TALLER 25 1º A continuación se representan ciertas situaciones físicas. fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerado.(a) Cuerpo halado sobre un plano inclinado: Dibuja en cada caso las (b) Masa oscilante en un péndulo cónico: (c) Persona sobre un ascensor que asciende: (d) Gimnasta en un trapecio: 2º En los siguientes dibujos se representan sistemas de cuerpos ligados. (a) Dos masas ligadas por una cuerda que pasa a través de una polea: (b) Un cuerpo sobre un plano inclinado ligado a otro que está suspendido: . Dibuja sobre cada cuerpo las fuerzas que actúan. (c) Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas: (d) Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas: 4º Resuelve los siguientes problemas: (a) Dos bloques de masas m1 = 6 kg y m2 = 4 kg están sobre una mesa lisa. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que une los bloques. El cuerpo de masa m2 es empujado por un fuerza de 20 N. ligados por una cuerda. Para m1: ∑F ∑F x y = T = m1a = N1 − m1g = 0 (1) (2) . ¿Qué ángulo forma el plano con la horizontal? ∑F ∑F x y = mg sen θ = ma = N − mg cos θ = 0 (1) (2) Se despeja de la ecuación (1) el ángulo: mg sen θ = ma ma a / sen θ = = mg g / .Para m2: ∑F ∑F x y = F − T = m2a = N2 − m 2 g = 0 (3) (4) De la ecuación (3) se despeja T y se iguala con la ecuación (1): F – T = m 2a F – m2 a = T Entonces: m1 a = F – m 2 a m1 a + m 2 a = F a(m1 + m2) = F a= F 20 N = m1 + m 2 6 kg + 4 kg a = 2 m/s2 Este valor se reemplaza en la ecuación (1): T = m1a = ( 6 kg) 2 m 2 s T = 12 N (b) Un bloque se desliza sobre un plano inclinado liso con aceleración de 6.4 m/s 2. A.8 sen 30º 2 s s F = 30.U.07 N (d) De una cuerda que pasa a través de una polea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de masa. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.) θ = 40.sen θ = 6.. que forma un ángulo de 30º con la horizontal y tiene una longitud de 8 m.4 m 9.77 º (c) Un cuerpo de 6 kg de masa parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado sin rozamiento.6531..8 m s 2 ≈ 0. .11 2 + 9. ¿Qué fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo? m = 6 kg V0 = 0 θ = 30º x=8m (1) (2) t = 12 s F=? ∑F ∑F x = F − mg sen θ = ma = N − mg cos θ = 0 y Según las ecuaciones del M. Alcanza el punto más alto a los 12 s.11 2 2 t s2 (12 s) De la ecuación (1) se tiene que: m m F = ma + mgsen θ = m( a + gsen θ) = 6 kg 0.6531.. se tiene que: x= at 2 2 ⇒ a= 2x 2( 8 m) m = = 0.. s2 θ = sen −1 ( 0.. 8 – 2.45 Este valor se reemplaza en la ecuación (3): T = m1g – m1a = m1 (g – a) = 100(9.m2g = m1a + m2a g(m1 – m2) = a(m1 + m2) a= g( m1 − m2 ) 9.m1 = 100 kg Para m1: ∑ Fy = T − m1g = −m1a Para m2: ∑ Fy = T − m2g = m2a m2 = 60 kg a=? T=? (1) (2) Se despeja T de ambas ecuaciones y se resuelve el sistema por igualación: T = m1 g – m 1 a T = m2 a + m 2 g (3) (4) m1 g – m 1 a = m 2 a + m 2 g m1g –.8(100 − 60 ) = m1 + m2 100 + 60 m s2 a = 2.45) T = 735 N . Para el cuerpo 1: ∑F ∑F ∑F x = T = ma = N − mg = 0 (1) (2) y Para el cuerpo 2: y = T − mg = −ma (3) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se soluciones el sistema por igualación: T = ma T = mg – ma ma = mg – ma ma + ma = mg 2ma = mg a= g 9.9 Este valor se reemplaza en la ecuación (1): . La mesa está pulida y la polea no presenta rozamiento.(e) Dos masas de 8 kg. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. están ligadas por una cuerda como lo indica la figura.8 = 2 2 m s2 a = 4. 2 N (f) Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal. m1 = 40 kg m2 = 80 kg θ = 60 º a=? T=? Para m1: ∑ FX = T − m1g sen θ = m1a (1) (2) ∑F Y = N − m2g cos θ = 0 Para m2: ∑ FY = T − m2g = −m2a (3) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1 g sen θ T = m2 g – m 2 a (4) (5) m1a + m1 g sen θ = m2g – m2a m1a + m2a = m2g – m1 g sen θ a( m1 + m2 ) = g( m2 − m1 g sen θ) a= g( m2 − m1 g sen θ) 9.m T = ma = ( 8 kg) 4. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.8 ( 80 − 40 sen 60º ) = m1 + m2 40 + 80 m s2 a = 3.9 2 s T= 39.7 . a 50 = 50a 50 a= 50 a = 1 m/s2 2º Fuerza resultante sobre m1: .Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m2g – m2a = m2 (g – a) = 80(9.8 – 3.a 50 = (20 + 30). Se aplica una fuerza de 50 N sobre la masa m1. Calcular: La aceleración de las masas. La fuerza resultante sobre la masas m2. La fuerza de contacto entre las dos masas.7) T = 487.65 N (g) 1º 2º 3º 4º Dos masas m1 = 20 kg y m2 = 30 kg descansan sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Solución: 1º Cálculo de la aceleración: F = (m1 + m2). La fuerza resultante sobre la masa m1. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.FR = F – m2a = 50 – 30(1) FR = 20 N 3º Fuerza resultante sobre m2: FR = F – m1a = 50 – 20(1) FR = 30 N 4º Fuerza de contacto entre m1 y m2: FC = F – m1a = 50 – 20(1) FC = 30 N (h) Dos bloques de masas m1 = 16 kg y m2 = 20 kg se deslizan sobre planos inclinados sin rozamiento. . 8( 20 sen 30 − 16 sen 45 ) a= = m1 + m2 16 + 20 .m1 = 16 kg m2 = 20 kg a=? T=? Para m1: ∑ FX = T − m1g sen 45 = m1a (1) (2) ∑F Y = N1 − m1g cos 45 = 0 Para m2: ∑ FX = m2g sen 30 − T = m2a (3) (4) ∑F Y = N2 − m2g cos 30 = 0 Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1g sen 45 T = m2g sen 30 – m2a (5) (6) m1a + m1g sen 45 = m2g sen 30 – m2a m1a + m2a = m2g sen 30 – m1g sen 45 a(m1 + m2) = g(m2 sen 30 – m1 sen 45) g( m2 sen 30 − m1 sen 45 ) 9. 15 N .a = −0. Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m1a + m1g sen 45 = m1 (a + g sen 45) = 16 (–0. significa que el sentido del movimiento es contrario al supuesto.36 m s2 Nota: Como el valor de la aceleración es negativo.8 sen 45) T = 105.36 + 9.