Fecha: _____________UNIVERSIDAD SAN FRANCISCO DE QUITO CURSO: Estadística para Ingeniería Nombre: ___________________ Código: ____________________ EXPLORANDO LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD, MEDIAS Y VARIANZAS De acuerdo con los datos levantados en el taller de estadística descriptiva, responda las siguientes preguntas: 1. Agrupe las edades y determine su frecuencia en la siguiente tabla (sugerencia utilice una tabla dinámica) x f(x) p(x) ! ∙ #(!) (! − ' ! )( (! − ' ! )( ∙ #(!) 19 2 2/19=0,105 19*2/19= 2 (19-21,04)^2 = 4,1616 0,43697 20 8 8/19=0,42 20*8/19=8,42 1,0816 0,45427 21 4 4/19=0,21 4,41 0,0016 0,000336 22 3 3/19=0.158 3,47 1,0816 0,17089 23 1 1/19=0.053 1,21 3,8416 0,20360 29 1 1/19=0,053 1,53 63,3616 3,35816 TOTAL 19 1 21,04 73,5296 4,6242 (promedio) • Grafique la distribución correspondiente Formulas útiles para el ejercicio Esperanza (valor esperado) Varianza Desviación estándar a. ¿Es esta una distribución discreta?, ¿Sí, no, por qué? Sí, porque los valores son enteros positivos b. ¿Es esta una distribución uniforme?, ¿Sí, no, por qué? No, porque no todos tienen la misma probabilidad c. De acuerdo a los datos de tu clase, si tomas un estudiante al azar ¿qué edad esperarías que el estudiante tenga? ' ! =____________ 21,04 (promedio) d. Tomando un estudiante al azar cuál es la probabilidad de que este no sea mayor a 20 P ( ) = ___________ ≤20 0,105+0,42=0,525 (probabilidad acumulada) e. Tomando un estudiante al azar, cuál es la probabilidad de que este tenga más de 24 años) P ( ) = ___________ >20 0,053 f. Si se espera que el estudiante típico de la clase tenga _____ 21,04 años de edad y una desviación estándar de _____ años de edad. En este intervalo (____ a ____) vamos a 2 19,04 23,04 poder encontrar _____ 16 estudiantes. Este grupo de estudiantes representa aproximadamente el _______% del curso. 84 COMPRENDIENDO LAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS – CASO BINOMIAL “La actividad física y deportiva constituyen indicadores dentro de los múltiples factores que definen la calidad de vida, (…) y que al mismo tiempo producen satisfacción y bienestar en quien los practica.” (INEC, 2009, p.4) Según el reporte de Costumbres y Prácticas Deportivas en la Población Ecuatoriana, una persona entre 12 y 44 años debe practicar algún tipo de actividad física o deportiva entre 1 a 2 horas diarias para mantener un estado saludable. a. Usando la información recolectada en el taller de estadística descriptiva, ¿cuál la probabilidad de que un estudiante de la clase cumpla con éxito lo estipulado por el INEC? (Recuerde que la categoría “Mucho” = realizar deporte 7 días a la semana) Probabilidad de éxito = p = ___________ b. ¿Cuál la probabilidad de que un estudiante de la clase no lo cumpla? Probabilidad de fracaso = q = ___________ Suponga que se toma un grupo de 10 estudiantes con características similares a las de los estudiantes de esta clase, y se les pregunta cuánto deporte practican. c. Complete: Sea x= cantidad de éxitos, es decir, personas que responde “mucho”, en n= _10__ensayos independientes, donde cada ensayo es _una encuesta a un estudiante_. d. ¿Cuál es el valor medio esperado de personas que mantienen un estado saludable en este grupo de 10? Exprese en términos matemáticos y calcule la probabilidad de que, e. Todos respondan “Mucho” P ( ) = ______________________________________= ________ f. Al menos 3 cumplan con lo estipulado por el INEC P ( ) = ______________________________________= ________ g. A lo sumo 7 no cumplan con lo estipulado por el INEC P ( ) = ______________________________________= ________ Una distribución Binomial puede ser aproximada a la normal cuando la media de éxitos y la media de fracasos supera un valor de 10. h. ¿Es éste un caso posible de aproximar a la normal? ¿Sí, no, por qué? ____________________________________________________________________ COMPRENDIENDO LAS DISTRIBUCIONES CONTINUAS – CASO NORMAL Asumiendo que los datos de la Proporción aurea (phi) calculados en el taller de estadística descriptiva son Normales (se han validado los datos y estos sí siguen una distribución normal) responda las siguientes preguntas a. De acuerdo con los datos, si tomas un estudiante al azar ¿qué proporción o relación entre la distancia pies-pupo y pupo-cabeza, esperarías que el estudiante tenga? µ =______ b. ¿Cuál es su desviación estándar? * = ______ c. ¿Cuál es tu proporción encontrada? ______ d. ¿Qué proporción de “Proporciones áureas (phi)”, de acuerdo a la distribución normal con la media y desviación encontrados, son más grandes que tu proporción? (ayuda: convierte tu proporción a un valor Z y utiliza la tabla normal para calcular la respuesta) Utiliza una gráfica para reforzar tu respuesta e. ¿Qué proporción de “Proporciones áureas (phi)”, de acuerdo a la distribución normal con la media y desviación encontrados, son más menores que tu proporción? (ayuda: convierte tu proporción a un valor Z y utiliza la tabla normal para calcular la respuesta) Utiliza una gráfica para reforzar tu respuesta f. Quiero contratar para un curso de dibujo como modelos solo a los estudiantes que tengan una proporción aurea (phi) entre 1.4 y 1.6. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar estudiantes con estas características? Exprese sus cálculos como valores z.