FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S.E.F.La Matemática ofrece a las ciencias naturales exactas un cierto grado de seguridad que sin ella no podrían alcanzar. Albert Einstein Taller de Matemática Capítulo 1: Números naturales Capítulo 2: Números enteros Capítulo 3: Fraccionarios Capítulo 4: Geometría básica Capítulo 5: Expresiones algebraicas Capítulo 6: Productos Notables Capítulo 7: Ecuaciones Capítulo 8: Determinantes Capítulo 9: Funciones Capítulo 10: Trigonometría Capítulo 11: Razones e identidades trigonométricas Capítulo 12: Función cuadrática Capítulo 13: Estadística FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 1 ¿Cuántos divisores tienen los números? a) 36 b) 512 c) 1. Resuelve la siguiente operación combinada aplicando las propiedades de la suma y la multiplicación.F. Entre dos números naturales existe al menos un número natural _____ c. Ejemplo: El número 6 es perfecto ya que 6 = 1 + 2 + 3. (-6) + (2) + [15 – 9 + (3)] (-2 + 6) + 5 * (-7) FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 2 . Cero es un número Natural _____ b. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. Un número es Perfecto si es igual a la suma de todos sus divisores propios. Contesta las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el único número primo par? ______________________________________ b) ¿Cuál es el número primo más cercano a 100? _______________________________ c) ¿Cuántos números primos hay entre 2 y 50? _________________________________ 3. a. Capitulo 1 Números Naturales 1. ¿Cuál de los siguientes números es perfecto? a) 8 b) 12 c) 24 d) 28 e) 56 6. _____ 2. Todo número natural tiene un antecesor _____ e.500 d) 12. El conjunto de los números naturales es infinito.346 5. Determina todos los números naturales menores que 100 que son múltiplos de 6. Escribe F si la afirmación es falsa o V si la afirmación es verdadera. Todo número natural tiene un siguiente _____ d.E. 10 y 15 a la vez 4. 30 k/h ______________________________________________________________ d. Marcaba 6°C bajo cero y disminuyó 5°C? 2. Buscando una dirección.10°C _______________________________________________________________ c. Marcaba 10°C bajo cero y aumentó 7°C? c. Analiza cuáles afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas.m. Marcaba 15°C y disminuyó 12°C? b. -6 está a la derecha de -4 d. Expresa la temperatura a las 9:00 p. Capitulo 2 Números Enteros 1. $ .586 ______________________________________________________________ 3.8 ° C . De cero a -5 la distancia es de 5 unidades. l a temperatura es 20°C más alta y después de esta hora hasta las 9:00p.E.F. g. Explica cada caso sobre una recta numérica: a. 5 está a la derecha de -3 b. 4. h. m . m . f . ¿al cabo de cuántos intentos logra trepar 5 cm? 5. Marcaba 18°C y aumentó 7°C? d. Luis caminó inicialmente 5 cuadras. Si por cada 3 cm que avanza se desliza 2 cm. A l a s 6 : 0 0 a . Entre 5 y 3 hay 2 unidades de distancia.m.La distancia entre -2 y 2 es de 2 unidades. ¿a cuántas cuadras quedó de donde inició su búsqueda? 6. bajó 6°C. FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 3 . Escribe una situación que pueda representar cada número: a. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S.-12 m ______________________________________________________________ b. A l a s 1 0 : 0 0 a . Realiza las operaciones con números enteros para poder responder: ¿Qué temperatura está marcando un termómetro si: a. e l t e r m ó m e t r o m a r c a . Un gusano sube por una pared lisa. -7 está a la izquierda de -6 e. pero como no la encontró retrocedió 3 cuadras y avanzó una más. Entre -3 y 8 la distancia es de 5 unidades. -2 está a la izquierda de 6 c. b. 2. Escribe la fracción que representan las siguientes graficas 3. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. Capitulo 3 Números fraccionarios 1. Grafica las siguientes fracciones a.F.E. Compara las siguientes fracciones de acuerdo a la ley de la tricotomía FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 4 . c. )] + 2 = 𝟏𝟑 𝟏𝟏 𝟑 𝟐 𝟔 𝟏 𝟑 𝟓 𝟒 ∗ (𝟓−𝟔) f) 𝟏 𝟐 𝟐 − 𝟑∶ 𝟑 FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 5 . c. b. a.F. 4.)+3*(. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S.) 𝟔 𝟓 𝟒 𝟗 𝟒 𝟗 𝟑 𝟐 𝟏 𝟕 c) ( + ) – ( + ∗ )* = 𝟑 𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝟒 𝟖 𝟔 𝟖 𝟏 𝟓 d) – ( + 𝟐 ∗ ) – (. Realiza las conversiones pertinentes y escribe al frente la fracción que resulta. 5. Realiza las siguientes operaciones 𝟕 𝟑 𝟓 𝟓 𝟒 a) + ∗ (− ) − ∶ (− ) = 𝟔 𝟖 𝟗 𝟑 𝟕 𝟏 𝟏 𝟗 𝟏 b) ( − )*(4.E. e.− 𝟑) : = 𝟓 𝟑 𝟒 𝟐 𝟗 𝟒 𝟐 𝟏𝟕 𝟏 e) [ − ∗ + : (. d. en la primera 8 del trayecto. Un vendedor despacha por la mañana las partes de las naranjas que tenía. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe.E. en la segunda los 3 de lo que le queda y en la tercera los 80 km. El paso de cierta persona equivale a 8 de metro. Tenía?. En un frasco de jarabe caben 8 de litro. de patatas. que son 280 m2 . En la primera 3 2 hora hacen. De naranjas. ¿Qué distancia recorre con 1. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. 4 4 Por la tarde vende 5 de las que le quedaban. ¿Cuál es la superficie total de la huerta? 7 b. FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 6 . Soluciona las siguientes situaciones desarrollando las operaciones con fraccionarios: 1 2 a. 3 e. 5 de alubias y el resto.F. Un hortelano planta 4 de su huerta de tomates.? 3 c. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg.000 pasos?. 6. ¿Cuántos kg. ¿Cuál es la distancia total recorrida?. Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. ¿Qué fracción ha plantado de patatas?.400 m.¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 1. d. Restantes. ¿Qué es un paralelogramo? 2.74 cm de radio.E.6 cm. 3. 4. 6. Hallar el perimetro y el area de las siguientes figuras: FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 7 . 5. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. Calcula el perímetro de una circunferencia tomando como referencia que la medida del radio es 22.F. Capitulo 4 Geometría básica 1. Halla la circunferencia de un círculo de 8. Halla el área de un cuadrado de 2 cm por 2 cm. Halla el área de un rectángulo de 3 y 7 cm. F. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S.E. FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 8 . a) y + y + y + 4y = b) 5x + x .E. x2y c) x3y + 3 x3y2 d) fx + 2x 2 5 3.2x c) a + a + a + a = d) 12y + 5y – 16y = e) 6x . Dados los siguientes polinomios: P(x) = 4x2 − 1 Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2 R(x) = 6x2 + x + 1 S(x) = 1 2𝑥 2 + 4 T(x) = 3 2𝑥 2 + 5 U(x) = x2 + 2 a) Calcule P(x) + Q (x) = b) Calcule P(x) − U (x) = c) Calcule P(x) + R (x) = d) Calcule P(x) − R (x) = 2. Suma las siguientes parejas de monomios a) 5 x2y2 + 2 x2y2 b) 6xy.7x = f) 25a2 + a2 – 7a2 = FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 9 . Ejercita destreza mental realizando los siguientes ejercicios. Capitulo 5 Expresiones algebraicas 1. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S.F. 3) – (y + 2) = 5. P(x) + 2 Q(x) − R(x) 7.x + 7) = b) (3x – 4) + (3x + 4) = c) (2 – 10x) + (-3 + 14x) = d) (10y . a) (x – 2) – ( . 4.E. Realizar las siguientes multiplicaciones a) 3x * (x2 – 3x + 2) = b) (x + 3) * (x – 2) = c) (x2 – 2) * (x2 + 2x – 3) = d) (x2 – 2x + 1) * (x – 3x + 1) = 6. Dados los polinomios: P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1 Q(x) = x3 − 6x2 + 4 R(x) = 2x4 −2 x − 2 Calcular: a) P(x) + Q(x) − R(x) = b).F. Dividir los polinomios: a) (x4 − 2x3 −11x2+ 30x −20) : (x2 + 3x −2) b) (x 6+ 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3) FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 10 . Reduce a su menor expresión. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. b)2 j) (x+y)2 2. a) (a + b + 1)*(a + b .10) c) (x3-8y)*(x3+y2) b) (x3 – 8y2)*(x3+y2) d) (a2 – 5a + 6)*(a2 + 5a .3)2 d) (6m . FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S.r)3 d) (-2x + 5y2)3 5.6) f) (8x . Realiza los siguientes productos notables a través del cubo de un binomio.4)2 i) (-a + 2b)2 e) (a .3) * ( 8x + 3) 3.E. a) (x + 2)2 f) (-3 +x)2 b) (2y + 4x)2 g) (a + r)2 c) (2x + 2)2 h) (x .1) e) (3m + 6) * (3m .6) FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 11 . Realiza los siguientes ejercicios utilizando productos notables. a) (x + y)3 b) (3m + 2n)3 b) (2q . Capitulo 6 Productos Notables 1.F. Resuelve los siguientes ejercicios planteados. extrae el factor común en los siguientes productos notables a) 4y2 – 12y – 9 b) x2 + 12x + 36 c) x2 + 8x + 81 d) 4x2 – 4x + 1 e) 9a2 -12ab + 4 b2 5 25 4. a) (4m + 3n) * ( 4m – 3n) b) (x – 4y) * (x + 4y) c) (2x + 3y) * (2x – 3y) d) (a + 1) * (a . Realiza los siguientes productos notables. -10x-2 = -6x -18 2. 3y = 90 d. Resolución de ecuaciones a. -2x -6 = -4x+12 g. 5x – 5 = -2x-26 = b. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. 4x-17 =3x-24 = FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 12 . -9x+8 = 5x – 6 = c. resolver las siguientes ecuaciones de primer grado a.3 = 9 c. -9x – 3 = -4x + 12 = e. x . 3x -1 = 2x + 5 b. x + 9 = 2 5 f. 3x + 9 = 2x – 3 e. x-9 = 2x – 10 = d.E. 6x + 1 = 8x – 5 = f. Capítulo 7 Ecuaciones 1.F. Capítulo 8 Determinantes 1. Calcula los siguientes determinantes: 4 7 a) [1 0] b) ( ) 2 0 −2 9 2.F. Calcula las inversas. si existen. Halla los determinantes de los siguientes ejercicios 3 −2 5 1 2 3 a) ( 4 1 6) b) (4 5 6) −9 7 8 7 8 9 3.E. Calcular los determinantes que se puedan hallar en las siguientes matrices: 1 −2 3 2 5 a) ( ) b) ( ) 5 −6 8 8 −9 1 −9 8 1 4 −5 c) |−1 7 5| d) |−7 2 3 | 0 6 −4 8 0 0 4. Indicar las propiedades de los determinantes que permiten escribir las siguientes igualdades: 2 8 2 8 1 4 a) | |= | |=8| | 24 100 0 4 0 1 5 30 20 1 6 4 1 6 4 b) |6 9 12|=15 |2 3 4|=15 |2 3 4|=0 1 −3 0 1 −3 0 2 3 4 FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 13 . de las siguientes matrices 1 2 3 0 1 1 2 a) ( ) b) ( ) c) (0 0 1) 2 0 3 6 4 9 1 −1 1 2 2 −1 0 d) ( 1 0 3) e) (3 1 2) 1 1 1 5 0 1 5. utilizando el método de Gauss. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. H(-1. D(4. Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los puntos que se indican: f(x) = 4x² .-3).4).K(-3.1).3).E.4). J(-4.2).0).F(0.4 f(x) = 3x2 – 2 3 5. Capítulo 9 Funciones 1. E(3. C(0.-1). G(-4. Representa en un plano cartesiano los siguientes puntos: A(1. J(0. D(3.-1). H(-1. I(-3. f(x) = x2 + x + 1 f(x) = x3 – x – 8 f(x) = x5 – 2x + 6 f(x) = (x-1)2 f(x) = 2x + 1 f(x) = 1 x2 FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 14 .-2).-2). M(2. Calcular el dominio de las siguientes funciones. L(-1. Hallar el dominio y graficar la función.1). G(-1.-4).0). K(2.-4).-3) 2. f(x) = 3x5 – 4x3 + 7x2 . FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S.2). E(-4.-1).2).0).-2). M(0. F(-3.3).-3). C(4.F.3) 3. L(-3.2x + 1 en x = 2 f(x) = 1/2x en x = 2 4.3). B(-1. Representa en un plano cartesiano los siguientes puntos: A(1. B(2. I(0.0). Calcular cada una de las razones trigonométricas para cada uno de los valores teniendo los siguientes datos: Cateto opuesto Cateto adyacente Hipotenusa 1 3 8 4 2 5 2 9 3 10 4 12 4 7 9 15 5 4 5 7 6 6 8 11 Hallar el: Sen x = _____ = Cos x = ______ = Tan x = ______ = Cotag x = ______ = Sec x = ______ = Csec x = ______ = 3. 4. 3π = b. halla el lado desigual. Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 50º y el cateto opuesto 12 cm. π= 2 3 2 d. 5. a. 4π = c. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. Capítulo 10 Trigonometría 1. Expresa en Grados los siguientes ángulos. 2π = e. calcula el seno del ángulo. 