Universidad Del MagdalenaTaller Extracurricular Estadística I Gustavo Gamarra Bustamante Docente Operaciones con Conjuntos 1. En un concurso de televisión, el ganador puede elegir dos de cinco personas diferentes: A, B, C, D y E. Enumere los elementos del espacio muestral correspondientes. (a) ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral correspondientes a una selección que incluye a A? (b) ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral correspondientes a una selección que incluye a A y a B? (c) ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral correspondientes a una selección que incluye a A o a B? 2. Sea Ω = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} el espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio dado. Sean A, B, C y D eventos de definidos por A = {0, 1, 2, 3}, B = {4, 5, 6, 7}, C = {2, 4, 6}, D = {1, 8, 9} Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: (a) (b) (c) (d) (e) (f) A∪D B∩C � 𝐷𝐷 � ∩ A) ∪ C (𝐷𝐷 �������� Ω∩ B � B ∩ C ∩𝐷𝐷 3. En la universidad del Magdalena se realizó una encuesta a quinientos (500) estudiantes inscritos en una o más asignaturas de Macroeconomía, Estadística y Calculo Diferencial durante un semestre, reveló los siguientes números de estudiantes en los cursos indicados: Macroeconomía 329, Estadística 186, Calculo Diferencial 295, Macroeconomía y Estadística 83, Macroeconomía y Calculo Diferencial 217, Estadística y Calculo Diferencial 63. Cuántos alumnos estarán inscritos en: a) b) c) d) e) Los tres cursos Macroeconomía pero no Calculo Diferencial Estadística pero no Macroeconomía Calculo Diferencial pero no Estadística Macroeconomía o Calculo Diferencial, pero no Estadística d y e: (a) ¿Cuántas palabras distintas de 3 letras. guanaba. a) b) c) d) No consumen helado de guanaba No les gusta ninguno de los tres sabores Prefieren solo helado de guanaba Prefieren helado de guanaba y naranja. tengan sentido o no. Con un uno (1). naranja y tamarindo. ¿cuántas ordenaciones diferentes se pueden formar? 8. dos (2) doses y tres (3) treses: . En la semana cultural Unimagdalena asistieron 131 invitados. Entre los 60 invitados que tomaron wiski. c. En una fiesta de niños hay 3 sabores helados. 28 tomaron solamente cerveza. pero no Estadística g) Macroeconomía pero no Estadística ni Calculo Diferencial 4. Represente gráficamente con diagrama de Venn y con expresiones matemáticas los siguientes consumos de helados por parte de los niños. b. De los 50 que tomaron vodka. 12 comieron sólo vodka. pero no de tamarindo Técnicas de conteo 6. Por alguna razón. el conductor elegido aburrido observó que de los 79 invitados que tomaron cerveza. se pueden formar? (b) ¿Cuántas de ellas empiezan por vocal? 7. Con las letras a. Con las letras de la palabra SOLIDARIO. 9 tomaron las tres cosas. a) b) c) d) e) f) ¿Cuántos tomaron cerveza y wiski? ¿Cuántas tomaron solo cerveza y wiski? ¿Cuántos tomaron sólo wiski? ¿Cuántas no tomaron ninguna de las tres cosas? ¿Cuántas tomaron una sola cosa? ¿Cuántas tomaron solo dos cosas? 5. hubo 21 invitados que también tomaron vodka.Universidad Del Magdalena Taller Extracurricular Estadística I Gustavo Gamarra Bustamante Docente f) Macroeconomía y Calculo Diferencial. ¿De cuántas maneras pueden sentarse tres hombres y tres mujeres en una fila con seis puestos si se deben alternar? 12. Supongamos que se quieren formar números de tres dígitos con los dígitos 0. (b) Todos los hombres se sientan juntos a la izquierda de todas las mujeres. A pesar de esto le dice a la policía que la placa del carro en el que viajaba el culpable tenía tres letras (de las cuales las dos primeras eran C y A) y tres dígitos (de los cuales el ´ultimo era 0). 