Ciclo 2017-IIEscuela Profesional de ADMINISTRACION Y NEGOCIOS INTERNACIONALES Trabajo 3501-35211 ESTADISTICA PARA NEGOCIOS I académico Docente: Nota: SEGUNDO GARCIA FLORES IV 01 Ciclo: Sección: Módulo II Datos del alumno: Forma de publicación: Apellidos y nombres: Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en [Escriba texto] el menú contextual de su curso Código de matrícula: Panel de control: [Escriba texto] Uded de matrícula: [Escriba texto] Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN: Hasta el Domingo 31 de Diciembre 2017 (Hora peruana) Recomendaciones: 1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente. Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto. 2. Las fechas de publicación de trabajos académicos a través del campus virtual DUED LEARN están definidas en la plataforma educativa, de acuerdo al cronograma académico 2017-II por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos. 3. Las actividades de aprendizaje que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios. Guía del Trabajo Académico: 4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero). 5. Estimado alumno: El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso. Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta 02 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo. Criterios de evaluación del trabajo académico: Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso: Presentación adecuada Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del 1 del trabajo trabajo en este formato. Considera la revisión de diferentes fuentes bibliográficas y electrónicas confiables y pertinentes a los temas tratados, citando según la normativa Investigación 2 bibliográfica: APA. Se sugiere ingresar al siguiente enlace de video de orientación: https://youtu.be/8PGmbYwZfAs Situación problemática o Considera el análisis contextualizado de casos o la solución de situaciones 3 caso práctico: problematizadoras de acuerdo a la naturaleza del curso. Considera la aplicación de juicios valorativos ante situaciones y escenarios 4 Otros contenidos diversos, valorando el componente actitudinal y ético. Preguntas: INTRODUCCIÓN A ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. NOVEDADES S.A.C es una empresa comercializadora de diversos productos para el hogar y la familia, ubicada en la región LIMA, cuenta con 126 promotores de ventas que visitan los barrios, instituciones y oficinas de profesionales para ofrecer sus productos. La tabla siguiente muestra los sueldos netos (S/.) que han obtenido dichos vendedores en un mes del año. (6 Puntos) Ingresos Ingresos Ingresos Código mensuales Código mensuales Código mensuales 100290889 889 100292935 2935 110292935 1930 100293284 3284 100292064 2064 110292064 1062 100086134 6134 100291621 1621 110291621 2624 100291755 1755 100290994 994 110290994 896 100292922 2922 100291345 1345 110291345 1548 100293001 3001 100293239 3239 110293239 3030 100293434 3434 100293281 3281 110293281 3082 100292046 2046 100277259 7259 110277259 5254 100292300 2300 100292750 2750 110292750 1752 100293655 3655 100291635 1635 110291635 2634 100293119 3119 100293351 3351 110293351 4356 100292160 2160 100293035 3035 110293035 2038 100291488 1488 100292773 2773 110292773 3779 100292503 2503 100293044 3044 110293044 2045 100293949 3949 100293286 3286 110293286 1282 100290858 858 100292481 2481 110292481 3480 100292014 2014 100293656 3656 110293656 4654 100291823 1823 100291885 1885 110291885 4880 100291945 1945 100293418 3418 110293418 2410 100291234 1234 100293365 3365 110293365 2360 100291868 1868 100290681 681 110290681 882 100292025 2025 100293322 3322 110293322 3820 100292133 2133 100291310 1310 110291310 1613 100293270 3270 100291140 1140 110291140 1842 100293338 3338 100293346 3346 110293346 3940 100291435 1435 100293467 3467 110293467 3068 100293253 3253 100292968 2968 110292968 2862 100292417 2417 100293240 3240 110293240 3044 100293275 3275 100293252 3252 110293252 3454 100292833 2833 100291399 1399 110291399 1896 100291734 1734 100293091 3091 110293091 3990 100293040 3040 100291773 1773 110291773 1870 100291450 1450 100290849 849 110290849 946 100086051 6051 100292371 2371 110292371 2670 100290848 848 100293951 3951 110293951 3050 100293438 3438 100283772 3772 110283772 3670 100292440 2440 100291593 1593 110291593 1895 100293154 3154 100293399 3399 110293399 3994 100293219 3219 100293274 3274 110293274 3670 100291098 1098 100295748 5748 110295748 5846 100293053 3053 100293948 3948 110293948 3044 100292061 2061 100293267 3267 110293267 3866 Atienda paso a paso cada uno de los siguientes requerimientos: a) Identifique la variable. Variable cuantitativa continua (VCC) 𝑛 = 50 , 𝑛 > 30, entonces es una muestra aleatoria grande. b) Construya una tabla de distribución de frecuencias. El rango de datos originales 𝑹𝒙 : 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 7259 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 681 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑅𝑥 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑥 = 7259 − 681 𝑅𝑥 = 6578 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 El número de intervalos de clase (𝒎) por el método de sturges. 𝑚= 1 + 3.32 log 𝑛 𝑚= 1 + 3.32 log 126 𝑚= 7.9732 𝑚′ ≈ 8 Un nuevo rango y la Diferencia de Rangos: Antes de comenzar hallemos la amplitud interválica. 𝑅𝑥 𝐶= 𝑚 6578 𝐶= 8 𝐶 = 822.25 𝐶′ = 823 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 El nuevo rango: 𝑅′𝑥 = 𝐶 ′ × 𝑚′ 𝑅′𝑥 = 823 × 8 𝑅′𝑥 = 6584𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 La Diferencia de Rangos: ∆𝑅𝑥 = 𝑅′𝑥 − 𝑅𝑥 ∆𝑅𝑥 = 6 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 El cuadro completo de la distribución de los 126 promotores. Primeramente hallemos los límites de los intervalos Límite inferior: Límite superior: ∆𝑹𝒙 ∆𝑅𝑥 𝒚′ 𝒊−𝟏 = 𝒙𝒎𝒊𝒏 − 𝑦 ′ 𝑚 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 + 𝟐 2 ′ 𝟔 ′ 6 𝒚 𝒊−𝟏 = 𝟔𝟖𝟏 − 𝑦 𝑚 = 7259 + 𝟐 2 𝒚′ 𝒊−𝟏 = 𝟔𝟕𝟖 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒚′ 𝒎 = 𝟕𝟐𝟔𝟐 𝒔𝒐𝒍𝒆𝑠 𝒊 [𝑦 ′ 𝑖−1 − 𝑦 ′ 𝑖 ˃ 𝑐𝑖 𝑦𝑖 𝑛𝑖 ℎ𝑖 ℎ𝑖*100% 1 [678-1501> 823 1089.5 20 0.1587 15.87% 2 [1501-2324> 823 1912.5 28 0.2222 22.22% 3 [2324-3147> 823 2735.5 30 0.2381 23.81% 4 [3147-3970> 823 3558.5 37 0.2937 29.37% 5 [3970-4793> 823 4381.5 4 0.0317 3.17% 6 [4793-5616> 823 5204.5 2 0.0159 1.59% 7 [5616-6439> 823 6027.5 4 0.0317 3.17% 8 [6439-7262] 823 6850.5 1 0.0079 0.79% 126 1 100 𝒊 𝑁𝑗 𝐻𝑗 𝐻𝑗𝑥100% 𝑁𝑗 ∗ 𝐻𝑗 ∗ 𝐻𝑗 ∗ 𝑋100% 𝑦𝑖 𝑥 𝑛𝑖 𝑦𝑖𝑥ℎ𝑖 1 20 0.1587 15.8730 126 1 100 21790 172.936508 2 48 0.3810 38.0952 106 0.8413 84.1270 53550 425 3 78 0.6190 61.9048 78 0.6190 61.9048 82065 651.309524 4 115 0.9127 91.2698 48 0.3810 38.0952 131664.5 1044.95635 5 119 0.9444 94.4444 11 0.0873 8.7302 17526 139.095238 6 121 0.9603 96.0317 7 0.0556 5.5556 10409 82.6111111 7 125 0.9921 99.2063 5 0.0397 3.9683 24110 191.349206 8 126 1 100 1 0.0079 0.7937 6850.5 54.3690476 347965 2761.62698 c) Grafique el Histograma y el Polígono de Frecuencias absolutas. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS 40 FRECUENCIA ABSOLUTA 35 30 25 20 15 10 5 0 1089.5 1912.5 2735.5 3558.5 4381.5 5204.5 6027.5 6850.5 INGRESO DE LOS PROMOTORES POLIGONO DE FRECUENCIAS 40 35 FRECUENCIA ABSOLUTA 30 25 20 15 10 5 0 1089.5 1912.5 2735.5 3558.5 4381.5 5204.5 6027.5 6850.5 INGRESO DE LOS PROMOTORES d) Grafique una ojiva. OJIVA MAYOR O IGUAL QUE 140 120 FRECUENCIA ACUMULADA 100 80 60 40 20 0 1089.5 1912.5 2735.5 3558.5 4381.5 5204.5 6027.5 6850.5 INGRESO DE LOS PROMOTORES e) Calcule el sueldo promedio, el sueldo mediano y la desviación estándar. El sueldo medio o promedio de los datos agrupados: ∑7𝑖=1 𝒚𝒊 𝒙 𝒏𝒊 𝑌̅ = 126 347965 𝑌̅ = 126 𝑌̅ = 2761.63 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA: El sueldo promedio a recibir es de 2761.63 soles. El sueldo mediano: Paso 1: 𝑛126 → = 63 2 2 Paso 2: 𝑁𝐽−1 ≤ 63 < 𝑁𝐽 → 48 ≤ 63 < 78 Paso 3: [𝒚′ 𝒊−𝟏 − 𝒚′ 𝒊 > = [1501 − 2324 > Paso 4: 𝒏 − 𝑁𝐽−1 𝑀𝑒 = 𝒚′ 𝒊−𝟏 + 𝒄𝒊 × [ 𝟐 ] 𝑁𝐽 − 𝑁𝐽−1 63 − 48 𝑀𝑒 = 1501 + 𝟖𝟐𝟑 × [ ] 𝟕𝟖 − 𝟔𝟖 𝑀𝑒= 2735.5 soles INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA: el valor de la media es2735.5, que supera a no más del 50% de datos totales, pero es superado a no más del 50% de datos restantes. El sueldo modal: Paso 1: 𝑛𝑖= 37 → frecuencia absoliuta maxima Paso 2: ∆1 = 𝑛𝑖 − 𝑛𝑖−1 = 37 − 30 = 7 ∆2 = 𝑛𝑖 − 𝑛𝑖+1 = 37 − 4 = 33 Paso 3: [𝒚′ 𝒊−𝟏 − 𝒚′ 𝒊 >= [3147 − 3970˃ Paso 4: ∆1 𝑀𝑑 = 𝒚′ 𝒊−𝟏 + 𝒄𝒊 × [ ] ∆1 + ∆2 7 𝑀𝑑 = 3147 + 𝟖𝟐𝟑 × [ ] 7 + 33 𝑀𝑑= 3291.025 soles INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA: El sueldo que más se repite de la muestra es el de 3291.0.25 soles La variancia y la desviación estándar: Aumentando la tabla estadística 𝑖 𝒚𝒊 𝒏𝒊 𝒏 𝒊 . 𝒚𝒊 𝟐 1 1089.5 20 1187010.25 2 1912.5 28 3657656.25 3 2735.5 30 7482960.25 4 3558.5 37 12662922.3 5 4381.5 4 19197542.3 6 5204.5 2 27086820.3 7 6027.5 4 36330756.3 8 6850.5 1 46929350.3 1142387696 La variancia: ∑7𝑖=1 𝑛𝑖 × 𝑦𝑖 2 𝑆𝑦 2 = − 𝑌̅ 2 𝑛 1142387696 𝑆𝑦 2 = − 2761.63 2 126 𝑆𝑦 2 = 1439968.759 INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA: La variabilidad del sueldo es de 1439968.759 soles. la desviación estándar es : 𝑆𝑦= √𝑆𝑦 2 𝑆𝑦= √1439968.759 𝑆𝑦= 1199.987 𝑆𝑦≈ 1200 INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA: El sueldo de los obreros (n=126) se dispersan en promedio de su valor central en 1200 soles. f) Calcule el coeficiente de variación de Pearson. Interprete. 𝑆𝑦 𝐶𝑉 = 𝑦 ̅ 1200 𝐶𝑉 = 2761.63 𝐶𝑉 = 0.435 INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA: El coeficiente de Pearson cuyo valor es 0.435, que genera una Distribución Asimétrica positiva o Sesgada a la a la derecha. 2. Con los datos de la pregunta 1) atender lo siguiente: (3 Puntos) a) Calcule el rango intercuartilico. CUARTILES El primer cuartil (𝑸𝟏 ) Paso 1: 𝑖. 𝑛 4 1 × 126 = 31.5 4 𝑷𝒂𝒔𝒐𝟐: 𝑁𝐽−1 ≤ 31.5 < 𝑁𝐽 → 20 ≤ 31.5 < 48 𝑷𝒂𝒔𝒐𝟑: [𝒚′ 𝒊−𝟏 − 𝒚′ 𝒊 >= [678 − 1501˃ Paso 4: 𝑖. 𝑛 − 𝑁𝐽−1 𝑄1 = 𝒚′ 𝒊−𝟏 + 𝒄𝒊 × [ 4 ] 𝑁𝐽 − 𝑁𝐽−1 31.5 − 20 𝑄1 = 678 + 𝟖𝟐𝟑 × [ ] 48 − 31.5 𝑄1 = 1251.61 𝑄1 ≈ 1251.61 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA: Estadígrafo de posición cuya medida es 1251.61 que supera a no más del 25% de datos totales, pero a su vez, es superado por no más del 75% de las observaciones restantes. El segundo cuartil (𝑸𝟑 ) 𝑖. 𝑛 4 2 × 126 126 = 4 2 𝑸𝟐= 𝑴𝒆 El tercer cuartil (𝑸𝟑 ) Paso 1: Paso 1: 𝑖. 