ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA (2012-II) FÍSICA GENERAL TALLER 1: CONVERSIÓN DE UNIDADES, NOTACIÓN CIENTÍFICA, VECTORES, M.R.U., M.U.A, CAÍDA LIBRE, SEMIPARABÓLICO Y PARABÓLICO. CONVERSIÓN DE UNIDADES Para realizar las conversiones del punto 1 es importante usar los FACTORES DE CONVERSION así: a. Revisar las unidades que se tienen y a cuáles se quiere llegar. b. Se crean factores de valor unidad, es decir, que el valor del numerador y del denominador sea igual. Para ello debemos colocar en el numerador y en el denominador las unidades de forma que se anulen las unidades que dio el ejercicio y se queden las que se buscan. c. Se eliminan las unidades iguales que aparecen en el numerador y en el denominador. d. Se hacen las operaciones matemáticas para simplificar. Ejemplos: 1. Expresar en metros 580 cm: casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. Ejemplos: Exprese en notación científica las siguientes longitudes: 1. El radio de la Tierra: (Se movió la coma 6 lugares a la izquierda) 2. Tamaño de una molécula orgánica: (Se movió la coma 10 lugares a la derecha) 3. Exprese en notación decimal: a. b. c. d. 4. Exprese en notación científica: e. f. g. h. ( ) En este caso se cancelan los cm a. Vida media del hombre: 1000000000 s. b. Tiempo que tarda la Tierra en girar sobre si misma: 86400 s. c. Masa del Sol: 600000000000000000000000000000 Kg. d. Masa de un barco: 10000000000 Kg. e. Periodo de un electrón en su orbita: 0,000000000000001 s. f. Periodo de vibración de una cuerda de guitarra 0,00001 s. g. Masa de la Tierra: 5970000000000000000000000 Kg. h. Velocidad de la luz 300000000 m/s. i. El radio del átomo de hidrogeno 0,00000000005 j. El espesor de una hoja de papel 0,00011 m. PROPORCIONALIDAD DIRECTA Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción. 5. La siguiente tabla de datos se obtuvo al medir las diferentes posiciones que ocupa una partícula en intervalos de tiempos dados: t(s) x(cm) 0 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 y las unidades que quedan son los metros. 2. Expresar 360 Km/h a m/s: En este caso los Km quedan abajo y la h queda arriba para poder cancelar las unidades. ( )( ) 1. Realice las siguientes conversiones: A. B. C. D. E. F. 28.3 cm a m 367 mi/h a ft/s 86 mm a Km. 2 2 16 cm a m 240 mm/s a m/min. G. 90500 mg a Kg. H. 875 mi a Km. I. 470000 mm a in. 3 3 J. 300 pie a m K. 334 Km/h a m/s. 600ml a cm3 L. 310 ft3 a m3 2. La masa de una mujer es 130 lb y tiene una altura de 5 ft y 9 in. Exprese su peso en N y su altura en m. NOTACIÓN CIENTÍFICA La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños; y consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez. En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica. Para expresar una cantidad utilizando la notación científica se identifica la coma decimal (si la hay) y se desplaza hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) se desplaza hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos Elabore un gráfico de x vs. t a. ¿Qué tipo de gráfico se obtiene? b. Establezca la relación que existe entre x y t. c. Encuentre el valor de la constante de proporcionalidad, calculando la pendiente de la recta ¿Cuáles son las unidades de esta constante? d. ¿Qué nombre recibe esta constante? 6. A. 38 m. D. Si en la expresión entonces el valor de E: A. El desplazamiento total de la partícula fue: (Justifique su respuesta) a. 44 m. ¿En qué intervalos el movimiento de la partícula es uniforme? b. Al trazar la gráfica de velocidad en función del tiempo para el movimiento anterior se obtiene: A. Con base en el gráfico se puede afirmar que: a. c. El espacio total recorrido por la partícula fue: (Justifique su respuesta) a. c. 32 m. B. 11. 6. también disminuye la otra ( ) Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando al aumentar una. o F si es falso. Proporcional al cuadrado de la velocidad. Inversamente proporcional a la rapidez. a. el valor de c se duplica. el tiempo empleado en recorrer la misma distancia se reduce ala tercera parte. Se triplica. C. d. 9. . Dos cantidades son directamente proporcionales cuando al aumentar una también aumenta la otra ( ) Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando al disminuir una. El valor de m1 es 36. D.2 m. La constante de proporcionalidad es 36. El objeto está en reposo entre 2 s y 3. b. Se reduce a la mitad. b. -8 m.4 m/s. por lo tanto el tiempo es: A. El siguiente gráfico de x contra t describe el movimiento de una partícula con trayectoria rectilínea: C. En t = 5 s la velocidad es igual a 1 m/s2. C. B. Frente a cada enunciado escriba V si es verdadero. 