10. Encuentre el número máximo de placas de carro que la policía debe verificar bajo cada una de las siguientes condiciones (nuestro alfabeto tiene 27 letras): (a) Las tres letras son diferentes y los tres dígitos también. (a) ¿Cuántos números resultan si los dígitos pueden estar repetidos? (b) ¿Cuántos números resultan si cada dígito puede usarse sólo una vez? (c) ¿Cuántos números resultan si los números resultantes son impares y si los dígitos pueden estar repetidos? (d) ¿Cuántos números resultan si los números resultantes son pares y si cada dígito puede usarse sólo una vez? (e) ¿Cuantos números son menores que 440 y si los dígitos pueden estar repetidos? (f) ¿Cuántos números resultan si el primer dígito es 5 y si cada dígito puede usarse sólo una vez? 11. 7. Tres parejas de casados han comprado boletas para el cine y se sientan en una fila formada por seis asientos. Humberto ha visto un accidente de tránsito en el que el culpable huye. 8 y 9. (c) Exactamente una pareja (digamos. (d) Luis y Matilde están sentadas uno junto a la otra. (c) La letra que hace falta es diferente a la A y los dígitos que hacen falta son diferentes e impares. Determine el número de formas diferentes en que se pueden sentar teniendo en cuenta cada una de las siguientes situaciones: (a) No hay restricción alguna. . 2. Luis y Matilde) están sentadas en los dos asientos del extremo derecho. (b) Las tres letras son diferentes y los dos dígitos que faltan son diferentes entre sí. Supongamos que se sientan al azar. 5. 4.Universidad Del Magdalena Taller Extracurricular Estadística I Gustavo Gamarra Bustamante Docente (a) (b) (c) (d) ¿Cuántos números de seis cifras se pueden formar? ¿Cuántos de ellos son pares? ¿Cuántos son divisibles por 3? ¿Cuántos empiezan y terminan por 3? 9. Tecnología. De 22 jugadores de abolengo convocados por el seleccionador nacional de fútbol. (g) Todos los esposos est´an sentados junto a sus respectivas esposas 13. ¿Cuántas elecciones diferentes puede hacer? 16. Relleno: Botánica aplicada. Luis. Un alumno debe matricularse de cuatro materias complejas y dos rellenos. 6 son centrocampistas y 6 son delanteros. Latín.Universidad Del Magdalena Taller Extracurricular Estadística I Gustavo Gamarra Bustamante Docente (e) Luis y Matilde están sentados juntos en la extrema izquierda y otra pareja (digamos. 3 son porteros. Las materias complejas y relleno que oferta un centro para cuarto de ESO son: Complejas: Matemáticas. respectivamente? 14. Los 11 jugadores del equipo de baloncesto de la Universidad del Magdalena se alinean para las fotografías. Seis turistas deciden hacerse una foto alineados junto al monumento de Simón Bolívar que existe en el DTCH de Santa Marta: (a) ¿De cuántas formas diferentes se podrán hacer la foto? (b) ¿De cuántas formas diferentes se podrán hacer la foto si Abigail y Salomón quieren aparecer juntos? (c) ¿De cuántas formas diferentes se podrán hacer la foto si Abigail y Salomón quieren aparecer juntos estando siempre Abigail a la izquierda de Salomón? . Imagen y Expresión y Cultura clásica. 7 son defensas. Ricardo) están sentados junto a sus respectivas esposas (Matilde y Ana. ¿Cuántas alineaciones diferentes puede hacer si quiere que haya 4 defensas. respectivamente). (a) ¿De cuántas formas diferentes podrán alinearse? (b) ¿De cuántas formas diferentes podrán alinearse si el capitán siempre ha de ocupar la primera posición por la izquierda? (c) ¿De cuántas formas diferentes podrán alinearse si el capitán y el portero siempre han de ocupar la primera y la segunda posición. Física y Química. Biología y Geología. Francés. Energías renovables. Educación Plástica y Música. 4 centrocampistas y 2 delanteros? 15. Jorge y Nubia) está sentada juntos en el medio. Informática. (f) Jorge y Nubia están sentados juntos en el medio y los otros dos esposos (digamos. Supongamos que un determinado árbol puede tener tres tipos de enfermedades: Hojitis(H). 