ANÁLISIS NUMÉRICOTALLER TERCER CORTE (Respuestas en rojo) PROFESOR: GIOVANI RODRÍGUEZ JOSE MIGUEL BELTRÁN CELIS CHRISTIAN FERNEY HERNÁNDEZ TIQUE UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER BUCARAMANGA 1. Encontrar una aproximación al área bajo la curva de la siguiente función usando el método de trapecios. Tomar 6 sub-intervalos iguales: 𝒇(𝒙) = { 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏𝟐(𝒙 + 𝝅); 𝒔𝒊 − 𝝅 ≤ 𝒙 ≤ 𝝅 √𝒙 − 𝝅 + 𝟐; 𝒔𝒊 𝝅 < 𝒙 ≤ 𝟐𝝅 Una aproximación con GEOGEBRA del resultado de la Integral: I=8.59+10 = 18.59; Área bajo la curva de f(x) Con el método de TRAPECIOS - Sub-intervalos 2π – (-π) = 3π - 3𝜋 6 = 𝜋 2 Saltos entre un valor y otro Declaración del eje x & evaluación de f(x) en x x -π f(x) 0 −𝜋 𝜋 3𝜋 0 π 2π 2 2 2 1.0078 1.5942 1.8542 1.9965 3.2533 3.7724 El resultado de la integral con el método de trapecios es: 18.209 0 30. tenemos: t=[0 2 4 6 8 10 12] q=20+10*sin((pi/12)*(t-10)) q=[15.2.2] q=[15.3397 10.1 4 5 5.0000 20.5 45.0 62.0 20.0] f=c*q f= [31.0000] Multiplicando el vector q*c: c=[2.3686 75.1 4 4 5 6 8 5.5 5 3 1.0000 25.9402 𝑡 Aplicando Simpson 1/3 para ∫0 𝑄(𝑡)𝑑𝑡 Resultado de la integral= 173.0 60.359 50.2 El caudal de salida en m3/s se puede calcular con la siguiente ecuación: 𝑄(𝑡) = 20 + 10𝑠𝑒𝑛[ 𝜋 (𝑡 − 10) ] 12 Use la regla de Simpson 1/3 para determinar el promedio ponderado (𝑐̅) de concentración de salida del reactor durante el periodo de 12 horas.0000 11.3397 10.0 25.812 .3397 15.5 5 10 12 3 1.0 11.3397 15.0] 𝑡 Aplicando Simpson 1/3 para ∫0 𝑄(𝑡)𝑐(𝑡)𝑑𝑡 Resultado de la integral= 654.0 11. La concentración de salida de un reactor se mide en distintos momentos durante un periodo de 12 horas: t c 0 2 2.0000 11. donde: 𝑡 𝑐̅ = ∫0 𝑄(𝑡)𝑐(𝑡) 𝑑𝑡 𝑡 ∫0 𝑄(𝑡) 𝑑𝑡 Evaluando Q(t) en el tiempo dado. 00099502 0.040449 0.0291 1.0061 1.7 0. La tasa a la que el nivel del agua disminuye es: 𝑑𝑦 = −𝑘√𝑦 𝑑𝑥 …donde k es una constante que depende de la forma del agujero y del área de la sección transversal del tanque.28132 0.62673 0.33862 0.00012484 0.5447 0.11179 0.2 0.002 1.0033375 0.46909 0.00012484 0.6 0.fun) Para lo cual obtenemos la tabla con sus respectivas K y las soluciones en y: n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 0 0.083136 0.11178 0.059413 0. Usar el método de Runge Kutta para resolver la siguiente ecuación diferencial dy/dt = ysen3 (t) en el intervalo [0.23066 0.71258 y 1 1 1.0078445 0.28134 0.14591 0.0078442 0.18525 0.025858 0.9402 173.Resolviendo 𝑡 𝑐̅ = ∫0 𝑄(𝑡)𝑐(𝑡) 𝑑𝑡 𝑡 ∫0 𝑄(𝑡) 𝑑𝑡 𝑐̅ = 654.40097 0.14566 0. el líquido fluirá rápido cuando el tanque esté lleno y despacio conforme se drene.8 0.1959 4.18527 0.040478 0.0004 1.1 % Tamaños de los sub-intervalos o pasos en el método c= 1 % Valor de la condición inicial fun= ‘(y*sin(t))^3’ %Definición de la ecuación diferencial a solucionar Ejecutamos el programa MetodoRK4(R.1 y condición inicial y(0)=1.015155 0.00099504 0.025859 0. De acuerdo al programa Runge Kutta de MATLAB declaramos las siguientes variables: R=[0 1] % Rango de solución h= 0.c. La profundidad del agua “y” se mide en metros y el tiempo “t” .1] con h=0.0523 1.62458 K3 K4 0 0 0.4 0. 𝟕𝟔𝟖𝟏 3.5 0.h.9 1 K1 0 0 0.40095 0.0862 1.0145 1.083039 0.1333 1.54471 K2 0 0.47054 0.059409 0.015161 0.0033379 0.23016 0.33773 0. Si se drena el agua desde un tanque cilíndrico vertical por medio de una válvula en la base.812 𝒄̅ = 𝟑.3 0.1 0. 00065 metros .5f %5. Si k=0. if y1(i+1)<0 break end t(i+1)=t(i)+h.k1.06.yn(i+1)) y(i+1)=yn(i+1).en minutos. i=i+1.00000 0.k2.06*sqrt(y)'). while y(i)>0 k1=F(y(i)).t(i). y(1)=3. De acuerdo al siguiente programa de Runge Kutta en MATLAB: F=inline('-0.5f %5. determine cuánto tiempo se requiere para vaciar el tanque si el nivel de fluido se encuentra en un inicio a 3m. fprintf('%5.5f %5.y(i). end grid on plot(t.00034 k2 -0.y1(i+1).5 k1 -0.5f %5. i=1. Utilice el método RK4 con un incremento de 0.00233 57.5f %5.00111 y 0.50000 k1 0.t(i+1).5f\n'. t(1)=0.00065 Para los 57 segundos el tanque se ha vaciado porque su nivel es 0.00151 Gráfica Vaciado del tanque k2 t +0. h=0. k2=F(y1(i+1)).5f %5. y1(i+1)=y(i)+F(y(i))*h.y) grid on t 56. yn(i+1)=y(i)+(h/2)*(k1+k2).5.5 segs.