3π = f. FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 15 . En un triángulo isósceles los ángulos iguales miden 60º y la altura 30 cm. 2π = 6 5 9 2.F. El cos de un ángulo del primer cuadrante es 3/4. halla la hipotenusa.E. 3 Cos2x+sen2x = 2 2. ctg x sec x = cosec x 4.senx 1-cos x FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 16 .E. (1 . Demostrar las siguientes identidades: 1. (1 . ctg² x (1 . ctg x sec x sen x = 1 7. cos x cosec x = ctg x 6. cotg a * sec a = cosec a Establecer si las siguientes son identidades trigonométricas: 1.cos² x) = cos² x 10. sen x sec x = tg x 5.cos² x) sec² x = tg² x Comprobar las siguientes identidades trigonométricas: 1. (1 . sen x ctg x = cos x 2. Capítulo 11 Razones e identidades trigonométricas .sen² x) sec² x = 1 9.cos² x) cosec² x = 1 8. tan a + cotg a = sec a * cosec a 2.F. Senx*cosx – cotg x = coscx . Senx + cosx * tanx = 2 tan x Cosx 3. cos x tg x = sen x 3. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S.E. f (x) = -x² + 6x – 8 f (x) = 2x² + 16x + 11 f (x) = x2 + 6x + 8 f (x) = (x – 2)2 + 3 f (x) = 2 x2 + 2x + 5 f (x) = x2 . Determine la cantidad de dinero que se debe invertir trimestralmente en mercadeo para aumentar sus ganancias en ese mismo periodo.125x2 + 7x + 30. 4. realiza el procedimiento y di cuales de estas funciones son cuadráticas. ¿cuál fue la temperatura. donde T es la temperatura en grados centígrados y x es la hora del día. Capítulo 12 Función cuadrática 1. la resultante de ganancias está dada por la siguiente función f (x) = -0. 3. Los registros de temperatura tomados entre las 0 horas y las 12 horas se ajustan a la función T(x) = -1/10 (x – 12)2 +10. Un terreno rectangular tiene 12 metros cuadrados de área y su perímetro es de 14 metros. En la empresa Lirios del Campo. máxima? ¿a qué hora se registró? FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 17 .2x +10 f (x) = 2x2 – x – 1 f (x) = 9x2 – 6x + 1 2. Observa. Cuáles son las dimensiones del terreno? Sea "x" el ancho y sea "y" el largo del terreno.F. 8 18. una cadena de supermercados quiso obtener FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 18 .28] 129 [28 .9 7.3 11.44] 57 [44 .0 28.8 8.5 15.32] 125 [32 .4 13. b.1 9.8 12. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S.8 13. c.24] 53 [24 . A continuación presentamos registros del kilometraje semanal: 450 756 789 710 657 589 488 876 689 520 560 469 987 559 788 943 447 775 810 450 756 789 410 657 589 488 788 943 447 775 810 876 689 689 580 459 520 789 650 588 349 745 578 109 869 478 753 688 519 550 788 555 559 788 943 447 775 810 450 756 789 410 657 589 488 Calcular media.48] 24 3.1 20. Con el fin de decidir cuantas cajas para atención a los clientes se necesitaran en las tiendas que construirán en el futuro.2 9. Capítulo 13 Estadística 1.5 19.E. (hi). 20. Una empresa transportadora de alimento. (Fi).7 5.6 15.2 16.9 15. Dados los datos que corresponden a las razones de costo beneficio para 25 tipos de acciones en el mercado de valores. Hallar la frecuencia absoluta acumulada.3 19. lleva un registro del kilometraje de todos los vehículos afiliados para pagar a sus empleados por concepto de rodamiento.9 a. Completar la tabla y realizar la distribución de frecuencias : fi Fi hi Hi [20 .4 12.4 17. Hallar la frecuencia relativa porcentual. mediana y moda.6 16.6 24. Hallar la Frecuencia relativa porcentual acumulada (Hi) 2.40] 91 [40 .8 22.F.4 14. Interprete los resultados 2. 6 1.8 3. la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5. FUNDETEC CON VISIÓN UNIVERSITARIA RESOLUCIÓN 0043/12 S. 5. 5. 6. 5. 3.7 1.2 0. 2.8 1.6 1.8 0.8 0.1 0.4 0.3 1. Se recogieron los siguientes datos correspondientes al tiempo de atención a: 3.0 0.4 0.3 1.1 0.3 3.1 1.0 0. 4.4 2.4 1.3 1.8 0.4 1.8 1.8 3.5 0.0 0.6 1.5 1. mediana y moda.3 1.6 1.F. 6. FUNDETEC CALLE 34 No 35-30 BARRIO EL PARDO TELEFONO: 6320314 Página 19 . 5.3 2.6 1. Calcular media.8 3.8 4.8 1.2 0. 8.5 1.3 2.3 a.1 0.5 1. 4.3 1.8 1.3 0. 8.1 1. 4.5 1.9 0.0 1. 3.9 2. 4.7 3.1 0. 4.8 2.E. Calcular la media.7 3.8 2. 8.6 1.1 0. información acerca del tiempo (minutos) requerido para atender los clientes. 4.9 2.9 0.2 3.0 1.1 1.3 0. 2.7 1. 5.8 0.