FUNDACION UNIVERSIDAD SAN MARTIN FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES I TALLER 11. Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. Las tres pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para esto. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico, que darán una ganancia neta de $420, $360 y $300, respectivamente. Las plantas tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750, 900 y 450 unidades diarias cada una, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños de que se trate. La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso impone también una limitación en las tasas de producción del nuevo producto. Se cuenta con 13000, 12000 y 5000 pies cuadrados de espacio en las plantas 1, 2 y 3, para los materiales en proceso de la producción diaria de este producto. Cada unidad grande, mediana y chica que se produce requiere 20, 15 y 12 pies cuadrados, respectivamente. Los pronósticos de mercado indican que se pueden vender 900, 1200 y 650 unidades diarias, correspondientes a los tamaños grandes, mediano y chico. Con el fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas y para conservar alguna flexibilidad, la gerencia ha decidido que la producción adicional que se les asigne emplee el mismo porcentaje de la capacidad adicional con que cuentan. El gerente quiere saber cuántas unidades de cada tamaño debe producir en cada planta para maximizar la ganancia. Formule el modelo de programación lineal para este problema. 2. Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar: delantero, central y trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen en seguida: Compartimiento Capacidad de peso (toneladas) 12 18 10 Capacidad de espacio (pies cúbicos) 7000 9000 5000 Delantero Central Trasero Para mantener el avión balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. Se tienen ofertas para los siguientes envíos en un vuelo próximo ya que se cuenta con espacio: Carga 1 2 3 4 Peso (toneladas) 20 16 25 13 Volumen (pies cúbicos/tonelada) 500 700 600 400 Ganancia ($/tonelada) 320 400 360 290 Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo. 3. Un inversionista tiene oportunidad de realizar las actividades A y B al principio de cada uno de los próximos cinco años (llámense años 1 a 5). Cada dólar invertido en A al principio de cualquier año retribuye $1.40 (una ganancia de $0.40) 2 años después (a tiempo para la reinversión inmediata). Cada dólar invertido en B al principio de cualquier año retribuye $1.70, 3 años después. Además, las actividades C y D estarán disponibles para inversión una sola vez en el futuro. Cada dólar invertido en C al principio del año 2 da $1.90 al final del año 5. Cada dólar invertido en D al principio del año 5 retribuye $1.30 al final de ese año. El inversionista tiene $60000 para iniciar y desea saber cuál plan de inversión maximiza la cantidad de dinero acumulada al principio del año 6. Formule el modelo de programación lineal para este problema. 4. Una empresa opera cuatro granjas de productividad comparable. Cada granja tiene una cierta cantidad de acres útiles y un número de horas disponibles para plantar y atender los cultivos. Los datos para la Dos aleaciones.49 Datos de área. AL MES POR ACRE 2 4 3 UTILIDAD ESPERADA POR ACRE $500 200 300 5. se le debe de alimentar cuando mucho un 70% de plomo y un 15% de escoria. FIGURA 2. II. formule el problema como un modelo de programación lineal. DE LABOR REQUER. En una compañía minera. 6. La empresa tiene como posibles proveedores a cuatro Molinos. la política de la administración es que el porcentaje del área aprovechada debe ser el mismo en cada granja. según se muestra en la figura 2. se está estudiando la posibilidad de comprar concentrados de mineral de plomo.48 Datos de área y trabajo por granja GRANJA 1 2 3 4 AREA UTILIZABLE 500 900 300 700 HORAS DE TRABAJO DISPONIBLES POR MES 1700 3000 900 2200 Por otra parte. y cuando menos un 15% de plata. para los hornos de sinterización. FIGURA 2. III y IV.49. cargas de trabajo uniformes entre las granjas. los cuales proporcionaron la siguiente información: . A y B. Formule esto como un modelo de programación lineal. el área total que puede ser destinada a cualquier cultivo particular está limitada por los requerimientos de equipo de cultivo.siguiente temporada se muestran en la figura 2. la cama de material sinterizado. están hechas de cuatro metales diferentes: I. que difieren. los cuales requieren de 1000 toneladas diarias. según las especificaciones siguientes: Aleación A Especificaciones Cuando mucho el 80% de I Cuando mucho el 30% de II Por lo menos el 50% de IV Entre 40% y el 60% de II Cuando menos el 30% de III A lo más el 70% de IV B Los cuatro metales se extraen de