Pontificia Universidad JaverianaFacultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial Asignatura Teoría de Probabilidades TALLER 2. PROBABILIDAD POR AXIOMAS, CONDICIONAL Y BAYES 1. Un experimentador está estudiando los efectos de la temperatura, la presión y el tipo de catalizador en la producción de cierta reacción química. Tres diferentes temperaturas, cuatro presiones distintas y cinco catalizadores diferentes se están considerando. Suponga que se tienen que realizar cinco experimentos diferentes el primer día de experimentación. Si los cinco se eligen al azar de entre todas las posibilidades, de modo que cualquier grupo de cinco tenga la misma probabilidad de selección, ¿cuál es la probabilidad de que se utilice un catalizador diferente en cada experimento? 2. Una caja en un almacén contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de 75 W. Suponga que se eligen al azar tres focos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de los focos seleccionados sean de 75 W? b) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres focos seleccionados sean de los mismos watts? c) ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un foco de cada tipo? d) Suponga ahora que los focos tienen que ser seleccionados uno por uno hasta encontrar uno de 75 W. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario examinar por lo menos seis focos? 3. Consideremos las 6 letras A, B, C, p, q, r. Si se les ordena aleatoriamente, calcule la probabilidad de que ocurra que: a) La primera letra sea mayúscula b) La primera y la última letra sean mayúsculas 4. Se tienen 7 bolillas marcadas con los números 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; Si 4 de ellas se ordenan al azar, para formar un número de 4 cifras, calcule la probabilidad de que el número formado resulte ser: a) Mayor que 5,000 b) Mayor que 4000 y menor que 8,000 5. En un lote de 30 monedas hay 13 de cien pesos, 10 de cincuenta pesos y 7 de veinte pesos. Si 4 de tales monedas se eligen al azar, calcule la probabilidad de que: a) Las 4 resulten de igual denominación b) Ninguna resulte ser de veinte pesos Si tres animales son seleccionados aleatoriamente cuál es la probabilidad de qué: a) Todos sean carnívoros b) Dos sean mamíferos y una ave c) Uno reptil no carnívoro. 45% de mamíferos. La población de un parque zoológico está integrada por 30% de animales carnívoros.3 y empata (E) con probabilidad de 0. Suponiendo que el 5% de la gente de la Población de prueba padece cáncer y la prueba de una persona determinada. otro carnívoro y el tercero ave no carnívora. 20%.6. En una fábrica de tornillos se tienen 3 tipos de máquinas las cuales producen respectivamente. Si un registro se selecciona al azar y de él se selecciona también al azar un congresista que resulta ser nacional. calcular la probabilidad de que el registro sea: del hotel M. . N y R. provenga de la primera máquina? 12. en N hay 42 extranjeros y 18 nacionales y en R hay 64 extranjeros y 27 nacionales. ¿Cuál es la probabilidad de que haya escogido el segundo laberinto? 9. Si una persona no padece cáncer la prueba indicará este hecho un 90% de las veces e indicará que tiene cáncer un 10% de ellas. y no detecta el 20% restante. Si se tiran dos dados corrientes. 10. 7% son aves carnívoras y 8% reptiles carnívoros. que resultó defectuoso. si respectivamente el 5. Los organizadores del congreso tienen los correspondientes registros de los hoteles mencionados con relación a los congresistas. en M hay 60 extranjeros y 32 nacionales. Un equipo gana (G) con la probabilidad de 0. 8. A una rata se le permite escoja al azar uno de 5 laberintos diferentes. 10% y 10% respectivamente y la rata escapa en 3 minutos. de modo que. También se sabe que 15% de estos animales son carnívoros y mamíferos. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un tornillo seleccionado al azar. Si las probabilidades de que pase por cada uno de los diferentes laberintos en 3 minutos son 60%. 30%.5. el 50%. ¿Cuál es la probabilidad de que efectivamente padezca dicha enfermedad? 