INSTITUCIÓN EDUCATIVAALFONSO MORA NARANJO TALLER DE APLICACIONES TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS GRADO DÉCIMO 1. Un observador se encuentra en un faro al pie de un acantilado a 687m sobre el nivel del mar, desde este punto observa un barco con un ángulo depresión de 23º. Se desea saber a qué distancia de la base del acantilado se encuentra el barco. 3. Calcula el ángulo de elevación del sol, en cierto momento del día, si un árbol de 3 m de altura proyecta una sombra de 5.3 m en el suelo. 3m mm 3m 2. Un edificio proyecta sobre el piso una sombra de 7,2 metros. Si en la esquina superior derecha del edificio se ha colocado un cable con ángulo de 39° que también une el extremo de la sombra en ese momento del día con la cornisa, ¿cuál es la altura del edifico y cuál es la longitud del cable? 5,3mm 4. Una cometa está volando al extremo de una cuerda en línea recta, la cual sujeta un niño a 0,8 metros del nivel de suelo. La cuerda hace un ángulo de 60º 39° respecto a la horizontal. ¿Qué tan alto se encuentra la cometa del suelo si la cuerda tiene 72 metros de longitud? 7,2 2. Un avión vuela a 2500 m de altura. el piloto pretende descender con un ángulo de 33° para llegar a una pista que se encuentra a 3500 m. ¿ La distancia que recorrerá en el descenso el avión es suficiente para llegar a los 3500 m a los que se encuentra la pista?. 2500m 33° 3500m 5. Un puente levadizo mide 75 metros de largo cuando se tiende de un lado a otro de un río. Como se ve en la figura, las dos secciones del puente se pueden girar hacia arriba un ángulo de 35°. a. Si el nivel del agua está 7 metros abajo del puente cerrado, encuentre la distancia d entre el extremo de una sección y el nivel del agua cuando el puente está abierto por completo. 8. Para medir la altura h de una capa de nubes, un estudiante de meteorología dirige un proyector de luz directamente hacia arriba desde el suelo con un ángulo de elevación de 59°. Calcule la altura a la que se encuentran las nubes si desde el punto en el cual se mide el ángulo hasta un punto en tierra justo debajo de las nubes hay una distancia de 1000 metros. b. ¿Cuál es la separación de los extremos de las dos secciones cuando el puente está abierto por completo? 6. Una escalera de 17m de longitud, como la que utilizan los bomberos, se ha fijado en un punto de la calle. Si se apoya en una de las fachadas forma un ángulo de 48 con el suelo, y si se apoya sobre la otra fachada forma un ángulo de 28. ¿Cuál es el ancho de la calle? ¿Qué altura se alcanza con esta escalera sobre cada una de las fachadas? 9. Se desea diseñar un tobogán acuático como el de la figura, el cual tiene una longitud horizontal en el suelo de 100 metros y una altura vertical de 30 metros; determine la longitud total del tobogán. 10. Un túnel para una carretera sea de cortar a través de una montaña que mide 260 metros de altura. A una distancia de 200 metros de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 36°. Desde una distancia de 150 metros en el otro lado, el ángulo de elevación es de 47°. ¿Cuál es la longitud del túnel? 7. Un topógrafo desea medir la altura de una torre situada en la ribera opuesta de un río sin necesidad de atravesarlo. Para tal fin, coloca un teodolito en cierto punto P, de tal manera que la horizontal coincide con el pie de la torre, y mide un ángulo de elevación de 25. Camina 74m en línea recta hacia el pie de la torre y, haciendo coincidir nuevamente la horizontal con dicho pie, mide un ángulo de elevación de 49. ¿Cuál es la altura de la torre? 11. Desde el punto P del suelo, del ángulo de elevación a la cúspide de una torre (punto más alto) es de 3025’. Desde otro punto 20m más cercano a la torre, y en línea recta con el punto P y con la base de la torre, el ángulo de elevación a la cúspide es 6050’. Calcula la altura de la torre. 12. Desde un punto P a 9m del suelo, el ángulo de elevación al punto más alto de un edificio es de 3025’ y el ángulo de depresión a la base del mismo es de 1545’. Calcula la altura del edificio. 13. Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de la misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal. 14. Una escalera de 6m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera? 15. Un topógrafo desea medir la altura de una torre situada en la ribera opuesta de un río sin necesidad de atravesarlo. Para tal fin, coloca un teodolito en cierto punto P, de tal manera que la horizontal coincide con el pie de la torre, y mide un ángulo de elevación de 20. Camina 65m en línea recta hacia el pie de la torre y, haciendo coincidir nuevamente la horizontal con dicho pie, mide un ángulo de elevación de 30. ¿cuál es la altura de la torre? 16. Desde lo alto de una torre de 200m. sobre el nivel del mar, los ángulos de depresión de dos botes son de 47 grados y 32 grados respectivamente. Determine la distancia que separa a dichos botes. 17. si en un túnel que desciende con un ángulo de 15respecto al nivel del suelo, una persona avanza una distancia de 75m, ¿a qué distancia se encuentra dicha persona de la superficie? 18. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste. En cierto punto gira 30 grados Norte respecto del Oeste y viaja 42km. adicionales hasta un punto que dista 63km. del puerto. ¿Qué distancia hay del puerto al punto donde giró el barco? 19. Una antena de TV está instalada en el techo de una casa que tiene 5m de altura. Desde un punto P en el suelo, situado a 40m del punto que se encuentra directamente debajo de la antena, esta subtiende un ángulo de 15. Calcula la altura de la antena. 20. Al mover un péndulo de 100cm de longitud forma un ángulo de 36 con la vertical. ¿que distancia sube el extremo inferior del péndulo respecto a la horizontal?