tres minerales metálicos diferentes: Mineral Capacidad máxima (ton) I II 10 20 5 Constituyentes (%) Precio ($/ton) III 30 30 70 IV 30 30 20 Otros 10 10 0 30 40 50 1 2 3 1000 2000 3000 20 10 5 Suponiendo que los precios de venta de las aleaciones A y B son $200 y $399 por tonelada. trabajo y utilidad por cultivo CULTIVO A B C AREA MAXIMA 700 800 300 HRS.48. se puede cultivar cualquier combinación de las plantaciones en tanto se satisfagan todas las restricciones (incluyendo el requerimiento de carga de trabajo uniforme). a grandes rasgos. Con el objeto de mantener. La organización está pensando en sembrar tres cultivos. La administración desea saber cuántos acres de cada cultivo deben sembrarse en las respectivas granjas con el objeto de maximizar las utilidades. Sin embargo. soya.000 Formular un modelo de PL para minimizar el costo total de la carga diaria de los hornos de sinterización. avena y alfalfa. A cada empleado de servicio se le paga por conducir.m.m a 4:00 p.m. la Reed desea minimizar la distancia extra de traslado. a 12:00 m. Tiene cinco empleados de servicio que viven en diferentes lugares de la ciudad. 4:00 p. En la figura 2. La Eat-A-Bite Fastfood Company opera un restaurante que funciona 24 horas al día. y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas por día. se ha convertido en avicultor. Con el objeto de ahorrar tiempo de manejo y costos al inicio de cada día. 1 libra de maíz proporciona 15 miligramos de proteína).38 Nutrientes por libra de grano NUTRIENTE MAIZ SOYA AVENA ALFALFA NECESIDADES DIARIAS . de concentrado) Molino 1 2 3 4 Plomo 65 70 70 90 Plata 15 10 20 5 Escoria 20 20 10 5 Costo ($/ton) 50. La Red Service Company se desenvuelve en el negocio de reparación de máquinas lavadoras y secadoras domésticas. 8:00 p.000 70.m. Elaboren un modelo PL para determinar la mezcla dietética que satisfará los requisitos diarios a un costo mínimo. a 4:00 a.m. la compañía ha proyectado el requerimiento mínimo de obra para cada período de 4 horas del día. el personal de servicio se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se les requiere.38 se muestra la información dietética importante por libra de grano (por ejemplo. la compañía da servicio a clientes en toda la ciudad. FIGURA 2. 8:00 a. el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. TABLA P3-22 Tiempo 12:00 p. Pearce Dears.m. Desea alimentar a sus animales en forma tal que se cubran sus necesidades de nutrición a un costo mínimo. un antiguo entrenador de grupos de choque.Composición (% de elemento/ton. La tabla P3-21 presenta las distancias asociadas con los primeros cinco trabajos que deben llevarse a cabo. a 8:00 a. por ello. Planee el modelo apropiado de PL. TABLA P3-20 Número de trabajo Empleado de servicio 1 1 2 3 4 5 20 16 8 20 4 2 14 8 6 22 16 3 6 22 24 2 22 4 10 20 14 8 6 5 22 10 12 6 24 8. Número mínimo de empleados que se requieren 3 5 10 6 10 8 9. a 8:00 p. Plante un modelo de PL que indique el número mínimo de empleados que se requerirán para atender las operaciones durante las 24 horas.000 65.m. a 12:00 m 12:00 a. 4:00 a. Parece estar estudiando el uso de maíz. En la empresa trabajan diversas personas.m. Con base en experiencias pasadas. 7. Debido a que la demanda varía durante el día.000 40.m.m. Formule el modelo de programación lineal para este problema. En ambos casos. Sin embargo. Resuelva este modelo con una gráfica. ¿Está en duda alguna de las suposiciones? Si así es. ha decidido participar en una o ambas propuestas. ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad.Proteína (mg) calcio (mg) Grasas (mg) Calorías Costo por libra 15 40 20 850 70 30 10 50 1500 45 15 40 8 1200 40 7 45 25 4000 90 Mínimo de 50 mg Mímino de 150 mg Máximo de 120 mg Mínimo de 25 mg Mínimo de 5000 calorías 10. con una ganancia estimada de $4500. Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas. al igual que invertir efectivo. Es necesario resolver el problema de obtener la mejor combinación. Como de todas maneras esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo). Suponga que una persona acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. ¿Qué puede hacerse para tomar en cuenta esto? . la participación en las utilidades será proporcional a esa fracción. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas. ¿Cuál es la ganancia total estimada? Indique por qué parece que cada una de las cuatro suposiciones de programación lineal se satisface razonablemente en este problema. con la combinación que maximice la ganancia total estimada. cada uno planeado por cada amigo. y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) sería $4500. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios. la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano.