Taller Din´amicaF´ısica Mec´anica Univesidad Nacional de Colombia sede Manizales 17 de septiembre de 2014 1. Tres fuerzas F1 = (−2i + 2j)N , F2 = (5i–3j)N , y F3 = (−45i)N que act´ uan sobre un objeto le producen una aceleraci´ on de valor 3m/s2. a) ¿Cu´al es la direcci´on de la aceleraci´on? b) Cual es la masa del objeto? c) Si el objeto esta inicialmente en reposo, calcular su velocidad despu´es de 10s? R: a) 1,4o , b) 14kg, c) 30m/s. 2. Una mano ejerce una fuerza horizontal de 5N para mover hacia la derecha a dos bloques en contacto entre si uno al lado del otro, sobre una superficie horizontal sin roce. El bloque de la izquierda tiene una masa de 2kg y el de la derecha de 1kg. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada bloque. Calcular: b) la aceleraci´on del sistema, c) la aceleraci´on y fuerza sobre el bloque de 1kg, d) la fuerza neta actuando sobre cada cuerpo. R: b) 5/3m/s2 , c) 5/3m/s2 , 5/3N , d) 5N . 3. Un cuerpo de masa m se mueve a lo largo del eje X de acuerdo a la ley x = Acos(ωt + φ), donde A, ω y φ son constantes. Calcular la fuerza que act´ ua sobre el cuerpo en funci´on de su posici´ on. ¿ Cual es la direcci´ on de la fuerza cuando x es a) positivo, b) negativo ? 4. Dos bloques de masas M y 3M ubicado a la derecha de M , que est´an sobre una mesa horizontal lisa se unen entre s´ı con una varilla de alambre horizontal, de masa despreciable. Una fuerza horizontal de magnitud 2M g se aplica sobre M hacia la izquierda. a) Hacer los diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la aceleraci´on del sistema. c) Calcular la tensi´on del alambre. R: b) 5m/s2 , c) 15M N . 5. Un trineo de 50kg de masa se empuja a lo largo de una superficie plana cubierta de nieve. El coeficiente de rozamiento est´ atico es 0,3, y el coeficiente de rozamiento cin´etico es 0,1. a) ¿Cual es el peso del trineo? b) ¿Que fuerza se requiere para que el trineo comience a moverse? c) ¿Que fuerza se requiere para que el trineo se mueva con velocidad constante? d) Una vez en movimiento, ¿que fuerza total debe aplic´arsele al trineo para acelerarlo a 3m/s2 ? 6. El bloque de masa m de la figura 1 parte del reposo, desliz´andose desde la parte superior del plano inclinado 30o con la horizontal. El coeficiente de roce cin´etico es 0,3. a) Calcular la aceleraci´ on del bloque mientras se mueve sobre el plano. b) Calcular la longitud del plano si el bloque sale con una rapidez de 5m/s. c) Si el bloque cae al suelo a una distancia horizontal de 3m desde el borde del plano, determine el tiempo total del movimiento. R: a) 2,4m/s2 , b) 5,2m, c) 2,8s. 7. En el sistema de la figura 2, se aplica una fuerza F sobre m. El coeficiente de roce es µ entre cada cuerpo y los planos. Deducir la expresi´on de la magnitud de F para que el sistema se mueva: a) con rapidez constante, b) con aceleraci´on a constante. R: b) M g(µcosα+senα)+µmg +a(m+M ) 8. En el sistema de la figura 3, la fuerza F paralela al plano inclinado empuja al bloque de masa m haci´endolo subir una distancia D sobre el plano, de coeficiente de roce µ. Calcular en funci´on de m, F , g, D, ν y α, la aceleraci´ on del bloque. R: [F − mg(µcosα − senα)]/m. 1 El coeficiente de fricci´on est´atico entre los bloques A y B es 0. Despues del choque la primera part´ıcula se mueve a 0. R: a) (F − µmg)/m. 19. ¿ Cu´ al es la m´axima altura? 