TALLER: GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA CON LA CLASSPAD 300 MAURICIO CONTRERAS DEL RINCÓN I.E.S.BENICALAP VALENCIA 1. Introducción La ClassPad 300 de Casio es una herramienta educativa y matemática de última generación, que cuenta con un gran número de prestaciones y ventajas. Sus cualidades la hacen un híbrido entre calculadora gráfica−algebraica, ordenador de bolsillo y PDA con lápiz táctil interactivo. Con la ClassPad es muy fácil resolver problemas sobre construcción de polígonos, cónicas y lugares geométricos. También resulta muy sencillo obtener gráficos y parámetros estadísticos. Gracias a esta tecnología es posible trabajar contenidos de Estadística Matemática, que hasta ahora han permanecido fuera de las aulas. Con este taller se pretende estudiar el manejo de esta calculadora y su utilidad para el tratamiento de algunos contenidos de Geometría y Estadística en ESO y Bachillerato. El taller está dividido en tres partes: 1) Operaciones básicas con la calculadora gráfica ClassPad 300: 2) Geometría dinámica e interactiva: 3) Descripción de datos, probabilidad e inferencia estadística: 2. Operaciones básicas con la calculadora gráfica ClassPad 300 • ENTRADA DE DATOS Para introducir datos en la ClassPad se utiliza el teclado virtual. Si éste no aparece en pantalla, pulsa la tecla [KEYBOARD], o toca el menú y luego toca [Keyboard]. De esta manera aparece el teclado virtual. Al pulsar de nuevo la tecla [KEYBOARD] se oculta el teclado virtual. Existen cuatro estilos diferentes de teclado virtual, tal como se describe a continuación. • Teclado matemático (mth) Pemite introducir valores, variables y expresiones. Contiene teclados adicionales en los botones inferiores como [TRIG] y [CALC]. • Teclado alfabético (abc) Permite introducir caracteres alfabéticos, caracteres griegos y otros caracteres, así como símbolos lógicos y otros símbolos numéricos. Contiene teclados adicionales en los botones de la parte inferior, como [αβγ] y [MATH]. Muestra una lista desplegable que permite introducir funciones, comandos, variables del sistema y funciones definidas por el usuario. Seleccionando un elemento de la lista “Form”, los comandos cambian. • Teclado de catálogo (cat) • Teclado 2D Muestra varias plantillas para la entrada directa de fracciones, valores exponenciales, matrices, expresiones de cálculo diferencial e integral, etc. La entrada directa no puede usarse en el cuadro de medidas geométricas o cuando se entren datos en una lista. −1− Para seleccionar un estilo de teclado virtual, basta tocar una de las lengüetas que hay a lo largo de la parte superior del teclado virtual ([mth], [abc], [cat] o [2D]. • Introducción de expresiones Para introducir una expresión basta utilizar el teclado virtual y pulsar la tecla [EXE] para ejecutarla. La ClassPad determina automáticamente la secuencia de prioridad de suma, resta, multiplicación, división y expresiones entre paréntesis. Antes de iniciar cualquier cálculo, es conveniente borrar la memoria de la ClassPad pulsando [CLEAR]. Para introducir el signo menos antes de un valor negativo, usa la tecla [(−)]. Ejemplo: Simplificar 2 (5 + 4) ÷ (23 × 5). Utilizamos el teclado virtual: [CLEAR] [mth] [2] [ ( ] [5] [+] [4] [ ) ] [÷] [ ( ] [2] [3] [×] [5] [ ) ] [EXE]. • El portapapeles Para copiar caracteres arrastra el lápiz táctil sobre los caracteres a copiar para seleccionarlos y, en el teclado virtual, toca seleccionados se copian en el portapapeles. . Los caracteres Para cortar caracteres arrastra el lápiz táctil sobre dichos caracteres para seleccionarlos, y, en el teclado virtual, toca seleccionados se mueven al portapapeles. . Los caracteres Para pegar el contenido del portapapeles mueve el cursor a la posición deseada y, en el teclado virtual, toca . El contenido del portapapeles pasa a la posición actual del cursor. • Variables de un solo carácter Para introducir un nombre de variable de un solo carácter toca cualquier tecla del conjunto de teclas [VAR] del teclado matemático (mth), o bien, toca cualquier tecla del conjunto de teclas [VAR] del teclado 2D. También puedes tocar las teclas [x], [y], [z] o [t] a la izquierda de la tecla 9 del teclado matemático (mth) o del teclado 2D, o puedes pulsar la tecla [x], [y] o [z] del teclado. En una serie de caracteres, cada uno es considerado como una variable de un solo carácter. El resultado de insertar [a], [b] y [c], por ejemplo, se trata como la expresión matemática a × b × c y no como los caracteres “abc”. Ejemplo 1: [mth] [VAR] [a] [b] [c] [EXE] Ejemplo 2: [2] [x] [y] [EXE] Para introducir series de varios caracteres (tal como “list1”) utiliza el teclado alfabético (abc) Ejemplo: [abc] [a] [b] [c] [EXE] También puedes utilizar el teclado alfabético (abc) para introducir nombres de variable de un solo carácter, combinados con operadores. Ejemplo: [abc] [a] [×] [b] [+] [c] [EXE] −2− • El teclado 2D Muestra diversas plantillas con las que puedes introducir fracciones, valores exponenciales, raíces enésimas, matrices, diferenciales, integrales y otras expresiones complejas. También permite introducir variables de un solo carácter mediante el conjunto de teclas [VAR]. Conjunto inicial de teclas del teclado 2D Este conjunto de teclas permite introducir expresiones matemáticas de manera sencilla. Toca las teclas y para desplazarse entre los menús de las plantillas disponibles. Conjunto de teclas [VAR] Al tocar la tecla [VAR] aparecen las teclas para introducir variables de un carácter, y la tecla virtual [VAR] se cambia por . Esta tecla permite alternar entre [VAR] y el teclado [2D]. Tocando la tecla [CAP] se cambia a la escritura en mayúsculas. El teclado [VAR] solo permite introducir variables de un solo carácter. No se puede utilizar para introducir nombres de variable de varios caracteres, tales como “ab” o una serie de varios caracteres. Para ello, debes usar el teclado alfabético (abc). 2 x ∫ (1 - x )⋅ e ⋅ dx . 1 0 Ejemplo: Introduce 1. Toca [2D] para ver el teclado 2D y luego toca . 2. Toca . 3. Introduce el trozo de expresión que va a la derecha de la integral. [ ( ] [1] [−] [x] [ x n ] [2] [ ] [ ) ] [ e n ] [x] [ ] [ ] [x] O utiliza los símbolos matemáticos 2D para introducir la expresión. • Toca con el lápiz táctil para mover el cursor a los otros cuadros de entrada para introducir los límites de la integración. En el cuadro de entrada superior, toca [1]. En el cuadro de entrada inferior, toca [0]. Cuando todo aparezca de la manera deseada, pulsa [EXE]. −3− • Calcula la parte imaginaria del número complejo 3−4i. utiliza el menú Acción / Complejo / arg. Pulsa [EXE] y observa el resultado. Transforma el complejo 1+i en su forma trigonométrica. Pulsa [EXE] y observa el resultado. usando Acción / Complejo / compToPol. Halla el conjugado del número complejo 1+i. Utiliza el teclado [2D] para introducir la siguiente expresión: 4 3 − . en el modo de radianes. Introduce la siguiente secuencia de pulsaciones en la Classpad 300: [1] [÷] [2] [+] [1] [÷] [3] [EXE]. Con ayuda del teclado [2D] escribe la expresión: 5 4 × . en el modo de radianes. usando el menú Acción / Complejo / conjg. 