11. seleccionada al azar índica que tiene cáncer. pierde (P) con probabilidad de 0. 25% de aves y 10% de reptiles. el equipo juega dos veces: Hallar la probabilidad de que el equipo gane una vez por lo menos. Se supone que una cierta prueba detecta cáncer con probabilidad del 80% entre gente que padece cáncer. calcular la probabilidad de que la suma de los números sea: a) Menor de 5 b) Mayor que 4 y menor que 10 c) Un múltiplo de 3 7. 3 y 1% de la producción de cada máquina es defectuosa: a) Hallar la probabilidad de obtener un artículo defectuoso. 30% y 20% de la producción de cierto tipo de tornillo. Los participantes de un congreso son hospedados en 3 hoteles M.2. Una fábrica produce tres tipos diferentes de bolígrafos. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. B y C. Seleccionar tres niños. 30% y 20% respectivamente. Si la bola ha sido roja. Cada forma de transporte tiene una probabilidad de tener un defecto en el sistema de rodado y no llegar al destino del 3%. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. Si se sabe que B eligió una novela. Seleccionamos una camiseta al azar. ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía? 19. Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas. A. bicicleta. 20. al azar. ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A? 16. c. Para escoger el método de traslado se tienen 3 fichas. B y C. Una persona puede viajar de 3 formas.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0. Seleccionar por lo menos un niño.1. sin embargo. Determinar P (A/B).13. a. hallar la probabilidad de que ese viaje se realizó en bicicleta. b. producen el 45%. Sea A el evento que indica que la suma de los números es igual o mayor a 6. Si se escoge un comité de tres al azar. B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una camiseta defectuosa? 15. Tomamos. ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela? b.02. del total de las piezas producidas en la fábrica. Seleccionar exactamente dos niños y una niña. El número total de unidades producidas de cada uno de ellos es el mismo (un tercio del total). y no llega a destino. respectivamente. ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? 17. las cuales tienen una probabilidad de aparecer del 50%. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0. A. 4% y 5% respectivamente. Si se toma un viaje al azar. calcular la probabilidad de que salga defectuosa. 30% y 25%. . calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B. Seleccionar exactamente dos niñas y un niño. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras. Una clase consta de seis niñas y 10 niños. se toma en cuenta el número que aparece en la cara sobre la que reposa. auto y avión. En el supuesto de que haya funcionado la alarma. Salen defectuosos. 18. d. una camiseta y resulta ser defectuosa. Sea B el evento que indica que el primer número es 4. En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. c. A continuación otra persona B elige otro libro al azar. hallar la probabilidad de: a. a. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%. 4% y 5% respectivamente. Se considera un tetraedro como dado y se tira dos veces. b. 14. La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad en particular es de 0. un 3 por mil de todos los del tipo B y un 7 por mil de todos los del tipo C. Cada vez que compra una chocolatina. Si se saca al azar uno de estos bolígrafos defectuosos que se han tirado.017 No pertenece a R 0. es decir. Los bolígrafos defectuosos en dicho control se tiran. b) ¿Cuál es la probabilidad que esta figura sea nueva.7. ¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de un dado.un 15 por mil de todos los del tipo A. b) Suponga que usted acaba de comprar la octava chocolatina.003 0. Suponga que en la urna A tiene bolas numeradas del 1 al 8 y en la urna B tiene bolas numeradas del 1 al 10. calcula la probabilidad de que sea del tipo A. La correspondiente tabla de probabilidades es: Portador No Portador Pertenece a R 0. En un control de calidad se detectan el 70% de todos los bolígrafos defectuosos del tipo A. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto.977 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea portadora de VIH dado que no pertenece al grupo de riesgo R? 24.15 0. resulte número menor que 4 sabiendo que el número resultó impar? . Si el valor máximo de la muestra es 8. La probabilidad de escoger la urna A es el doble de la probabilidad de escoger la urna B. Consideremos una población en la que cada individuo es clasificado según dos criterios: es o no portador de VIH y pertenece o no a cierto grupo de riesgo que denominaremos R. 22. 21. se encuentra en la siguiente tabla: Figura 1 2 3 4 5 Probabilidad 0. no le hubiera salido en las siete chocolatinas anteriores? 23.11 0. Una de las 2 urnas es seleccionada.18 0. el 80% de los del tipo B y el 90% de los del tipo C.003 0.21 a) ¿Cuál es la probabilidad de completar el álbum sin tener figuras repetidas?. Suponga que usted está coleccionando las figuras de las chocolatinas jet y que solamente hay 5 tipos de figuras diferentes.9. la probabilidad que la figura que está en la chocolatina sea la tipo i. la probabilidad de que el paciente presente una demanda es de 0. la probabilidad que la urna seleccionada haya sido la A es.35 0. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande? 25. y de la urna se sacan aleatoriamente 4 bolas. 7 de salir cara. Brasil. Si se extraen 3 balotas. 27. a) ¿Cuál es la probabilidad de que maneje sin licencia dado que maneja a exceso de velocidad? 31. ¿Cuál es la probabilidad de que el caballo llegue en los tres primeros lugares o en una posición impar? 34. y va a escoger aleatoriamente un subconjunto no vacío de cualquier tamaño.B. Argentina. Se trata de formar un comité de 4 personas. Perú. dos de cada género. La probabilidad de que una persona conduzca a exceso de velocidad es de 0. Si 6 estudiantes van a escoger universidad aleatoriamente. b) ¿Cuál es La probabilidad que al menos 1 persona haya nacido el 24 ó el 31 de diciembre? 33. ¿Cuál es la probabilidad de sacar más balotas negras que blancas? 28. ¿Cuál es la probabilidad de que en 10 lanzamientos salgan más de 1 sello. Francia e Italia.D. Suponga que en un salón hay 10 personas asumiendo que no hay años bisiestos a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se repita la fecha de nacimiento entre estas personas?. Se lanza 10 veces una moneda que tiene asociada una probabilidad de 0. Suponga que en una carrera de caballos están compitiendo 5 caballos diferentes (A. Suponga que en un torneo de tenis.26. ¿Cuál es la probabilidad que los participantes del nuevo continente se sienten todos uno al lado del otro? . Suponga que en Bogotá hay 30 universidades diferentes. Si usted tiene un grupo de 6 objetos diferentes.C.08. ¿Cuál es la probabilidad que todos escojan una universidad diferente? 35. En una urna se tienen 5 balotas negras y 4 blancas.15 y la probabilidad de que maneje a exceso de velocidad y sin licencia es de 0.E).35. ¿cuál es la probabilidad de que dicho subconjunto tenga 2 ó 3 elementos? 32. Para una ceremonia las personas se sientan aleatoriamente en línea recta. España. hay 2 participantes por cada uno de los siguientes países: Colombia. a partir de 7 mujeres y 4 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado consecutivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que el señor y la señora URIBE no estén ambos en dicho comité? 30. la probabilidad de que maneje sin licencia es de 0. el primer número par se dé en el 5 lanzamiento? 29. 60/237 19.50%. 29.63% 11.67%. 0. 0. 0. 57.6%.157 17. 237/316. 0.316. 33. 0.31%. 50%.268 18. 75% 14. 15/37 20. 66. 2.51%.5 3. 0. 16. 3. 31. 23.31% 6.07466. 0. 77% 10. 13. 42.67%.004556 2. 3. 0.44% 12.67% 13.07% 9.964.33% 7. 0.260 16. 20% 4.482. 0. 0.038.Hoja de Respuestas 1. 0.86% 5.547 ( 21. 0. máquina A 15. 75% 8.214. 0. ( ( )( ) ( ) ( )( ) ) ( ) ) ( )( )( ) ( ( ) ) . 69.2637.0439.14%. 32. 0. ( ) ( ) ( )( )( )( ) 29. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 28. a) ( . ( ( ( ( ( ( ( 24. b) 33. ( ⁄ 25.( 22. ( 27. ( ) ( ) 31. ( ( ( ( ( ( ( . ( )( ) 30. 34. 35. ⁄ ∑ 26. 32. ( ( b)( ( 23.