8.4 m. Constante. B. 36 m. . Se cuadruplica.4 m/s. d. disminuye la otra en la misma proporción. PROPORCIONALIDAD DIRECTA Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una. El gráfico de la figura. d. d.5 s. ¿Cuál es la aceleración de la partícula en el intervalo t = 1 s y t = 2 s? . En t = 0 s el objeto está en el origen. Cuando se triplica la rapidez de un carro. c. c. Se duplica. INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS 10. 8 m. disminuye la otra en la misma proporción ( ) 7. El siguiente grafico de v contra t describe el movimiento de una partícula: A. La velocidad de la partícula entre t = 0 s y t = 5 s fue: (Justifique su respuesta) a. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones (son) verdadera(s)? B. B. 4. El valor de t1 es 9. representa una relación de proporcionalidad inversa entre las magnitudes m y t.8 m/s. Una partícula se mueve siguiendo la trayectoria que se describe en el siguiente grafico de x contra t: 12. b. b. Justifique su respuesta. Directamente proporcional a la rapidez. 2 m/s. Entre 1 s y 3 s la aceleración es negativa. 4. C. localizada a 175 0 Km en una dirección 30 al noreste. la resta. 8. oriente-occidente. 3 cm. La magnitud de un vector A se indica por |A|.66 m al norte. Un avión parte de un aeropuerto y toma la siguiente ruta: primero viaja hasta la ciudad A. norte-sur. Un golfista da tres golpes para introducir su pelota al hoyo una vez que llega al césped. El auto se averió por lo que no fue posible hacer el viaje. b. Muestre los desplazamientos en un diagrama y determine la distancia del cuarto desplazamiento con su respectiva dirección. ̂ ̂ ̂ C. ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ es: (Justifique su respuesta) 1. La magnitud de un vector es un número real. A partir de la siguiente información responda las preguntas: Sean los vectores: 13. De camino a la escuela desde mi casa. El niño caminó con rapidez constante mientras se alejaba. 4 cm. La suma de los vectores ⃗ y ⃗⃗ que aparecen en la figura es igual a: ⃗ ̂ ̂ ̂ ⃗⃗⃗) (⃗⃗)] ⃗⃗⃗ da como Al realizar la operación [(⃗⃗⃗ resultado: (Justifique su respuesta) A. 7 cm. o la flecha. 6. B. 19. 4. 5 cm. a 153 Km en dirección 20 al oeste del norte. Un vector puede ser representado por un segmento de recta. Muestre los desplazamientos en un diagrama y determine la distancia y la dirección de la ciudad C con respecto a la posición del punto de partida a b a. ¿Cuál fue el espacio recorrido por la partícula entre t = 4 s y t = 2 s? de las 15. etc. Por último vuela 195 Km directo al oeste hacia la ciudad C. 2. 14.83 m al sureste y el tercero 0. 7. 5. A. . Si la magnitud de A es 8 unidades. Dirección: Se refiere hacia donde apunta la flecha del vector. VECTORES B.c. Luego de viajar con rapidez constante. Relacione cada gráfica con alguna situaciones que se describen a continuación. d. 45°. al llegar frente a la escuela se estacionó.92 m al suroeste. deteniéndose a descansar en el camino. entonces se dice que |A| = 8. Además posee propiedades como la suma. ⃗⃗ ⃗ ⃗ es: (Justifique su respuesta) 16. 17. 3. Luego se dirige a la 0 ciudad B. 18. c. El chofer realizó el viaje. Al llegar al semáforo comencé a reducir la rapidez hasta detenerme. la multiplicación por un escalar y dos tipos de producto: el escalar o producto punto y el vectorial o producto cruz. D. Al no encontrarlo. regresé a la casa. aumente la rapidez gradualmente alejándome de la intersección. me detuve a buscar el libro de física dentro del auto. Magnitud: Es la longitud del vector. El primer golpe mueve la pelota 3. Determine la magnitud y dirección del desplazamiento resultante del auto. Un auto recorre 20 Km rumbo al norte y después 35 Km en una dirección 60º al oeste del norte. El auto de baterías se acercó a la meta. Dados los vectores: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Un vector es un ente matemático que posee magnitud y dirección. El segundo golpe 1. en un espacio. Cuando la luz del semáforo cambio a verde. o una flecha. ¿Cuánto tiempo gastó el policía en su persecución? c.72 m b. Desplazamiento. 2 2 Se cumple: Velocidad constante.U.3 m/s y luego corre durante 1.U.0 m/s a lo largo de una pista recta. Un avión que parte del reposo recorre la pista de 2 400 m. 2 acelerando a una relación constante de 3 m/s ¿Cuánto tiempo se tarda en alcanzar el automóvil? 33. ¿Durante cuánto tiempo se movió el vehículo desde el instante en que pasó frente al policía hasta que fue alcanzado? b. x= distancia y t= tiempo. 22. t= Tiempo. 2 21. El tiempo total del movimiento. 25.R.2 x 10 m -3 29. 720 m. Aceleración constante.CINEMÁTICA 20. Un segundo después de que pasa el automóvil el policía parte del anuncio para atraparlo. b.U. M. 31. a= Aceleración Se cumple: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R. Calcular su aceleración y la distancia recorrida al frenar. d. Una persona observa el relámpago y a los cinco segundos escucha el trueno del rayo al caer. 80 m/s . ¿Cuál fue la aceleración del motociclista? CAÍDA LIBRE c. Si se produjera una explosión en el Sol cuya distancia a la Tierra es de 150 millones de kilómetros ¿Qué tiempo después de haberse producido el suceso sería observado en la Tierra? 23. 28. con aceleración constante de 2 m/s . Tiempo. Un cuerpo parte del reposo con aceleración constante y cuando ha recorrido 20 m tiene una velocidad de 4 m/s. Un camión viaja durante dos horas a una velocidad media de 60 km/h. y cuando ha recorrido 30 m tiene una velocidad de 50 m/s. un automóvil viaja a una rapidez constante de 45 m/s y pasa por un anuncio detrás del cual se oculta un policía de tránsito. ésta es cero. Dos trenes parten de dos ciudades A y B. E. No hay aceleración.0 m/ a lo largo de una pista recta. F. Velocidad. Si la velocidad del sonido es 340 m/s ¿A qué distancia cayó el rayo? 24. tiene durante 4 2 segundos una aceleración constante de 10 m/s . 0. en un cuarto de hora recorre una distancia de: (Justifique su respuesta) a. Su aceleración es: a. (b) Usted camina durante 1 min a razón de 1. Un ciclista que se mueve a razón de 8 m/s.0 min a razón de 3. ¿Cuál ha sido la distancia total recorrida y la velocidad media para el viaje completo? MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.4 m/s . Vf= Velocidad final. Determinar: a. Calcule la velocidad de despegue del avión y el tiempo que tardo en recorrer la pista.U. pero el de la ciudad A sale dos horas antes. x= Distancia. 2 Donde: V= velocidad. Aceleración. 32. ¿Qué tiempo después de haber salido B y a qué distancia de A se encontrarán? 26. 30.A. C. sigue después durante 8 segundos con el movimiento adquirido y finalmente vuelve al reposo por la acción de 2 una aceleración negativa de 10 m/s . El agente inicia su persecución 4 segundos después de que pasa el automóvil partiendo de reposo y continuando con aceleración constante. 4 m/s . d. pasa frente a un agente de tránsito que empieza a seguirlo en su motocicleta. b. c.3 m/s y luego corre otros 80 m a razón de 3. Un automóvil que va a una velocidad constante de 20 m/s. D. ( ) s. Un tren va a una velocidad de 16 m/s frena y se detiene en 12 segundos. Calcular su aceleración y el tiempo transcurrido en dicho movimiento. 7. M. 7200 m.A COLUMNA B ( ) Velocidad constante. alcanza el automovilista a 3600m del lugar donde partió: a. ( ) m. B. con velocidades de 80 Km/h y 100 Km/h respectivamente. 2 Donde: Vi= Velocidad inicial. ( ) m/s ( ) m/s ( ) Aceleración Constante. Relacione las columnas: COLUMNA A A. 16 m/s . La distancia total recorrida. Velocidad variable.U. 0. distantes entre sí 600 Km. pues en ese lugar la velocidad máxima es de 18 m/s. Un móvil parte del reposo con M. Un cuerpo parte del reposo. Calcule la velocidad promedio en los dos casos siguientes: (a) Usted camina 80 m a razón de 1. Enseguida viaja durante tres horas a una velocidad media de 40 km/h.) 27.A.) . b. e. Aceleración constante a. El tiempo que alcanza un cuerpo en alcanzar su altura máxima y el tiempo que tarda en bajar hasta el mismo nivel del cual fue lanzado son iguales ( ) 45. ¿Con qué velocidad llega al suelo un cuerpo que se deja caer desde una altura de 80 m? 37. ¿Qué tiempo dura en el aire una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24 m/s? 38. Un objeto se lanza con velocidad de 5 m/s formando 0 con la horizontal un ángulo de 53 Determine: a. Los valores de las componentes de la velocidad para 0. Vf= Velocidad final. Uniformemente retardado. La velocidad con la que se lanza es la misma que la de regreso al sitio de lanzamiento. Determine cuáles de las siguientes expresiones son verdaderas o falsas. Una piedra se lanza desde el techo de un edificio. Se cumple: Velocidad variable. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. En el Movimiento Semiparabólico la velocidad horizontal aumenta ( ) b.96 m/s cae el piso en 5. adquiere una velocidad inicial de 20 m/s en línea recta hacia arriba. Una pelota de beisbol sale del bat con una velocidad de 35 m/s y un ángulo de 32º sobre la horizontal: a. Si el balín pega en el piso a una distancia de 2.3 s. Con aceleración variable. El tiempo necesario para que la piedra alcance su altura máxima. El tiempo que tarda en subir es mayor que el tiempo que tarda en bajar. Si un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba. La aceleración en el punto más alto de la trayectoria de un cuerpo es cero ( ) c. ¿Cuál es su alcance horizontal máximo? c. c. c. ¿Cuál es el punto más alto de su trayectoria? b. La magnitud de la velocidad del libro justo antes de tocar el piso. Un avión de rescate en Alaska deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores extraviados. ¿Con qué velocidad se debe lanzar verticalmente un cuerpo para que alcance una altura de 490 m? 36. entonces: a. d. Justifique su respuesta: a. ¿Cuándo golpeará un marcador que se encuentra en el campo central a 8 m de sobre el césped? 35. ¿Cuál es el punto más alto de su trayectoria? b. b. La rapidez es constante. La aceleración aumenta. La siguiente gráfica representa un Movimiento Semiparabólico. La velocidad de la piedra en este instante. 44.8 s. Determine: a. ¿Cuánto tiempo permanece en el aire? 48. El tiempo en alcanzar la altura máxima. 39. La distancia recorrida es mayor cuando baja que cuando sube. 34. Un balín de acero cae de una mesa de 1. c. Rectilíneo Uniforme. La altura de la mesa. La velocidad y la posición de la piedra en t= 5 s. en este caso el movimiento vertical de la esfera es: . d. b. La altura máxima del objeto. La altura máxima que alcanza la piedra. Calcule: a. Las componentes Vox y Voy de la velocidad inicial. Para un cuerpo que se deja en caída libre: a.Donde: Vi= Velocidad inicial. La distancia recorrida es proporcional al tiempo. Un proyectil es lanzado con un ángulo de 30º y una velocidad inicial de 20 m/s: a. t= Tiempo. La aceleración de la gravedad es mayor de bajada que de subida. La aceleración es constante.12 m de altura. cuando alcanza la mitad de la altura máxima su velocidad es de 32 m/s: a. Un libro que se desliza sobre una mesa a 0. ¿Con qué velocidad se lanzó? 40. El tiempo necesario para que la piedra regrese a la altura desde la cual fue arrojada. d. ¿Dónde cae el paquete en relación con el punto en que se soltó? 46. d. b. 42. Con aceleración constante. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 41. g= Aceleración de la gravedad. ¿Qué tiempo tarda en alcanzarla? c. b. Si el avión viaja horizontalmente a 40 m/s y a una altura de 100 m sobre el suelo. ¿Qué altura máxima alcanza? b. y= Altura. El edificio tiene 50 m de altura. d.65 m de la base de la mesa ¿Cuál fue la velocidad en el instante que dejo la mesa? 43. c. b. 47. El alcance horizontal desde el borde de la mesa. c. c. Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra 0 hacia arriba a un ángulo de 30 con la horizontal y con una rapidez inicial de 20 m/s.49. B. La magnitud de la aceleración en el punto 2 es a2 y la magnitud de la aceleración en el punto 3 es a3. b. a. si la altura del edificio es 45 m ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en tocar el piso? . C. de los siguientes vectores el que representa la aceleración de la pelota en el punto 2 es: 50. D. La figura muestra la trayectoria parabólica seguida por una pelota de golf en movimiento. en este caso es cierto que: A. Con respecto a la situación anterior.