7 3 49 . 5. Halla el argumento del complejo 2+i (en el modo de radianes). Utiliza el teclado [2D] para escribir la expresión: 4. 2. 57 11 13 + 5 d) 2 3 3+ 8 Utiliza el teclado virtual y el lápiz táctil para efectuar las siguientes operaciones: 3 2 1 a) + − 4 3 2 • ⎛3 b) ⎜ − ⎝5 1⎞ ⎛5 3⎞ ⎟⋅⎜ + ⎟ 2⎠ ⎝3 4⎠ ⎛7 1 ⎞ ⎛3 ⎞ c) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − 2 ⎟ ⎝ 5 11 ⎠ ⎝ 5 ⎠ NÚMEROS COMPLEJOS El menú Acción / Complejo contiene comandos que permiten hacer cálculos con números complejos: 1. 5 7 3. −4− . 6. En 2. Pulsa [EXE] y observa el resultado. Calcula la parte real del número complejo 3−4i. utilizando el menú Acción / Complejo / im. Transforma el complejo 1+i en su forma polar. 4. usando Acción / Complejo / compToTrig. 3.• OPERACIONES CON FRACCIONES pantalla aparece la suma de fracciones y su resultado: 1. utilizando el menú Acción / Complejo / re. Para ello. Si es necesario modifica las dimensiones de la ventana gráfica / Preferencias / Ventana vis. • Resuelve el sistema de ecuaciones lineales simultáneas: 3x + 4y = 5. 2) Resuelve el sistema de ecuaciones: x + y =1 ⎫ ⎬ . Si es necesario. Utiliza para ello el comando − x + 2y = 2⎭ solve de la aplicación Principal. y2=(1/2)x+1. Comprueba dimensiones de la pantalla de visualización con el comando que las soluciones de la ecuación se corresponden con los puntos de corte de la gráfica con el eje OX. 2x − 3y = −8. Después. 1) (Valor absoluto). Posteriormente. Comprueba gráficamente que la con el menú solución es la obtenida con el comando solve. en el editor de gráficos y1=−x+1. tal como se muestra en la figura: −5− . • Resuelve la ecuación ax+b=0 para la variable x. Presiona en la casilla de selección correspondiente y en el botón para representarla gráficamente. abre la ventana del editor de gráficos e introduce la función y1= 2x − 3 . activa sus casillas y represéntalas gráficamente tocando el botón . Resuelve la ecuación: 2x − 3 = 7 utilizando el comando solve. Para ello.• ECUACIONES Y SISTEMAS El menú Acción / Ecuación / Desigualdad contiene comandos relacionados con ecuaciones. modifica las / Preferencias / Ventana vis. desigualdades e inecuaciones. También podrías haber resuelto el sistema directamente usando el teclado 2D. comprueba geométricamente el introduce las funciones resultado.7 . y=cos (x). Puedes dibujar distintas figuras utilizando el menú Dibuj. y = 6sen (3x). Pero también puedes utilizar la barra de herramientas: Para borrar la pantalla después de dibujar cada figura. utilizando trazos de distintos grosor. 1) Dibuja un segmento. 2) Dibuja un punto. y = 4 sen x . sin(x) 2) Representa gráficamente las funciones Y1 = 8 ⋅ sen x e Y2 = 8 ⋅ cos x . seleccionando el comando Dibuj. 4) Representa gráficamente las funciones y = sen x. Toca la posición de la pantalla donde quieres dibujar el punto. De esta forma se inicia la aplicación situada en la pantalla de la Classpad y toca el icono Geometría. y=tan (x). y = 4sen (2x). y = sen 3 x. usa el menú Edit / Borrar todo. 3. y = sen 2 x. y = cos(x) . −6− . 5) Representa gráficamente las funciones y = 2sen x.• GRÁFICAS DE FUNCIONES 1) Dibuja las gráficas de las funciones trigonométricas: y=sin (x). Para ello. Geometría dinámica e interativa • PASOS PREVIOS Con la ClassPad es muy fácil dibujar figuras geométricas. y luego toca el punto donde quieres que acabe. 3) Representa gráficamente las funciones y = 2 sen x . Se resalta el botón de punto en la barra de herramientas. pulsa en el botón Menú de la barra . / Punto. Toca en un punto de la pantalla para empezar el segmento de línea y se marcará un punto. y = 6 sen x . ángulos y áreas. usando el submenú Construir o recurriendo a la barra de herramientas correspondiente. elipses y polígonos. circunferencias. girar y dilatar figuras. rectángulos. paralelogramos. romboides. con la ClassPad podemos dibujar algunas formas especiales. el punto medio de un segmento. trapezoides. Para que aparezca el cuadro de medidas. la ClassPad 300 dispone también del llamado “cuadro de medidas” con el que es posible obtener distancias. arcos de circunferencia. tales como triángulos. puedes dibujar la mediatriz de un segmento. −7− . vectores. cuadrados. rombos y polígonos regulares. 6) Por otra parte.3) De forma similar. como rectas. puedes dibujar otros elementos geométricos. Para ello. la recta perpendicular a un segmento o a una recta. puedes usar el submenú Formas especiales o bien la barra de herramientas. la bisectriz de una ángulo. Basta tocar el botón [ ] para regresar a la barra de herramientas normal. También puedes trasladar. tal como se muestra en la siguiente figura: 5) También puedes realizar construcciones geométricas. perímetros. debes tocar el botón [ ] de la barra de herramientas de la ventana Geometría. 4) Pero además. Así. reflejar. etc. −8− . (1. Ya estamos en condiciones de empezar el trabajo. si seleccionamos un segmento. toca el origen de coordenadas y luego el punto de coordenadas (1. obtén primero el punto medio D del segmento BC. podemos ver la distancia. • Construye la mediana entre A y BC. seleccionando el segmento y tocando el botón punto medio. dibuja un segmento de extremos (0. Este segmento es la mediana. Utilizando la herramienta Segmento. dibuja un segmento desde A hasta el punto D. Sigue los siguientes pasos: • • • Abre la ventana de Geometría y visualízala en el formato de rejilla entera. Por ejemplo. Animaciones y Geometría Analítica. 3). ángulo con el eje OX y la ecuación de la recta que lo contiene. Para ello. pendiente. Con la herramienta Segmento. 0). 6). • Repite el mismo proceso para construir la mediana entre B y el lado AC. dibuja el triángulo de vértices (0. 6) y (5. Las actividades las hemos agrupado en tres grandes bloques: Construcciones.El tipo de información que aparece en el cuadro de medidas depende de la figura seleccionada. (1. • CONSTRUCCIONES 1) Halla el baricentro del triángulo cuyos vértices son (0. A continuación. 3). Para indicar el tipo de medida a mostrar. 0) y (1. 6) y (5. 0). Para ello. toca el botón [ ] de la barra de herramientas y toca el icono deseado en la lista desplegable. 6). tocando el botón que BF/BE = 2/3=0. Averigua la relación entre dichas distancias y exprésala en forma decimal en la ventana Principal.• Halla el punto de intersección de las dos medianas. • Selecciona los puntos B y F y aparecerá la distancia BF en el cuadro de medidas. Observa −9− . 3). (1. . 2) Comprueba en el triángulo de vértices (0. Comprueba que las coordenadas de F son (2.6666667. El punto F de corte es el baricentro. 4.5). 0). seleccionando los segmentos y haciendo clic en el botón Intersección. • Halla las coordenadas del baricentro F. Compara las distancias AF y AD. 6) y (5. Selecciona el punto D y comprueba que sus coordenadas son (3. Selecciona los puntos B y E y observa la distancia BE en el cuadro de medidas. seleccionando el punto y abriendo el cuadro de diálogo de medidas tocando el botón [ ]. 3) que la distancia del vértice al baricentro es igual a los 2/3 de la mediana. dibuja la mediana desde C al punto medio de AB. B y C de triángulo y observa su área en el cuadro de medidas. seleccionando AB. selecciona simultáneamente el punto F y la nueva mediana y observa que en el cuadro de medidas aparece 0. un vértice. Compara las áreas de estos triángulos con el área del triángulo original. En el botón existente junto al cuadro de medidas. Compara las áreas de los triángulos BDF y ABC. D y F del triángulo anterior (es decir. 4) Al trazar las tres medianas de un triángulo. Esto indica que la distancia del punto F a la mediana es 0. • • • −10− . elige Área y observa que en el cuadro de medidas aparece el área del triángulo BDF. Por tanto.3) Comprueba que las tres medianas de un triángulo se cortan en el baricentro. • • En el triángulo ABC anterior. • Arrastra los vértices del triángulo ABC a otras posiciones y observa cómo se cortan siempre en el baricentro. / desact. Observa que la nueva mediana parece pasar por el baricentro F. Compara de la misma forma las áreas de los otros triángulos con la del triángulo ABC. hallando su punto medio y dibujando un segmento desde el punto medio hasta C. Elige el comando Edit / Activ. Selecciona los vértices A. éste queda dividido en 6 triángulos. • Selecciona simultáneamente los puntos B. la mediana pasa por el baricentro. Observa que se sombrea el triángulo BDF. Para comprobarlo. el punto medio de un lado y el baricentro). Sombra. ¿Será cierto?. −1). • Para construir una mediatriz. 1) y la circunferencia circunscrita. Observa que la circunferencia circunscrita pasa por los tres vértices. • • Una vez obtenido el circuncentro G como intersección de las mediatrices. dibuja una circunferencia de centro G que pase por uno de los vértices del triángulo. selecciona el par de lados y haz clic en el botón Bisectriz de ángulo de la lista desplegable Construcción. Compruébalo con el cuadro de medidas. (2. 8) y (5. Esta circunferencia es la circunscrita. −1). dibuja una recta perpendicular a un lado que pase por el incentro. • Para construir la bisectriz de un ángulo. • Una vez obtenida la intersección de las bisectrices (incentro O). (2. 8) y (5. −11− . halla primero el punto medio del lado y seleccionar dicho punto medio junto con el lado mismo y usa la herramienta Perpendicular.5) Dibuja el circuncentro del triángulo de vértices (−1. 1) y la circunferencia inscrita. 6) Dibuja el incentro del triángulo de vértices (−1. selecciona el vértice y el lado opuesto y usa la herramienta Perpendicular. Los tres primeros son los únicos regulares que existen. 8) Utilizando las herramientas de traslación. 8) y C(5. dibuja los siguientes mosaicos. Observa que la circunferencia inscrita es tangente a los tres lados. simetría y giro de la Classpad. 7) Dibuja el ortocentro del triángulo de vértices A(−1.• • Halla el punto de corte de la perpendicular con el lado correspondiente y dibuja una circunferencia de centro O que pase por dicho punto. −1). Ésta es la circunferencia inscrita. los otros dos son semiregulares. B(2. 1). −12− . Compruébalo seleccionando un lado y el círculo y observando la opción tangente del cuadro de medidas. Para construir la altura de un triángulo. Arrastra las rectas paralelas y comprueba que se sigue cumpliendo la propiedad anterior. dibuja dos rectas paralelas. Para ello comprueba que la distancia entre F y F” es el doble de la distancia entre los ejes y que el ángulo formado por el vector EE” y los ejes es de 90 grados. Dibuja el simétrico del triángulo EFG respecto de la recta AB. • • Con el formato de rejilla entera activado. AB y CD. −13− . • 10) Demuestra que la composición de dos simetrías de ejes secantes es un giro e indica sus características (centro y ángulo de giro). de módulo igual al doble de la distancia entre dichos ejes.9) Demuestra que la composición de dos simetrías de ejes paralelos es una traslación e indica sus características (dirección. dibuja el simétrico del triángulo obtenido respecto de la recta CD. Después. y un triángulo rectángulo EFG. vector de traslación). • Comprueba que la nueva imagen obtenida se puede hallar por medio de una traslación de vector perpendicular a los ejes de simetría. Repite los pasos (c) y (d). −14− . Selecciona Edit / Animación / Agregar animación. 1) Haz que un punto se mueva sobre un arco mediante una animación. En el cuadro de diálogo que aparece selecciona Eliminar. en cada caso. Sigue los siguientes pasos: • • • • Marca un punto y dibuja un arco. Para editar animaciones. Selecciona el segmento y el punto. Para cerrar la barra de herramientas de animación y volver a la barra normal.• ANIMACIONES Puedes construir y ejecutar una animación usando comandos del menú o usando la barra de herramientas de animación que aparece cuando seleccionas el comando Ver / UI de animación. Observa que de esta forma se produce una animación múltiple. Selecciona el comando Edit / Animación / Reproducir (una vez). 2) Anima un punto alrededor de un círculo. Después selecciona sucesivamente las opciones Reproducir (repetir) y Reproducir (av/ret). • • • • • • • • Dibuja un segmento de recta y marca otro punto. un segmento de recta o una función). toca el botón situado a la derecha de la barra de herramientas de animación o selecciona el comando Ver / UI de animación. una elipse. (También puedes dibujar un círculo. Selecciona el comando Edit / Animación / Agregar animación. Selecciona el comando Edit / Animación / Parar para parar la animación. que el punto A se mueve a lo largo del arco CD. Sigue los siguientes pasos: Selecciona el comando Edit / Animación / Editar animaciones. Selecciona el punto y el arco. Observa. Marca un punto y dibuja un círculo y luego selecciónalos. El punto viaja alrededor del círculo. debes seleccionar el comando Edit / Animación / Editar animaciones. Selecciona Edit / Animación / Reproducir (una vez). Dibuja un segmento que conecte el punto D con el punto C. elige el comando Edit / Animación / Reproducir (una vez). Toca el icono y selecciona el cuadro de marcación a la derecha del cuadro de medidas. introduce 90 grados en el cuadro de medidas. con el que es posible dibujar la parábola y las demás cónicas.3) Dibuja el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto y de una recta dada. Observa que el segmento AB es la directriz y el punto C es el foco de la parábola. También la ClassPad dispone del menú Cónicas. Selecciona el punto D. Selecciona el comando Edit / Animación / Agregar animación. • • Selecciona los segmentos DE y DC y luego toca el botón [ ] junto al cuadro de medidas. Toca el botón [ ] para ver el cuadro de medidas. La ClassPad dispone de opciones avanzadas que permiten obtener la ecuación de una cónica o de una curva. Selecciona el comando Edit / Animación / Trazo. conocida su ecuación. Selecciona los segmentos AB y DE. • • • • Selecciona el punto E y el segmento AB. De esta forma los segmentos DE y DC son congruentes en longitud. Dibuja otro segmento DE que conecte