𝑛 4 3 × 126 = 94.5 4 𝑷𝒂𝒔𝒐 𝟐: 𝑁𝐽−1 ≤ 94.5 < 𝑁𝐽 → 78 ≤ 94.5 < 115 𝑷𝒂𝒔𝒐𝟑: [𝒚′ 𝒊−𝟏 − 𝒚′ 𝒊 >= [2324 − 3147˃ Paso 4: 𝑖. 𝑛 − 𝑁𝐽−1 𝑄3 = 𝒚 𝒊−𝟏 + 𝒄𝒊 × [ 4 ′ ] 𝑁𝐽 − 𝑁𝐽−1 94.5 − 78 𝑄3 = 2324 + 𝟖𝟐𝟑 × [ ] 115 − 94.5 𝑄3 = 2986.415 INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA: Estadígrafo de posición cuya medida es 2986.415, que supera a no más del 75% de datos totales, pero a su vez, es superado por no más del 25% de datos restantes. El recorrido inter-cuartilico 𝑅𝐼𝑄= 𝑄3 − 𝑄1 𝑅𝐼𝑄= 2986.415 − 1251.61 𝑅𝐼𝑄= 1734.805 INTERPRETACIÓN ESTADÍSTICA: El recorrido inter-cuartilico cuya medida es 1734.805 soles, que representa la distancia entre 𝑸𝟑 𝒚 𝑸𝟏 . b) Construya un gráfico de cajas y bigotes. Interprete. El bigote más largo es a partir del 75% eso quiere decir que en esta parte hay mayor acumulación de sueldos. La caja más larga esta entre el 25% y el 50% eso quiere decir que en esta parte hay mayor acumulación de datos. PROBABILIDADES 3. Un estudio de mercado en una ciudad indica que, durante cualquier semana, el 18% de los adultos vieron un programa de televisión orientado a temas financieros y empresariales, el 12% leen una publicación orientada a esta temática y el 10% realizan ambas actividades. (3 puntos) a) ¿Cuál es la probabilidad de que un adulto de esta ciudad, que ve el programa de televisión, lea la publicación mencionada? 10% P(VyL)= 100% =0.1 b) ¿Cuál es la probabilidad de que un adulto de esta ciudad, que lee la publicación, vea dicho programa de televisión? 10% P(LyV)= 100% =0.1 4. El número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora. (3 puntos) Media o promedio de llegada de automóviles: λ = 120 por hora que equivale a λ = 2 por minuto. k e Probabilidad de Poison P( x k ) k! a) Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno. k e P( x k ) k! 20 e2 P( x 0) 0! P( x 0) 0.135 b) Calcular la probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen más de 5 automóviles. Tenemos 6 P( 5) 1 [ P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) P(5)] 30.e6 31.e6 32.e6 33.e6 34.e6 35.e6 P( x 5) 1 [ ] 0! 1! 2! 4! 5! 5! P( x 5) 1 0.44555 P( x 5) 0.55445 c) Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender. Tenemos 1 P( 3) 1 [ P(0) P(1) P(2) P(3)] 30.e6 31.e6 32.e6 33.e6 P( 3) 1 [ ] 0! 1! 2! 4! P( 3) 1 0.98101 P( 3) 0.01899 5. El precio medio de venta de departamentos de estreno durante el último año en cierto distrito de Lima fue de 115000 dólares. La desviación típica de la población fue de 25000 dólares. Se toma una muestra aleatoria de 100 departamentos de estreno de esta ciudad. (5 puntos) a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta sea menor que 110000 dólares? xx z 110000 115000 z 25000 z 0.2 Según la tabla nos dará: P( z 0.2) 0.0228 P( z 0.2) 2.28% b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta esté entre 113000 dólares y 117000 dólares? xx z 113000 115000 z 25000 z 0.080 Según la tabla nos dará: P( z 0.08) 0.4602 P( z 0.08) 46.02% 117000 115000 z 25000 z 0.080 Según la tabla nos dará: P( z 0.08) 0.5398 P( z 0.08) 53.89% P 100% c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los precios de venta esté entre 114000 y 116000 dólares? xx z 114000 115000 z 25000 z 0.04 Según la tabla nos dará: P ( z 0.04) 0.4840 P ( z 0.04) 48.40% 116000 115000 z 25000 z 0.04 Según la tabla nos dará: P ( z 0.04) 0.5160 P ( z 0.04) 51.60% P 100% "Una voluntad fuerte es la mejor ayuda para alcanzar tus metas