14. Demostrar la igualdad de los periodos de dos p´endulos c´onicos que cuelgan del mismo techo con diferentes longitudes. que est´ a en reposo. Suponiendo un choque el´astico. El coeficiente de roce es µ entre los bloques. Una bola de billar que se mueve a 5m/s golpea a otra bola estacionaria de la misma masa. 0. El cuerpo encuentra resistencia de aire de F = −3v/100. La masa m se desplaza hacia la izquierda y la masa 3m hacia la derecha. pero movi´endose de modo que sus masas se encuentran a la misma altura sobre el piso. b) 35o . Una part´ıcula de masa 0. la primera bola se mueve a 4. de masas m y 3m se aproximan una a la otra a lo largo del eje x con las mismas velocidades iniciales v0 .26gr/cm3 ). Un cuerpo cae desde una altura de 108cm en 5s. Un cuerpo se mueve bajo la acci´ on de una fuerza constante F en un fluido que se opone al movi2 miento con una fuerza proporcional p al cuadrado de la velocidad. Encontrar la velocidad l´ımite de una esfera de 2cm de radio y una densidad de 1. Hallar la velocidad de la segunda part´ıcula. y la superficie horizontal no presenta fricci´on. Calcular: a) las velocidades finales de las dos masas. partiendo del reposo. en funci´ on de L y las aceleraciones. Encontrar tambi´en la velocidad de la esfera cuando su aceleraci´ on es de 100cm/s2 13.20. calcular la velocidad de la bola golpeada. 11. 10. Experimentan un choque no frontal de modo que m se mueve hacia abajo despu´es del choque en un ´ angulo recto respecto a su direcci´on inicial. R: a)2v0 /3cosα. b) Calcular el tiempo que el bloque m demora en llegar al otro extremo de M . El coeficiente de fricci´on es de 0.3kg.2kg moviendose a 0. Despu´es del choque. Calcular el tiempo que transcurre desde el lanzamiento hasta que alcanza la altura m´ axima. Dos part´ıculas.5m/s. Encontrar la masa m´ınima de C que evitar´a el movimiento de A. Los bloques parten del reposo con el peque˜ no en un extremo del grande. como se ve en la figura 4. La masa m se mueve hacia la izquierda y la masa 3m hacia la derecha. Calcular la fuerza F que debe aplicarse sobre un bloque A de 20kg para evitar que el bloque B de 2kg caiga (figura 5). Chocan de frente y cada una rebota a lo largo de la misma l´ınea en la que se aproximaban. Un cuerpo con una masa de 4kg es lanzado verticalmente con una velocidad inicial de 60m/s.40m/s choca con otra part´ıcula de masa 0. El bloque M desliza sin roce en la superficie horizontal. R: 480N . a) Calcular la aceleraci´on de cada bloque relativa a la superficie horizontal. b) [2L/(a1 − a2)]1/2 . Una fuerza F se aplica a un peque˜ no bloque de masa m para hacerlo moverse a lo largo de la parte superior de un bloque de masa M y largo L. 18. b) el ´ angulo al cual se desv´ıa 3m. R: 2. Calcular las velocidades finales de las part´ıculas. Encontrar su velocidad l´ımite si la resistencia es proporcional a la velocidad. −60o . donde F se expresa en newtons y v es la velocidad del cuerpo en m/s. Dos part´ıculas.50g/cm3 que cae en glicerina ( densidad 1. 12. 2 . de masas m y 3m. se aproximan una a la otra a lo largo del eje x con las mismas velocidades iniciales v0 . µmg/(m + M ).9. esto es Ff = −kv . respectivamente de 10kg y 5kg. 2v0 tanα. Calcular la aceleraci´ on del sistema si C se separa del sistema. R: 2v0 .20m/s en una direcci´ on que hace un ´ angulo de 40o con la direcci´on original. Las masa A y B en la figura 6 son.33m/s en un ´angulo de 30o respecto de la l´ınea original de movimiento. Demostrar que la velocidad l´ımite es VL = F/K 16. 20.5. 17. 15. 3 .