el punto D con el segmento AB. Sigue los siguientes pasos: • • • • • Dibuja un segmento AB y un punto C que no se encuentre sobre el segmento AB. Se fija el ángulo entre AB y DE en 90 grados. Se traza una parábola en la pantalla. Toca la pantalla para cancelar la selección de los elementos seleccionados. y toca el cuadro de marcación junto al cuadro de medidas. Con el punto D todavía seleccionado. que tampoco esté sobre el segmento AB y que esté en el mismo lado respecto el segmento que el punto C. sin más que arrastrar el lápiz táctil por la pantalla. −15− . Marca un punto D. B(4. B(4. paralela a r. Observa que el punto buscado es D(−1. Para hallar el punto de corte. B y C? c) ¿En qué punto M se cortan las diagonales del paralelogramo ABCD? d) Halla la ecuación de la recta r que pasa por los puntos A y B. 2). resuelve el sistema formado por las ecuaciones de las dos rectas. C(2. Para obtener el punto D. Dibuja los segmentos AB y BC con la herramienta Segmento. b) ¿Hay algún otro paralelogramo de vértices A. 3): a) Visualiza la ventana de geometría con la rejilla entera y muestra los ejes. 3) y D(−1. 1). resolvemos el sistema formado por las ecuaciones de las dos rectas.• GEOMETRÍA ANALÍTICA a) Da las coordenadas del punto D de forma que ABCD sea un paralelogramo. f) Halla el punto de intersección entre la recta s y la diagonal AC. una vez dibujado el paralelogramo ABCD con A(1. en ella. e) Halla la ecuación de la recta s. traza por A la recta paralela al lado BC (usa la herramienta rectas paralelas de la ClassPad).2). Para averiguar sus coordenadas. 2). traza por C la recta paralela al segmento AB. selecciona las dos rectas y arrastra la selección a la ventana Principal. obteniendo como punto de corte M(3/2. Señala el punto de corte. seleccionamos dichas diagonales y las arrastramos a la ventana principal. 1). que pase por el punto medio entre A y C. 4) en el paralelogramo ACBE. 2) y C(2. En dicha ventana. dibujamos las dos diagonales AC y BD. 2) −16− . b) También podría ser solución el punto E(5. tal como se muestra en las siguientes figuras: c) Continuando con la solución obtenida en el apartado (a). 1) Dados los puntos A(1. 3 3 e) En primer lugar hallamos el punto medio del segmento AC. La seleccionamos y arrastramos hasta la ventana principal. que las rectas dadas se cortan en el punto medio de las diagonales. Por último. dibujamos la recta AB usando la herramienta “recta que pasa por dos puntos”. A continuación. 2). Resolviendo el sistema. obteniendo el punto E. en la que aparece su ecuación: y = 1 3 x+ . en la que aparece el sistema formado por las ecuaciones de dichas rectas. es decir. (3/2. seleccionamos la recta obtenida y la arrastramos a la ventana Principal. 3 2 f) Con la herramienta “recta que pasa por dos puntos”. −17− . 2). seleccionamos los puntos A y C y tocamos el botón “punto medio”. por tanto. obtenemos el punto de intersección (1’5. dibujamos la diagonal AC. en donde aparece su ecuación: y = 1 2 x+ . Seleccionamos la recta s y la diagonal AC y arrastramos la selección hasta la ventana Principal. Se observa. dibujamos la recta que pasa por E y es paralela a AB.d) Una vez construido el paralelogramo ABCD. Para ello. Para dibujar la recta 3x−y=5. 2) y la recta paralela a la dada que pasa por P. dibujamos la recta que pasa por el punto A y es perpendicular al vector r. selecciona el comando Draw/Function y. Visualiza la ventana de Geometría con la rejilla entera y muestra los ejes. en el cuadro de diálogo Function. 3) Halla la ecuación de la recta de vector ortogonal v=(2. haciendo clic en dos cualesquiera de sus puntos (ten en cuenta que la calculadora diferencia entre construcciones geométricas y dibujos) y borra el dibujo de la función. 3) y el punto A(1. A continuación. en la cual aparecerá la ecuación de dicha recta: y=3x−7. 3x−5) y haz clic en OK. Con la herramienta “recta perpendicular”. en la cual aparece su ecuación: y = − x − 2 3 1 3 −18− . introduce la expresión de y como función de x (en nuestro caso. En la ventana de Geometría con rejilla entera y ejes coordenados. 2) y es paralela a la recta 3x−y=5. 3) que pasa por el punto P(1.2) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3. dibujamos el vector r=(2. Selecciona esta última recta y arrastra la selección hasta la ventana Principal. Seleccionamos dicha recta y la arrastramos a la ventana principal. −1). dibuja de nuevo dicha recta con la herramienta “recta que pasa por dos puntos”. Dibuja el punto P(3. −1). A continuación selecciona la recta BC y el punto A y haz clic en el cuadro de medidas [ ]. La opción por defecto es list2. 9. −3) y selecciona el comando Draw/Function. r)=5. • En la ventana del editor de listas. −19− • • • .4) Halla la distancia del punto P(3. −3) a la recta x−2y+3=0. resolver problemas de probabilidad usando distribuciones estadísticas y hacer predicciones a partir de muestras. selecciona el comando ConfGraf / Opciones. selecciona el nombre de la lista (list1 a list6. Selecciona el dibujo de la gráfica y suprímelo. Descripción de datos. denominadas Gráfico estadís. En la ventana de Geometría (rejilla entera) dibuja el punto A(3. En este apartado nos limitaremos solamente a la Estadística Descriptiva. 1 a Gráfico estadís. Toca la solapa de cada ficha para configurar cada gráfico estadístico.. d(P. En él hay una ficha para cada gráfico estadístico. con la herramienta “recta por dos puntos” dibuja la recta marcando dos puntos sobre la misma. Probabilidad e Inferencia estadística • GRÁFICOS Y PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Con la ClassPad 300 es posible describir datos estadísticos. o un nombre de lista) a usar como datos del eje Y. La opción por defecto es list1. selecciona el nombre de la lista (list1 a list6. Sobre la gráfica de la función. En la ListaX. verás una pantalla en la que se pueden entrar datos con sus frecuencias: es el editor de listas. Aparece el menú de configuración de gráficos estadísticos. o un nombre de lista) a usar como datos del eje X.. En la ListaY. Toca los botones de selección On Off para activar o desactivar cada uno de los gráficos estadísticos. Si seleccionas el menú Estadística. 4. • Toca el menú ConfGraf en la barra de menús del editor de listas. Aparece el cuadro de diálogo de configuración de gráficos estadísticos. En el cuadro de diálogo introduce la ecuación explícita de la recta y pulsa OK.366563. Observa en dicho cuadro la distancia entre el punto y la recta. selecciona la forma que deben tener los puntos del gráfico. el diagrama de cajas modificado. Pulsa el botón [Acep. Toca el botón [Def. En la siguiente ventana selecciona el tipo de gráfico Histogr. Observa el resultado.]... cruz (×).. 1) Una compañía de seguros quiere realizar un estudio sobre la esperanza de vida de los españoles para ajustar sus cuotas de seguros. y) tienen frecuencia 1.• • • • En la lista Frec. el diagrama de cajas Med. Configura las opciones de gráficos estadísticos. Finalmente. Para ello contrata los servicios de una empresa de investigación. eligiendo el tipo de gráfico de la lista desplegable Tipo.] para definir la configuración de los gráficos estadísticos. ListaX = list1. Pueden ser: cuadrado ( ).. −20− . Observa el resultado. En la lista Marca. • • Histograma Selecciona el comando ConfGraf / Opciones. En la siguiente ventana selecciona el tipo de gráfico GrafPNormal. y). Freq = list2. que inicia el estudio con una muestra de 153 individuos. la curva de distribución normal y el gráfico de línea a trozos.] para aceptar las dimensiones del intervalo.. o selecciona la lista (list1 a list6 o nombre de lista) que contiene las frecuencias de cada pareja (x.. selecciona 1 si todos las parejas (x. selecciona el comando ConfGraf / Opciones. Marca = cuadrado. Toca el botón para dibujar el gráfico. Toca el botón para dibujar el gráfico. Toca el botón [Def. ListaX = list1. introduce los valores de X en la lista list1 y las frecuencias en la lista list2. el histograma. • • • Gráfico de probabilidad normal En el editor de listas. punto grueso ( ) y punto (•). toca el botón [Def. A continuación.]. que resultaron tener una esperanza de vida X en años expresada en la siguiente tabla: X F 54 3 57 7 69 16 73 25 77 31 79 38 83 21 85 12 ∑ F = 153 Dibuja el gráfico de probabilidad normal. .5×RI.. Si un valor es mayor que Q3+1.. Freq = list2.• • Diagrama de cajas Med Este gráfico se llama también “de cajas y bigotes” y representa los valores mínimo (minX) y máximo (maxX). Los valores alejados se representan por círculos en el diagrama. Freq = list2. se dice que es un valor alejado por la izquierda. así como los cuartiles Q1. Si un valor es menor que Q1−1. Q3 y la mediana Med. En la siguiente ventana selecciona el tipo de gráfico CajaMed. tal como se indica en la siguiente figura: • Selecciona el comando ConfGraf / Opciones.]. Observa el resultado. para dibujar el −21− . ListaX = list1. para mostrar los valores alejados (outliers) que son aquellos valores que no siguen el mismo patrón que el resto de datos... siendo RI = rango intercuartílico = Q3−Q1. En la siguiente ventana selecciona el tipo de gráfico CajaMod.].. Toca el botón [Def. se dice que es un valor alejado por la derecha. • Selecciona el comando ConfGraf / Opciones. Toca el botón [Def. Observa el resultado. Toca el botón gráfico. Toca el botón gráfico. ListaX = list1.5×RI. para dibujar el • • Diagrama de cajas modificado Este gráfico utiliza la fórmula 1.5×RI. En la siguiente ventana selecciona el tipo de gráfico DistNor. Toca el botón [Def... Sigue los siguientes pasos: List1 List2 54 3 57 7 69 16 73 25 77 31 79 38 83 21 85 12 • • Como los datos coinciden con los de la actividad anterior. Toca el botón para dibujar el gráfico. Toca el botón gráfico.].. Toca el botón [Def.• • Curva de distribución normal La curva de distribución normal se representa gráficamente utilizando la función de distribución normal siguiente: y = 1 2π σ ⋅e − (x − x ) 2σ 2 2 • Selecciona el comando ConfGraf / Opciones. Freq = list2.. Selecciona el comando ConfGraf / Opciones.. Observa el gráfico de dispersión.]. para dibujar el • • • Gráfico de Línea a trazos En este gráfico se conectan mediante segmentos los puntos centrales de cada barra del histograma. −22− • • . Freq = list2.] de la ventana Definir cálculo para aceptar las opciones que aparecen.Trazos. selecciona el comando Calc. Observa el resultado. En la siguiente ventana selecciona el tipo de gráfico L. Tipo: Disper. ListaX=list1. / Regresión lineal. Observa el resultado. ListaX = list1. Toca el botón [Acep. Con la ventana de gráficos activada. Con la ventana de listas activada. 2) Halla la ecuación de la recta de regresión lineal correspondiente a los siguientes datos. Toca el botón [Def.. correspondientes a las puntuaciones de ocho estudiantes en dos tests. Toca el botón [Acep.]. Frec=1. ListaX = list1.] para aceptar las dimensiones del intervalo. nos ahorramos la tarea de introducirlos en las listas list1 y list2 del editor de listas. selecciona el comando ConfGraf / Opciones. ListaY=list2. Marca=cuadrado.. En la siguiente ventana elige las opciones: Dibujo: On. −23− . cúbica y cuártica Halla la ecuación de las curvas de regresión cuadrática. Toca el botón para trazar el gráfico de regresión.• En la ventana Calc.].]..] Toca el botón para que se dibuje la curva de regresión. / Regresión cuadrática. Estadístico se muestra la ecuación de la recta de regresión lineal de mínimos cuadrados. Toca el botón [Acep. En la siguiente ventana. Toca el botón para que se dibuje la curva de regresión.. En la siguiente ventana introduce las opciones: Dibujo: On. toca el botón [Acep. Tipo: RegrCubic. • • • • Con la ventana de gráficos activada. ListaY=list2. cúbica y cuártica correspondiente a las siguientes puntuaciones de ocho estudiantes en dos tests. • Toca la ventana de listas para activarla y selecciona el comando ConfGraf / Opciones. cuarto orden. Sigue los siguientes pasos: List1 List2 54 3 57 7 69 16 73 25 77 31 79 38 83 21 85 12 • • • • Con la ventana de gráficos activada. Toca el botón [Def.]. Frec=1. Toca el botón para que se dibuje la recta de regresión. ListaX=list1.]. Observa que se aproxima a los datos mejor que las curvas anteriores. Toca el botón [Acep. Esto está indicado por el coeficiente de determinación r2 que es superior a los casos anteriores. selecciona el comando Calc.] de la ventana Definir cálculo para aceptar las opciones que aparecen. En la ventana Calc. • • 3) Gráficos de regresión cuadrática. el valor del coeficiente de correlación lineal r y el valor del coeficiente de determinación r2. Toca el botón [Acep. selecciona el comando Calc / Regr. Estadístico se muestra la ecuación de la recta mediana-mediana. Aparece la ecuación de la curva de regresión de cuarto grado. Observa la curva de regresión obtenida. Toca el botón [Acep. exponencial.. que es de la forma y = a ⋅ e b x . selecciona el comando ConfGraf / Opciones. Con la ventana de gráficos activada. Toca el botón para dibujar el gráfico de regresión logarítmica. Tipo: RegrLog. ListaX=list1.• 4) Gráficos de regresión logarítmica..]. ListaY=list2. exponencial y potencial correspondiente a dichos datos. • Con la ventana de listas activada. −24− • . selecciona el comando Calc / Regr. exponencial y potencial La siguiente tabla recoge las puntuaciones obtenidas en un test sobre visión espacial (T) y sus correspondientes calificaciones en la asignatura de Dibujo (D). En la siguiente ventana selecciona las siguientes opciones ListaX=list1. • • • Con la ventana de gráficos activada. selecciona las siguientes opciones: Dibujo: On. Sigue los siguientes pasos: T D 54 3 40 2 66 6 70 8 60 4 58 3 63 7 60 4 • En el editor de listas. Estadístico se muestra la ecuación de la curva de regresión exponencial.]. selecciona el comando ♦ / Borrar todo. Halla la ecuación de las curvas de regresión logarítmica. Toca el botón [Def. Toca el botón [Acep. en las listas list1 y list2 introduce los valores de la tabla anterior. Frec=1. Frec=1. En la siguiente ventana. En la ventana Calc. ListaY=list2. Se indica también el valor del coeficiente de determinación r2 que indica la bondad del ajuste de la nube de puntos por la curva de regresión. moda.. que es de la forma y = a ⋅ x b y el valor del coeficiente de determinación r2.ab. mínimo.