Universidad Nacional de ColombiaTaller preparatorio estadística social fundamental. 1. Clasificar las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas: X: el número de accidentes automovilísticos que ocurren al año en Virginia. Y: el tiempo para jugar 18 hoyos de golf. M: la cantidad de leche que una vaca específica produce anualmente. N: el número de huevos que una gallina pone mensualmente. P: el número de permisos para construcción que los funcionarios de una ciudad emiten cada mes. Q: el peso del grano producido por acre. 2. Se lanza una moneda hasta que se presentan 3 caras sucesivamente. Liste sólo aquellos elementos del espacio muestral que requieren 6 o menos lanzamientos. ¿Es éste un espacio muestral discreto? Explique su respuesta. 3. La vida útil, en días, para frascos de cierta medicina de prescripción es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de densidad: ?(?) = { 20000(? + 100)3 , ?? ? > 0 0, ?? ???? ???? Calcule la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de a) al menos 200 días; b) cualquier lapso entre 80 y 120 días. 4. Encuentre una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X que represente el resultado cuando se lanza un dado una vez. 5. Un embarque de 7 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel compra 3 de los televisores al azar. Si x es el número de unidades defectuosas que compra el hotel, calcule la distribución de probabilidad de X. Exprese los resultados de forma gráfica como un histograma de probabilidad. 6. Considere la función de densidad ?(?) = {?√?, ?? 0 < ? < 1 0, ?? ???? ???? a) Evalúe k. ? ) = ? + ? . Sea X el tiempo de reacción. Se sacan tres cartas de una baraja de manera sucesiva y sin reemplazo. en segundos. Calcule la distribución de probabilidad para la cantidad de espadas.Cuanto debería pagar si el juego es justo? . 11. X y Y . Una moneda está cargada de manera que la probabilidad de ocurrencia de una cara es tres veces mayor que la de una cruz. 1. y $5 si saca un rey o un as de una baraja ordinaria de 52 cartas. Calcule el número esperado de cruces si esta moneda se lanza dos veces.16 3 0. 2. el número de imperfecciones que hay en cada 10 metros de una tela sintética.6). Si saca cualquier otra carta. tienen la densidad conjunta 4?? ?? 0 < ? < 1. b) la distribución marginal de Y. En un juego de azar a una mujer se le pagan $3 si saca una jota o una reina. 7. 1.37 2 0. en rollos continuos de ancho uniforme X F(X) 0 0.0 < ? < 1 ?(?.05 4 0. 10.41 1 0. 3.3 < X < 0. Se presenta la siguiente distribución de probabilidad de X. ? = 0. pierde .01 Calcule el número promedio de imperfecciones que hay en cada 10 metros de esta tela. 2. ante cierto estímulo. a) la distribución marginal de X. Si la distribución de probabilidad conjunta de X y Y está dada por ?(?. y Y la temperatura (en °F) a la cual inicia cierta reacción. ?) = { 0 ?? ???? ???? Calcule 1 a) ?(0 ≤ ? ≤ ? 2 b) ?(? < ?) 1 4 1 ≤?≤ ) 2 9. 8.b) Calcule F(x) y utilice el resultado para evaluar P (0. ???? ? = 0. Suponga que dos variables aleatorias. 12. 15. ?) = ?? 2 .13. donde X tiene la siguiente función de densidad 1 −? 4 ?(?) = { 4 ? . Suponga que X y Y tienen la siguiente función de probabilidad conjunta: a) Calcule el valor esperado de ?(?. Si la utilidad para un distribuidor de un automóvil nuevo. en minutos. 14. ? > 0 0. en unidades de $5000. se puede ver como una variable aleatoria X que tiene la siguiente función de densidad ?(?) = { 2(1 − ?). para que un avión obtenga vía libre para despegar en cierto aeropuerto es una variable aleatoria ? = 3? – 2. b) Calcule ?? y ?? . ?? ???? ???? Calcule la media y la varianza de la variable aleatoria Y. 16. ?? ???? ???? Calcule la utilidad promedio por automóvil. El tiempo que transcurre. . 0 < ? < 1 0. donde ?(?) = (2? + 1)2 . Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad: Calcule ??(?) . Cuál es la probabilidad de que plante 2 bulbos de narciso y 4 de tulipán? 22. 18.Cual es la probabilidad de que de las siguientes 20 fallas en las tuberías al menos 10 se deban a un error del operador? b) . 21. 19. de la muestra aleatoria de 20 de tales fallas exactamente 5 son errores de operación. El dueño de una casa planta 6 bulbos seleccionados al azar de una caja que contiene 5 bulbos de tulipán y 4 de narciso.Cual es la probabilidad de que no más de 4 de 20 fallas se deban a un error del operador? c) Suponga que. Si se seleccionan al azar 18 . cual es la probabilidad de que al menos 3 de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar tengan esta opinión? 