empuja la lámina fuera del capacitor. q2 y q3. se encuentran fijas sobre el eje y en los puntos y = +a y y = -a. c. 8. Sobre el eje principal de la arandela se coloca una esfera pequeña de masa m y carga –q0. b) Llevar la segunda partícula. la diferencia de potencial VB . efectivamente. con una carga total +Q.30. Considérese una arandela conductora de radios interno R1 y externo R2. q2 y q3. b) Explique lo que puede establecer respecto a ⃗? en B? c) Represente la forma en que se vería el campo al dibujar por lo menos ocho líneas de campo.5 · 10– 6 C/m2. q2 = 2. Si en esta posición la esferita se libera desde el reposo. Las coordenadas del punto A son (-2a. Para el circuito de la figura. 12. (c) Calcular la energía electrostática total integrando las expresiones obtenidas en la parte (b) y demostrar que el resultado 3 ? ?2 puede escribirse en la forma ? = 5 ? . (b) La carga de cada uno de los condensadores próximos a A y B. (a) ¿Cuál es la carga final en cada capacitor? (b) suponga ahora que en C2 se inserta un dieléctrico de constante K. Explicar porque este resultado es mayor que el correspondiente a un conductor esférico de radio R que posea una carga total Q. Determine el potencial eléctrico en el punto O. (b) Hallar la energía de una corteza esférica de volumen 4?? 2 ?? para r < R y para r > R. Un alambre con una densidad de carga lineal uniforme λ se dobla como se muestra en la figura. C2 = 4 µF y C3 = 6 µF. (b) Comprobar que la respuesta ofrece los resultados esperados para x = 0 y para x = a. 11. C2 y C3 cada una de ellos con capacitancia C0 están conectados como lo indica la figura. 15. Calcular: (a) La capacidad equivalente del sistema. antes y después de introducir el dieléctrico. 16. Cinco condensadores idénticos de capacidad C0 están conectados en un circuito de puente como lo indica la figura. las capacidades de los distintos condensadores son: C1 = 2µF. insertado parcialmente una distancia x entre las placas como se indica en la figura. 14. (a) Determine la capacidad en términos de x (desprecie los efectos de bordes). Se cierra el interruptor S.VF . Tres capacitores C1. (a) Hallar la densidad de energía electrostática una distancia r del centro de la carga para r < R y para r > R. mientras que C1 y C2 permanecen sin carga. Una esfera de carga. Demuestre que la superficie de un conductor cagado es una superficie equipotencial. de radio R tiene una densidad de carga uniforme ρ y una 4 carga total ? = 3 ?? 3 ?. cuando se establece entre dichos puntos una diferencia de potencial de 900V.10. ¿Cuál es la carga final en cada uno de los capacitores (c) Relacione las energías final es inicial. (a) ¿Cuál es la capacidad equivalente entre los puntos a y b? Determine la capacidad equivalente si la capacidad ente a y b cambia a 10C0 13. Inicialmente C3 tiene la carga Q0. (c) Las diferencias de potencial VC – VD y VE . Un condensador de placas planas paralelas rectangulares de longitud a y anchura posee un dieléctrico de igual anchura.