• Toca el botón [Acep.]. Tipo=Rexp. Con la ventana de gráficos activada. Toca el botón para dibujar la curva de regresión exponencial. Observa el resultado. En la siguiente ventana selecciona las siguientes opciones: Dibujo: On. introduce las marcas de clase en la lista list1 y las frecuencias en la list2. tercer cuartil. 35) [35. primer cuartil. Observa el resultado. para dibujar la curva de regresión exponencial. ListaY=list2. obteniéndose los siguientes resultados. Toca el botón [Acep.]. potencial. agrupados en intervalos: Puntuaciones [15-20) [20-25) [25. desviación típica. 30) [30. 45) Nº de alumnos 3 8 13 7 6 3 Calcula los parámetros estadísticos: media. selecciona el comando ♦ / Borrar todo. Toca el botón [Acep. máximo. −25− . Toca el botón [Acep. Estadístico aparece la ecuación de la curva de regresión. selecciona el comando ♦ / Borrar todo.] y toca el botón el resultado. En la ventana Calc. ListaY=list2. Con la ventana de listas activada. Sigue los siguientes pasos: • En la ventana del editor de listas. selecciona el comando ConfGraf / Opciones. Frec=1.. • • • • Con la ventana de gráficos activada. selecciona el comando Calc / Regr. mediana. En la siguiente ventana selecciona las opciones ListaX=list1. ListaX=list1. Toca el botón para dibujar el gráfico de regresión exponencial. varianza.]. Frec=1. 40) [40. Observa • • Con la ventana de gráficos activada. que responde a la función • y = a ⋅ b x . • 5) Cálculos estadísticos de una variable Se ha aplicado un test de inteligencia a 40 estudiantes. selecciona el comando Calc / Una variable.]. que son los siguientes: x Σx Σx2 xσn xσn-1 Media Suma de datos Suma de cuadrados Desviación típica poblacional Desviación típica muestral Tamaño muestral Q1 Med Q3 MaxX Mode N MinX mínimo • Cálculos estadísticos de dos variables Primer cuartil Mediana Tercer cuartil Máximo Moda Número de elementos ModeN iguales a la moda ModeF Frecuencia de la moda 6) Las estaturas de 10 chicas y de sus respectivas madres son las siguientes.• • En la barra de menús. selecciona el nombre list1 como ListaX y selecciona el nombre list2 como Frec y toca el botón [Acep. expresadas en cm: Hijas 158 Madres 163 162 155 164 160 165 161 168 164 169 158 172 175 172 169 174 166 178 172 Calcula los parámetros estadísticos de dichas variables: media. selecciona el comando Calc / Dos variables. • Aparece una ventana con los valores de los parámetros estadísticos. • En la barra de menús. máximo. −26− . suma de productos. desviación típica. Sigue los siguientes pasos: • En la ventana del editor de listas. introduce los datos de las chicas en la lista list1 y los datos de las madres en la list2. mínimo. En el cuadro de diálogo que aparece. −27− . que son los siguientes: x Σx Σx2 xσn xσn-1 N MinX MaxX Media de la lista X Suma de la lista X Suma de cuadrados de la lista X Desviación típica poblacional de X Desviación típica muestral de X Tamaño muestral Mínimo de la lista X Máximo de la lista X y Media de la lista Y Suma de la lista Y Suma de cuadrados de la lista Y Desviación típica poblacional de Y Desviación típica muestral de Y Suma de productos de las listas X e Y Mínimo de la lista Y Máximo de la lista Y Σy Σy2 yσn yσn-1 Σxy minY maxY • Cálculos estadísticos de regresión 7) Las estaturas de 10 chicas y de sus respectivas madres son las siguientes. expresadas en cm: Hijas 158 Madres 163 162 155 164 160 165 161 168 164 169 158 172 175 172 169 174 166 178 172 Halla la recta de regresión de mínimos cuadrados.• En el cuadro de diálogo que aparece.]. Frec=1. Toca el botón [Acep. así como el valor del coeficiente de determinación. Sigue los siguientes pasos: • • Con la ventana de listas activa. analiza los residuos entre los datos reales y el modelo de mínimos cuadrados y estima la estatura de la madre cuando la estatura de la hija es de 167 cm. Aparece una ventana con la ecuación de la recta de regresión y el valor del coeficiente de correlación. determina el coeficiente de correlación. Toca el botón [Acep.]. selecciona el comando Calc / Regresión lineal. selecciona el nombre list1 como ListaX. el nombre list2 como ListaY y Frec=1. En la siguiente ventana selecciona las opciones ListaX=list1. Investiga otros modelos de regresión. ListaY=list2. • Aparece una ventana con los valores de los parámetros estadísticos. introduce la estatura de la hija. Selecciona la variable x y. selecciona el comando Calc.” se muestran las distancias entre los puntos reales y el modelo de regresión.. basta averiguar Y1(167). y toca el botón [Ejec. y comprueba que la ecuación de • • • Para obtener la estatura de la madre correspondiente a una estatura de 167 cm para la hija. Residual / On y toca el botón [Acep.. selecciona la expresión a la derecha de Y1= y arrástrala con el lápiz táctil hasta una entrada vacía de la ventana Principal. En la siguiente ventana toca el botón [Acep. el punto está por encima del modelo de regresión. Toca el botón [Ejec. Toca el botón la recta de regresión se ha copiado en la línea Y1=. utilizando el teclado virtual [abc]. Selecciona la expresión anterior y toca el botón para obtener el resultado en forma decimal. Para analizar los residuos. Observa que la ecuación de la recta de regresión aparece en la ventana principal. Para ver los residuos. Toca el botón [Acep. si es negativa. Con el editor de gráficos y la ventana Principal en pantalla. En la siguiente ventana selecciona la opción Calc.• Como el coeficiente de determinación es pequeño. Toca el botón para abrir la ventana Principal.]. selecciona el comando Calc / Regresión lineal. Selecciona el cuadro de marcación de la función Y1 y desactiva todos los demás. Para ello. Toca el botón [Acep.] de la siguiente ventana. la línea y1. Por ejemplo. toca el cuadro de nombre de la list3. • • En la lista “resid. En el siguiente cuadro de diálogo selecciona de la lista desplegable Copiar fórmula la línea (y1 a y20) en la que quieres copiar la fórmula. Si la distancia es positiva. En la caja List= introduce el nombre “residual”. / Regresión lineal. 167 cm.]. está por debajo del modelo. Vamos a estimar el valor de list2 cuando list1=167.].].]. • −28− . en su lugar. con ayuda del teclado virtual. el modelo lineal es poco explicativo de los datos. sinusoidal y logística). 161. indica que el modelo de cuarto grado es mejor que el lineal. −29− . • Observa que el valor del coeficiente de determinación. como puedes ver en el menú Calc. selecciona el comando Calc. cuando la ventana de listas está activa. cuarto orden.Por tanto. aproximadamente. Toca el botón para dibujar la función de regresión. A continuación pulsa con el teclado 167. Toca el botón [Acep. cúbica. logarítmica. • Cierra la ventana Principal y el editor de gráficos. Por tanto. r2. Podemos ensayar otros modelos de regresión (med-med.]