20. De acuerdo con Chemical Engineering Progress (noviembre de 1990). solo disfrazan el problema real”. revela que casi 70% desaprueba el consumo diario de marihuana. Suponga que esta afirmación es cierta y calcule la probabilidad de que 4 de 6 trabajadores elegidos al azar utilicen sus cascos mientras comen en el lugar de trabajo. para una planta específica.000 estudiantes universitarios de último ano. aproximadamente 30% de todas las fallas de operación en las tuberías de plantas químicas son ocasionadas por errores del operador. De acuerdo con este estudio. Una encuesta a nivel nacional. Un estudio a nivel nacional que examino las actitudes hacia los antidepresivos revelo que aproximadamente 70% de los encuestados cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada. realizado por la Universidad de Michigan a 17. Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad: Calcule la desviación estándar de X.17. Un ingeniero de seguridad afirma que solo 40% de los trabajadores utilizan cascos de seguridad cuando comen en el lugar de trabajo. a) . Considera que la cifra de 30% anterior se aplique a esta planta? Comente su respuesta. cual es el número promedio que morirá? 27. uno a la vez.de tales estudiantes y se les pide su opinión. Dada una distribución normal estándar. hasta que encuentra a 2 que contraen la enfermedad.65. . calcule el área bajo la curva que esta a) a la izquierda de z = –1.2≤ X ≤ 3.5) 28.2) c) P(2. Se supone que el tiempo de espera para un individuo en particular es una variable aleatoria con distribución continua uniforme. Un autobús llega cada 10 minutos a una parada. d ) a la izquierda de z = 1. Si la probabilidad de contraer la enfermedad es de 1/6.cual es la probabilidad de que tenga que inocular a 8 ratones? 25. Una variable aleatoria tiene distribución uniforme (2. e) a la derecha de z = – 0. Calcule la probabilidad de que una persona que lanza una moneda obtenga a) la tercera cara en el séptimo lanzamiento. c) entre z = –2.5) b) P(X>3. en promedio. a) . Calcular: a) P(X<2. Un escritor de libros comete.Cual es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos? 29. cual es la probabilidad de que más de 9 pero menos de 14 desaprueben el consumo de marihuana? 23.001. b) a la derecha de z = 1.Cual es la probabilidad de que el individuo espere más de 7 minutos? b) .Cual es la probabilidad de que en la siguiente página cometa a) 4 o más errores? b) Ningún error? 26.16 y z = – 0. el virus que produce una enfermedad. . La probabilidad de que una persona muera al contraer una infección viral es de 0.39.4).43. Un científico inocula a varios ratones.96. . De los siguientes 4000 infectados con el virus. dos errores de procesamiento de texto por página en el primer borrador de su libro . b) la primera cara en el cuarto lanzamiento. 24.89. a) . c) P (−0.5 centimetros? 32. 31. Si se supone que las longitudes están distribuidas normalmente.f) entre z = – 0. .74.2946. fallen 30 durante el primer año? 34. 33. . de cierto interruptor eléctrico tiene una distribución exponencial con una vida promedio de β = 2. a lo sumo.5 centímetros de longitud? c) Más cortas que 25. La vida.7235. de cierto tipo de transistor tiene una distribución gamma con una media de 10 semanas y una desviación estándar de √50 semanas. 30. b) exactamente 205 caras.93 < Z < k) = 0.3 y 33. Utilice la aproximación a la curva normal para calcular la probabilidad de obtener a) entre 185 y 210 caras. Dada una distribución normal estándar. b) P (Z < k) = 0. Si 100 de estos interruptores se instalan en diferentes sistemas.7 centímetros? b) de entre 29. Se sabe que la vida.cual es la probabilidad de que.48 y z = 1. en semanas. calcule el valor de k tal que a) P (Z > k) = 0.que porcentaje de las barras son a) más largas que 31. Las barras de pan de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas locales tienen una longitud promedio de 30 centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. c) menos de 176 o más de 227 caras. Se lanza una moneda 400 veces.0427. en anos.Cual es la probabilidad de que un transistor de este tipo dure a lo sumo 50 semanas? b) .Cual es la probabilidad de que un transistor de este tipo no sobreviva las primeras 10 semanas? .