12.Universidad Del Magdalena Taller Extracurricular Estadística I Gustavo Gamarra Bustamante Docente 17. Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos: (a) (b) (c) (d) Humberto viaja a ambas ciudades. Humberto viaja a España pero no a Alemania. ¿De cuántas formas se pueden agrupar en los siguientes casos? (a) Puede pertenecer al comité cualquier economista o Contadores.36 (a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos artículos defectuosos en un paquete? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de un artículo defectuoso en un paquete? 21. 07. correspondientes a los artículos defectuosos de un paquete. P(T) = 0. .29 2 0. 15.03 1 0. P(F) = 0. (b) Un Contadores determinado debe pertenecer al comité.6 y la probabilidad de que viaje a España es 0. Probabilidad 19. Tallitis (T) y Frutitis (F). Numero de defectuosas Probabilidad 0 0. Humberto viaja a Alemania pero no a España. La probabilidad de que Humberto viaje a Alemania es 0. que figuran en la tabla adjunta. Humberto no viaja a ninguna de las dos ciudades 20.3 y la probabilidad de que viaje a alguna de las dos ciudades es 0. Un estudiante de estadística tiene que contestar 8 de 10 preguntas de un examen: (a) ¿Cuántas formas diferentes tiene de contestar? (b) ¿Cuántas formas diferentes tiene de contestar si las tres primeras preguntas son obligatorias? (c) ¿Cuántas formas diferentes tiene de contestar si de las cinco primeras preguntas ha de contestar a cuatro? 18.22 Más de 3 0.8. De un total de cinco Economistas y siete Contadores se forma un comité con dos economistas y tres Contadores.1 3 0. P(H ∪ T) = 0. Un estudio ha indicado las probabilidades. (c) Dos economistas determinados no pueden estar en el comité. Suponga que P(H) = 0. 05. Un jefe de cierta compañía recibe un determinado artículo en paquetes de 100. los libros de cada tipo son todos iguales entre sí. Si se escoge un comité de tres al azar.Universidad Del Magdalena Taller Extracurricular Estadística I Gustavo Gamarra Bustamante Docente P(H ∪ F) = 0. (a) ¿Cuántas formas hay de seleccionar una muestra de 10 computadores de los 30 para una revisión completa? (b) ¿En cuántas formas puede una muestra de 10 computadores contener exactamente 3 con problemas en el funcionamiento del Futbolnet? (c) Si se escoge al azar una muestra de 10 computadores. Un estante tiene 4 libros de química. Al poco tiempo de ponerse a funcionar. pero los de matemáticas son todos diferentes. (c) Hay 2 libros de química que son iguales. pero todos los de matemáticas son iguales entre sí. Si los libros de estadística son diferentes entre sí. 6 de los seleccionados tengan problemas con el funcionamiento del Futbolnet? 23. P(H ∩ T ∩ F) = 0. Futbolnet) que viene previamente instalado. ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de los 10 tengan problemas con el funcionamiento del Futbolnet? (d) Si se escoge al azar una muestra de 10 computadores. 5 de estadística y 3 de matemáticas. (b) Los libros de química son iguales entre sí. hallar la probabilidad de: (a) Seleccionar tres Enfermeras. P(T ∪ F) = 0. encuentre la probabilidad de que 2 libros determinados de estadística se encuentre juntos teniendo en cuenta cada una de las siguientes situaciones: (a) Los libros de cada tipo son todos diferentes entre sí. Un comité consta de seis Médicos y 10 Enfermeras. algunas computadores fabricados por ciertas compañías presentan problemas con el funcionamiento de un determinado programa (digamos. 10. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el árbol no tenga hojitis? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el árbol tenga hojitis y tallitis al mismo tiempo? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que el árbol tenga hojitis y tallitis al mismo tiempo. Suponga que una pequeña empresa tiene 30 de estos computadores y que ha habido problemas con el funcionamiento del Futbolnet en 7 de ellos. al menos. ¿cuál es la probabilidad de que. 14. (d) A excepción de los de estadística. 