. debido al valor del coeficiente de determinación. / Regr. Toca el botón [Acep. con el comando / Cerrar. Con la ventana de gráficos activa. si la estatura de la hija es de 167 cm. según el modelo lineal. Aparece el cuadro de introducción de valores. Pero esta estimación es poco fiable. • Toca el botón para abrir la ventana de visualización. selecciona el comando Análisis / Trazo. 162 cm. Introduce 180 como valores máximos para X y para Y. es de 163.4 cm. 82472. Toca el botón y comprueba que la curva de regresión se ha copiado en la línea Y1=. Con la ventana de listas activa. la estatura de la madre. exponencial. cuadrática. En pantalla se muestra el valor de la función de regresión. estimamos que la estatura de la madre será de. cuando la de la hija es de 167 cm. En el siguiente cuadro de diálogo selecciona la opción Copiar fórmula / y1. potencial.]. En esta sesión estudiaremos algunas de las posibilidades de la ClassPad 300 para el estudio de la Probabilidad y la Inferencia en ESO y Bachillerato. • • Probabilidad normal acumulada El comando NormCD (situado en el teclado virtual [cat]) calcula la probabilidad de que una variable aleatoria normal tome valores comprendidos entre a y b. Toca el botón [Ejec. b. x siendo x el dato.4. Para mostrar el resultado en pantalla. 0. Sigue los siguientes pasos: • En la aplicación Principal. En la pantalla aparece la palabra “Done”. calcula p(X=3).23. Toca el botón [Ejec. La sintaxis del comando es: NormPD x.• PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA La calculadora ClassPad 300 permite obtener con facilidad números combinatorios.] y observa el resultado. así como resolver tests de hipótesis y casi todos los problemas relativos al análisis de muestras.8).5≤X≤0. Elige el comando DispStat y toca [INTRO] para introducir el comando en la ventana. • Densidad de probabilidad normal El comando NormPD (que se obtiene en el teclado virtual [cat]. Con ayuda del teclado virtual [math] completa el comando NormCD 0. σ la desviación típica y x la media. 1) Si X es una variable aleatoria normal de media 4 y desviación típica 2. En el catálogo de comandos selecciona NormCD y toca el botón [INTRO] para introducir dicha función en la ventana de edición del programa. factoriales.8. Sigue los siguientes pasos: • En la aplicación Principal. utiliza de nuevo el teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista Forma.5. Con ayuda del teclado virtual [math] completa el comando NormPD 3. indicando que ya ha hecho el cálculo. 2) Si X es una variable aleatoria normal de media 0. Toca el botón [Ejec. σ. toca el botón del teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista desplegable Forma.]. 1. x .]. −30− . dentro de la aplicación Programas) calcula la densidad de probabilidad de la distribución normal para un valor x. σ. 0. calcula p(0. áreas bajo la curva normal y valores de la distribución binomial. La sintaxis del comando es: NormCD a.56 y desviación típica 1.2. En la ventana aparece “Done” indicando que ya ha hecho el cálculo. utilizando la expresión: p = 1 2π σ ⋅ e a ∫ b − (x − x ) 2σ 2 2 ⋅ dx . toca el botón del teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista desplegable Forma. También permite obtener intervalos de confianza para la media y la proporción. Utiliza para ello la expresión f(x) = 1 2π σ ⋅e − (x − x ) 2σ 2 2 . siendo a y b los extremos inferior y superior del intervalo.56.23. En el catálogo de comandos selecciona NormPD y toca el botón [INTRO] para introducir la función NormPD en la ventana. Sigue los siguientes pasos: • En la aplicación Principal. toca el botón del teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista desplegable Forma.38. la probabilidad de obtener 30 éxitos en 40 pruebas. 2. 3) Si X es una variable aleatoria que sigue una distribución binomial de parámetros n=40 y p=0.. Toca el botón [Ejec.38. La sintaxis del comando es: BinomialPD x. siendo ⎜x⎟ ⎝ ⎠ p=probabilidad de éxito en una prueba y n el número de pruebas independientes.] y observa el resultado • −31− . Con ayuda del teclado virtual [math] completa el comando BinomialPD 30. En el catálogo de comandos selecciona BinomialPD y toca el botón [INTRO] para introducir dicha función en la ventana de edición del programa. n. es decir. utiliza de nuevo el teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista Forma. con x=0. 40. 1. n.• Para mostrar el resultado en pantalla. . n el número de pruebas independientes y p la probabilidad de éxito en una prueba. utiliza de nuevo el teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista Forma...]. ⎛n⎞ Utiliza para ello la expresión f(x) = nCx ⋅ p x ⋅ (1 − p )n− x = ⎜ ⎟ ⋅ p x ⋅ (1− p )n− x . En la ventana aparece la palabra “Done” indicando que ya ha realizado el cálculo. p siendo x el dato. calcula p(X=30).] y observa el resultado • Densidad de probabilidad binomial El comando BinomialPD (que se obtiene en el teclado virtual [cat]) calcula la densidad de probabilidad de la distribución binomial para un valor x. Toca el botón [Ejec. Elige el comando DispStat y toca [INTRO] para introducir el comando en la ventana. 0. Para mostrar el resultado en pantalla. Toca el botón [Ejec. Elige el comando DispStat y toca [INTRO] para introducir el comando en la ventana. Sigue los siguientes pasos: Duración (días) Frecuencia 7 24 12 46 17 19 22 11 • En el editor de listas de la aplicación Estadística. 13. list2. x . 4) La siguiente tabla muestra las duraciones (en días) de 100 pastillas de jabón de una determinada marca. σ la desviación típica./ Una variable e introduce como frecuencias la lista list2.]. • −32− .95. Selecciona el comando Calc. Toca el botón [Acep. Frec. introduce en las listas list1 y list2 las duraciones y las frecuencias. Con ayuda del teclado virtual [math] completa el comando OneSampleZInt 0. la sintaxis del comando es: OneSampleZInt 1-α. Halla un intervalo de confianza para la duración media de dichas pastillas con un nivel de significación α=0.75). List el nombre de la lista de datos. σ la desviación típica. Para ello utiliza las fórmulas: ⎞ ⎛ ⎜ x − Z ⋅ σ .95. siendo α el nivel de significación.586. Si se conocen los parámetros estadísticos de la muestra. En ella se indica que el intervalo de confianza del 95% es (11. list1. En el catálogo de comandos selecciona OneSampleZInt y toca el botón [INTRO] para introducir dicha función en la ventana de edición del programa. siendo α el nivel de significación.] y observa el resultado. En la ventana aparece la palabra “Done” indicando que ya ha hecho los cálculos. σ. respectivamente.• Intervalo de confianza para la media El comando OneSampleZInt (situado en el teclado virtual [cat]) calcula el intervalo de confianza para la media poblacional cuando se conoce la desviación típica de la población. Elige el comando DispStat y toca [INTRO] para introducir el comando en la ventana. la sintaxis del comando es la siguiente: OneSampleZInt 1-α. siendo α el nivel de significación y 1-α el nivel de confianza. List. x + Z ⋅ σ ⎟ . α α ⎜ n n⎟ 2 2 ⎠ ⎝ Si se conoce la lista de datos. Toca el botón [Ejec.] y observa el resultado. • En la aplicación Principal. x la media y n el tamaño de la muestra. n. 4. Toca el botón [Ejec. Aparece una pantalla con el resultado del cálculo estadístico.05. σ. utiliza de nuevo el teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista Forma. Para mostrar el resultado en pantalla. Frec la lista que contiene las frecuencias de los datos. toca el botón del teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista desplegable Forma. 62.715). En ella se indica que el intervalo de confianza del 95% es (0. aplicar los conocimientos adquiridos a actividades interdisciplinares.• Intervalo de confianza para la proporción El comando OnePropZInt (situado en el teclado virtual [cat]) calcula el intervalo de confianza para la proporción de éxitos en una población. 100. La ClassPad 300 de Casio marca el principio de una nueva generación de herramientas de aprendizaje para las matemáticas. siendo α el nivel de significación. 5) Se ha lanzado 100 veces una moneda obteniéndose 62 caras. Para mostrar el resultado en pantalla. • De forma similar se pueden plantear y resolver con la ClassPad 300 problemas relativos a muestras. En el catálogo de comandos selecciona OnePropZInt y toca el botón [INTRO] para introducir dicha función en la ventana de edición del programa. La ClassPad 300 combina todas las −33− . 0.95. incluir modelizaciones e interpretaciones de problemas matemáticos. Con ayuda del teclado virtual [math] completa el comando OnePropZInt 0.] y observa el resultado. x el dato y n el tamaño de la muestra. Toca el botón [Ejec. El uso significativo de esta calculadora es un entrenamiento para la vida profesional y pretende reforzar y asegurar las destrezas aritméticas. etc. n. Toca el botón [Ejec. la ClassPad 300 es una buena herramienta para tratar los contenidos de Geometría y Estadística de ESO y Bachillerato. En la ventana aparece la palabra “Done” indicando que ya se han realizado los cálculos. Conclusiones Como hemos visto en las actividades anteriores. x.]. Aparece una pantalla con el resultado del cálculo estadístico. Halla un intervalo de confianza para la proporción de caras. siendo α el nivel de significación y 1-α el nivel de ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ α α ⎜n n n ⎝ n⎠ n n ⎝ n⎠ n 2 2 ⎝ ⎠ confianza. x el dato y n el tamaño de la muestra. utiliza de nuevo el teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista Forma. 5. controlando resultados y corrigiendo errores. tests de hipótesis. con un nivel de confianza del 95%.525. Sigue los siguientes pasos: • En la aplicación Principal. x + Z ⋅ 1 ⋅ x ⋅ ⎛1− x ⎞ ⎟ . Una herramienta de aprendizaje que permite a los estudiantes aprender de forma individualizada. toca el botón del teclado virtual [cat] y selecciona Todo en la lista desplegable Forma. Para ello utiliza las fórmulas: ⎛x ⎞ ⎜ − Z ⋅ 1 ⋅ x ⋅ ⎛1− x ⎞ . Elige el comando DispStat y toca [INTRO] para introducir el comando en la ventana. que permite a los estudiantes desarrollar su capacidad matemática con una relevancia significativa y usar los conceptos matemáticos en diversos contextos. La sintaxis del comando es: OnePropZInt 1-α. áreas bajo la curva normal y valores de la distribución binomial. es ésta una potente máquina que. M. Beaverton OR. seleccionar muestras. G. Página web de la División Didáctica CASIO en www. además. De esta forma los profesores podemos utilizar la ClassPad como una fuente de documentación de ejemplos y problemas para los estudiantes. se pueden animar las figuras obtenidas. (2003). Ph. reflexiones o simetrías. www. Siebold. También es posible dibujar cónicas y obtener sus elementos característicos (vértices. B. etc.classpad. En suma. (2002). (2004). Se puede medir o modificar las coordenadas de puntos. y) en la pantalla 3D. es posible dibujar curvas en coordenadas polares y paramétricas. Obtención del máximo rendimiento de la ClassPad. Matemáticas con la ClassPad 300: una alternativa dinámica. La ClassPad 300 contiene además opciones para dibujar puntos.tk. Germany. sin que la preocupación fundamental resida en los cálculos. www. factoriales. sino en la interpretación de los resultados. Shapes and Numbers. Por otra parte. 6. De esta forma es posible describir y analizar los datos estadísticos.. traslaciones. Además. gráficos 3D. obtener estimaciones de parámetros.ventajas de una calculadora gráfica y algebraica con las de un PDA u ordenador de bolsillo manejado con lápiz táctil interactivo. Saltire Software Inc. etc.saltire. y Maguire. será de gran utilidad para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. dibujar bisectrices de ángulos. Curso de formación. trazar circunferencias y cónicas. Bibliografía • • • • • Todd. Manual del usuario de la ClassPad 300. contracciones. etc. Con la ClassPad 300 es muy fácil construir lugares geométricos. etc. Gjon. Permite también generar números aleatorios y hacer simulaciones. hallar ecuaciones de curvas de ajuste. sistema CAS para el álgebra simbólica. asíntotas. obtener parámetros de variables estadísticas..com. Algunas de las las nuevas características de la ClassPad 300 son: pantalla grande. la ClassPad 300 permite hacer dibujos y construcciones geométricas paso a paso. Mathematical Activities on ClassPad 300. permitiendo rapidez en el aprendizaje autónomo e individualizado y animando a los alumnos a trabajar a su propio ritmo y de acuerdo con sus propios métodos de resolución. creación de diapositivas. Una vez obtenidos estos. teclados virtuales. sistema geométrico dinámico. validar hipótesis. etc). hojas de trabajo electrónicas en las que se pueden insertar líneas de texto. sin más que arrastrar la curva con el lápiz táctil desde la ventana de Geometría hasta la ventana de Álgebra. la novedad de las denominadas e−actividades. y Andersen. entre otras muchas. centro. calcular medidas de centralización y dispersión.casio−europe. Con la opción de Geometría dinámica. La ClassPad 300 de Casio presenta. También se puede proceder a la inversa para representar un lugar geométrico conocida su ecuación.com. la amplitud de ángulos.com. sistema de menús desplegables. personalizándolo a la realidad de cada estudiante. analizando el proceso seguido y. hallar puntos de intersección. Contreras. así como representar superficies del tipo z = f(x. cálculos aritméticos y algebraicos o enlaces de Geometría dinámica. Podríamos decir que la ClassPad 300 dispone de opciones que le permiten sustituir al libro de texto. T. La ClassPad 300 permite representar fácilmente los datos de problemas reales. Esta nueva herramienta permite utilizar la ClassPad como si fuera realmente un cuaderno de trabajo del alumno. dilataciones. −34− . focos. sin duda. etc. determinar intervalos de confianza. La calculadora permite obtener con facilidad números combinatorios. M.Casio Europe GmbH. la calculadora contiene herramientas de construcción para efectuar rotaciones. Página web de Abel Martín: www. etc.flamagas. construir polígonos. es posible obtener automáticamente su ecuación.