01. . pero no frutitis? (d) ¿Cuál es la probabilidad de que el árbol tenga exactamente dos de esas enfermedades? 22. Probabilidad condicional 24. 34% son mujeres. De los empleados europeos. Suponga que se seleccionan tres clavos al azar. En una estantería hay 60 libros de Estadística y 20 libros de cálculo. el segundo con siete y el tercero con ocho. de él una llave para abrir el trastero. (a) Si se ve que al menos uno de ellos es de 1 pulgada. en caso contrario. ¿cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A? 28. de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. En cierta bodega.Universidad Del Magdalena Taller Extracurricular Estadística I Gustavo Gamarra Bustamante Docente (b) Seleccionar exactamente dos Enfermeras y un Médicos. 42% son asiáticos y 27% son latinoamericanos. seis de 1 pulgada y media y cinco de 2 pulgadas. En cierta empresa. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. Si oye el despertador. En una casa hay tres llaveros A. 31% de los empleados son europeos. de 0. (c) Seleccionar por lo menos una Enfermeras. (a) Si va a realizar el examen. A continuación otra persona B elige otro libro al azar. sin reemplazo y sin orden. ¿cuál es la probabilidad de que los tres sean de 1 pulgada? (b) Si al menos uno de los tres seleccionados no es de 2 pulgadas. (d) Seleccionar exactamente dos Médicos y un Enfermeras. B y C. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea uno de estadística? (b) Si se sabe que B eligió un libro de estadística. ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador? (b) Si no realiza el examen. ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de cálculo? 27. Se escoge al azar un llavero y. Se pide: (a) ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave? (b) ¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra? (c) Y si la llave escogida es la correcta. ¿cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador? 26.5. una caja contiene ocho clavos de 1 pulgada. ¿cuál es la probabilidad de que los tres clavos tengan el mismo tamaño? 29. la probabilidad de que realiza el examen es 0. el cual logra despertarlo en un 80% de los casos. el primero con cinco llaves.9 y. de los . 25. Un estudiante de la Universidad del Magdalena cuenta para un examen con la ayuda de un despertador. independientemente una de otra). Las tres personas siguientes examinadas tienen caries sabiendo que al menos una de ellas tiene caries. ¿cuál es la probabilidad de que sea europea? ¿Asiática? ¿Latinoamericana? (d) Repita el inciso anterior. 42% son mujeres. calcule la probabilidad de los siguientes eventos: (a) (b) (c) (d) (e) (f) Las tres personas siguientes examinadas tienen caries. 72% son mujeres. teniendo en cuenta que el empleado seleccionado sea un hombre. 30. . Al menos una de las tres personas siguientes examinadas tiene caries. el 70% de todas las personas examinadas en cierto consultorio odontológico no tienen caries. mientras que de los latinoamericanos.Universidad Del Magdalena Taller Extracurricular Estadística I Gustavo Gamarra Bustamante Docente asiáticos. En cierta ciudad. Al menos una de las tres personas siguientes examinadas no tienen caries. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar sea una (mujer) europea? ¿(Hombre) asiático? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar sea una mujer? ¿Hombre? (c) Si un empleado seleccionado al azar es una mujer. Exactamente una de las tres personas siguientes examinadas tiene caries. A lo más una de las tres personas siguientes examinadas tiene caries. Si se supone que personas sucesivas tienen o no tienen caries (obviamente.
Report "Taller Extracurricular Segundo Seguimiento"